a) Chieàu roäng cuûa moät hình chöõ nhaät taêng theâm 3,6cm coøn chieàu daøi giaûm ñi 16% , keát quaû laø dieän tích hình chöõ nhaät môùi lôùn hôn hình cuõ 5%. Tính chieàu roäng hình c[r]
(1)Giải toán máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1 Các loại phím máy tính: 1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON Mở máy
SHIFT OFF Tắt máy
Cho phộp di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa Nhập số
NhËp dÊu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
AC Xoá hết
DEL Xoá kÝ tù võa nhËp
DÊu trõ cña số âm
CLR Xoá hình
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL Gọi số ghi ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhí
A B C D E F X Y M
Các ô nhớ, ô nhớ nhớ đợc số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho
M M Céng thªm vào số nhớ M trừ bớt số nhớ M
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng
ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE
n nh từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng
(
; ) Mở ; đóng ngoặc
EXP Nh©n víi l thõa nguyªn cđa 10
NhËp sè
,,,
,,,
Nhập đọc độ; phút; giây
DRG Chuyển đơn vị độ , rađian, grad
Rnd Làm tròn giá trị
nCr Tính tổ hợp chËp r cđa n nPr TÝnh chØnh hỵp chËp r cđa n
1.4 PhÝm Hµm :
PhÝm Chøc Năng
(2)1
sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cđa gãc biÕt TSLG:Sin; cosin; tang. log
ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên x
e 10e Hàm mũ sè e, c¬ sè 10
x x3 Bình phơng , lập phơng.
3 n Căn bậc hai, bậc ba, bậc n.
x Số nghịch đảo
Sè mò
!
x Giai thừa
% Phẩn trăm
Abs Giá trị tuyệt đối /
ab c ; d c/ Nhập đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số số thập phân, hn s
CALC Tính giá trị hàm số /
d dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận dx Tính tích phân
ENG Chun sang d¹ng a * 10n với n giảm. ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng
Pol( i toạ độ đề toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ đề Ran # Nhập số ngẫu nhiên
1.5 PhÝm Thèng Kª:
Phím Chức Năng
DT Nhập liệu
; Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số
S SUM
Gäi
x
; x ; n
S VAR Gäi x ; n
n Tỉng tÇn sè
x ; n Sè trung bình; Độ lệch chuẩn
x
Tổng c¸c sè liƯu
2
x
Tỉng bình phơng số liệu
lí thuyết - dạng tập bản:
Phần 1: dạng toán vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n:
I LÝ thuyÕt:
(3)
1
1 2 2
, ,
99 00 n
m n m n
n m
c c c A b b b c c c A b b b c c c
Ví dụ 1:
Đổi số TPVHTH sau ph©n sè: +) 0, +) 231 77 0, 231 999 333 +) 18 0,3 18 0,3
990 22
+)
345 6,12 345 6,12
99900
VÝ dô 2:
Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F đợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181 =
81 53 0, 81 0,
990 110
Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
ĐS : 5250116650
Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy
315006 52501 99900 16650
a
Đáp số:
52501 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh: nhanh:
315321 315 315006 52501 99900 99900 16650
Chú ý : Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
VÝ dô: 4/5 = 0,8 II. Các dạng tập:
I Tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:
a)
4
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
5 25
1, 2.0,5 :
1
0,64 6,
25 17
A
Đáp số: A =
53 27
b) B = 26 :[
3 :(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4
6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4
21 B =
26
27
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(3
1 3:
33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
3 C = 293 450
(4)a)
1 3
:
2 7
7 3
:
8
A
b)
2 3
3
sin 35 cos 20 15 40 25
sin 42 : 0,5cot 20 tg tg B g
Đáp số: A = Đáp số: B = VÝ dơ 3: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a) A 321930 291945 2171954 3041975
b)
2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
Với
x = 0,987654321; y = 0,123456789
§¸p sè: A = §¸p sè: B = VÝ dụ 4: Tính giá trị biểu thức:
a)
1 3
:
2 7
7 3
:
8
A
b)
2 3
3
sin 35 cos 20 15 40 25
sin 42 : 0,5cot 20 tg tg B g
Đáp số: A = ? Đáp số: B =
Bài tập áp dụng: Bài 1:
2
1986 1992 1986 3972 1987 A 1983.1985.1988.1989 6,35 : 6, 9,899
12,8 B
1
1, : 36 : 0, 25 1,8333
5
A =1987
5 12
B
a) TÝnh 2,5% cña
7
85 83 : 30 18
0,04 b) TÝnh 7,5% cña
7 17
8 : 55 110
2 : 20
a) 11
24 b) Bµi 2:
a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =
3
2 ; D = 3232 .
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dạng phân số tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng)
(5)3 Bµi 3: a) Tính giá trị biểu thức:
3
1
21 :
3 11
5 8 11 12
3 :
6 13 12 15
A
KQ:A 2.526141499
4 Bµi 4: TÝnh giá trị biểu thức sau a) A = 26 :[ :(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4
6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4 21
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 0,3
(4)+1,(62):14
11 − 2+
1 0,8(5):
90 11
d) C = 7−
√2+
√3−
√4+
√5−
√6+
√7 (Chính xác đến chữ số thập phân)
5 Bài 5: Tính giá trị biểu thức
a) A =
0,8:(4
5−1,25) 0,64−
25
+ (
1,08− 25):
4
(65 9−3
1 4)
2 17
+(1,2x0,5):4
5
b) B = 182x 1+1
3+ 9+
1 27 4−4
7+ 49 − 343 : 2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49− 343 x91919191 80808080
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
d) S =
0,(2008)+
5 0,0(2008)+
5
0,00(2008)
6 Bài 6: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng) Cho tgα=1,5312 TÝnh A=sin
3
α −3 cos3α+sin2αcosα −2 cosα
cos3α+cos2αsinα −3 sin3α+2 sinα
Tr¶ lêi: A = -1,873918408
Cho hai biÓu thøc P = 79x
2
+1990x+142431
x3−5x2+2006x −10030 ; Q =
ax+b
x2+2006+
c x −5
1) Xác định a, b, c để P = Q với x 2) Tính giá trị P x=2005
2006
Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iÓm)
2) P = - 17,99713 ; x=2005
2006 (4 điểm)
7 Bài 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) A=(
4 15+
4 35+
4
63+ + 399 32
8 11+ 32 11.14+
32
14 17+ + 32 197 200 )
.200720072007 200820082008
B=1 √2+2 √3+3 √4+ .+9√10
c
d) D=2006
0,20072008 .+ 2007
0,020072008 .+ 2008
(6)8 Bài 8: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc
a) A =
0,8:(4
5−1,25) 0,64−
25
+ (
1,08− 25):
4
(65 9−3
1 4)
2 17
+(1,2x0,5):4
5
b) B = 182x 1+1
3+ 9+
1 27 4−4
7+ 49 − 343 : 2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49− 343 x91919191 80808080
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
9 Bµi 9: Tính giá trị biểu thức sau a) A = 26 :[ :(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4
6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4 21
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 0,3
(4)+1,(62):14
11 − 2+
1 0,8(5):
90 11
d) C = 7−
√2+
√3−
√4+
√5−
√6+
√7 ( Chính xác đến chữ số thập phân)
11 Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007
a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β
(Kết lấy với chữ số thập phân)
KÕt qu¶: a) N = 567,87 điểm
b) M = 1,7548 điểm 12 Bài 12: Tính tổng phân số sau:
a) A=36
1 5+ 36
3 7+ + 36
45 47 49
b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000)
c) C=3+33+333+3333+ .+333 333
n
II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1. Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
x y z x y z y z
A
x x y z
taïi
9 x ; y
;z4
2. Bµi 2:
(7)b) Chocosx0,8157 0 x900 Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( xác đến chữ số thập phân ) ?
r1 = r2 =
x = cotg x =
Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần phơng trình:
a/ √3x2+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0 Giải:
1) Ghi vào hình: 3X52X4
+2X2−7X −3 Ên =
- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE NhËp hÖ sè: 1 2
x1≈0,791906037;x2≈ −1,03105235
¿ )
b/ Gọi chơng trình: MODE MODE NhËp hÖ sè: 2 2
( x1=1; x2≈−1 407609872; x3≈ 0,710424116 ) Bài 2:
a/ Tìm sè d chia ®a thøc x4
−3x2−4x+7 cho x-2
b/ Cho hai ®a thøc:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3
Gi¶i:
a/ Thay x = vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + Kết số d
Ghi vào hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
G¸n: Shift STO X di chun trá lên dòng biểu thức, ấn Kết quả:
b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X ấn
-Gỏn: Shift STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn đợc kết 189 m = -189
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - CÈm Giµng) a) Cho X =
3
√8−3√5+√3 64−12√20
√57 ×
3
√8+3√5 ; Y =
3
√9−√2
√3+√42+
√2−93
√9
√2−3
√81
(8)C =
0,(2005)+
5 0,0(2005)+
5 0,00(2005) Bµi 4:
a) TÝnh GTBT: C = 5x
2
y2−4x2yz2+7x2z4−2 xyz
2x2z
+3x2yz−4y2z3−xyz Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 C = 0.041682
b) TÝnh GTBT: C = 5x
2y2−4x2yz2
+7x2z4
2x2z+3x2yz−4y2z3 Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 C = 0.276195
5 Bµi 5:
a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
1
7 2 3 : 90
11 0,8(5) 11
b) Cho biÕt a 13,11;b 11,05;c 20,04 Tính giá trị biểu thức M biết rằng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
6 Bµi 6:
a) Tính giá trị biểu thức M = 1,25
11
z
x y
xác đến 0,0001 với: 6400
0,21 0,015
6400 55000
x
y 3 3
1,72 :
4
3 0,94 150
5 3 :
4
9
z
d) Tính gần giá trị biểu thức : N =
3 13 2006 25 2005
3 2006 2005 4
Ghi kết vào ô vuông
m = A = B =
7 Bµi 7:
Cho 20 cot
21 Tính
2 cos cos sin 3sin
2
B
đến chữ số thập phân
a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ tư )
2 2 2
1 1 1
3 12 20 11 30
D
x x x x x x x x x x x x
(9)Tính ghi kết vào ô vuoâng
A = B = C = D =
8 Bµi 8:
b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157
2 1
1 1
x x x x
D x
x x x x x
Tính ghi kết vào ô vuông
A = B = r = D =
9 Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức
:
1 1
x x
D
x x x x x x với 9
4
x
b) Tính gần giá trị biểu thức : N =
3 13 2006 25 2005
3 2006 2005 4
1
10 Bµi 10:
a) Tính
99 28
A
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11 Bµi 11:
a Tính
410,38 7,12 10,38 1,25 22 1,25 32,025 35
9
11,81 8,19 0,02 : 13 11,25
A
b Tính C =
2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
12 Bµi 12: a) Tính A 2007 3243 108 5 3243 108 72364 b) Cho
3 sin 5.Tính 2
2 cos 5sin 3tan 5tan t
x x x
B
x co x
13 Bµi 13: a) Tính
3
2
A b) Cho tan 2,324 Tính
3
3
8cos 2sin tan3 cos sin sin
x x x
B
x x x
c) Tính giá trị biểu thức:
3
2 1
1
1
x x
C
x x x
x với x = 9,25167
Tính ghi kết vào ô vuông
14 Bµi 14: Cho A = √20+√20+√20+ +√20 ; B =
√24+√324+√324+ +√324
Mỗi số có 2005 dấu Tìm [A+B] ? ( Trong [A+B] phần nguyên A+B )
(10)1. VÝ dô 1: T×m x biÕt:
2,3 : 6, 25 7
4
5 : :1,3 8,
7 x 8.0,0125 6,9 14
Đáp số: x = -20,38420
2. Ví dụ 2: Tính giá trị x từ phương trình sau
3 4
0,5 1,25 1,8
7
5,2 2,5
3
15,2 3,15 1,5 0,8
4
: : : x
Đáp số: x = −903,4765135 VÝ dơ 3: T×m x biÕt:
a)
1
4 : 0,003 0,3
1
2 20
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 20
3 2,65 : 1,88
20 55
x x x x
b) 15,2x0,25−48,51:14,7
x =
(1344 − 11 −
5 66:2
1 2)x1
1 3,2+0,8x(51
2−3,25)
4 VÝ dô 4: Tìm nghiệm phơng trình viết dới dạng phân sè:
4
4
1
2
1
3
2 4
2 1 1 x
Đáp số: Nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:
70847109 1389159 64004388 1254988
x
4 VÝ dô 4: 4
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn s sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Gi¶i:
ĐS : 5250116650
VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá : A = 223
0,20072007 + 223
0,020072007 + 223
0,0020072007 lµ mét sè tự nhiên tính giá trị
của A
Gi¶i:
(11) 9999 A1= 2007 A1=
2007 9999
T¬ng tù, A2 =
1
A ;
10
1
A A
100
1 1 9999 99990 999900
A 223 223
A A A 2007 2007 2007
111
223.9999 123321 2007
Tính máy Vậy A = 123321 mét sè tù nhiªn
VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =
2 2
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11 Giải:
A=1111=11.101
Phần 2: Dạng toán tìm số chữ số
I Dạng Tìm chữ số:
Bi 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 b) Tìm chữ số hàng trăm số: P 292007
Gi¶i: a) Ta cã:
1
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 27 7(mod10); 103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kỳ 4) 2006 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị l
b) Tìm chữ số hàng trăm cña sè: P292007
1
3
5
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389 (mod1000); 29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
10 20
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
20
2000 100 20
2007 2000
29 29 1(mod1000);
29 29 29 29 321 29(mod1000)
309(mod1000);
(12)Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có số chia hếùt cho mà không chia hết cho
Tính tổng tất số
Gi¶i:
* Các số chia hết cho khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ; 99999
Tất coù : (99999 – 10002) : + = 30000 số
Tổng tất số naøy laø : 10002 + + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho cho khoảng từ 10000 đến 99999 10005 ; 10020 ; ; 99990
Tất có : (99990 – 10005) : 15 + = 6000 số
Tổng tất số : 10005 + + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho mà không chia hết cho
Tổng tất số :1650015000 – 329985000 = 1320030000 Bµi 3: Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa:
4
(ag) a g
Trong ***** chữ số không ấn định điều kiện Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46
ag a*****g
gồm chữ số nên ,ta có :
999 . 999 . 9 ) ( 000 . 000 .
1
ag
57 31
ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp
*****
ag a g
g , , ,6 ta dò số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Dùng tốn lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thơng Tây Ninh), ta có
57
31ag 3a 5
5999999 )
( 3000000
ag
50
41
ag a 4
Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết
(13)Bài 4:
a) Tìm chữ số thập ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy phÐp chia 250000 19
b)Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?
c) Tỡm ch số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17 Gi¶i:
a) Ta coù
250000 17
13157
19 19
Vậy cần tìm chữ số thứ 132007
sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là: 89473684 (khơng lấy số thập phân cuối máy làm trịn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 108
Tính tiếp × 108 ÷ 19 = 2.105263158 × 109 Ta số : 210526315
4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 × 1016 1,5 × 1016÷ 19 = 7.894736842 × 1018
Suy số : 789473684
Vaäy : 18
17
0,89473684210526315789473684 19
Kết luận
17
19 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số
Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 2007
13 cho 18
Số dư chia 132007
cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân
Ta coù : 13 (13 ) 1(mod18) )
18 (mod 13
669 669
3 2007
3
Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân
Kết : soỏ 8
b) (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Khi ta chia cho 49 Ch÷ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?
Giải:
1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61
(14)Bµi 5:
a) Tìm hai chữ số tận 2081994
b) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 ĐS : 743
c) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236
d) Gọi a hệ số số hạng chứa x8 triển khai (-x3 + x2 + 1)9
TÝnh tng cỏc ch s ca a5
Giải: Bài 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 13, chia 31 dư 12
b) Giả sử a số tự nhiên cho trước Để bình phương a có tận 89 a phải có hai chữ số tận ?
c) Tìm chữ số cuối 172008
Gi¶i:
Bµi 7:
a) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 b) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005
c) Tìm số nhỏ có 10 chữ số cho số chia cho 17 dư ,cho 29 dư
: d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 - 11
e) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 2999
f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 3999
g) Tìm chữ số tận số a = 200221353 + ? Gi¶i:
Bµi 8: a) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 Đ/S : 743
b) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236 Đ
/S : 2256
c) Tìm hai chữ số tận số 32007
d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 -11 Gi¶i:
a) Ta có:
7 7 001 249 743(mod1000) )
1000 (mod 001
) 1000 (mod 001 001 )
001 ( 249 )
249 ( 249
) 1000 (mod 249
10 3400 3411
3400
2
2 10
100 10
ÑS : 743
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 711 743(mod1000)
(15)5376(mod10000) 7376 7376 6624 6624 6624 ) ( ) 10000 (mod 6624 1824 4576 8 ) 10000 (mod 4576 6976 ) 10000 (mod 6976 1824 ) 10000 (mod 1824 2 4 50 200 10 40 50 40 20 10
Và ta có : 836 810 386 1824386 4224 2144 6256 mod10000 Cuối : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000
Ñ/S : 2256
Bài 9: a)Tìm số d phép chia sau:
200708
:111007
102007 .
b) Chøng minh r»ng: 1)
2004 2006 ) 10
(2001 2003
; 2)
2 3 2008
) 400
(7 7 7
c) Tìm chữ số tËn cïng cña sè sau: 2007200820072008 .
d) Tìm hai chữ số tận số sau:
9
9
9
9 9
Bµi 10:
a) Trình bày cách tìm tìm số dư r 37349
chia cho 19
b) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc năm số tự nhiên
d) Tìm số dư r2 chia
3
2x 11x 17x28 cho x7 Bµi 11:
e) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005
c) Tìm số dư r2 chia
3
2x 11x 17x 28 cho x7 d) Tìm số dư r chia 17762003 cho 4000
Ii Dạng Tìm số:
Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giµng)
a) Tìm số ngun x để √199− x2−2x+2 số phơng chẵn?
(Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [√1]+[√2]+[√3]+ +[√n] = 805
([x] lµ số nguyên lớn không vợt x)
Trả lêi: n = upload.123doc.net
Gi¶i:
(16)12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2+807+¿
Gi¶i: Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2
+807+¿
20y2 3 156x2 807 (12x)2 52x 59 Suy ra: 20
59 52 ) 12 ( 807
156
3
x x x
y
Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình :
X = X + : Y = ((3 ( 156X2 807) + (12X)2 52X 59) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương p dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x - y = xy3
b) Tìm số nguyên dương x y cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y (x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) Gán x = : Ghi lên hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd máy hỏi A = ? nhập 2009
rồi ấn liên tiếp đến x; y số nguyên dừng lại ta đợc kết x = 35; y = 28
Bµi 4:
a) Viết qui trình ấn phím để tính
1 99 100
2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102
S
b) Tính gần S
c) Tính S = + + + + 20083 3
d) TÝnh : 13 C/S
P = + 33 + 333 + + 33 33
(Nờu cỏch tớnh) Giải:
Bài 5:
a) Tìm tất số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3
(17)Với số nguyên a, b cho 0 a ; 0 b 407 = + +73 3
c) Tìm chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004
d) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960
e) Tìm chữ số a, b, c phép chia ab c bac5 761436 biết hai chữ số a, b đơn vị
f) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960
g) Tìm số tự nhiên n 500 n 1000 để an 2004 15 n số tự nhiên c) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 Tìm tất số N ?
Giải:
Bài 6: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222
B=2ì444333 b) A=2006
2007
+1
20072008
+1 vµ B=
20072008+1
20082009
+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ .+2007 2+2008 B = 1 Giải:
Bài 7:
Giải: Bài 8:
1)Tỡm giỏ tr x , y viết dạng phân số ( hỗn số ) từ phương trình sau:
a)
5
2
5
3
5
4
5
1
5 5
6
x x
b)
2
5
3
4
2
5
2
4 4
2
5
3
y y
2) Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện :
2 1,025
2,135
x y
x y
a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y
(18)a) Tính giá trị biểu thức 1,25
11
z
M x y
xác đến 0,0001 với:
1 6400
0,21 0,015
6400 55000
x
; y 3 3 ;
2
1
1,72 :
4
3 0,94 150
5 3 :
4
9
z
b) Tìm số nguyên x biết nhân số với 12 cộng thêm 0,5 số bình phương số cộng với 21
c) Tính gần giá trị biểu thức :
4
3
3
13 2006 25 2005
3 2006 2005 4
N
Bµi tập áp dụng:
1 Bài 1:
a Tớnh kết tích A =2222277777 2222288888 b Tính kết tích A = 201220072
c Tính
22 25 18 2,6 47 53 28 16
h h
h
B
d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
2 Bµi 2
a) Cho biết tỷ số 7x – y + 13 số y = 20 x = Hoûi y = 2005 x ? ( Trình bày cách tính tính )
c) Chocosx0,8157 0 x900 Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( xác đến chữ số thập phõn ) ?
Giải: 3 Bài 3:
Tìm số tự nhiên n 1010 n 2010 cho với số an 20203 21 n số tự nhiên
Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
Tìm nghiệm nguyên phương trình x y x y 7920
Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27 n lập phương số tự nhiên ?
Bieát số có dạngN 12345679 4x y 24 Tìm tất caỷ caực soỏ N ? Giải:
Phần Các toán số học:
(19)1 Lí thuyết:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số nguyên tố hay không ta chia sè nguyªn tè
từ đến a Nếu tất phép chia có d a số nguyên tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số ngun tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố
VÝ dơ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số
Gi¶i:
Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho
H·y tính số n, k, m
Gi¶i:
VÝ dơ
Bài 4: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán
3 thùng thứ ;
4 thùng thứ hai
4
5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Điền kết tính vào ô vuông :
Thùng thứ 60 Thùng thứ hai Thùng thứ ba
Gi¶i:
Gọi số táo thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0a b c; ; 240
Theo ta có hệ phơng trình:
240
1 1
3
a b c
a b c
240
1
3
1
4
a b c
a b
b c
240
1
0
3
1
0
4
a b c
a b c
a b c
(20)VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶)
II ¦CLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số A a B b Từ : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A × B = A b
UCLN(A,B) VÝ dô: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào ô vuông
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3 =
a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:
Ta cã:
209865 17 283935 23
A a
B b
¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 Đặt a = 4826
3 2 3
3 3 3
D = a 10 + 895 a 10 3 a 10 895 a 10 895 895
b) VÝ dô 2: Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(Nêu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)
Ta có : AB=a
b ( a
b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
(21)Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: : 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN A , B , C
b) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b)
( , )
E BCNN A B A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)
Bài tập áp dụng:
1 Bµi 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 vaø B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Bµi 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008 3 Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Gi¶i
A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981 BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bài 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.
5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531
c) Tìm ƯCLN(A, B) ?
d) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính ghi kết vào ô vuông
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
(22)Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :
A a
B b ( a
b tối giản) ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570
ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421
Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ = 678 ĐS : 678
7 Bµi 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 12705, 26565
USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) Tìm ớc số chung lớn Bội số chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887
USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 Gi¶i:
a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501
Tổng ớc dơng cđa sè 7677583 lµ: 83 + 92501 = 92584 b) Ta cã:
12705 11
2656523 ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155
Ta cã
12705 x 26565
( , ) 292215
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 1155 VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã:
82467 17
2119887437 ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851
Ta cã
82467 x 2119887
( , ) 36 038 079
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 4851 VËy BSCNN: 36.038.079
3 T×m sè d cña phÐp chia A cho B:
a LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :
A
A B B
(trong đó:
A B
phần nguyên thơng A cho B) b) Ví dụ 1: Tìm số d cña phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
(23)
A 22031234 4567.4824 26
A B B
Đáp số : 26
c) VÝ dơ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
A 22031234 4567.4824 26
A B B
Đáp sè : 26
Bµi 1: a) Tìm số dư r chia 39267735657 cho 4321 b) dö r1 chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r2 chia
3
2x 11x 17x 28 cho x7
d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư r1 , chia r1 cho 209 có số dư r2
Tìm r1 r2 ?
Gi¶i:
a) Ta cã:
39267735657
9087650,002 4321
A
B 9087650
A B
A 39267735657 4321.9087650
A B B
Đáp số : r =7
Bài 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r phép chia 2345678901234 cho 4567 Gi¶i:
a) Qui tr×nh tÝnh sè d chia 20052006 cho 2005105 20052006
10, 00047678 2005105
A
B 10
A B
Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: 20052006 - 2005105 10 = 956
A A B
B
Ta lµm nh sau: Ên 20052006 2005105 = Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678
Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956 Vậy số d phép chia là: 956
4 íc vµ béi:
a) LÝ thut:
(24)+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS
Ta Ên c¸c phÝm sau:
Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = / chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv lµ
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu =
liên tiếp để chọn kết qu l s nguyờn
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V Tính xác giá trị biểu thức số: LÝ thut:
VÝ dơ : (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải: Đặt a1038; b471
Khi ú D =
3
3 3 3
1038471 a.10 b a.10 3 .10a b3 10 a b b
a3.1093.a b2 1063 10a b2 3b3
Lập bảng giá trị ta có:
a.1033 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
32
3 .10a b 2 0 0 0
3
3 10 a b 8 0
3
b 4 1
D 1 9 9 9 1 1
Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111 VÝ dô 2: (5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64
Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) chÝnh giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 =
2 32
= 42949672962
Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 2 10
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 8 0 0 0
(25)A = 4 4 7 5 6 VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244
Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
2 2 2
2
a b a b
a b
Đáp số : A = 184,9360067
4
) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15 biÕt: P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17
Tính P(18)
Bµi tËp:
1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau:
a) P1234567892; b) Q20082008.20092009 Gi¶i:
a) Ta cã:
2
12345.10 6789
P
4
12345.10 2.12345.10 6789 6789
P
= …
b)
4
2008.10 2008 2009.10 2009
Q
=
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau
a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777
Giải: a) Đặt a1303; b2006 , c2007
Khi ta có: P = 13032006 ì 13032007 =
4
10 10
a b a c = a2108(b c a ) 104b c
Lập bảng giá trị ta cã: 108
a 9 0 0 0 0
4
(b c a ) 10 2 9 0 0
b c
P 3
Tính máy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042 b) Đặt a33333; b55555 , c77777
(26)Q = 3333355555 × 3333377777 =
5
10 10
a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.
Lập bảng giá trị ta có: 1010
a 1 1 8 8 0 0 0 0 0
5
(b c a ) 10 4 4 5 5 0 0
b c
P 1 1 3 3 5
Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
3 Bµi 3: Tính S =
1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 10
xác đến chữ số thập phân Gi¶i:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực ấn
phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353
4 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau:
A = 200720082 B=5555566666ì7777788888 A = B =
a- Tính kết tích sau: M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006
b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!
c) Tính kết tích A =2222288888 2222299999
e) Tính kết tích A = 200820092
f) Tính
22 25 18 2,6 47 53 28 16
h h
h
B
5 Bài 5: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222 B=2ì444333
b) A=2006
2007
+1
20072008+1 vµ B=
20072008+1
20082009+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ .+2007 2+2008 vµ B = 1 Bài 6: Tính tổng phân số sau:
a) A=36
1 5+ 36
3 7+ + 36
45 47 49
b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000)
c) C=3+33+333+3333+ .+333 333⏟
n
(27)I Số nguyên tố: Lí thuyết:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố
t đến a Nếu tất phép chia có d a số ngun tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố
VÝ dơ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số
Gi¶i:
Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho
H·y tính số n, k, m
Giải: II ƯCLN; BCNN:
1 Lớ thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số A a B b Từ : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A × B = A b
UCLN(A,B) VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ?
c) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào vng
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3 =
a) VÝ dô 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Gi¶i:
Ta cã:
209865 17 283935 23
A a
B b
(28)BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 Đặt a = 4826
3 2
3 3 3
D = a 10 + 895 a 10 3 a 10 895 a 10 895 895
b) VÝ dơ 2: T×m UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(Nờu c sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)
Ta có : AB=a
b ( a
b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: : 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ÑS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 c) Tìm UCLN A , B , C
d) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
c) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 d)
( , )
E BCNN A B A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)
4) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15 biÕt: P(1)=1; P(2)=2; ; P(17)=17
Tính P(18)
Bài tập áp dụng:
(29)(ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008 3 Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Gi¶i
A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bài 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 546738 b)20062007 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.
5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531
g) Tìm ƯCLN(A, B) ?
h) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính ghi kết vào ô vuông
ÖCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 vµ 51135438 DS: 678 Gi¶i
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :
A a
B b ( a
b tối giản) ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta : 6987 ÷ 29570
ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421
Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ = 678 ÑS : 678
7 Bµi 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565
USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887
(30)a) Ta cã ¦(7677583) = 83;92501
Tổng ớc dơng số 7677583 lµ: 83 + 92501 = 92584 b) Ta cã:
12705 11
2656523 ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155
Ta cã
12705 x 26565
( , ) 292215
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 1155 VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã:
82467 17
2119887437 ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851
Ta cã
82467 x 2119887
( , ) 36 038 079
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 4851 VËy BSCNN: 36.038.079
III T×m sè d cña phÐp chia A cho B
1 LÝ thuyÕt:
b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
22031234 4567.4824 26
A A B
B
Đáp số : 26
c) VÝ dơ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
22031234 4567.4824 26
A A B
B
Đáp số : 26
Bài tập 1: Tìm số dư r chia 39267735657 cho 4321 IV íc vµ béi:
a) LÝ thuyÕt:
b) VÝ dụ: Tìm tất ớc 120
+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS
Ta Ên c¸c phÝm sau:
a) Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
A
A B B
(trong đó:
A B
(31)Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = / chọn kết số nguyên
Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu =
liên tiếp để chọn kết số nguyên
KÕt quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 V Tính xác giá trị biĨu thøc sè:
LÝ thut:
VÝ dơ : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác cđa 10384713.
Gi¶i:
10384713 = (138.103+471)3 tính giấy cộng lại:
10384713 =1119909991289361111
VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x =
Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 =
2 32
2 =
4294967296
Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 8 0 0 0
Y2 = 4 6
A = 4 4 7 5 6 VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244
Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
2 2
2
a b a b
a b
Đáp số : A = 184,9360067
Bµi tËp:
(32)a) P1234567892; b) Q20052005.20062006 Gi¶i:
a) Ta cã:
2
12345.10 6789
P
4
12345.10 2.12345.10 6789 6789
P
= …
b)
4
2005.10 2005 2006.10 2006
Q
=
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau
a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777
Gi¶i: a) P = 169833193416042
b) Q = 11111333329876501235
3 Bµi 3: Tính S =
1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 10
xác đến chữ số thập phân Gi¶i:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực ấn
phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353
4 Bài 4: Tính giá trị biÓu thøc sau:
P = 13032006 x 13032007 P = 169833193416042
Q = 3333355555 x 3333377777 Q = 11111333329876501235
A = 200720082 B=5555566666ì7777788888
A = B =
a- Tính kết tích sau: M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006
b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!
c) Tính kết tích A =2222277777 2222288888
i) Tính kết tích A = 201220072
j) Tính
22 25 18 2,6 47 53 28 16
h h
h
B
5 Bµi 5: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222 B=2ì444333
b) A=2006
2007
+1
20072008
+1 vµ B=
20072008
+1
20082009
+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
(33)6 Bài 6: Tính tổng phân số sau: a) A=36
1 5+ 36
3 7+ + 36
45 47 49
b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000)
c) C=3+33+333+3333+ .+333 333
n
Phần 5: Các toán đa thức:
Xét đa thức P x ta có dạng toán sau:
giI đợc nội dung cần phảI nắm vững nội dung sau: 1 Phép gán:
2 Gi¶i ph ơng trình hệ ph ơng trình: (dùng Mode)
3 Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)
Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình HPT dạng chuẩn: +) Phơng trình bậc hai ẩn: ax2bx c
+) Phơng trình bậc ba mét Èn: ax3bx2cx d 0
+) HÖ phơng trình bậc hai ẩn:
1 1
2 2
a x b y c a x b y c
+) HÖ phơng trình bậc ba ẩn:
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
I TÝnh P a : TÝnh sè d cđa ®a thøcP x cho nhÞ thøc G x x a
1 VÝ dô 1:
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r
1 lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - vµ r2 lµ
phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN (r1;r2)?
2 VÝ dơ 2:
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3 5x2 17x m 1395 chia hết cho x3
b) Với giá trị m đa thức 4x59x411x229x 3 m chia hết cho 6x + ?
Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Cho đa thức P x x5 3x44x3 5x2 6x m
a) Tìm số dư r phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
(34)Giải:
2 Bài 2: Tỡm m để đa thức x5 5x4 3x3 5x2 17x m 1395 chia hết cho x 3
3 Bµi 2: Cho
2
3
35 37 60080 10 2007 20070
x x
P x
x x x
vaø 10 2007
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính giá trị P(x) x =
13
c) Tính n để
2
10 2007
P x
T x n
x x chia heát cho x +
4 Bµi 4:
Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương đa
thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ? 5 Bµi 5:
Cho đa thức P x x5ax4 bx3cx2dx e cho biết P(1) = , P(2) = ,
P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ?
P(6) = P(7) = P(8) =
P(9) = P(10) = P(11) =
II Gi¶I phơng trình: Ví dụ 1: Tỡm nghim thc ca phng trình :
1x+
x+1+
1 x+2+
1 x+3=
4448 6435
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i: Ghi vào hình :
1x+
x+1+
1 x+2+
1 x+3=
4448 6435
Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = n SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm đủ nghiệm )
VÝ dơ 2: :
Tìm nghiệm thực gần phương trình:
x70− x45+5x20−10x12+4x −25=0
(35)Gi¶i:
Ghi vào hình : x70 x45 5x20 10x12 4x 25 Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm nghiệm )
VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng)
a) Tìm x biÕt:
x −2¿2 ¿
x+2¿2 ¿ ¿ n √¿
b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 [x] + 2005 = Trong [x] phần nguyên x.
Gi¶i:
VÝ dơ :
a)T×m a biết phơng trình: x37x+a=0 biết ax21,73x+0,86=0 có nghiệm x=
12
b) Cho phơng trình: x2ax b có nghiệm x1 x2 Tìm a, b; Tính x1
5
+x25
Giải phơng trình: 15,2 0,25−48,51:14,7
3,145x −2,006 =¿ ( 13 44 −
2 11−
5 66:2
1 2)
1 3,2+0,8(5,5−3,25) Tr¶ lêi: x = 8,586963434
Gi¶i:
VÝ dơ :
a) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
x = -0,99999338 4 điểm
b) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007
Kêt quả: X1 = 175744242 điểm
(36)175717629 < x <175744242 điểm VÝ dơ 6: T×m x biÕt:
a)
1 2 11
15, 25 0,125.2 3, 567 1
5 11 11 46
0, (2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25
X = - 390,2316312
b)
3 0, (3) 0, (384615) x
50 13
0, 0(3) 13 85
x = 30
9
c)
2, : 6, 25 7
4
5 : x : 1, 8, 7 8.0, 0125 6, 14
x = - 20,384
e)
1
x : 0, 003 0,
1
2 20
: 62 17, 81 : 0, 0137 1301
1 20
3 2, 65 : 1, 88
20 55
f) 15,2x0,25−48,51:14,7
x =
(1344− 11−
5 66 :2
1 2)x1
1 3,2+0,8x(51
2−3,25)
VÝ dơ 7: Tìm nghiệm gần phương trình : z35 0z
Ví dụ 8: Khi tìm nghiệm gần phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27 theo phơng
pháp lặp; học sinh nêu điều kiện (1) tìm giá trị x = thoả mãn điều kiện (1) Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) viết quy trình bấm phím để tìm nghiệm gần đúng; từ tìm nghiệm gần (Nghiệm gần lấy xác đến ch s thp phõn
Bài tập áp dụng:
1 Bµi 1: Trình bày cách giải giải phương trình bậc ẩn sau :
3 4
4 17 12 19
7 11x 15 x 17
a) Tìm x bieát
4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88
3 4
2 17,81:1,37 23 :1
3
x
b) Tìm y biết
1,826 12,04 1 2,3 18 15
0,0598 15
y
c) Tìm nghiệm gần phương trình : z3 5 0z
(37)Tính ghi kết vào ô vuông
x = y = z =
2 Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:
a) Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3 5x2 17x m 1395 chia hết cho x3 b) Tính giá trị A =
2
2
1
x x x x
y y y y x = 1,8597 ; y = 1,5123
3 Bµi 3: a) Tìm x biết
1 1 101
2 5 8 11 x x 1540
b) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – = 4 Bµi 4: a) Tìm x biết
1 1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1
1 2
1
2
x x
b) Tìm x :
1 1 1 140 1,08: 0,3 1 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 x
III Hệ phơng trình : Ví dụ
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
¿
1,341x −4,216y=−3,147
8,616x+4,224y=7,121 ¿{
¿
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)
c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r
1 phần d phép chia P(x) cho x - vµ r2 lµ
phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?
Gi¶i:
Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Giải hệ phơng trình:
¿
x=0,3681y ; x>0; y>0
x2+y2=19,72 ¿{
(38)Gi¶i:
Thay x0,3681ythế vào phơng trình x2y2 19, 72 ta đợc phơng trình
0,3681y2 y2 19,72
giảI phơng trình ta tìm đợc y = 4, 124871738 Từ tính x : Kết : x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bài tập áp dơng:
1 Bµi 1:
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
¿
1,341x −4,216y=−3,147
8,616x+4,224y=7,121 ¿{
¿
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? (chính xác đến chữ số thập phân)
Giải:
2 Bài 2:Cho hệ phơng trình
83249x 16571y 108249 16571x 41751 83249y
TÝnh
x
y x
4,946576969 y
b) Giải phương trình :
3
4
2008 1 0,2 32 201 2 2 2 2
1 0,4
1 2007 3
21
8 6
12 11
x x
r = a = b =
c = x =
3 Bµi 2: 4 Bµi 4:
a) Cho phương trình 2x3mx2 nx12 0 có hai nghiệm x1 = , x2 = - Tìm m, n nghiệm thứ ba x3 ?
b) Tìm phần dư R(x) chia đa thức x100 2x51 1
cho x2 1
c) Cho đa thức f x( )x5x21 có nghiệm x x x x x1, , , ,2 Kí hiệu
2 81
p x x
Hãy tìm tích P p x p x p x p x p x 1 2 3 4 5 Tính ghi kết vào ô vuông
(39)b) R(x) = c) P =
5 Bµi 5: Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện :
2 1,025
2,135
x y x y
a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y
b) Tính giá trị x y điền kết vào ô vuông: c) Giải hệ phương trình :
13,241 17,436 25,168 23,897 19,372 103,618
x y
x y
III Tìm điều kiện tham số để P x thoả mãn số điều kiện nào đó:
1 VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – chia
hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức Gi¶i:
2 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989
Gi¶i:
a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c
ta hệ
¿
1,44a+1,2b+c=1993
6,25a+2,5b+c=2045
13,69a+3,7b+c=2123 ¿{ {
¿
Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa
thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0
(40)3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Bài 6(2, điểm) Cho đa thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627).
Giải: P(1,35627) = 10,69558718
4 VÝ dơ 4: (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Bài 9(2, ®iĨm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a b để x = √7−√5
√7+√5 lµ nghiƯm cđa P(x);
2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm cịn lại P(x) Giải:
Bµi 9: x = 6- √35 b =
x− x
−ax =6+ √35 -(6- √35 )2 -
a(6-√35 ) (a+13) = b+6a+65 = a = -13 ; b =13 P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = x = ; x 0,08392 vµ x 11,916
5 VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15
Giải:
Bài tập áp dơng:
1 Bµi 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2
x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức
2 Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - = (1)
1 Tìm nghiệm nguyên (1)
2 Phương trình (1) có số nghiệm ngun (đánh dấu đáp số đúng)
A B C D
3 Bµi 3: Xác định hệ số a , b ,c đa thức P(x)=ax3+bx2+cx−2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư , chia cho (x – 3) có số dư chia cho (x - 14) có số dư ( Kết lấy với chữ số phần thập phân )
Gi¶i:
Lập luận đa đến hệ điểm; tìm đợc a,b,c ý cho điểm Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
4.Bµi 4:
Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tính P(9) P(10) ?
Gi¶i:
5.Bài 5: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d chia P(x) cho x - ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?
(41)Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =
6 Bµi 6:
1) Xác định hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 điểm
7.Bài 7: Cho đa thức: P(x)=x4+a.x3+b x2+c.x+d
a) Tính giá trị đa thức P(x) x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c =
c) Tìm số d hệ số x2 phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biÕt:
¿
P(1)=5
P(2)=8
P(3)=11
P(4)=14 ¿{ {{
¿
1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tính: A=
2008.(P(8)− P(6))−2007
3) Tìm hệ số a, b, c, d, đa thức P(x) 8.Bài 8:
Xỏc nh hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết
cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c =
Gi¶i: a = 3,69
b = -110,62 điểm
c = 968,28
Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức 9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15
(42)10.Bµi 10: 1) T×m x biÕt:
a)
2 (5, 42,11 7, 43)
7 1321
(2, 22 3,1) 41,33 13
x
b)
(5,2x −42,11+7,43)×12
7
(2,22+3,1)
13 −41,33
=1521 x = - 7836,106032 x = - 9023,505769
2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0
b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0
x = 0,145 x = 0,245 3) Tìm nghiệm phơng tr×nh:
a) x2 2x 5 x22x10 29 b) x2 4x 5 x210x50 5
x = 0,20 x = 0,25
11.Bµi 11:
a) Cho hai ®a thøc sau:
f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a
g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b
Tìm điều kiện a b để hai đa thức f(x) g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ? b) Cho đa thức:
Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32
Sử dụng phím nhớ Lập quy trình tìm số d phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3? 12.Bµi 12:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11
a Tìm a, b, c, d b Tính
15 12
15 20
P P
A
Gi¶i: a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + Suy a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b 3400.8000
13.Bài 13: Cho đa thøc:
4
( )
P x x ax bx c x d .
a) Tính giá trị đa thức P(x) x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c =
(43)d) Cho biÕt:
¿
P(1)=5
P(2)=8
P(3)=11
P(4)=14 ¿{ {{
¿
1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tính: A=
2008.(P(8) P(6))2007
3) Tìm hệ số a, b, c, d, đa thức P(x) 14.Bài 14: Cho
3
2 15 16
P x x x x m Q x 9x3 81x2182x n d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + ?
e) Với m vừa tìm , Tính số dư r chia P(x) cho x – phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc ?
f) Tìm n để nghiệm P(x) nghiệm Q(x) , biết nghiệm phải khác – 0,5 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc ?
m = r = P(x) =
n = Q(x) =
15.Bµi 15:
Cho đa thức
4
P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
b) Tính giá trị P(10) , P(11) , P(12) , P(13) c) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
d) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x + 5) ( xác đến chữ số phần
thập phân )
Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r1 =
16.Bµi 16:
Cho đa thức P x x4ax3bx2cx d biết P(1) = , P(-2) = , P(3) = 24 , P(-4) = 29 Tính giá trị a , b , c , d P(40) , P(2008) ?
Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
P(40) = P(2008) =
17.Bµi 17:
(44)f) Tính giá trị P(22) , P(23) , P(24) , P(25) g) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
h) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( xác đến chữ số phần
thập phân ) Hãy điền kết tính vào ô vuông
a = b = c = d =
P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =
P(x) = r1 =
18.Bµi 18:
Cho P x x5ax4bx3cx2dx e biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 i) Tìm hệ số a , b, c , d f đa thức P(x)
j) Tính giá trị P(20) , P(21) , P(22) , P k) Viết lại P(x) với hệ số số ngun
l) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (x + 3)
Hãy điền kết tính vào ô vuông
a = b = c = d = f =
P(20) = P(21) = P(22) = P =
P(x) = r1 =
19.Bµi 19:
Cho đa thức P x x4ax3bx2cx d biết P(1) = , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 m) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
n) Tính giá trị P(5) , P(6) , P(7) , P 8 o) Viết lại P(x) với hệ số số ngun
p) Tìm số dư r1 pheùp chia P(x) cho (2x - 5)
Hãy điền kết tính vào vuông
a = b = c = d =
P(5) = P(6) = P(7) = P 8 =
P(x) = r1 =
20.Bµi 20:
a) Xác định đa thức dư R(x) chia đa thức P x 1 x x9 x25x49x81 cho 3
Q x x x Tính R(701,4) ? Ghi kết vào ô vuoâng :
R(x) = R(701,4) =
(45)a ChoP x x4ax3bx2cx d biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48 Tính P(2007) ? b) Cho đa thứcP x x45x3 4x2 3x 50 Gọi r
1 phần dư phép chia P(x) cho
x - r2 phần dư phép chia P(x) cho x - Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?
Hãy điền kết tính vào vng
P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) = 22.Bµi 22: Cho hai đa thức
3
P x x ax bx c; Q x x410x340x2125x P 9
a) Tính a, b , c vaø
P
, bieát
1 39; 407; 561
2 64 125
P P P
b) Với a, b, c tìm trên, Tìm thương T(x) số dư G(x) phép chia đa thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x
23.Bµi 23:
Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương đa thức Q(x)
có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ? 24.Bµi 24:
a) Cho đa thức P x x5ax4bx3cx2dx e cho biết P(-1) = -2 , P(2) = , P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 Tính P(38) P(40) ?
b) Cho dãy số xác định công thức
3
1
4 , 1
1
n n
n
x
x n N n
x biết x
1 = Tính x5 ?
c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5
Hãy điền kết tính vào ô vuông
P(38) = P(40) =
x5 = A =
25.Bµi 25:
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y x y 7920
b) Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27n lập phương số tự nhiên ?
26.Bµi 26: Cho đa thức
5
5 12
P x x x x x m.
a) Tính số dư r phép chia P(x) cho x – 4,138 m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m2 có giá trị ?
r = m1 = m2 =
27.Bµi 27:
(46)b) Tính số dư r phép chia
5 6,723 1,857 6,458 4,319 2,318
x x x x
x
28.Bµi 28:
a) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =
b) Cho A = 532588 B = 110708836 Tìm ƯCLN (A ,B ) BCNN(A,B ) ? c) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
Tính ghi kết vào ô vuông x =
BCNN(A,B ) = ÖCLN (A ,B ) =
x y
D. Liên phân số:
CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số
1. Tính giá trị liên phân số:
VÝ dơ1: Viết kết biểu thức sau dạng phân số
a)
20
1
1
5
A
b)
2
1
1
8
B
c)
2003
5
7
8
C
Giải:
Ví dụ2: Tìm số tự nhiên a b biết Giải: Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biết
Giải: Ví dụ4:
Giải:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: Bµi 2:
Bµi 3: Bµi 4: Bµi 5: Bài 6:
(47)Ví dụ1: Tìm số tự nhiên a b biết
329
1 1051
1
1
a b
VÝ dơ2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584
a
1
1051 b
1 c
1 d
e
Gi¶i:
Ta có
5584
5
1
1051 3
1
1
9
a=5 b=3 c =5 d=7 e=9
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biÕt
329
1 1051
1
1
a b
Giải:
Ví dụ4: Tìm số tự nhiên a b biết
329
1 1051
1
1
a b
Gi¶i:
(48)1. VÝ dơ1: Tìm x bieát :
3 381978
3 382007
8
3
3
3
3
3
3
3
1
1 x
Gi¶i:
(lập quy trình 2điểm; Kết điểm)
Lập quy trình ấn liên tục máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x−1 × - ấn lần phím = Lúc ta Ans=
1+x tiếp tục ấn Ans x
−1 - =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
2 VÝ dơ2:
Gi¶i:
VÝ dụ3: Tìm số tự nhiên a b biết
329
1 1051
1
1
a b
Giải:
Ví dụ4: Tìm số tự nhiên a b biết
329
1 1051
1
1
a b
Gi¶i:
(49)1 Bµi 1: Tìm nghiệm phương trình:
1 1
3
2
5
4
7 2
6
8
x
E. To¸n vỊ d·y sè:
I Một số vấn đề lí thuyết ví dụ minh hoạ:
VÝ dơ 1: Cho dãy số xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ; ; Un ; Un+1;
bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 Tính U1 ; U2 ; U25 Gi¶i:
Ta có
1
3
n n
n
U U
U
nên U4 = 340; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 U25 = 520093788
VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110UnUn1, n = 0; 1; 2; 3;
1 Lập quy trình tính Un1
2 Tìm cơng thức tổng quát củaUn.
Tính U2; U3; U4; U5; U6. Gi¶i: 10 SHIFT STO A x 10 – SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím :
x 10 – ALPHA A SHIFT STO A x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2 Công thức tổng quát un : Un110Un Un1
1
10
n n
n
U U
U
3 Thay U0 2; U1 10 vào cơng thức Un110Un Un1 ta tính đớc giá trị U2 98; U3978; U4 9778; U5 97778; U6 977778
VÝ dơ 3: Cho dãy số : 13; 25; 43; …; 3(n2 + n) +
(50)b Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn
c CMR dãy cho khơng có số hạng lập phương số tự nhiên
Gi¶i:
VÝ dơ 4: Cho số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003
Bieát ak =
3
3k + 3k +1
k + k với k = , , ,………… , 2002, 2003. Tính S = a1 + a2 + a3 + + a2003
Gi¶i:
Ta cã: ak =
3
3 3
3 3 3 3
k + 3k + 3k +1 - k k +1 - k 1 1
= =
-k
k +1 k k +1 k k +1 Do đó: a1 + a2 + a3 + + a2003 =
3
1 8048096063
8048096064
1 2 2003 2004 2004
3 3 3
1 1- 1- -
Ví dụ 5:
Giải: II Bài tập áp dụng:
1 Bài 1:
Giải:
2 Bµi 2: Cho dãy số
3 2 3 2 2
n n
n
U
n = 1; 2; 3; Tính U1; U2; U3; U4; U5
2 Chứng minh : Un2 6Un1 7Un
3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính Gi¶i:
(51)1 Tính U3; U4; U5; U6; U7; U8
2 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với u1 = 2; u2 = 20
3 Sử dụng quy trình để tính giá trị U22; U23; U24; U25. Gi¶i:
Tính đợc: U3 42; U4 86; U5 174; U6 350;U7 702 ; U8 1406
2 bấm phím 20 SHIFT STO A x + SHIFT STO B Rồi lặp lại dãy phím
x + ALPHA A SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B +) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS
2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1
ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C
Rồi lặp lại dãy phím =
Bµi 4: Cho dãy số
2 3 2 3
n n
n
U
, n = 0, 1, … Tính số hạng dãy
2 Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un
3 Lập quy trình tính un
4 Tìm tất số n nguyên để un chia hết cho Gi¶i:
2 Ta chứng minh un+2 = 4un+1 – un
thật vậy, đặt :
2 3
n
n
a
;
2 3
n
n
b Khi Un = an – bn
(52)
2
2 3
n n n
U a b 7 3 an 7 3 bn 8 3 an 8 3 bn an bn
4 2 an bn an bn
4Un1Un
Un2 4Un1Un
3 SHIFT STO A x – SHIFT STO B Laëp lại dãy phím
x – ALPHA A SHIFT STO A x – ALPHA B SHIFT STO B
4 un chia hết cho n chia hết cho 5 Bµi 5: Cho dãy số :
3 5
2
2
n n
n
U
, n = 1, 2, Tính số hạng dãy số
2 Lập cơng thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1
3 Lập quy trình tính un+1
4 Chứng minh un = 5m2 n chẵn un = m2 n lẻ Gi¶i:
6 Bµi 6:
Dãy số an xác định sau : a1 = 1; a2 = 2;
1
3
n n n
a a a
với n N*
Tính tổng 10 số hạng dãy số ú Giải:
Bài 7: Cho daừy soá Un =
4 3 4 3
n n
với n = , , , ……… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4
b) Lập cơng thức để tính Un+2 theo Un+1 Un
c) Tính U13 , U14
Gi¶i:
(53)b) Un+2 = Un+1 - 13 Un
c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272
8 Bµi 8: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Bài 4(3, ®iÓm)
Dãy số un đợc xác định nh sau:
u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2,
1) Lập qui trình bấm phớm tớnh un;
2) Tính giá trị cña un , n = 1, 2, ,20
Giải:
Trên fx500A: (Min) () (-) (+)2 (=) lặp lại dÃy phím
(SHIFT)(XM)(+/-)(+)2(+)2()(MR) (=)
fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+) 2(SHIFT)(STO)(B)
2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73,
u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241,
u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381
9 Bµi 9: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực phép lặp)?
Giải:
10 Bài 10: (Đề thi HSG casio lớp 9- Cẩm Đàn - Huyện Sơn động - Năm 2007 - 2008) Cho dãy số: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1
a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?
b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20
Giải: a/ Quy trình bấm phím để tính un+1
34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y lặp lại dÃy phím:
ALPHA SHIFT STO X ALPHA Y SHIFT STO Y b/ u10 = 1597
u15=17711
u20 = 19641
6 Bài 6:
Giải:
D Toán thống kê Ã xác xuất: Toán thống kê Ã xác xuất:
(54)baỷng sau:
Điểm 10
7A 16 14 11 4
7B 12 14 16 1
7C 14 15 10
a Tính điểm trung b×nh lớp
b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp
2 Bài 2:Bài kiểm tra mơn Giải tốn máy tính Casio 22 em học sinh với thang điểm 90 có kết đợc thống kê nh sau
30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55
50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50
L©p bảng tần số Tính giá trị trung bình: X Tính tổng giá trị:x 4.Tính : x2 5 TÝnh n TÝnh (n-1) 7 TÝnh 2n.
Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau :
Điểm 10
9A 16 14 11 4
9B 12 14 16 1
9C 14 15 10
a) Tính điểm trung bình lớp ?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông :
Lớp 9A :
X = 2
Lớp 9B:
X = 2
Lớp 9C :
X = 2
c)
E D©n số Ã ngân hàng:
I Dạng Toán ngân hµng:
1 Ví dụ 1: Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?
(55)Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25% Ta có:
8
a r r r 50000
Từ tìm đợc a = 6180,067
2 Ví dụ 2: phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn máy tính casio
Trờng THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi
Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2 a
1 x x
x ng
- Số tiền gốc lÃi cuối tháng là: a
1 x
x +
2 a
1 x x x
=
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng
- Số tiền cuối tháng (cả gốc l·i):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n a
1 x (1 x) x đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10 10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời khơng rút tiền lãi?
- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng Gi¶i:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
(56)- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2 a
1 x x
x đồng
- Số tiền gốc lÃi cuối tháng là: a
1 x
x +
2 a
1 x x x
=
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng
- Sè tiền cuối tháng (cả gốc lÃi):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n a
1 x (1 x) x đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10 10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
4 VÝ dô 4:
a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên,
việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng? Gi¶i:
a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng
- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 100
m
– A đồng.
(57)100 100
m m
N A A
= 100 m N
–
1
100
m A
đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:
1 1
100 100 100
m m m
N A A
{N
2 100 m = N 100 m
– A[
2 100 m
+ 100
m
+1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : N 100
n
m
– A[
1 100 n m + 100 n m
+ + 100 m
+1] đồng.
Đặt y = 100
m
, thi ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)
A =
n
1
Ny
n n
y y y
= ( 1) n n Ny y y
Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng
b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng
Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng
Bµi tËp ¸p dơng:
Bài 1:
Một người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự địn Tìm :
a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Điền kết tính vào vuông :
(58)Số tiền mà ông ta lãi
Baøi 2:
a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau bán hàng với số tiền lời
1 33 %
3 giá vốn sau giảm bớt 20% trên giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Đie n kết tính vàồ vng :
Giániêm yết hàng đóù Chi hết
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất 125 % tháng
Gi¶i:
Gäi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc lÃi A = a(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+
12 )10 = 162889462, đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lÃi suÊt 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 +
12 100 )120 = 164700949, đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Bài 4:
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?
Giải: Bài 5:
a) Chiu rng hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm cịn chiều dài giảm 16% , kết diện tích hình chữ nhật lớn hình cũ 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật
b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm vốn lẫn lãi ?
Ghi kết vào ô vuông
Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lãi sau năm
(59)6 Bµi 6:
Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ giữa người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư : Trình bày cách tính tính số lãi người ?
Giải: Bài 7:
Mt ngi gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng. Biết người không rút lãi tất định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
(K t qu l y theo ch s máy tính tốn)ế ả ấ ữ ố Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
……… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ………
Gi¶i: a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Ta = 214936885,3 đồng điểm
b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Tb = 211476682,9 đồng điểm
8 Bài 8:Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời
đó nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi
5
12% tháng ( Làm tròn
đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy
Giải:
Theo tháng:
120
1000 1647, 01 1200
Theo năm: 10
(60)1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a Đô la với lãi suất kép m% Biết ng ời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
Giải:
10 Bài 10:
Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau bán hàng với số tiền lời 33 %13 giá vốn sau
khi giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết món hàng giá ?
Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế mỗi năm tăng 15%
Hỏi năm ? Điền kết tính vào ô vuông :
Giá niêm yết hàng đóù Chi hết
Giải: 11 Bài 11:
Mt ngi s dng Mỏy vi tính có giá trị ban đầu 12.000.000 đồng Sau năm giá trị Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó.
a) TÝnh gi¸ trị Máy vi tính sau năm.
(61)II Dạng Toán Dân số:
1 Bµi 1:
Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc mỗi người nhóm ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho từng người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng
Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người
Tổng thời gian lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ
Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người
Đ
¸p sè: Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Gi¶i:
Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, công nhân đội Điều kiện : x; y; z; t Z , 0x y z t; ; ; 100
Ta có hệ phương trình:
100
0,5 488 70 30 50 5360
x y z t
x y z t
x y z t
11 13 876 17 12 1290
y z t
y z t
6 414
t y
0 t 100 69y86 Từ 11y7z13t876
876 11 13
y t
z
Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vaøo maøn hình :
Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A
Aán = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số
Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người
2 Bµi 2:
D©n sè x· A hiƯn cã 10000 ngêi Ngêi ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?
Giải:
(62)Dân số Huyện Ninh Hoà có 250000 người Người ta dự đốn sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người
k) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng phần trăm ?
l)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà bao nhiêu ?
Hãy điền kết tính vào vng
4 Bài 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?
Gi¶i:
Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời Bài 5:
Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời thứ ngời thứ hai 2: 3; Ngời thứ hai ngời thứ ba 4: 5; Ngời thứ ba ngời thứ t 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền bao nhiờu ?
Giải: Bài 6:
Cú thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán
3 thùng thứ ;
4 thùng thứ hai
4
5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Đie n kết tính vào vng : à
Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶ Thùng thứ ba là: 100 qu¶
Phần 7: Hàm số đồ thị hàm số
Bài 1: Hai đờng thẳng 3 1 2
y x
vµ 7 2
y x
cắt A Một đờng thẳng (d) qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy đờng thẳng cắt đờng thẳng (1) (2) theo th tự B C
a) Vẽ đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) cungf mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)
b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc độ dài cm c) Tính số đo góc tam giác ABC vẽ xác đến phút Ghi kết vào vuông:
A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC = a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm :
(63)
A B C
Bài 10 (5 điểm)
Cho hai hàm số
3
y= x+2
5 5 (1) y = - x+5
3 (2)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn
số)
c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)
d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)
Bài 10 (5 điểm)
a) Vẽ đồ thị xác điểm
b) A
39 x = =1
34 34 0,5
điểm A
105 y = =3
34 34 0,5
điểm
c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm
C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm
A = 90o
d) Viết phương trình đường phân giác BAC :
35 y = 4x -
17 ( điểm )
Bài 7: Cho đường thẳng (d1) y=
3
2x ; (d2): y=
5 x
;(d3) y=
1 x
(d1) cắt (d2) A ,(d2) cắt (d3) C ,(d1) cắt (d3) B Các đường thẳng (d1);(d2) ;(d3) lần
lượt cắt trục hồnh điểm D,E ;F a/ Tìm toạ độ điểm A,B,C b/ Tính diện tích tứ giác ABFE
x y
O
XA =
YA =
B = C = A =
Phương trình đường phân giác góc ABC :
y =
A( x= ,y= ): B(x= ,y= ) :C (x= ,y= )