Trang 1/15 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 23 GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÍCH PHÂN CHỐNG LẠI CASIO 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Kỹ thuật ép hệ phương trình Cho hệ thức , ,f x dx f a b c , muốn tìm ,[.]
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 23 GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍCH PHÂN CHỐNG LẠI CASIO 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Kỹ thuật ép hệ phương trình: Cho hệ thức f x dx f a, b, c , muốn tìm a, b, c thỏa mãn hệ thức h a, b, c m Ta tính giá trị tích phân f x dx lưu vào A f a, b, c A Vậy ta ép hệ phương trình Để giải hệ phương trình ta sử h a, b, c m dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio (Xem ví dụ minh họa 1, 2, 3, 4, 5, 6) Z Y tính Casio ta ép hệ số cho f u t dt qua phép đổi biến x u t Để sử dụng máy X I U nguyên hàm gốc để trở thành tích phân xác định f x dx Vì nguyên hàm gốc nguyên H C C hàm hệ tương đương nên f x dx f uO t dx ( ', ' cận mới) H H (Xem ví dụ minh họa 7,8,9) IC 2) VÍ DỤ MINH HỌA H T dx VD1 Biết a ln b ln c ln với a, b, c số nguyên Tính S a b c W x x W A S B S C S 2 D S W (Câu 26 Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017) Kỹ thuật ép cận nguyên hàm: Cho nguyên hàm gốc f x dx nguyên hàm hệ ' ' Lời giải: Tính tích phân x dx lưu vào biến A x ya1RQ)d+Q)R3E4= qJz Khi A a ln b ln c ln A ln 2a.3b.5c 2a.3b.5c e A QK^Qz= 16 15 Trang 1/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui 16 2.2.2.2 4.31.51 a.3b.5c a 4; b 1; c 1 S 15 3.5 Đáp số xác B Dễ thấy VD2 Cho I ln x 1 dx a ln b ln c a, b, c Z Tính giá trị biểu thức A abc A B C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: yhQ)+1)R1E2=qJz Z Y X Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tính giá trị tích phân I ln x 1 dx lưu giá trị vào biến A eA ec eA a b a b Để tính ta sử dụng chức MODE với hàm f X c e w7aQK^QzRQK^Q)==p9=10=1= I U Khi a ln b ln c A ln(3a.2b.ec ) ln e A 3a.2b.ec e A 3a.2b H C I C O H CH H T Quan sát hình xem giá trị f X (cũng ) số hữu tỉ nhận W W1 6.75 274 a 3; b 2 Dễ thấy với X c W Tóm lại a b c a a b b 2 Đáp án A đáp án xác VD3 Cho I sin x cos x dx a b ln c ln a, b, c Q Tính giá trị biểu thức : sin x cos x A abc A B D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: C Tính giá trị tích phân I sin x cos x dx lưu giá trị vào biến A sin x cos x yajQ))pkQ))RjQ))+kQ))R Trang 2/15 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui aqKR4EEaqKR2=qJz Khi a b ln c ln A ln(3a b.2c ) ln e A Mà ta tính e A a b c a b 0; c 1 2 Đáp án B đáp án xác Tóm lại a b c VD4 Cho I sin xdx a b 11 A 32 B 32 Z Y X thức a, b Q Tính giá trị Ibiểu C C O H U H C A ab D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: H C Tính giá trị tích phân I ln x I 1 dx lưu giá trị vào biến A H T yjQ))^4R0EaqKR4=qJz W W W a b A Khi a b A Nếu đáp số A hệ 11 có nghiệm hữu tỉ (thuộc a b 32 Q) ==$$Rp5P32== ; b số hữu tỉ 32 B đáp án xác Rõ ràng a Trang 3/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui QK^Qz= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui VD5 Cho I x 1 sin x dx 2 a b thức A a b A 20 B 40 a, b, c Z với a phân số tối giản Tính biểu b C 60 D 10 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I x 1 sin x dx lưu giá trị vào biến A Jz Khi 2 a Z Y X A Nếu đáp số A a b 20 b 20 a A I U 2 a b 20 a Sử dụng chức SHIFT SOLVE để tìm a (với a số nguyên ) QzQraqKd+Q)R20pQ)qr= 10= H C I C O H H T CH Kết không số nguyên Đáp số A sai a W Nếu đáp số B a b 40 b 40 a A 40 a W $$$$R$4qr=20= W Vậy a b 32 Đáp án A đáp án xác VD6 Cho I x3 ln xdx thức A a b A 15 ae4 b c B 28 a, b, c Z với a b ; phân số tối giản Tính biểu c c C 36 D 46 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I x3 ln xdx lưu giá trị vào biến A Trang 4/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui yQ)(1+j2Q)))R0EaqKR4=q https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui yQ)(1+j2Q)))R0EaqKR4= qJz ae b A Nếu đáp số A c 15 a b c 15 A a A b A a.e b 15 A a A a.e b A 1 Sử dụng chức MODE để tìm a (với a số nguyên ) w7a15QzpQzQ)pQK^4$Q)R Qz+1==p9=10=1= Z Y X I Kết không tìm số nguyên Đáp số A saiU 36H A a A a.e Tương tự với đáp số C b C A 1 C C$$$oo36===== HO H C I H T Ta tìm nghiệm a W 129 số hữu tỉ Đáp án C đápW án xác W VD7 Cho tích phân I esin x sin xdx Nếu đổi biến số t sin x : A I e t t.dt 1 B I e t t.dt C I e t t.dt D I e t t.dt (Trích đề thi ĐH khối B năm 2005) Lời giải: Tính giá trị tích phân I esin x sin xdx yQK^jQ))$j2Q))R0EaqKR 2= Trang 5/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Nếu đáp án A giá trị tích phân câu A phải giống giá trị tích phân đề Tính I e t t.dt Kết số khác Đáp số A sai Tương tự với đáp số C I e t t.dt 2yQ)QK^Q)R0E1= I U C O H Z Y X CH Đáp án C đáp án xác Chú ý : Đổi cận phải đổi biến Dễ dàng loại đáp án A D CH VD8 Sử dụng phương pháp đổi biến đưa tích phân I 4x 1 dx thành tích phân 2x I H f t dt Khi f t hàm nào.Ttrong hàm số sau ? W 2t 2t W A f t B f t t 2W C f t 2t t 2 D f t 2t 2 8t t t 8t t 2t (Trích đề thi ĐH khối D năm 2011) Tính giá trị tích phân I Lời giải: 4x 1 dx 2x ya4Q)p1Rs2Q)+1$+2R0E4= Trang 6/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui yQK^Q)$Q)R0EaqKR2= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Nếu đáp án A f t 2t giá trị tích phân t2 5 2t 2t dt 6.2250 điều sai I dt 9.6923 t2 t2 3 I Kết số khác Đáp số A sai Tương tự với đáp số B xác ya(2Q)dp8Q)+5)(Q)p2)RQ )R3E5= I U Z Y X VD9 Nếu sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, ta đặt t ln x nguyên hàm ln x ln x dx có dạng : x A 3t t 1 dt B t t 1 dt OC CH C 3t t 1 dt H D t t 1 dt Lời giải: Để sử dụng máy tính Casio ta phải tiến hành chọn cận để đưa nguyên hàm (tích phân bất định) trở thành tích phân (tích phân xác định) Ta chọn hai cận e7 Tính giá trị tích phân CH e7 W I H T ln x ln x dx 43.1785 1 x ahQ))Oq^3$1+hQ))RQ)R1E W W QK^7= x t ln1 Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi cận : Nếu đáp án A x e7 t ln 37 giá trị tích phân câu A phải giống giá trị tích phân đề Tính I 3t t dt yQK^Q)$Q)R0EaqKR2= Trang 7/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ya2Q)dp3RQ)+2R3E5= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Kết số khác Đáp số A sai Tương tự với đáp số C I e t t.dt Đáp án A đáp án xác Chú ý : Ta chọn cận khơng thiết phải e7 (chỉ cần thỏa mãn tập xác định hàm số được) I U H C I W W W C O H Z Y X CH H T BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 8/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui y3Q)^3$(Q)^3$p1)R1E2=n https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Bài Cho tích phân tan xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức P ab A P B P C P D P 11 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) 1 x Bài Cho tích phân a, b Q e x dx a.e2 b.e a, b Q Tính giá trị biểu thức x P ab A P 1 B P 0.5 C P D P (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) cos x cos x 3sin x cos x dx a ln b ln c a, b, c Z Bài Cho tích phân Tính P abc A P 3 Z Y X B P 2 C P D P (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) I U dx Bài Cho tích phân a ln b ln c ln11 a, b, c Z Tính giá trị biểu 2x 5x thức P a b c A P B P 3 C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) 2 x 2x Bài Cho tích phân dx a ln b ln c a, b, c Z Tính giá trị biểu x2 x thức P a b c A P B P 2 C D 1 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) H C I W W W C O H CH H T Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t x I dx x x2 1 A đưa tích phân thành tích phân sau ? dt t 1 B dt t 1 C t t 2 3 dt 1 D t t dt 1 3 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 3cos x đưa nguyên hàm sin x sin x I dx thành nguyên hàm sau ? 3cos x A 2t t dt B 2t dt 9 t C 2t t dt D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Trang 9/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 3cos x sin x sin x I dx thành nguyên hàm sau ? 3cos x 2t t B dt 2t dt 9 t C 2t t dt D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A đưa nguyên hàm Z Y X CH H T Trang 10/15 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tích phân tan xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức P ab A P B P C P D P 11 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân tan xdx lưu vào biến A qw4ylQ))dR0EaqKR4=qJz Z Y X a b A Nếu đáp số A ta có hệ phương trình a 1.7334 số hữu a b tỉ Đáp số A sai w511=qK=Qz=1=1=5P4== I U H C I C O H CH H a b A T a Tương tự với đáp án B ta có hệ phương trình B đáp số W b a b W xác W ==$$R3P4=== Bài Cho tích phân a, b Q P ab A P 1 1 x x e dx a.e2 b.e a, b Q Tính giá trị biểu thức x B P 0.5 C P D P (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân 1 x x e dx lưu vào biến A x2 ya1pQ)RQ)d$QK^Q)R1E2=qJz Trang 11/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Đáp số A xác cos x cos x 3sin x cos x dx a ln b ln c a, b, c Z Bài Cho tích phân Tính P abc A P 3 I U Tính giá trị tích phân Z Y X B P 2 C P D P (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: cos x cos x 3sin x cos x dx CH lưu vào biến A C O H yak3Q))+2kQ))R2+3jQ))pk2 H C I Q))R0EaqKR2=qJz W W W H T Vậy a ln b ln c A ln a.3b.ec ln e A 2a.3b eA Tìm a.3b chức c e lập bảng giá trị MODE với biến X c w7aQK^QzRQK^Q)==p9=10=1= Ta 2a.3b 18 với X c 2 Vậy 18 2.32 2a.3b a 1; b P a b c Đáp số xác D Bài Cho tích phân 2x thức P a b c A P dx a ln b ln c ln11 a, b, c Z Tính giá trị biểu 5x B P 3 C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Trang 12/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ae be A a 0.5 Với đáp số A ta có hệ phương trình b a b 0.5 w51QKd=QK=Qz=1=1=0.5=== https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Tính giá trị tích phân 2x dx lưu vào biến A 5x ya1R2Q)d+5Q)+3R1E4=qJz Vậy a ln b ln c ln11 A ln 2a.5b.11c ln e A 25 5.5 52.2 1.111 22 2.11 Rõ ràng a 1; b 2; c 1 P a b c Đáp số xác D Bài Cho tích phân x2 2x 1 x x dx a ln b ln c a, b, c Z thức P a b c A P Tính giá trị biểu Z Y X B P 2 C D 1 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: dx Tính giá trị tích phân lưu vào biến A 2x 5x I U C O H CH yaQ)d+2Q)+2RQ)d+Q)R1E2=q Jz H C I W H T Wln e ln e Vậy a ln b ln c A W eA e e c Tìm a.3b e chức lập bảng giá trị MODE với biến X c w7aQK^QzRQK^Q)==p9=10=1= a b c A a b c A a b 23.31 a 3; b 1 với X c P a b c Đáp số xác A Ta 2a.3b 2.66 Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t x I dx x x2 1 đưa tích phân thành tích phân sau ? Trang 13/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2a.5b.11c e A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui A dt t 1 B dt t 1 C t t 2 3 dt 1 D t t dt 1 3 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I dx x x 1 12 Tích phân có giá trị t 12 đáp án Ta có đáp án B có giá trị : dt 12 I U Z Y X qw4ya1RQ)d+1Ra1Rs3EE1= H C I C O H CH Đáp số xác A Chú ý : Giá trị tích phân khơng thay đổi theo phép đổi biến (đặt ẩn phụ) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 3cos x sin x sin x I dx thành nguyên hàm sau ? 3cos x A 2t t dt W W B W H T 2t dt 9 t C 2t t dt đưa nguyên hàm D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Chọn cận 2 sin x sin x dx 3cos x Tính giá trị tích phân I yaj2Q))+jQ))Rs1+3kQ))R0E aqKR2= x t cos 3x Tiến hành đổi biến phải đổi cận x t Trang 14/15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ya1RQ)sQ)dp1Ra2Rs3EEs2= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Với đáp số D ta có 1 2t dt 4 t a1R9$yap2Q)p1RsQ)R4E1=nn I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đáp số xác D Chú ý : Chọn cận nhiên nên chọn cận x cho t đẹp Z Y X CH H T Trang 15/15 ... dt Lời giải: Để sử dụng máy tính Casio ta phải tiến hành chọn cận để đưa nguyên hàm (tích phân bất định) trở thành tích phân (tích phân xác định) Ta chọn hai cận e7 Tính giá trị tích phân CH... a, b, c Z Bài Cho tích phân Tính P abc A P 3 I U Tính giá trị tích phân Z Y X B P 2 C P D P (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: cos x cos... https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tích phân tan xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức P ab A P B P C P D P 11 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet