Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28 TÍNH NHANH GÓC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Góc giữa hai vecto Cho hai vecto ; ;u x y z và ''''; ''''; ''''v x y z , góc giữa hai v[.]
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28 TÍNH NHANH GÓC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Góc hai vecto Cho hai vecto u x; y; z v x '; y '; z ' , góc hai vecto u , v tính theo công thức : u.v x.x ' y y ' z.z ' cos u; v u.v x y z x '2 y '2 z '2 Góc hai vectơ thuộc khoảng 00 ;1800 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' Góc hai ud ud ' đường thẳng d , d ' tính theo cơng thức : cos cos ud ; ud ' ( tích vơ ud ud ' YZ hướng chia tích độ dài ) Góc hai đường thẳng thuộc khoảng 00 ;900 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng P Q có hai vecto pháp tuyến nP nQ Góc hai nP nQ mặt phẳng P , Q tính theo công thức : cos cos nP ; nQ nP nQ X I H C I C O H U H C Góc hai đường thẳng thuộc khoảng 00 ;900 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n W W H T Góc đường thẳng d mặt phẳng Q tính theo cơng thức sin cos u; n W Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc khoảng 00 ;900 Lệnh Caso Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thông số vecto MODE 1 Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trang 1/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;1;0 , B 3;0; , C 0;7;3 Khi cos AB; BC : 14 798 798 C D 57 57 118 GIẢI Nhập hai vecto AB, BC vào máy tính Casio w811p1=p1=4=w8213=7=p1= 14 118 354 B AB.BC 14 Tính cos AB; BC 0.4296 118 AB; BC Wq53q57q54P(qcq53)Oqc q54))= I U C O H Z Y X CH Đáp số xác B VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] x y z 1 x 1 y z Góc hai đường thẳng d : d ' : 1 2 1 A 450 B 90 C 600 D 300 GIẢI Đề yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ độ qw3 Đường thẳng d có vecto phương u 1; 1; , đường thẳng d ' có vecto phương u ' 2;1;1 u.u ' Gọi góc hai đường thẳng d ; d ' cos cos u; u ' u u' H C I W W W H T w8111=p1=2=w8212=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)Oqc q54))= Ta có cos 0.5 600 Áp dụng cơng thức tính thể tích VABCD AB AC ; AD Trang 2/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui =qkM)= Đáp số xác C VD3-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Tìm m để góc hai vecto u 1;log 5; log m , v 3;log 3; góc nhọn C m D m GIẢI u.v Gọi góc vecto u , v cos u.v Để góc nhọn cos u.v 1.3 log 5.log 4.log m log m (1) I U Z Y X Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start 2 End Step 0.5 CH w7iQ)$2$+1==p0.5=1.5= 0.25= C O H Ta thấy f 0.25 0.5 Đáp án C sai H C I W H T Ta thấy f 1.25 4.1062 Đáp số B D sai W W Đáp số xác A VD4-[Câu 42a trang 125 Sách tập nâng cao hình học 12] Tìm để hai mặt phẳng P : x y z Q : x sin y cos z sin vng góc với A 150 B 750 C 90 D Cả A, B, C GIẢI Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; ; 1 , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ sin ;cos ;sin Để hai mặt phẳng vng góc với góc nP nQ 900 nP nQ Trang 3/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui m 1 A m B 0 m https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Với 750 P Đáp án B r75= Z Y X Đáp số xác D VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Điểm H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng P Tìm số đo CH góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y A 300 B 450 C 600 D 900 C O H I U GIẢI Mặt phẳng P vng góc với OH nên nhận OH 2; 1; 2 vecto pháp tuyến H C I P : x 1 y 1 z x y z Mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ 1; 1;0 OH nQ Gọi góc hai mặt phẳng P Q cos OH nQ W W W H T w8112=p1=p2=w8211=p1=0= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Vậy cos 0.7071 =qkM)= 450 Đáp số xác B Trang 4/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 1 sin cos sin Đặt P sin cos sin 4 Vì đề cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án chức CALC máy tính Casio Với 150 P Đáp án A jQ))pa1R4$kQ))pjQ)) ^3r15= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui VD6-[Câu 47 trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Mặt phẳng Q sau qua hai điểm A 3;0;0 B 0;0;1 đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy góc 600 x 26 y 3z A x y 3z x y 3z x 26 y 3z C D x y 3z x 26 y 3z GIẢI Cách Casio Để thực cách ta làm phép thử Ta thấy tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng Oxy xong Với mặt phẳng Q : x 26 y 3z có vecto pháp tuyến nQ 1; 26;3 , mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến n 0;0;1 nQ ; n Gọi góc mặt phẳng cos 0.5 600 nQ n I U Z Y X CH w8111=ps26)=3=w8210=0=1= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= H C I W C O H H T Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng Q : x 26 y 3z W W Tiếp tục thử với mặt phẳng x y 3z thỏa đáp án A khơng đáp án D Cách tự luận Gọi mặt phẳng Q có dạng Ax By Cz D Q qua A A D , Q qua B C D Chọn D C 1; A 1 Khi Q : x By z có vecto pháp tuyến nQ ; B; 1 nQ ; n nQ ; n 1 Góc hai mặt phẳng 600 cos 600 nQ n nQ n B.0 1.1 1 2 2 B 0 B2 10 0 Trang 5/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x y 3z B x 26 y z https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui 10 10 26 26 B2 B2 B 9 Đáp án xác C VD7-[Câu 71 trang 134 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x y 1 z Tính góc đường thẳng : mặt phẳng P : x y z 1 A 300 B 450 C 600 D 900 GIẢI Đường thẳng có vecto phương u 2;1;1 mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n 1; 2; 1 u.n Gọi góc giữa vectơ u , n Ta có cos u.n w8112=1=1=w8211=2=p1= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= I U Z Y X H C Gọi góc đường thẳng mặt phẳng P sin cos 0.5 C O 30 H qjM)= H C I H T W Đáp án xác Wlà A BÀI TẬP TỰ LUYỆN W Bài 1-[Câu 21 trang 119 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : A 300 B 600 C 900 Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm m để góc hai vecto u , v 450 D 1200 m A B m C m D Khơng có m thỏa mãn m Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai mặt phẳng P : m x y m z x m y z vng góc với : A m B m C m D m Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Trang 6/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' 2 A B C D 2 góc 600 3x y 3x y x 3y x 3y A B C D x 3y 3 x y x 3y 3x y Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho P : 3x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x y , : x z P Khi : A 30 Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng D 900 C 600 B 450 I U Z Y X LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu 21trang 119Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : A 300 B 600 C 900 D 1200 H C I C O H CH GIẢI Đường thẳng AB nhận vecto AB 1;1;1 vecto phương , đường thẳng CD nhận CD 0;1; 1 vecto phương W H T Gọi góc hai đường thẳng AB, CD tính theo công thức : AB.CD cos cos AB; CD AB CD Nhập vecto AB, CD vào máy tính Casio w811p1=1=1=w8210=1=p1= W W AB.CD Tính cos cos AB; CD 900 AB CD Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Trang 7/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz tạo với mặt phẳng Q : x y z https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui m A B m C m D Khơng có m thỏa mãn m GIẢI u.v 2m Ta có cos u; v u.v m 1 2m 0 2 m m Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức CALC Với m w1a1p2Q)Rs6$OsQ)d+1 Để góc vecto 450 2m $$pa1Rs2r2ps6)= H C I C O H I U Z Y X CH m thỏa Đáp số A B Tiếp tục kiểm tra với m r2+s6)= W W W H T không thỏa Đáp số xác B Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai mặt phẳng P : m x y m z x m y z vng góc với : A m C m D m GIẢI Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n m ; 1; m , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến n ' 2; m ; 2 Để hai mặt phẳng vng góc n n ' n.n ' m 2 m m 2 m m 2 B m Đáp án xác A Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Trang 8/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy đáp số xác C Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm m để góc hai vecto u , v 450 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' 2 A B C D 2 GIẢI Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA ' Chọn a : A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 , B ' 1;0;1 , C ' 1;1;1 AP; BC ' Góc đường thẳng AP, BC ' cos 0.7071 AP BC ' w8111=0.5=1=w8210=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= I U C O H Z Y X CH D đáp số xác Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz tạo với mặt phẳng Q : x y z góc 600 x 3y x 3y A B x 3y 3 x y W W H C I W H 3x y T C x 3y GIẢI 3x y D 3x y Cách Casio Với mặt phẳng P : x y có vecto pháp tuyến nP 1;3 , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ 2;1; nP ; nQ Gọi góc mặt phẳng cos 0.5 600 nP nQ w8111=3=0=w8212=1=ps5)=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng x y Trang 9/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P 1; ;1 , AP 1; ;1 , BC ' 0;1;1 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Tiếp tục thử với mặt phẳng x y thỏa đáp án A khơng đáp án C Cách tự luận Gọi mặt phẳng P có dạng Ax By Cz D P chứa trục Oz P chứa điểm thuộc trục Oz Gọi hai điểm A 0;0;0 B 0;0;1 qua A D , P qua B C D C D Chọn A Khi P : x By có vecto pháp tuyến nQ 1; B;0 n ; n n P Q Q;n 1 Góc hai mặt phẳng 600 cos 600 nP nQ nQ n 1 1.2 B.1 12 B 02 22 2 B2 1 10 B B B 10 B B B 10 B 1 B 16 B B 2 Z Y X I U CH Đáp án xác C Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho P : 3x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng C O : x y , : x z Gọi Hlà góc đường thẳng d mặt phẳng H P Khi : C I D 90 A 30 B 45 C 60 H T GIẢI W d giao tuyến hai mặt phẳng , nên nhận d vng góc với hai vecto pháp tuyến hai mặt phẳng W W Vecto phương u n ; n 4; 4; 0 0 w8111=p2=0=w8211=0=p2=W d q53Oq54= ud nP Gọi góc ud ; nP ta có cos 0.8660 u d nP w8114=2=2=w8213=4=5=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= Trang 10/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Ta có sin cos qjM)= 600 I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đáp số xác C Chính xác B Z Y X CH H T Trang 11/11 ... vào ĐHQG HNnăm 2016] x y z 1 x 1 y z Góc hai đường thẳng d : d '' : 1 2 1 A 450 B 90 C 600 D 300 GIẢI Đề u cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ độ qw3 Đường. .. hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng P Tìm số đo CH góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y A 300 B 450 C 600 D 900 C O H I U GIẢI Mặt phẳng P vng góc với OH nên... tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng Oxy xong Với mặt phẳng Q : x 26 y 3z có vecto pháp tuyến nQ 1; 26;3 , mặt