Casio bài 17 tính nhanh bài toán có tham số mũ – logarit

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TỐN CĨ THAM SỐ MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP  Bước : Cô lập m đưa dạng m  g  x  m  g  x   Bước : Đưa toán ban toán giải phương trình, bất phương trình học 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất các giá trị m để phương trình log x  log  x   m có nghiệm : A m    B  m    C m    D 0m GIẢI  Cách : CASIO  Đặt log x  log  x    f  x  m  f  x  (1) Để phương trình (1) có nghiệm m thuộc miền giá trị f  x  hay f   m  f  max   Tới tốn tìm tham số m quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End 10 Step 0.5 w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy f  10  0.3219 đáp số A B sai Đồng thời x tăng F  X  giảm Vậy câu hỏi đặt F  X  có giảm hay không Ta tư F  X  giảm có nghĩa phương trình f  x  0 có nghiệm Để kiểm tra dự đoán ta sử dụng chức dị nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghiệm Vậy dấu = khơng xảy  Tóm lại f  x    m  D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  2   x    Phương trình  m log    m log    x 2  x 2      log    Vì x  nên x       log 0 x 2 x    Vậy m log    0 x 2   Bình luận : Trang 1/10 Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo  Chú ý : m  f  x  mà f  x   m  tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD2-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tham số m để phương trình ln x mx có nghiệm : e4 A m  B m  C D 4e 4e e GIẢI  Cách : CASIO ln x  Cô lập m   f  x  ( m  ) x Tới toán tìm m trở thành tốn tương giao đồ thị Để phương trình ln x ban đầu có nghiệm hai đồ thị y  y m có giao điểm x ln x  Để khảo sát biến thiên hàm y  ta sử dụng chức MODE với thiết lập x Start End Step 0.3 w7ahQ))RQ)^4==0=5=0.3=  Quan sát biến thiên F  X  ta thấy f  0.3  148.6 tăng dần tới F  1.2  0.0875 giảm xuống F   2,9.10 0 ln x  Ta thấy f cực đại 0.875 Để hai đồ thị y  y m có giao điểm x ln x đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong y  điểm cực đại x  m 0.875  4e Vậy đáp án A đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  2   x    Phương trình  m log    m log    x 2  x 2      log    Vì x  nên x       log 0 x 2 x    Vậy m log    0 x 2   Bình luận :  Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo Trang 2/10 Chú ý : m  f  x  mà f  x   m  tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017]   Tìm m để phương trình log x A  m    log x  m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 ? B m  C  m  D m  GIẢI  Cách : CASIO   Cô lập m  log x  Đặt  log x    log x  log x  f  x  m  f  x  (1) Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m thuộc miền giá trị f  x  hay f   m  f  max  x chạy khoảng  0;1  Bài tốn tìm tham số m lại quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End Step 0.1 7p4Oi2$sQ)$$d+ia1R2$$Q)==0=1=0.1= Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy F  X   f  0.7  0.2497  đáp án B D  có nhận hay khơng Nếu nhận đáp số D đúng, khơng nhận đáp số B 1 Để kiểm tra tính chất ta m  vào phương tình log x  log x  0 4 x dùng chức dị nghiệm SHIFT SOLVE để xem có nghiệm thuộc khoảng  0;1 không xong 4Oi2$sQ)$$dpia1R2$$Q)$+a1R4qr0.5= Tuy nhiên vấn đề m    Máy tính Casio báo có nghiệm x 0.7071 thuộc khoảng  0;1 Vậy dấu = có xảy  Tóm lại m  D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  Trang 3/10   Ta có m  log x  2 1   log x   log x   log x   log x   log x 2  2  1 Vây m    log x     2  1 Dấu = xảy  log x  0  log x   x 2  2  Bình luận :  Để xem dấu = xảy hay khơng ta thử cho dấu = xảy sử dụng chức dò nghiệm Nếu xuất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề dấu = xảy VD4-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Với giá trị tham số m phương trình log x   log  x  1 m có nghiệm phân biệt ? A m  3 C m  B m  D m 2 GIẢI  Cách : CASIO  Đặt log x   log  x  1  f  x  m  f  x  (1) Bài tốn tìm tham số m trở lại toán tương giao đồ thị Để phương trình ban đầu có nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  Ta có y m đường thẳng song song với trục hoành  Để khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  ta sử dụng chức lập bảng giá trị TABLE với thiết lập Start  End Step 0.5 w7ia1R2$$qcQ)p2$$pia2R3$$Q)+1==p1=8=0.5= Quan sát bảng giá trị ta mô tả biến thiên hàm f  x  sau  Rõ ràng m  đồ thị cắt điểm  Đáp số B sai m 2 cắt tai điểm  Đáp án C D sai Vậy đáp số xác A  Bình luận :  Bài tốn thể sức mạnh máy tính Casio đặc biệt việc khảo sát hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách tự luận rắc rối phải chia làm nhiều khoảng để khảo sát biến thiên nên tác giả không đề cập Trang 4/10 VD5-[Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x 2  m 0 có hai nghiệm trái dấu  81  A m  B  m  C m   0;  D Không  4 tồn m GIẢI  Cách : CASIO  Cô lập m  x  3x  x x 2 Đặt    f  x  m  f  x  (1) Bài toán quy dạng tương giao đồ thị Để khảo sát biến thiên hàm số y  f  x  đường đồ thị ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE với thiết lập Start -9 End 10 Step w7p9^Q)$+3^Q)+2==p9=10=1=  Quan sát bảng giá trị ta mô tả đường đồ thị hàm y  f  x  sau : Nhìn sơ đồ ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị y  f  x  điểm A B có hồnh độ trái dấu  m   C đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận x  Đặt t  t   Phương trình  f  t  t  9t  m 0 (1)  Khi x  t  30 1 Khi x  t  Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu phương trình (1) có nghiệm dương thỏa mãn t1   t2   S    Vây   P  af  1  81  4m  9    0 m 8  m  1  m    Trang 5/10 Dấu = xảy  log x   1 0  log x   x 2  2 Bình luận : Hai giao điểm có hồnh độ trái dấu phải nằm phía trục tung Đáp án A sai đồ thị cắt điểm nằm bên phải trục tung Nếu 18  m  đồ thị cắt điểm nằm bên phải trục tung đáp án C sai BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 2  m có nghiệm phân biệt ? A m 3 B m  C m 3 D m 3 Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017]     Số nguyên dương lớn để phương trình 251 1 x 2   m   51 1 x  2m  0 có nghiệm ? A 20 B 35 C 30 D 25 Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x  2.81x m.36 x có nghiệm ? A m   m  B   m  C Với m tồn m Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x   log m vô nghiệm : A m  B m  C  m 1 D Không D m 1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 2  m có nghiệm phân biệt ? A m 3 B m  C m 3 D m 3 GIẢI  Cách 1: CASIO 2  Đặt f  x  4 x  x 2  Khi phương trình ban đầu  f  x  m  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End Step 0.5 w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5=  Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số Trang 6/10 Rõ ràng y 3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt đáp án A xác  Cách tham khảo: Tự luận  Đặt x t phương trình ban đầu  t  4t   m 0 (1)  Ta để ý tính chất sau : Nếu t 1 x 0 cịn t  0; t 1 x  log t Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm có nghiệm t 0 nghiệm t   Với t 1  f  1 0   m 0  m 3 Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình 251 A 20 1 x B 35   m   51 C 30 1 x  2m  0 có nghiệm ? D 25 GIẢI  Cách 1: CASIO 1 1 x 25  Cô lập m ta m  1 1 x  Đặt f  x   25 1 1 x  2.5 1 1 x 51  2.51 1 x 1 1 x 1 2 Khi phương trình ban đầu  f  x  m 2  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End Step w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$ $p2==p1=1=0.2=  Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x   f   25.043 hay m  f   m nguyên dương lớn 25  D đáp án xác  Cách tham khảo: Tự luận  Điều kiện  x 0    x 1 Ta có  x 1    x 2 Đặt 51 1 x t  51 t 52  t 25 Trang 7/10  Phương trình ban đầu trở thành t   m   t  2m  0  m  t  2t   f  t t Vậy m  f  max   Khảo sát biến thiên hàm f  x  miền  5; 25  ta f  max   f  25 25.043 Vậy m nguyên dương lớn 25 Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x  2.81x m.36 x có nghiệm ? A m   m  C Với m B   m  D Không tồn m GIẢI  Cách 1: CASIO 5.16 x  2.81x  Cô lập m ta m  36 x 5.16 x  2.81x  Đặt f  x   Khi phương trình ban đầu  f  x  m 36 x  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End 10 Step w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1= Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x  giảm hay hàm số y  f  x  nghịch biến Điều có nghĩa đường thẳng y m ln cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm  C xác  Cách tham khảo: Tự luận  Phương trình ban đầu  5.16 x  m.36 x  2.81x 0 (1) x x  16   36  Chia vế (1) cho 81x ta :    m    0   81   81  (2) 2x x  4  4    m    0  9  9 x  4 Đặt   t  t   (2)  5t  mt  0 (3) 9 Phương trình (3) có    10  tức (3) ln có nghiệm trái dấu  (3) ln có nghiệm dương nghiệm âm  Phương trình ban đầu ln có nghiệm với m Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x   log m vô nghiệm : A m  B m  C  m 1 GIẢI  Cách 1: CASIO D m 1 Trang 8/10  x   x   Điều kiện : x  Phương trình ban đầu  log3   2 log m  log3   log3 m  x 2  x 2 x x  log log m  m  x x Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số x y  f  x  x  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start End 10 Step 0.5 w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5=  Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm f  x  x tiến tới cận   saQ)RQ)p2r10^9)= lim 1 Vậy x  saQ)RQ)p2r2+0.0000001= f  x    Vậy xlim  2  Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đường đồ thị hàm số y  f ( x ) tương giao Ta thấy m 1 đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đầu vơ nghiệm Trang 9/10