Casio bài 17 tính nhanh bài toán có tham số mũ – logarit

Trang 1/10 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP  Bước 1 Cô lập m đưa về dạng  m g x hoặc  m g x  Bước 2 Đưa bài toán ban đều về bài toá[.]

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TỐN CĨ THAM SỐ MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP  Bước : Cô lập m đưa dạng m  g  x  m  g  x   Bước : Đưa tốn ban tốn giải phương trình, bất phương trình học 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất các giá trị m để phương trình log x  log  x    m có nghiệm : C  m    B  m    D GIẢI  Cách : CASIO  Đặt log x  log  x    f  x  m  f  x  (1) Để phương trình (1) có nghiệm m thuộc miền giá trị f  x  hay f    m  f  max  Z Y X  Tới tốn tìm tham số m quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End 10 Step 0.5 w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10 =0.5= I U H C I C O H CH  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy f 10   0.3219 đáp số A B sai Đồng thời H T x tăng F  X  giảm Vậy câu hỏi đặt F  X  có giảm hay không Ta tư F  X  giảm có nghĩa phương trình f  x   có nghiệm Để kiểm tra dự đoán ta sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= W W W Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghiệm Vậy dấu = khơng xảy  Tóm lại f  x    m  D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  2   x    Phương trình  m  log    m  log     x2  x2 2     log 1   Vì x  nên x       log  x2  x2   Vậy m  log 1  0  x2 Trang 1/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A  m    0m  Bình luận :  Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo  Chú ý : m  f  x  mà f  x   m  tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD2-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tham số m để phương trình ln x  mx có nghiệm : e4 1 A m  B m  C D 4e 4e e GIẢI  Cách : CASIO ln x  Cô lập m   f  x  ( m  ) x Tới tốn tìm m trở thành toán tương giao đồ thị Để phương trình ln x ban đầu có nghiệm hai đồ thị y  y  m có giao điểm x ln x  Để khảo sát biến thiên hàm y  ta sử dụng chức MODE với thiết lập x Start End Step 0.3 w7ahQ))RQ)^4==0=5=0.3= I U C O H Z Y X CH H C I F 5  2,9.10  F 1.2   0.0875 giảm xuống H T Để hai đồ thị y  ln x y  m có giao điểm Ta thấy f cực đại  0.875 W x W ln x đường thẳng y  m tiếp xúc với đường cong y  điểm cực đại W x Quan sát biến thiên F  X  ta thấy f  0.3  148.6 tăng dần tới 3  4 4e Vậy đáp án A đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  2   x    Phương trình  m  log    m  log     x2  x2 2     log 1   Vì x  nên x       log  x2  x2   Vậy m  log 1  0  x2  m  0.875   Bình luận :  Một toán mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo Trang 2/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Chú ý : m  f  x  mà f  x   m  tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017]   Tìm m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 ? A 1  m  B m  C  m  D m  GIẢI  Cách : CASIO   Cô lập m  4 log x   log x  Đặt 4 log x   log x  f  x  m  f  x  (1) Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m thuộc miền giá trị f  x  hay f    m  f  max  x chạy khoảng  0;1 Z Y X  Bài tốn tìm tham số m lại quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End Step 0.1 7p4Oi2$sQ)$$d+ia1R2$$Q )==0=1=0.1= I U C O H  CH H C I F  X   f  0.7   0.2497  đáp án Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy H T B D W1 m  có nhận hay khơng Nếu nhận đáp số D đúng, Tuy nhiên vấn đề làW khơng nhận thìW đáp số B 1 Để kiểm tra tính chất ta m  vào phương tình  log x   log x   4 2 dùng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE để xem có nghiệm x thuộc khoảng  0;1 khơng xong 4Oi2$sQ)$$dpia1R2$$Q)$ +a1R4qr0.5= Máy tính Casio báo có nghiệm x  0.7071 thuộc khoảng  0;1 Vậy dấu = có xảy  Tóm lại m  D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận Trang 3/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui  Điều kiện : x   Ta có m  4 log x   2 1   log x  4  log x   log x    log x   log x 2  2  1 Dấu = xảy  log x    log x    x  2  2  Bình luận :  Để xem dấu = xảy hay khơng ta thử cho dấu = xảy sử dụng chức dò nghiệm Nếu xuất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề dấu = xảy VD4-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Với giá trị tham số m phương trình log x   log  x  1  m có nghiệm phân biệt ? A m  B m  C m  GIẢI  Cách : CASIO  Đặt log x   log  x  1  f  x  m  f  x  (1) D m  Z Y X I Bài tốn tìm tham số m trở lại toán tương giaoU đồ thị Để phương trình H ban đầu có nghiệm đường thẳng y  m cắt C đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt C Ta có y  m đường thẳng song song vớiOtrục hoành H Để khảo sát biến thiên đồ thị H hàm số y  f  x  ta sử dụng chức lập bảng giá trị TABLE với thiết lập StartIC 1 End Step 0.5 H w7ia1R2$$qcQ)p2$$pia2R T 3$$Q)+1==p1=8=0.5= W W W   3 Quan sát bảng giá trị ta mô tả biến thiên hàm f  x  sau  Rõ ràng m  đồ thị cắt điểm  Đáp số B sai m  cắt tai điểm  Đáp án C D sai Vậy đáp số xác A  Bình luận : Trang 4/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  1 Vây m    log x     2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Bài toán thể sức mạnh máy tính Casio đặc biệt việc khảo sát hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách tự luận rắc rối phải chia làm nhiều khoảng để khảo sát biến thiên nên tác giả không đề cập VD5-[Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x   m  có hai nghiệm trái dấu  81  A m  B  m  C m   0;  D Không  4 tồn m GIẢI  Cách : CASIO  Cô lập m  9 x  3x  Đặt 9 x  3x   f  x  m  f  x  (1) Bài toán quy dạng tương giao đồ thị Để khảo sát biến thiên hàm số y  f  x  đường đồ thị ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE với thiết lập Start -9 End 10 Step w7p9^Q)$+3^Q)+2==p9=10 =1= I U Z Y X CH  C O Quan sát bảng giá trị ta mô tả đường H đồ thị hàm y  f  x  sau : H C I H T W W W Nhìn sơ đồ ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f  x  điểm A B có hồnh độ trái dấu  m   C đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Đặt 3x  t  t   Phương trình  f  t   t  9t  m  (1)  Khi x  t  30  Khi x  t  Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu phương trình (1) có nghiệm dương thỏa mãn t1   t2 Trang 5/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui    81  4m  S  9    Vây     0m8 P  m    af 1  1  m       1 Dấu = xảy  log x    log x    x  2  2  Bình luận :  Hai giao điểm có hồnh độ trái dấu phải nằm phía trục tung  Đáp án A sai đồ thị cắt điểm nằm bên phải trục tung  Nếu 18  m  đồ thị cắt điểm nằm bên phải trục tung đáp án C sai BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x    m có nghiệm phân biệt ? A m  B m  C  m  D 2m3 Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Z Y X I Số nguyên dương lớn để phương trình 25   m  2U  2m   có nghiệm ? 5 H A 20 B 35 C 30 D 25 C Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] C Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 O  2.81  m.36 có nghiệm ? H m   H A m  B  C Với m D Không C  m  I H tồn m T Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì WNhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x    log m vô nghiệm : W A m  C  m  D m  WB m  1 1 x x 3 1 1 x x x LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x    m có nghiệm phân biệt ? A m  B m  C  m  D 2m3 GIẢI  Cách 1: CASIO 2  Đặt f  x   x  x   Khi phương trình ban đầu  f  x   m  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start 4 End Step 0.5 w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4= 5=0.5= Trang 6/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Z Y X Rõ ràng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt đáp án A xác  Cách tham khảo: Tự luận  Đặt x  t phương trình ban đầu  t  4t   m  (1)  Ta để ý tính chất sau : Nếu t  x  cịn t  0; t  x   log t Vậy để I U C O H CH phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm có nghiệm t  nghiệm t   Với t   f 1    m   m  Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] H C I H T Số nguyên dương lớn để phương trình 251 A 20 W B 35 W  Cách 1: CASIO  Cô lập m ta m  251 1 x W 251 1 x 1 x   m   51 C 30 1 x  2m   có nghiệm ? D 25 GIẢI 51  2.51 1 x 2  2.51 1 x 1 x 1 2 1 Khi phương trình ban đầu  f  x   m 51 1 x   Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start 1 End Step w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s 1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2 ==p1=1=0.2=  Đặt f  x   Trang 7/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui  Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x   f    25.043 hay m  f   m nguyên dương lớn 25  D đáp án xác  Cách tham khảo: Tự luận  Điều kiện  x   1  x  Ta có  x     x  Đặt 51 1 x  t  51  t  52   t  25  Phương trình ban đầu trở thành t   m   t  2m    m  t  2t   f t  t2 Vậy m  f  max  Vậy m nguyên dương lớn 25 Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x  2.81x  m.36 x có nghiệm ? m   A m  C Với m B   m  tồn m GIẢI I U  Cách 1: CASIO x x D Không Z Y X 5.16  2.81 36 x 5.16 x  2.81x  Đặt f  x   Khi phương trình ban đầu  f  x   m 36 x  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start 9 End  Cô lập m ta m  H C I C O H CH 10 Step w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q )==p9=10=1= W W W H T Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x  giảm hay hàm số y  f  x  ln nghịch biến Điều có nghĩa đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm  C xác  Cách tham khảo: Tự luận  Phương trình ban đầu  5.16 x  m.36 x  2.81x  (1) Chia vế (1) cho 81x ta : x x 2x x  16   36  4 4    m         m     (2)  81   81  9 9 x 4 Đặt    t  t   (2)  5t  mt   (3) 9 Phương trình (3) có  2   10  tức (3) ln có nghiệm trái dấu  (3) ln có nghiệm dương nghiệm âm Trang 8/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  Khảo sát biến thiên hàm f  x  miền  5; 25  ta f  max   f  25   25.043 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui  Phương trình ban đầu ln có nghiệm với m Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x    log m vô nghiệm : A m  C  m  B m  D m  GIẢI  Cách 1: CASIO x x2  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start End y  f  x  10 Step 0.5 w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5= I U C O H Z Y X CH  Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm f  x  x tiến tới cận   saQ)RQ)p2r10^9)= H C I Vậy lim  x W W W H T saQ)RQ)p2r2+0.0000001= Vậy lim f  x     x2  Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đường đồ thị hàm số y  f ( x) tương giao Ta thấy m  đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đầu vơ nghiệm Trang 9/10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  x   x   Điều kiện : x  Phương trình ban đầu  log3    log m  log    log m  x2  x2 x x  log3  log m  m  x2 x2 Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số ... năm 2 017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x    m có nghiệm phân biệt ? A m  B m  C  m  D 2m3 Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2 017] Z Y X I Số nguyên... D m  Z Y X I Bài tốn tìm tham số m trở lại toán tương giaoU đồ thị Để phương trình H ban đầu có nghiệm đường thẳng y  m cắt C đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt C Ta có y  m đường thẳng... phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm có nghiệm t  nghiệm t   Với t   f 1    m   m  Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2 017] H C I H T Số nguyên dương