PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 1/13 BÀI 3 CỰC TRỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Điểm cực đại, cực tiểu Hàm số f liên tục trên ;a b chứa điểm 0x và có đạo hàm trên các khoảng 0; xa và 0;x[.]
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Điểm cực đại, cực tiểu : Hàm số f liên tục a; b chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng a; x x0 ; b Khi : Nếu f ' x0 đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu điểm x0 Nếu f ' x0 đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại 2.Lệnh Casio tính đạo hàm qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y x x Mệnh đề sau ? Z Y X A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số khơng có cực tiểu GIẢI Cách : CASIO Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm y x (tiếp tục hình Casio dùng) !o1= I U H C I W W W C O H CH H T Ta thấy đạo hàm y ' 1 đáp số A sai Tương tự với đáp án B (tiếp tục hình Casio dùng) !!o2= Ta thấy y ' Đây điều kiện cần để x điểm cực tiểu hàm số y Kiểm tra y ' 0.1 0.1345 !!p0.1= Kiểm tra y ' 0.1 0.1301 Trang 1/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui điểm x0 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL !!oooo+0.1= Tóm lại f ' dấu y ' đổi từ sang hàm số y đạt cực tiểu 3x x 5 x Tính đạo hàm : y ' x x x 33 x 33 x Ta có y ' x x x x 2 x x y' x x x x y' x Z Y X I Vậy y ' y ' đổi dấu từ âm sang dương qua U điểm x H Bình luận : C Trong tốn tính đạo hàm phức C tạp cách Casio tỏ có hiệu O tránh nhầm lẫn tínhHđạo hàm xét dấu đạo hàm VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lầnH3 năm 2017] ICsố y kx 4k 5 x 2017 có cực trị Với giá trị nguyên k hàm H A k B k T C k D k GIẢI W Cách : CASIO W Tính đạo hàmW y ' 4kx 4k x Ta hiểu : Để hàm số y có cực trị y ' có nghiệm phân biệt (khi đương nhiên khơng có nghiệm kép nào) Ta cần giải phương trình bậc : 4kx 4k x với a 4k , b 0, c 8k 10, d Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình bậc : MODE Thử đáp án A với k w544=0=8p10=0== Trang 2/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x Đáp án B xác Cách tham khảo : Tự luận https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 2 ; x2 ; x3 2 Đáp án A xác Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm y ' 4kx3 4k x Ta hiểu : Để hàm y có cực trị y ' có nghiệm phân biệt (khi đương nhiên khơng có nghiệm kép nào) x y ' 4kx3 4k x 4kx 10 8k Để y ' có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 18 8k x2 00k 2 4k Vậy k thỏa mãn Bình luận : Đạo hàm phương trình bậc có dạng ax3 bx cx d a có I U H C I W C O H Z Y X CH H T nghiệm tách thành a x x1 x x2 x x3 nên vế trái đổi W dấu qua nghiệm Có cực trị Tuy nhiên đạo hàm phương trình bậc có nghiệm tách W thành a x x1 x x2 có nghiệm kép có cực trị Mở rộng thêm : đạo hàm phương trình bậc có nghiệm đổi dấu lần có cực trị VD3-[Thi thử THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm 2017] Số điểm cực trị hàm số y x x : A B C GIẢI Cách : T CASIO Tính đạo hàm chứa dấu giá 3 3 x ' x ' x ' x 2 x 3x x D trị tuyệt đối Vậy y ' x x 3 ' 3x x x Trang 3/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta thu nghiệm x1 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thấy y ' đổi dấu lần Có cực trị Đáp án C xác VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y x3 3mx m2 1 x 3m đạt cực đại x m A m I U B m C m Z Y X D m CH GIẢI Cách : CASIO Kiểm tra m hàm số có đạt cực đại x không qyQ)^3$p3Q)+5$1= H C I W W C O H H T !!p0.1= W !!oooo+0.1= Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x m loại Đáp án A D sai Tương tự kiểm tra m qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1= Trang 4/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm phương trình y ' Ta sử dụng chức MODE để dò nghiệm đổi dấu y ' qua nghiệm w73Q)qcQ)$p8Q)==p9=10= 1= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL !!p0.1= Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm hàm y đạt cực đại x Đáp án B xác Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm : y ' x 6mx m 1 x m 1 Ta có y ' x m 1 I U C O H Z Y X m m Điều kiện cần : x nghiệm phương trình y ' m m Thử lại với m y ' x 12 x x y' x x y' y ' x x CH H C I âm qua điểm x Hàm y đạt cực đại Vậy y ' đổi dấu từ dương sang H x 1 T Bình luận : W m cách khéo léo giúp rút ngắn trình Việc chọn giá trị W chọn để tìm đâp W án VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y a sin x b cos x x x 2 đạt cực đại điểm x Tính giá trị biểu thức T a b A T B T 3 C T GIẢI Cách : T CASIO Tính đạo hàm y ' a sin x b cos x x ' a cos x b sin x Hàm số đạt cực trị x Hàm số đạt cực trị x a cos b sin 1 x D T a b (1) 2 a cos b sin a 0b (2) Từ (2) ta có a Thế vào (1) b Vậy T a b Đáp án D xác Trang 5/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui !!!!!o+= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL điểm cực đại, đâu điểm cực tiẻu Chúng ta cần biết đường thẳng cần tìm qua điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm phương trình y ' Để tìm nghiệm ta sử dụng chức giải phương trình bậc MODE w531=p4=3== I U Ta tìm x1 3; x2 H C I C O H Z Y X CH Để tìm y1 ; y2 ta sử dụng chức gán giá trị CALC H T a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3= W W W Khi x y A 3;0 r1= 4 B 1; 3 Ta thấy đường thẳng x y qua A B Đáp án xác B Khi x y Cách tham khảo : Tự luận Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị phần dư phép chia y cho y ' Tính y ' x x Trang 6/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 x x A x y B x y C x y D 2 x y GIẢI Cách : CASIO Gọi điểm cực trị đồ thị A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Ta không quan tâm đâu https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 2 1 x x x x x x 3 x 3 3 Vậy phương trình cần tìm có dạng y x x y Bình luận : Cách Casio dài lại có ưu điểm tránh phải thực phép chia y cho y ' BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Hàm số y x x đạt cực tiểu : A x 1 B x C x D x 2 Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần năm 2017] Giá trị m để hàm số y x3 x mx 2m đạt cực tiểu x 1 : A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A B C D 1 Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y e x x x có điểm cực trị ? I U C O H Z Y X CH A B C Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] D H C I điểm cực trị Hàm số y x x có tất H A B C D T W Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Cho hàm số y f x cóW đạo hàm f ' x x x 1 x 3 Số điểm cực trị hàm W số y f x : 2 A B C Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] D Cho hàm số y x 1 x Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x x mx có điểm cực trị trái dấu A m B m C m D Khơng có m thỏa Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx m 1 x có cực đại khơng có cực tiểu Trang 7/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Thực phép chia : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL m A m B C m m D m Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số y x3 x mx m có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác với bờ trục hoành A ; B ; 1 \5 C ;0 D ;1 \ 5 Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Hàm số y x x đạt cực tiểu : A x 1 B x C x D x 2 GIẢI Ngoài cách thử đáp án để lấy kết Nếu ta áp dụng chút tư I U Z Y X phép thử diễn nhanh Đồ thị hàm bậc đối xứng qua trục tung CH Nếu hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực tiểu x Đáp án A B loại ta chọn đáp án Thử với x H C I C O H qyQ)^4$+Q)d+1$0=!!p0.1=! !!!!o+= W W W H T Ta thấy f ' , f ' x đổi dấu từ âm sang dương x 1 cực tiểu Đáp án C xác Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần năm 2017] Giá trị m để hàm số y x3 x mx 2m đạt cực tiểu x 1 : A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 GIẢI Thử đáp án, ưu tiên thử giá trị xác định trước Với đáp án C m 1 y x3 x2 x Trang 8/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! p0.1=!!!!!o+= C xác Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A B C D 1 GIẢI Tính y ' 3x Tìm điểm cực đại hàm số nghiệm phương trình y ' I U x 1 x 1 C O H Z Y X CH Khảo sát đổi dấu qua điểm cực trị x 1 cách tính f ' 1 0.1 H C I H T qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! W p0.1=!!!!!o+= W W f ' 1 0.1 Ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm x 1 điểm cực đại hàm số Giá trị cực đại f 1 1 1 Đáp án xác A xác Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y e x x x có điểm cực trị ? A B GIẢI Tính y ' e x x x e x x 3 C D Dùng MODE để tìm điểm cực trị khảo sát đổi dấu qua điểm cực trị Trang 9/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta thấy f ' 1 , f ' x đổi dấu từ âm sang dương x 1 cực tiểu Đáp án https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL w7QK^Q)$(Q)dp3Q)p5)+QK^ Q)$(2Q)p3)==p9=10=1= Ta thấy f ' x đổi dấu lần Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án xác A xác Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] A GIẢI B C D x Tính y ' x x x y ' Dùng MODE với thiết lập cho x chạy x I U Z Y X qua giá trị ta khảo sát đổi dấu y ' CH w73Q)qcQ)$p2Q)=po=p2=2=1 P3= H C I W W W C O H H T Ta thấy f ' x đổi dấu lần Đáp án xác C xác Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x : A GIẢI B C D x Tính y ' x Dùng MODE với thiết lập cho x chạy qua giá trị x ta khảo sát đổi dấu y ' Trang 10/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hàm số y x x có tất điểm cực trị https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL w7Q)(Q)p1)d(2Q)+3)==p2=1 5=0.25= Ta thấy f ' x đổi dấu lần Đáp án xác A xác Chú ý : Nếu quan sát tinh tế ta thấy x 1 lũy thừa bậc chẵn nên y ' x (hiểu x 3 ) Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y x 1 x Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị Z Y X đồ thị hàm số nằm đường thẳng A x y B x y C x y D 2x y GIẢI Hàm số có dạng y x 1 ( x 2) y x x Có đạo hàm y ' x x I U x 2 y y' x y H C I C O H CH H T Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 2; , N 0; Trung điểm hai điểm W cực trị I 1; Điểm thuộc đường thẳng x y Đáp số xác B W W Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x x mx có điểm cực trị trái dấu A m B m C m D Khơng có m thỏa GIẢI Tính y ' 3x x m Để hàm số có điểm cực trị trái dấu phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt trái dấu Tích hai nghiệm số âm m 0m0 Đáp án xác A xác Trang 11/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui khơng đổi dấu qua x mà đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu x1 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Chú ý : Nếu quên định lý Vi-et ta dùng phép thử Với đáp án A chọn m 5 chẳng hạn thấy ln y ' có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm đổi dấu Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx m 1 x có cực đại khơng có cực tiểu A m m B C m m D m y ' có nghiệm y ' x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Chọn m 5 Dùng MODE tính nghiệm y ' khảo sát đổi dấu y ' x Z Y X w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q)= =p9=10=1= I U C O H CH Ta thấy f ' x đổi dấu lần từ dương sang âm m 5 thỏa Đáp án H C I A, B, C H T Chọn m Dùng MODE tính nghiệm y ' khảo sát đổi dấu y ' x W C$$$$o$$$$$$$$$$o===== W W Ta thấy f ' x đổi dấu lần từ âm sang dương m loại Đáp án B sai Chọn m 0.5 Dùng MODE tính nghiệm y ' khảo sát đổi dấu y ' x C$$$p0.$$$$$$$$$p0.===== Ta thấy f ' x đổi dấu lần từ dương sang âm m 0.5 thỏa Đáp án A xác Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Trang 12/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui GIẢI Tính y ' 4mx3 m 1 x Để hàm số có cực đại khơng có cực tiểu https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số y x3 x mx m có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác với bờ trục hoành A ; B ; 1 \5 C ;0 D ;1 \ 5 GIẢI Tính y ' 3x x m Để hàm số có cực đại y ' có nghiệm phân biệt ' 3m m Cả đáp án thỏa lệnh giải phương trình MODE w533=2=p5=== 256 Từ suy f x1 f 1 0; f x2 f 27 H C I C O H I U Z Y X CH H T Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f x1 f x2 m 5 loại B D W W W Chọn m Hàm số có dạng y x3 x Tính hai điểm cực trị hàm số lệnh giải phương trình MODE w533=2=0=== 50 2 Từ suy f x1 f ; f x2 f 2 27 3 Trang 13/13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn m 5 Hàm số có dạng y x3 x x Tính hai điểm cực trị hàm số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f x1 f x2 m loại B I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui đáp số xác Z Y X CH H T Trang 14/13 ... giá trị thực m để hàm số y x3 3mx m2 1 x 3m đạt cực đại x m A m I U B m C m Z Y X D m CH GIẢI Cách : CASIO Kiểm tra m hàm số có đạt cực đại x khơng qyQ) ^3$ p3Q)+5$1=... f 2 27 3? ?? Trang 13/ 13 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 038 3572270 Thích Học Chui Chọn m 5 Hàm số có dạng y x3 x x Tính hai điểm cực trị hàm số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui... trị m để hàm số y x3 x mx 2m đạt cực tiểu x 1 : A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Bài 3- [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A