SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Mà SKKN (Dùng cho HĐ chấm Sở) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Mơn: Tốn Cấp học: THCS NĂM HỌC: 2015 - 2016 S¸ng kiƠn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình T VN Lý chọn đề tài: Toán học đời gắn liền với ngời, với lịch sử phát triển sèng x· héi loµi ngêi nãi chung, ngêi nãi riêng Nó có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng nh đồng chí Phạm Văn Đồng đà nói: Toán học môn thể thao trí tuệ, giúp cho rèn luyện tính thông minh sáng tạo Đại số môn đặc biệt toán học Nếu sâu vào nghiên cứu môn đại số hẳn đợc chứng kiến Cái không gian ba chiều lí thú mà không vơi cạn Giải toán cách lập phơng trình nội dung quan trọng chơng trình toán trờng trung học sở (THCS) Việc giải toán cách lập phơng trình ứng dụng phơng trình Nú cã ý nghĩa viƯc rÌn lun ãc ph©n tÝch biểu thị toán học mối liên quan đại lợng thực tiễn Trong phân môn đại số chơng trình Toán lớp THCS số tiết dạy học toán cách lập phơng trình đà chiếm vị trí quan trọng Về hai phía giáo viên học sinh có khó khăn dạy học kiểu Lâu tìm kiếm phơng pháp dạy học sinh giải toán cách lập phơng trình đạt hiệu Trớc tình hình trên, thân giáo viên toán cấp THCS, đà trăn trở nhiều vấn đề Và với đề ti tham vọng lớn để bàn vấn đề: giải toán trờng phổ thông mà xin đề xuất vài ý kiến phơng pháp dạy kiểu bàigiải toán cách lập phơng trình học sinh lớp 8mà đà áp dụng Mc tiờu, nhim v đề tài Híng dÉn häc sinh líp gi¶i toán cách phơng trình Đối tợng nghiên cøu -Học sinh lớp trường THCS Phan Đình Giót- Thanh Xuân Đặc điểm: 40% học sinh đạt học lực loại giỏi 60% học sinh đạt học lực loại Phơng pháp nghiên cứu: Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Trong quỏ trỡnh nghiờn cu bn thân vận dụng phương pháp nghiên cứu theo hướng đổi mới, phương pháp đàm thoại gợi mở để giải vấn đề, khuyến khích khả tự học học sinh Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có lên quan để chọn lọc kiến thức trọng tâm làm tư liệu Học hỏi thêm đồng nghiệp trước để làm kinh nghiệm cho thân Thêi gian nghiªn cứu: Từ tháng 2015 đến 2016 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng dạy trờng Từ tháng 2016 đến 2016 tổng hợp số liệu viết đề tài Giải vấn đề Cơ sở lí luận Lập phơng trình toán cho trớc biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Không có phơng trình toán học, nh phơng tiện nhận thức tự nhiên.(P.X.Alêkxanđơrôp) Giải toán cách lập phơng trình trớc tiên biến toán lời thành phơng trình ứng với toán đà cho Muốn phải nắm vững ngôn ngữ đại số biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số, phải nắm vững nghệ thuật lập phơng trình Ngôn ngữ đại số: Đó thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chØ sư dơng c¸c kÝ hiƯu to¸n häc NghƯ tht lập phơng trình: Mỗi phơng trình lập đợc từ toán ngôn ngữ đại số biểu thị mối tơng quan đại lợng toán thông qua số đà biết Để có phơng trình tơng ứng với toán (sau đà hiểu rõ toán) ta thờng tiến hành nh sau: - Đặt ẩn số: ẩn số cha biết, số phải tìm Thông thờng toán yêu cầu tìm số nên đặt số ẩn Ngoại lệ chọn ẩn nh mà phơng trình lập nên phức tạp khó khăn cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn, ẩn có liên quan đến số cần tìm toán cho phép ta lập phơng trình dễ dàng - Lập phơng trình: + Hình dung cụ thể, rõ ràng yêu cầu toán (quan hệ số cần tìm, số cha biết số đà biết) Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình + Tách phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số + Kết hợp phần để biểu diễn đại lợng hai cách khác thành đẳng thức, ta có phơng trình.Thông thờng đa ẩn, cần thiết lập nhiêu phơng trình (trừ trờng hợp ngoại lệ: đa thêm ẩn phụ vào, sau tìm cách khử lập phơng trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên) Trong sách giáo khoa đại số đà trọng việc lựa chọn toán giải phơng pháp lập phơng trình Số tiết để dạy học giải toán cách lập phơng trình tiết Việc tổ chức hớng dẫn học sinh biết lập phơng trình để giải toán điều quan trọng cần thiết vì: 1.Giúp học sinh giải dễ dàng nhiều toán 2.Dạy giải toán theo phơng pháp đòi hỏi học sinh có cách nhìn tổng quát để phân tích tìm mối liên hệ kiện, không tiến hành tính toán nên học sinh phát triển tốt lực phân tích tổng hợp, trừu tợng hóa, lực ký mà giải mà 3.Thông qua toán cách giải phơng trình gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dơc, rÌn lun ngêi häc sinh vỊ mäi mỈt 4.Với phơng pháp dạy đòi hỏi học sinh phải hiểu râ c¸c kh¸i niƯm vỊ: sè, phÐp to¸n, quan hƯ kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch, đại lợng kỹnăng dịch từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thông thờng ngợc lại, rút gọn biểu thức, giải phơng trình, Do nội dung cha chuẩn bị cho học sinh kiến thức tảng khó hình thành cho học sinh giải toán theo phơng pháp Ngoài yêu cầu đây, dạy học sinh giải toán với yêu cầu cần thiết rèn luyện kỹ năng, phơng pháp suy luận, phát triển thông minh học sinh, giáo viên không nên bỏ qua việc chọn vẻ bề toán để phát triển thêm lực suy luậ phát triển toàn diện cho học sinh Thực trạng chung vấn đề Về phía giáo viên Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Có thể khẳng định kiểu tơng đối khó với giáo viên Khó khăn trớc hết kiến thức, phơng pháp Chỉ số tiết giải toán cách lập phơng trình mà dung lợng kiến thức không nhỏ có nhiều dạng toán, nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao Giáo viên phải ®Ĩ häc sinh cã ®đ kiÕn thøc, häc sinh có nghệ thuật lập phơng trình ,vừa tránh đợc giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học vừa hút học sinh Vậy nguyên nhân đâu? Thứ nhất: Các tài liệu để giáo viên tham khảo không phổ biến nên giáo viên có hội để bổ sung phơng pháp dạy Thứ hai: Do giáo viên cha tìm đợc phơng pháp tối u, cha đầu t nhiều để suy nghĩ đa hệ thống lời dẫn cần thiết cho học sinh c¸c tiÕt häc VỊ phÝa häc sinh Víi gi¸o viên, việc dạy học giải toán cách lập phơng trình khó với học sinh kiểu khó Những dẫn tản mạn giáo viên, thông thờng học sinh không nhớ hệ thống hóa đợc Vì tất dẫn trông vào nhận thức học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù sách giáo khoa đại số đà có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phơng trình nhng hớng dẫn cha cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để hiểu rõ cách giải toán Còn có nguyên nhân khác làm cho học sinh giải cha tốt toán cách lập phơng trình, là: - Học sinh yếu kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lợng đa vào toán - Nhiều học sinh khó hình dung đợc mối liên hệ phụ thuộc đại lợng đa vào toán, diễn tả mối phụ thuộc đại lợng đa vào toán, diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngôn ngữ toán học trừu tợng - Một số học sinh không hiểu giải toán nh Vì không giải đầy đủ, nghiệm phơng trình tìm đợc có đáp số toán không Sáng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh líp gi¶i toán cách lập phơng trình - Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ toán bản, nh phân tích toán Trong sách giáo khoa toán THCS cha ý tới hệ thống tập lập toán Và nguyên nhân nguyên nhân: nghĩ việc học toán thuộc trí tuệ loài ngời mà lại trở thành điều đạt nhiều ngời công phải quy điều khuyết điểm nghệ thuật phơng pháp giảng dạy Mô tả trình để giải toán cách lập phơng trình Các tập chuẩn bị: Trớc học sinh giải toán phức hợp tiết học đà học sinh xây dựng cách hợp lí toán tơng tự từ đơn giản để tới phối hợp phức tạp Chỉ học sinh học đợc cách xây dựng tốt học sinh phân tích không nhiều thời gian Trong trình giảng dạy tiết giải toán cách lập phơng trình ý đề nhữngbài tập hợp lí có hệ thống, đồng thời ôn tập chung Các toán : HÃy biểu thị công thức mối liên hệ phụ thuộc số bị chia a, số chia b, thơng q số d r HÃy biểu thị số qua số lại Viết số a nhiều b gấp m lần nhiều cách khác a m x Vậy x =? b a cđa x lµ m VËy x =? b a% cđa m lµ x VËy x = ? H·y viÕt sè gåm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện HÃy viết số gồm a chục, b đơn vị, điều kiện Hiệu suất (năng suất) lao động n, thời gian làm việc t, khối lợng công việc đợc hoàn thµnh lµ A H·y biĨu diƠn mèi quan hƯ phơ thuộc công thức Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Vận tốc chuyển động vật v, thời gian chuyển động t, quÃng đờng s HÃy viết công thức biểu thị mối liên hệ s, v, t Vận tốc riêng ca nô v c, vận tốc dòng chảy vp, vận tốc ca nô xuôi dòng v t Hiệu số vận tốc xuôi dòng ngợc dòng nớc là: vt vp HÃy thành lập công thức khác chứa đại lợng 10 Nếu ký hiệu khoảng cách hai điểm vùng D, khoảng cách hai điểm đồ d, tỷ lệ xích m mối liên hệ phụ thuộc đợc biểu diễn công thức 11 Giá tiền loại hàng T, số lợng hàng m, tiến vốn c HÃy viết công thức mối liên hệ T, m, c 12 Cho khối lợng công việc l HÃy viết công thức mối liên hệ phụ thuộc hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hoàn thành công việc t khối lợng công việc l 13 Công suất động P, thời gian làm việc t, công A, biểu thị mối tơng quan P, A, t 14 Cho nớc chảy vào bể tích V lít qua vòi phải t giờ, hiệu suất vòi N lít HÃy biểu thị mối liên hệ phụ thuộc đại lợng V, N t 15 Một ngời gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lÃi suất b% hàng năm HÃy biểu thị số vốn ngời sau năm công thức Ký hiệu số vốn K 16 Cho thĨ tÝch cđa mét bĨ chøa V H·y biĨu thị phụ thuộc hiệu suất n ống dẫn nớc vào bể, thời gian đầy bể t 17 HÃy biểu thị công thức mối liên hệ phụ thuộc khối lợng m, thể tích v khối lợng riêng D HÃy viết công thức cho đại lợng 18 HÃy vẽ phác họa hình đà biết viết công thức để tính diện tích chúng kí hiệu cạnh a, b, chiều ca h, bán kính R, diện tích S 19 HÃy viết công thức để tính thể tích hình mà em biết Sau đà vẽ phác chúng ký hiệu yếu tố cần thiết 20 Trong vụ mùa hecta thu đợc a kg/ha, diện tích S ha, thu hoạch toàn vụ P kg Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc a, S P S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình 21 HÃy biểu thị công thức trạng thái định lợng đại lợng nh trạng thái ban đầu H thay đổi xảy M, trạng thái cuối K (các trờng hợp là: H M = K; H * M = K; H : M = K Trong ch¬ng trình môn toán tiết học có toán giải cách lập phơng trình cho học sinh làm tập chuẩn bị Trớc giải toán phức tạp nên phức tạp hóa tập Vậy giáo viên tổ chức cho học sinh làm tập chuẩn bị nh nào? Mỗi học sinh có phơng pháp biện pháp tích cực làm tập Những tập cho học sinh làm lớp trớc giải toán phức tạp Các giai đoạn giải toán cách lập phơng trình: Trong toán có kiện rõ ràng không rõ ràng mối liên hệ phụ thuộc đại lợng Một nhiệm vụ giáo viên dạy cho em biết biến điều cha rõ thành rõ, quan tâm đến tâm đến tất kiện mối liên hệ phụ thuộc giả thiết toán lớp giải toán ý hình thành đầy đủ thao tác giai đoạn giải toán cách lập phơng trình Cụ thể có giai đoạn(3 bớc), là: + Phân tích tự viết giả thiết toán Phân tích hình vẽ (nếu có) + Nêu lên sở để lập phơng trình + Lập phơng trình + Giải phơng trình + Nghiên cứu nghiệm phơng trình nhằm xác định lời giải toán Phân tích ý nghĩa giải toán Kiểm tra phép tính lập luận + Viết đáp số + Phân tích cách giải toán Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải toán tơng tự Tìm biện pháp thích hợp để giải toán Giai đoạn 1: Phân tích tự viết giả thiết toán S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh líp giải toán cách lập phơng trình Trong giai đoạn đầu đà dẫn cho học sinh điều sau: Tìm hiểu ý nghĩa đề toán ý nghĩa lời Xác định đối tợng nghiên cứu Làm rõ trình đợc diễn tả toán Chỉ đại lợng đặc trng cho trình cho chúng ký hiệu đặt đơn vị đo Tìm mối quan hệ đại lợng viết công thức diễn tả quan hệ Nếu khó viết đợc dới dạng tổng quát hÃy viết biểu thức riêng lẻ sau viết dới dạng tổng quát Viết giả thiết dới dạng dễ hiểu đối Chọn đại lợng cha biết ký hiệu chữ cái, lập biểu thức đại số gồm kiện ẩn số cho trình toán Đừng quên đơn vị đợc chọn để đo, hÃy giản ớc biểu thức Chú ý: Nếu nh khó viết biểu thức đại số lấy số có lý thay cho đại lợng cha biết lập biểu thức số Sau ®· hiĨu cÊu tróc cđa biĨu thøc h·y ghi chữ (x, y, ) Sắp đặt thứ tự biểu thức đại số đà đợc viết thuận tiện cho phép tính phơng trình, hÃy sử dụng bảng, đồ thị, hình vẽ thích đầu toán Sau xác định đối tợng chủ yếu cần nghiên cứu, trình đợc diễn tả toán công thức liên kết đại lợng việc chuyển điều ghi chép lời ngôn ngữ toán học phần tự nhiên việc giải toán Sự phân chia toán phần sở phân tích Nếu phần tách đợc kết thúc cách logíc với mối liên quan chúng đợc làm rõ cấu trúc toán đợc phản ánh cách rõ nét nhận thức học sinh điều đảm bảo kết định giải toán Bảng phơng tiện, công cụ t phân chia toán phần hợp thành quan trọng, nh tổng hợp phần ấy, cần thiết để lập phơng trình Mỗi biểu đồ dòng bảng có chứa đựng nội dung túy logíc Bảng đà lập xong tạo khả nhìn đợc tổng Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình quát mối tơng quan giữ yếu tố toán nhờ tìm cách giải Trong sách giáo khoa Đại số đà đa bảng phân tích tìm cách giải số toán làm ví dụ nhng không nêu rõ cách lập nh (các cột, dòng ghi gì) Đó vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho hớng hớng dẫn học sinh giải toán Qua thực tế giảng dạy thấy bảng, sơ đồ học sinh dễ đơn giản nhiều so với việc trình bày lời Chỉ tất mối tơng quan phần toán đà đợc trông thấy rõ ràng tốt trình bày lời Điều xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phơng pháp trình bày lời giải toán: Đầu tiên lập bảng ghi tóm tắt, sau trình bày lời văn Giai đoạn II: Những sở để lập phơng trình HÃy chọn giữ kiện không nằm điều ghi tóm tắt giả thiết toán Nó sở để lập phơng trình HÃy lập cho biểu thức đại số phù hợp với đại lợng cha biết Nếu nh tất kiện nằm phần ghi tóm tắt giả thiết toán sở để lập phơng trình đợc diễn tả lời Trong trờng hợp phân tích câu cho biết đặc điểm so sánh biểu thức đại số chẳng hạn chúng nhau, nửa, gấp đôi Sau đà chọn đại lợng nh mà có hai biểu thức khác nên so sánh giá trị số chúng, giá trị sở để lập phơng trình Giai đoạn III: Lập phơng trình Nên ghi biểu thức đại số phản ánh sở để lập phơng trình thành hàng cho chúng đặt dấu phép tính dấu Sau so sánh giá trị số chúng xác định giá trị lớn đơn vị lần Sự so sánh cần biến đổi nh (tăng, giảm) giá trị để đặt dấu Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình giải phơng trình Khi khảo sát phơng trình nên khảo sát phơng pháp biến đổi thích hợp Khi giải phơng trình bậc nên áp dụng thuật toán đà đợc thõa nhËn 10 S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình - Quy đồng mẫu khử mẫu thức - Mở dấu ngoặc, điều tạo khả tách đại lợng đà biết khỏi đại lợng cha biết - Đa tất số hạng ®· biÕt (b»ng sè) sang mét vÕ, sè h¹ng cha biết (chứa ẩn) sang vế khác phơng trình - Làm xuất số hạng đồng dạng hai vế phơng trình - Chia hai vế phơng trình cho hệ số ẩn nh hệ số khác Giai đoạn V: Nghiên cứu nhiệm vụ phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết toán, phân tích ý nghĩa lời giải, kiểm tra phép tính lập luận Để học sinh hình dung rõ tất yếu giá trị biện luận lời giải, phân tích ý nghĩa đà hớng dẫn học sinh khảo sát loại tập thích hợp, phản ánh trờng hợp riêng khác nghiệm Những dẫn cho học sinh giai đoạn 10 Để xác định đáp số toán cần phải nghiên cứu nghiệm phơng trình, phân tích ý nghĩa nghiệm Trong trờng hợp đại lợng phải tìm toán ẩn số phơng trình trùng cần phải tính đến điều sau: Nếu nh đại lợng đợc nghiên cứu có giới hạn nghiệm phơng trình lại vợt qua giới hạn nghiệm đáp số toán Những nghiệm âm phơng trình đáp số toán trờng hợp đại lợng phải tìm kấy giá trị âm Nếu nh phơng trình nghiệm toán đáp số Ngay ẩn số toán tìm đợc nhờ thực phân tích đó, đói với nghiệm phơng trình phải rút kết luận tơng tự nh giá trị đại lợng phải tìm 11 Để kiểm tra phép tính nên thay giá trị tìm đợc vào phàn ghi tóm tắt giả thiết toán tìm giá trị số tất biểu thức đại số đợc ghi lập phơng trình HÃy so sánh giá trị số vế trái phải 11 Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Giai đoạn VI: Viết đáp số Điều quan trọng dạy học sinh biết viết đáp số theo toán nh viết nghiệm phơng trình Muốn cần lu ý học sinh bảng lËp cã nhiỊu Èn sè, mét phÇn chóng câu trả lời toán 12 Đọc để biết toán hỏi Chọn số phù hợp với câu hỏi toán để viết bổ sung Nếu số nh nên thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh bỉ sung b»ng c¸c sè bảng để đợc đáp số Nếu đáp số gồm vài số nên viết chúng theo thứ tự toán hỏi Giai đoạn VII: Phân tích cách giải toán Vì mục đích đặt giảng dạy thông báo cho học sinh tổng số kiến thức định mà phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải toán phải lĩnh hội đợc quan niệm phơng pháp nghiên cứu môn Cho nên trả lời câu hỏi toán giai đoạn cuối phép giải Ta gọi giai đoạn giai đoạn nhận thức t tởng, giai đoạn t quan niệm phơng pháp giải toán đà cho học tơng tự, nghiên cứu quy tắc để giải chúng Thiếu giai đoạn việc giải toán không đầy đủ giá trị Đây giai đoạn quan trọng tổ chức hợp lý lao động trí óc học sinh: Phân tích công việc đà làm, loại trừ phép tính không cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp để giải toán.Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII giai đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối lời giải Qua cách trình bày trên, ta thấy: Để lập đợc phơng trình, ta cần khéo chọn ẩn số tìm liên quan đại lợng toán Lập bảng biểu diễn đại lợng toán theo ẩn số đà chọn phơng pháp thờng dùng Các ví dụ minh hoạ Bài toán : Một xởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xởng đà may đợc 12 Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trớc hết thời hạn , xởng đà may đợc 2650 áo Hỏi theo kế hoạch , ngày xởng phải may xong áo Phân tích toán: toán thuộc loại toán xuất, có hai giai đoạn theo kế hoạch thực Các đại lợng số áo may ngày , thời gian may , số áo Số áo may Số ngày Số áo may ngày 3000 Kế hoạch x (áo) 3000 (áo) (ngày) Thực x 2650 (ngày) x+6 x + (áo) 2650 (áo) Đk : x nguyên dơng Cở sở để lập phơng trình :vì xỏng may xong 2650 áo trớc hết hạn ngày Phong trình : 3000 x -5= 2650 x+6 Giải phong trình chức ẩn mẫu cách đa phơng trình bậc hai có nghiệm : x1 =100 (tmđk) x2 = - 36 (loại ) Trả lời toán : theo kế hoạch ngày xởng phải may xong 100 áo Bình luận cách giải : với dạng toán có đại lợng có đại lợng tích hai đại lợng (toán xuất) nên phân tích đại lợng bảng dễ lập phơng trình toán Bài toán : Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quÃng đờng dài 30 km ,khëi hµnh cïng mét lóc VËn tèc xe cđa bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km / h nên bác Hiệp đà đến tỉnh trớc cô Liên nửa Tính vận tốc xe ngời Phân tích toán : Hai đối tợng tham gia toán bác Hiệp cô Liên , đại lợng liên quan quÃng ®êng (®· biÕt) , thêi gian vµ vËn tèc( cha biết), đại lợng quan hệ với theo công thức : Thời gian (h) = QuÃng đờng(km)/ Vận tèc(km/h) 13 S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Nếu chọn đại lợng cha biết làm ẩn Gỉa sử gọi vận tốc xe cô Liên x(km/h) ta lập bảng để biểu diễn đại lợng toán nh sau : v (km/h) t(h) s(km) 30 Bác Hiệp x+3 30 Cô Liên x +3 30 x x 30 ĐK : x>0 Bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa hay 1/2(h) ta có phơng trình : 30 30 = x x +3 Giải phơng trình chứa ẩn mẫu cách đa phơng trình phơng trình bậc hai ta đợc nghiệm : x1 =12 (tmđk) x2 = - 15 (loại) Trả lời toán : Vận tốc xe cô Liên 12 (km/h) Vận tốc xe bác Hiệp 15 (km/h) Bình luận cách giải : loại toán chuyển động chiều hay ngợc chiều ta phải xác định xem có đối tợng tham gia toán đại lợng tham gia loại toán : Vận tốc , thời gian ,quÃng đờng Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phơng trình Bài toán : Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hoàn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm boa nhiêu ngày để xong việc ? Phân tích toán: Ba trình : Việc làm đội I, việc làm đội II, việc làm tập thể hai đội Các đại lợng : toàn khối lợng công việc A = 1, thời gian t ngày, xuất n.1/ngày Công thức t¬ng quan : A = n.t ; = n.t Các trình Đội I Toàn khối lợng công việc thời gian(HTCV) x(ngày) 14 Năng xuất ngày (cv) x S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình Đội II x + 6(ngày) (cv) x+6 Cả hai đội 4(ngày) (cv) ĐK : x>0 Cơ sở để lập phơng trình : Tổng xuất hai đội 1/4 Phơng trình : 1 + = x x+6 Giải phơng trình sau biến đổi ta đợc : x2 - 2x - 24 = Nghiệm phơng trình : x1 =6 (tmđk), x2 = - 4(loại) Trả lời :đội I làm hết ngày , đội II làm hết 12 ngày Bình luận cách giải: với dạng toán làm chung làm riêng hay vòi nớc chảy , thời gian hoàn thành công việc xuất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo Không ®ỵc lÊy thêi gian HTCV cđa ®éi I céng víi thêi gian HTCV cđa ®éi II b»ng thêi gian HTCV hai đội Còn xuất ngày đội I cộng với xuất ngày đội II xuất ngày hai đội kết thực Tóm lại để giải toán cách lập phơng trình giáo viên: Phải biết phân loại tập, chọn tập mẫu ®Ĩ híng dÉn häc sinh Tríc cïng häc sinh giải toán phức hợp giáo viên phải cho học sinh làm toán tơng tự từ toán đơn giản Hình thành cho em giai đoạn trình giải toán cách lập phơng trình: - Giai đoạnI: Phân tích tự viết giả thiết toán - Giai đoạn II: Nêu sở để lập phơng trình - Giai đoạn III: Lập phơng trình - Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình giải phơng trình - Giai đoạn V: Nghiên cứu nghiệm phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết toán Phân tích ý nghĩa lời giải Kiểm tra phép tính lập luận - Giai đoạn VI: Viết đáp số 15 Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình - Giai đoạn VII: Phân tích cách giải toán Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải toán tơng tự Tìm biện pháp thích hợp để giải toán kết luận Kết luận Có thể nói với phơng pháp đà tổ chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cực Tất em thực đợc làm việc Trong trình giảng dạy toán cách lập phơng trình, đà tổ chức cho học sinh giải qua giai đoạn Dùng dẫn thích hợp nh đà cung cấp cho học sinh sở vững để nắm vững toán Kiến thức giai đoạn làm cho học sinh suy nghĩ toán, tạo điều kiện tổ chức hoạt động trí óc, có tác dụng hình thành giáo dục t hợp lý Các giai đoạn dẫn giáo viên giúp trí lực học sinh vào kỷ luật, tạo cho giáo viên khả uốn nắn t khả tự lập điều khiển suy nghĩ Trong điều kiện có học sinh lựa chọn lời giải cách đắn Không cần dẫn đặc biệt không cần bắt chớc Ngay học sinh giỏi, học sinh có lực cảm thấy khó khăn trớc giải toán dạng mà dẫn đặc biệt Điều gợi cho ta thấy cần thiết phải quản lý công việc, áo dụng kinh nghiệm riêng thân Qua thăm dò ý kiến giáo viên học sinh thấy hai phía tán thành với phơng pháp dạy học nh Các em giải toán cách nhẹ nhàng, hào hứng thích thú Học sinh chủ động sáng tạo tiếp thu kiến thức, khả t em đợc rèn luyện đáp ứng yêu cầu giáo dục toàn diệu cho học sinh thông qua môn Toán Giáo viên nh tìm đợc cho chìa khóa, phơng pháp mở vào cánh cửa: Dạy học giải toán cách lập phơng trình (hệ phơng trình) tởng nh nặng nề, khó khăn Nhng dù phơng pháp cá nhân tôi, chắn cha đợc hoàn chỉnh khiếm khuyết Trong vấn đề 16 Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp giải toán cách lập phơng trình dạy học theo phơng pháp mới: tích cự hóa hoạt động học tập học sinh, khới dậy phát triển lực tự học, nhằm hình thành tri thức cho học sinh t tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, sở kiến thức Toán học đợc tích lũy có tính hệ thống Vấn đề dạy học giải toán cách lập phơng trình (hệ phơng trình) đợc đặt xúc giáo viên trờng THCS cá nhân muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ đồng nghiệp ý kiến đề xuất Qua viết này, mong cấp đạo chuyên môn tổ chức nhiều chuyên đề kiến thức phơng pháp dạy học cho anh chị em giáo viên THCS Bản thân viết sáng kiến với thời gian nghiên cứu, tìm tòi kinh nghiệm hạn chế Rất mong đợc góp ý xây dựng đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn 17 ... điểm: 40% học sinh đạt học lực loại giỏi 60% học sinh đạt học lc loi khỏ Phơng pháp nghiên cứu: Sáng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh líp gi¶i toán cách lập phơng trình Trong quỏ trỡnh nghiên... khuyết Trong vấn đề 16 Sáng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh líp gi¶i toán cách lập phơng trình dạy học theo phơng pháp mới: tích cự hóa hoạt động học tập học sinh, khới dậy phát triển lực tự.. .S¸ng kiƠn kinh nghiƯm: Híng dÉn hoc sinh líp giải toán cách lập phơng trình T VN Lý chọn đề tài: Toán học đời gắn liền