PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 7 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình Cho phương trình[.]
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm phương trình : Cho phương trình f x g x (1), số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số y g x Chú ý : Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số Bài tốn tìm nghiệm phương trình chứa tham số : Ta tiến hành lập m đưa phương trình ban đầu dạng f x m (2) số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Chú ý : Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hồnh qua điểm có tọa độ 0; m Z Y X Lệnh Casio : Để tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao diểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE I U CH 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất các giá trị m để phương trình log x log x m có H C I C O H nghiệm : A m B m C m D 0m GIẢI Cách : CASIO Đặt log x log x f x m f x (1) Để phương trình (1) có W W W H T nghiệm m thuộc miền giá trị f x hay f m f max Tới tốn tìm tham số m quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End 10 Step 0.5 w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10 =0.5= Quan sát bảng giá trị F X ta thấy f 10 0.3219 đáp số A B sai Đồng thời x tăng F X giảm Vậy câu hỏi đặt F X có giảm hay khơng Trang 1/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui y f x trục hoành https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta tư F X giảm có nghĩa phương trình f x có nghiệm Để kiểm tra dự đoán ta sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Cách tham khảo : Tự luận Điều kiện : x 2 x Phương trình m log m log x2 x2 2 log 1 Vì x nên x log x2 x2 Vậy m log 1 0 x2 Bình luận : Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo Chú ý : m f x mà f x m tính chất bắc cầu hay thường I U H C I xuyên gặp W W C O H Z Y X CH H T VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3 x m có nghiệm phân biệt A 4 m B 4 m C m D m 1 GIẢI Cách : CASIO Cơ lập m , đưa phương trình ban đầu dạng m x3 x Đặt x3 x f x m f x (1) , số nghiệm (1) số giao điểm đồ W thị y f x y m Để khảo sát hàm số y f x ta sử dụng chức MODE Start 2 End Step 0.5 w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0 5= Trang 2/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghiệm Vậy dấu = khơng xảy Tóm lại f x m D đáp án xác https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị cực tiểu giá trị cực đại Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt m Z Y X VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2x Cho hàm số y có đồ thị C Đường thẳng d : y x cắt đồ thị C x 1 điểm phân biệt M , N tung độ điểm I đoạn thẳng MN : A 3 B 2 C D GIẢI Cách : CASIO 2x x Nhập phương trình vào Phương trình hồnh độ giao điẻm x 1 máy tính Casio dị nghiệm : a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)qr5 =qrp5= I U H C I W W W C O H CH H T x1 y1 x1 y y2 yI 2 Ta có nghiệm x2 1 y2 x2 Đáp số xác D VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x3 mx 16 cắt trục hoành điểm phân biệt A m 12 B m 12 C m D Khơng có m thỏa GIẢI Cách : CASIO Trang 3/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ta có sơ đồ đường f x sau : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Để đồ thị hàm số y x3 mx 16 cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x3 mx 16 (1) có nghiệm phân biệt Với m 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=14=16==== khơng thỏa A sai Với m 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=4o14=16==== I U Z Y X CH Ta thấy nghiệm thực Đáp án B C Thử thêm giá trị m 1 thấy m 1 khơng thỏa Đáp số xác B VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Cho hàm số y x x có đồ thị C Biết đường thẳng y 4 x tiếp xúc 2 với C điểm A cắt C điểm B Tìm tung độ điểm B H C I A GIẢI Cách : CASIO W W H T B 15 W C O H C 3 D 1 x x 4 x Sử dụng 2 SHIFT SOLVE để dị nghiệm phương trình a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$+ 4Q)p3=qr5=qrp5= Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm Nếu A tiếp điểm y ' x A , B giao điểm y ' xB qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$$ 1= Trang 4/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta thấy nghiệm x2 ; x3 nghiệm ảo không đủ nghiệm thực m 14 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x B y B 4 x B 1 Đáp số xác D VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017] Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị C Với giá trị tham số m đồ 1 ? A 3 m 1 m 1 m B 2 m C m D GIẢI Cách : T CASIO Số nghiệm đồ thị C trục hồnh số nghiệm phương trình hoành I U Z Y X độ giao điểm x 2mx m2 (1) Đặt x t 1 t 2mt m2 (2) Ta hiểu nghiệm t sinh nghiệm x t Khi phương trình (2) có nghiệm t1 t2 phương trình (1) có nghiệm t1 t2 t2 t1 CH C O Vậy để phương trình (1) có nghiệm H phân biệt có điểm có hoành độ lớn 1 (tức điểm H có hồnh độ nhỏ 1) t t C I (*) H Thử với m 2.5 Xét phương T trình t 2mt m w531=p5=2.5dp4=== W W W 2 Thỏa mãn (*) m 2.5 thỏa C đáp số xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 12 x m có nghiệm dương m 7 m 7 m 7 A B C D Không m m m 20 có m thỏa Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Trang 5/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui thị C cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tìm tất giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm phân biệt có hồnh độ lớn A m B 2 m C m D 2 m Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình 251 1 x m 51 1 x 2 m có D 2m có nghiệm ? A 20 B 35 C 30 D 25 Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x 2.81x m.36 x có nghiệm ? I U m B m A m Z Y X CH C Với m C O H D Không tồn m Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x log x log m vô nghiệm : A m B m W H C I H T C m D m LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN W W Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 12 x m có nghiệm dương m 7 m 7 m 7 A B C D Không m m m 20 có m thỏa GIẢI Đặt f x x x 2 Khi phương trình ban đầu f x m (1) Để (1) có nghiệm dương đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm có hoành độ dương Khảo sát hàm số y f x với chức MODE w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4=5 =0.5= Trang 6/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x nghiệm phân biệt ? A m B m C m 2m3 Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL y m Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ dương y 7 Đáp án B xác Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x điểm phân biệt có hồnh độ lớn A m B 2 m C m D 2 m GIẢI Số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số số giao điểm phương trình x3 x m x3 x m Thử với m 2 Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=2p(p2)=== I U H C I W W W C O H Z Y X CH H T Ta thấy có nghiệm giao điểm m 2 không thỏa mãn Đáp án D sai Thử với m 1 Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3=== m 1 không thỏa mãn Đáp án B sai Thử với m Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3=== Ta thấy có nghiệm Trang 7/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại 20 giá trị cực tiểu 7 ta mô tả đường f x sau : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL m không thỏa mãn Đáp án A sai Đáp án C lại đâp án xác Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Ta thấy có nghiệm Đặt f x x x 2 2 m có D Khi phương trình ban đầu f x m Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start Z Y X 4 End Step 0.5 w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4= 5=0.5= I U H C I C O H CH Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số W W W H T Rõ ràng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt đáp án A xác Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình 251 nghiệm ? A 20 GIẢI B 35 1 x C 30 m 51 1 x 2m có D 25 Trang 8/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x nghiệm phân biệt ? A m B m C m 2m3 GIẢI https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Cô lập m ta m 1 1 x Đặt f x 25 251 1 x 2.51 51 1 1 x 2.5 1 x 1 x 1 2 1 Khi phương trình ban đầu f x m 2 Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start 1 1 x Quan sát bảng biến thiên ta thấy f x f 25.043 hay m f m Z Y X nguyên dương lớn 25 D đáp án xác Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x 2.81x m.36 x có nghiệm ? A m I U m B m tồn m GIẢI H C I C O H CC.HVới m D Không 5.16 x 2.81x Cô lập m ta m 36 x 5.16 x 2.81x Đặt f x Khi phương trình ban đầu f x m 36 x Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start W W W H T 9 End 10 Step w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q )==p9=10=1= Quan sát bảng biến thiên ta thấy f x giảm hay hàm số y f x ln nghịch biến Điều có nghĩa đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm C xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x log x log m vô nghiệm : Trang 9/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 1 End Step w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s 1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2 ==p1=1=0.2= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A m B m C m D m GIẢI Điều kiện : Phương trình ban đầu x x x log3 log m log log m x2 x2 x x log3 log m m x2 x2 Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đường thẳng y m khơng cắt đồ thị hàm số x x2 Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start End 10 Step 0.5 w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5= I U Z Y X CH Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm f x x tiến tới cận C O H saQ)RQ)p2r10^9)= H C I Vậy lim x W W H T saQ)RQ)p2r2+0.0000001= W Vậy lim f x x2 Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đường đồ thị hàm số y f ( x) tương giao Trang 10/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui y f x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta thấy m đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đầu vơ nghiệm Z Y X CH H T Trang 11/11 ... Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt m Z Y X VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 20 17] 2x Cho hàm số y có đồ thị C Đường thẳng d : y x cắt đồ thị C... đường đồ thị hàm số y f ( x) tương giao Trang 10/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383 572 270 Thích Học Chui y f x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO. .. số xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 20 17] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 12 x m có nghiệm dương m ? ?7 m ? ?7 m ? ?7 A