SKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu
PHỊNG GD & ĐT KRƠNG ANA TRƯỜNG THCS TƠ HIỆU TÊN SÁNG KIẾN: Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu dạy kiểu “ Rút gọn biểu thức đại số” học sinh lớp 8, trường THCS Tơ Hiệu Thuộc mơn lĩnh vực: Tốn Họ tên: Nguyễn Thị Phước Trà Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Krơng Ana, tháng 03 năm 2017 MỤC LỤC Trang I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết Toán học mơn khoa học có từ lâu đời nghiên cứu nhiều thể loại, đa dạng phong phú, có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng Ở bậc THCS mơn Tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng then chốt đồng chí Phạm Văn Đồng nói “ Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp rèn luyện tính thơng minh sáng tạo” Do đó, trang bị cho học sinh nhiều kiến thức Tốn học khơng gồm kiến khái niệm, định nghĩa, quy tắc tổng quan … Mà phải trang bị cho học sinh kỹ phương pháp giải tập vận dụng Toán học vào thực tế sống Trong Tốn học đại số môn đặc biệt Nếu sâu vào nghiên cứu môn đại số hẳn chứng kiến “ Cái khơng gian chiều” lí thú Ở bậc THCS học sinh tiếp cận phần đại số lớp 8, lớp 9, rút gọn biểu thức đại số nội dung quan trọn Bắt đầu từ lớp 7, học sinh làm quen với loại Toán rút gọn biểu thức, loại tiếp tục dạy kỹ lớp 8, Dạng toán rút gọn biểu thức đại số thường bắt gặp hầu hết đề thi học kỳ, học sinh giỏi, thi toán Tiếng Việt, Toán Tiếng Anh qua mạng Interrnet, thi tuyển sinh vào trường THPT, trường chuyên …Việc rút gọn biểu thức đại số không đơn giản biến đổi thông thường mà địi hỏi hiểu biết logic cách giải sáng tạo nó; có ý nghĩa việc rèn luyện khả phân tích biểu thị toán học mối liên hệ đại lượng thực tiễn Trong phân mơn đại - chương trình mơn tốn lớp 7, 8,9 THCS số tiết học toán rút gọn biểu thức đại số chiếm vị trí quan trọng, làm tảng để phát triển khả tốn học Trong q trình dạy học giáo viên học sinh gặp phải khó khăn dạy học kiểu Lâu tìm kiếm phương pháp dạy học sinh giải toán rút gọn đạt hiệu Bởi học sinh học tốt kiểu giúp ích nhiều cho dạng tốn : Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, tìm giá trị biểu x để biểu thức nhận giá trị nguyên …Các tài liệu, sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên chữa có sách đề cập đến phương pháp dạy kiểu Có gợi ý chung sơ lược Vậy cách trình bày tốn rút gọn biểu thức nào, phương pháp giải toán cho Để định hướng cho học sinh phát huy khả khám phá kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Mặc dù, vấn đề nêu nhiều hệ giáo viên nghiên cứu giảng dạy, thân tơi giáo viên tốn cấp THCS, trăn trở nhiều vấn đề Từ thực tế đó, tơi xin đề xuất “Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu dạy kiểu “ Rút gọn biểu thức đại số” học sinh lớp 8, trường THCS Tô Hiệu” mà Tôi áp dụng thành công đặc biệt học sinh trung bình,y ếu trường THCS Tơ Hiệu Mục tiêu nhiệm vụ đề tài a Mục tiêu Trong chương trình mơn tốn THCS đặc biệt phân mơn đại số rút gọn biểu thức nội dung quan trọng việc dạy giáo viên việc học học sinh nội dung gặp nhiều khó khăn, hiệu đặc biệt học sinh vùng khó khăn THCS Tơ Hiệu Vì mục tiêu đề tài dựa sở lý luận nội dung rút gọn biểu thức yêu cầu chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm thân dạy học Tốn từ đưa phương pháp hiệu nhằm nâng cao khả rút gọn học sinh trường THCS đặc biệt trường THSC Tô Hiệu b Nhiệm vụ - Xác định sở lý luận, sở thực tiễn việc dạy học nội dung rút gọn biểu thức đại số bậc THCS - Phân tích thực trạng việc giảng dạy kỹ rút gọn biểu thức đại số việc thực kỹ rút gọn biểu thức đại số học sinh - Thơng qua phân tích nêu số giải pháp, biện pháp, cách thức thực việc giảng dạy cho học sinh nội dung rút gọn biểu thức đại số - Thực áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy đánh giá kết thu Đối tượng nghiên cứu Các phương pháp rút gọn biểu thức đại số trường THCS để áp dụng hiệu vào giảng dạy cho học sinh trường THCS Tô Hiệu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài tiến hành nghiên cứu áp dụng cho học sinh khối 8, năm học 2015 - 2016 học kỳ I năm học 2016 - 2017 Đồng thời áp dụng cho học sinh giỏi Văn hóa, học sinh thi Casiơ, Tốn Violympic trường THCS Tơ Hiệu Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận + Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn Tốn, mục tiêu dạy học rút gọn biểu thức đại số + Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn THCS, sách giáo khoa, tài liệu tạp chí - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn + Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát + Tổng kết kinh nghiệm đề kiểm tra giáo viên có kinh nghiệm - Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê tốn học, biểu bảng, sơ đồ II PHẦN NÔI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm biểu thức đại số - Khái niệm biểu thức đại số lớp : Trong Toán học, Vật lý … ta thường gặp biểu thức mà ngồi dãy số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ ( đại diện cho số) Người ta gọi biểu thức biểu thức đại số 156 xy − x - Ví dụ : Các biểu thức : 4x ; 2(5-a) ; x + xy − ; ; t y−x biểu thức đại số 1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức đại số chương trình mơn tốn THCS * Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức động dạng ( cộng trừ đơn thức đồng dạng) -> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức biến cộng, trừ đa thức biến) * Ở lớp 8: Có hẳn chương phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại số -> tính chất phân thức -> Rút gọn phân thức -> Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức -> Phép công, trừ phân thức đại số -> Phép nhân, chia phân thức đại số -> biến đổi biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị phân thức) * Ở lớp 9: Các dạng tốn rút gọn có chương chương trình học chí có hẳn “ Rút gọn biểu thức chứa bậc hai” Thực trạng 2.1 Thuận lợi - Trường THCS Tô Hiệu quan tâm cấp lãnh đạo, đồng thời đạo sát Phòng giáo dục huyện Krông Ana việc dạy học đặc biệt chất lượng hai mặt Hơn hết quan tâm đạo kịp thời Ban giám hiệu nhà trường nâng cao chất lượng giảng dạy để nâng cao chất lượng học sinh công tác mũi nhọn chất lượng đại trà - Trong chương trình đại số THCS rút gọn biểu thức đại số không đưa phương pháp giảng dạy cụ thể mà viết theo hướng mở Từ giáo viên tự sáng tạo phương pháp giảng dạy cho để phù hợp với đối tượng học sinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ - Thời đại công nghệ thông tin phát triển nguồn liệu tham khảo cho việc học tập giảng dạy phong phú 2.2 Khó khăn - Trường THCS Tơ Hiệu nằm địa bàn tương đối khó khăn, tỉ lệ hộ nghèo cao, học sinh dân tộc thiểu số chiếm số đơng 64% Trình độ học sinh chưa đồng đều, thân học sinh gia đình học sinh chưa quan tâm đến việc học Khả đạt ngơn ngữ học sinh thiểu số cịn hạn chế gây nhiều khó khăn cho việc đọc, nghe, hiểu em - Cũng nội dung phần rút gọn biểu thức đại số chương trình đại số THCS viết theo hướng mở giáo viên phải tự biên soạn phương pháp giảng dạy cho học sinh nên số phương pháp chưa phù hợp đối tượng học sinh ảnh hưởng đến kỹ rút gọn biểu thức đại số học sinh - Công nghệ thông tin phát triển tạo nhiều thú vui cho học sinh tham gia chơi game, Facebook, Zalo … lôi kéo em dẫn đến em nhãng, lơ dẫn đến bỏ học … 2.3 Các nguyên nhân thực trạng - Đối với giáo viên học sinh thực tiễn địa phương học sinh vùng khó khăn, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực học tập Nên gặp tập có dạng tổng qt địi hỏi em phải có nhìn tổng quát để áp dụng kiến thức công thức học vào giải em thường lúng túng chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết sử dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng tốt - Giáo viên chưa thật đổi phương pháp giảng dạy phụ hớp với yêu cầu đổi giảng dạy đổi chưa triệt để - Rút gọn biểu thức vấn đề phân mơn đại số Học sinh phải tìm hiểu kỹ dạng biểu thức đưa dạng : tính giá trị biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức … Học sinh lúng túng rút gọn em chưa sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng phép tốn tính chất phép toán cách thành thạo hay nhầm lẫn Nội dung hình thức giải pháp 3.1 Mục tiêu giải pháp - Hệ thống kiến thức hỗ trợ cho việc rút gọn : Hằng đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, cơng thức bậc hai….về biểu thức cho học sinh, bổ sung số kiến thức nâng cao biểu thức - Đưa phương pháp rèn luyện hiệu cho học sinh như: tư nhận biết, giải thích, chứng minh, lập luận Rèn luyện kĩ trả lời câu hỏi, khả trình bày giải cho học sinh - Giúp học sinh thấy việc rút gọn biểu thức bước trung gian thiếu làm toán, tiền đề cho việc chứng minh đẳng thức bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình sau 3.2 Nội dung cách thực giải pháp 3.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề - Trong q trình giảng ơn tập “ Rút gọn biểu thức” đưa số giải pháp sau thực sau : - Những lưu ý giảng dạy lý thuyết - Xây dựng phương pháp giải dạng tốn có vận dụng rút gọn biểu thức - Sữa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán dấu - Củng cố hoàn thiện dần kỹ rút gọn biểu thức … - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán dành cho học sinh giỏi Đề tài hưỡng dẫn học sinh THCS giải loại tốn rút gọn biểu thức đại số Tơi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán sau : + Dạng : Rèn luyện nhuần nhuyễn tốn SGK, SBT để tìm hướng giải học sinh trung bình, yếu + Dạng : Rèn luyện cho học sinh dạng tốn tổng hợp để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh + Dạng : Trên sở cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ giải tập nâng cao THCS học sinh giỏi Đặc biệt tập phù hợp với kì thi học sinh giỏi, Casio, Toán tiếng Anh, Toán tiếng Việt qua mạng… 3.2.2 Lý thuyết áp dụng a Khái niệm biểu thức đại số Quy tắc tính giá trị biểu thức đại số, đơn thức, đa thức b Các kiến thức để biến đổi biểu thức đại số * đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 ) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 ) * Cộng, trừ ,nhân, chia đa thức; quy tắc đổi dấu * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách thêm bớt hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phối hợp nhiều phương pháp * Rút gọn phân thức * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * Cộng trừ phân thức đại số * Nhân chia phân thức đại số - Biến đổi phân thức hữu tỉ * Hiểu bậc hai - Các phép tính rút gọn biểu thức có chưa bậc hai: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x ≥ b) Với a ≥ ta có x = a ⇔ x = ( a) = a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b d) A neu A ≥ A2 = A = −A neu A < 2) Các công thức biến đổi thức A = A AB = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B A2B = A A (A ≥ 0, B > 0) B B (B ≥ 0) A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A B = − A B (A < 0, B ≥ 0) A = AB (AB ≥ 0, B ≠ 0) B B C A mB C = A − B2 A±B A A B = (B > 0) B B C C = A± B ( ( ) (A ≥ 0, A ≠ B2) Am B A−B ) (A, B ≥ 0, A ≠ B) - Căn bậc ba 3.2.3 Các bước thực a) Hình thành phương pháp giải Để rút gọn biểu thức A ta thực sau : - Nhận xét mẫu; phân tích mẫu thành nhân tử ( có) - Tìm điều kiện biểu để biểu thức có nghĩa ( mà ta gọi tắt tìm điều kiện xác định cho biểu thức chứa chữ) - Quy động mẫu số chung ( có) - Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai - Cộng trừ số đồng dạng - Với điều kiện xác định tìm trả lời kết rút gọn biểu thức b) Rèn luyện kỹ rút gọn biểu thúc đại số Dạng : Rèn luyện nhuần nhuyễn toán SGK, SBT để tìm hướng giải học sinh trung bình ,yếu Các tập minh họa đưa từ dễ đến khó phụ hợp với sinh trung bình, yếu Bài Tính giá trị biểu thức 2 a) x ( x − 3) − x ( x + 1) + x x + 20 + x + − c) b) 18 − 50 + x + 45 d) x + x +1 − x * Hướng suy nghĩ: - Đây rút gọn biểu thức đại số đơn giản lớp lớp Đầu cho biểu thức đại số đa thức Do học sinh áp dụng kỹ nhân đa thức,hằng đẳng thức thực phép tính, q trình thực để ý đến dấu luỹ thừa Giải tóm tắt a) x ( x − 3) − x ( x + 1) + x = x3 − 3x − x3 − x + x = −3x3 − x b) a/ 18 − 50 + = − 10 + 12 = 2 2 c) x + 20 + x + − x + 45 = ( x + ) + x + − ( x + ) 3 x+5 = x+5+ x+5− x+5= d) x + x +1 − x = ( ) x +1 − x = x +1− x = Bài : Rút gọn phân thức a) ( x − y (2 x − 3) y − xy ; c) a − ab + b b) − 2 ; 3− b− a d) a a − a + a +1 * Hướng suy nghĩ: - Để giải toán học sinh cần phải nắm bước rút gọn phân thức; - Sử dụng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp; - Vận dụng quy tắc đổi dấu Giải tóm tắt: a) ( x − y (2 x − 3) ( x − y )(2 x − 3) ( x − y )(2 x − 3) x − 3 − x = = = = y ( y − x) − y( x − y) −y y y − xy ( ) b) − 2 = − = 3− 3− c) a − ab + b = ( a − b ) b− a (( a− b ) =( d) a a − = a + a +1 = b− a b− a ) Với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b a− b ) ( a3 − = a + a +1 )( ) a −1 a + a + = a + a +1 Bài : Rút gọn biểu thức 3.1 Cho biểu thức: 1 x −3 Q = x + x +3 + x x +3 ( ) a) Với giá trị x biểu thức Q xác định b) Rút gọn biểu thức Q 3.2 Cho biểu thức: P= + + a −1 a +3 ( a −5 )( a −1 a +3 ) c) Với giá trị x biểu thức Q xác định d) Rút gọn biểu thức Q a −1 Với a ≥ 0, 1 x + ÷: x −2 x−4 x +2 3.3 Rút gọn biểu thức: M= * Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhận thấy biểu thức Q, P phép cộng phân thức, muốn rút gọn cần phải quy đồng mẫu thức phân thức; - Học sinh ý điều kiện xác định phân thức biết cách tìm điều kiện xác định; - Xem thứ tự thực phép toán biểu thức; - Phải quy đồng mẫu làm phép toán ngoặc trước, ngồi ngoặc sau Giải tóm tắt: 3.1 a) ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ −3 x −3 b) Q = x + x + + x ( x + 3) = x +3+ x + x −3 3x = = x ( x + 3) x ( x + 3) x+3 3.2 a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ b) Q + + a −1 a +3 = ( a −5 )( a −1 a +3 ) = ( ) a + + a −1+ a − ( )( a −1 a +3 ) = a +6+ a +a−6 ( = ( )( a −1 a +3 ) a +a )( a −1 a = a + 3) a −1 ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 3.3 M = 1 x = + ÷: x −2 x−4 x +2 = ( x −2+ x +2 x −2 )( x +2 ) × x−4 x x−4 = x = × x x−4 x x x Dạng : Rèn luyện cho học sinh dạng tốn tổng hợp để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh Bài 2.1: Rút gọn biểu thức: x x −1 + (ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ ) x x −1 x + x + A= Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhớ quy tắc cộng phân thức không mẫu - Nắm ba bước quy đồng - Vận dụng đẳng thức thứ phân tích tử mẫu thành nhân tử Giải tóm tắt x x −1 + x x −1 x + x + A= = x ( )( ) + x −1 x + x + x −1 x + x +1 ( x − 1) = ( x − 1) ( x + x + 1) x+ = = ( ( x + x − x +1 )( ) x −1 x + x + x + x +1 )( ) x −1 x + x + 1 x −1 = Bài 2.2: Rút gọn biểu thức: B= x −2 x−5 x +6 : (ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ ) x +1 x − x − Hướng suy nghĩ: - Muốn rút gọn phải phân tích đa thức thành nhân tử Học sinh phải dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích tử mẫu thành nhân tử để rút gọn Giải tóm tắt B = x −2 x−5 x +6 : x +1 x − x − = x −2 x−2 x −3 x +6 : x +1 x − x + x − = x −2 x x − −3 x −2 : x +1 x x −3 + x −3 = x −2 : x +1 = ( ( ( ( ( )( x + 1) ( x −2 ) ( ( ) ( x − ) ( x − 3) x − 3) ( x + 1) x + 1) ( x − 3) x − ) ( x − 3) ) ) = Học sinh hay mắc phải: Không nhận cách tách hạng tử để phân tích thành nhân tử 10 Bài 2.3: Rút gọn biểu thức C = ( - ) : ( + x - 2) (ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ −1 ) Hướng suy nghĩ: - Xem thứ tự thực phép toán biểu thức; - Phải quy đồng mẫu làm phép toán ngoặc trước, thực theo thứ tự phép tính Giải tóm tắt: C = ( - ) : ( + x - 2) =[ -]: = = = - Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng - Một số học sinh thường nhân đơn thức với đa thức sai dấu, không nhớ đẳng thức Dạng : Trên sở cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ giải tập nâng cao THCS học sinh giỏi Đặc biệt tập phù hợp với kì thi học sinh giỏi, casio, toán tiếng anh, toán tiếng việt qua mạng… Bài 2.1 Rút gọn biểu thức x2 −1 − M = x − x + x + 1 1− x4 x + 1+ x2 Hướng suy nghĩ: - Học sinh nắm bước rút gọn biểu thức; - Thực phép tính ngoặc trước, q trình thực biết phân tích tử thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Cách giải: ( x − 1)( x + 1) − x + x − ( x +1-x2) M= 2 ( x − x + 1)( x + 1) = x −1 − x + x −1 x − = x +1 x +1 Bài 2.2 Cho biểu thức: P = ( 1− a ) 1− a a : + a÷ ÷ 1− a 1) Rút gọn P 2) Tìm số nguyên a để P số nguyên Hướng suy nghĩ: - Học sinh nắm bước rút gọn biểu thức; - Thực phép tính ngoặc trước, ý cách rút gọn nhanh phụ hợp với đề Giải tóm tắt: Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 11 1) P = = (1− a ) ( 1− a ) : Hay: P = 1− a a : + a÷ = ÷ 1− a 1− a ( (1 − a)(1 + a ) = 1− a 1− a ( ) ) ( : 1+ a 1− a a + a − a : ÷ ÷= − a ) = ( 1− a ) (1+ a ) 2 = ( 1− a ) (1 − a) Vì a ∈ Z nên − a ∈ Z ⇒ (1 − a) ∈ Z (1 − a)2 > (1 − a) a = (1 − a) = 1 − a = ±1 a = 2 M (1 − a) ⇒ (1 − a) = ⇒ − a = ± 2(ktm) ⇒ P ∈ Z Để , a = −1 (1 − a) = 1 − a = ±2 a = 2) Theo 1) ta có: P = a = So sánh với điều kiện ta có, để P nguyên a = a = a−3 a +2 a −3 a a − a +1 − + ÷ ÷: 1 − a + ÷ ÷ 3a − + 3a − a − 9a − Bài 2.3 Cho biểu thức P = Tìm giá trị nguyên lớn a để P > − Hướng suy nghĩ: - Học sinh cần kết hợp nhiều kiến thức : rút gọn biểu thức, bất đẳng thức, giá trị tuyệt đối giá trị nguyên - Thực tìm điều kiện xác định rút gọn ngoắc trước, giải bất đẳng thức, tìm a Giải tóm tắt: Điều kiện: a ≥ 3, a ≠ , a ≠ 4, a ≠ 9 ) ( a − 1) − a −3 a ÷ a+ a + : a − ) ( a − 1) ( a + 1) ( a − ) 9a − ÷ a + ( a − 1) a ÷: a + a − + P= ( a − 1) ( a + 1) ( a − 1) ( a + 1) ÷ a + P= 3 ( ( a −2 3a − a − − a + + a ÷ a + P= ÷ a+ a a −1 a +1 ( )( ) 12 P= ( 3a + a a +1 = a −1 a +1 a + a a −1 )( ) 3 ⇔ a< Để P > − > a −1 − Vậy để giá trị nguyên lớn a để P > − a = ( Vì khơng TMĐK MỢT SỚ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1:Chứng minh + = + 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau : a) 11 − 10 b) − 14 c) + 11 + − + + + − + 10 Bài 3: Tính : ( + + 5)( + − 5)( − + 5)( − + + 5) Bài 4: Rút gọn biểu thức : A= x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) 1 − ÷ x −1 x − 4(x − 1) Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau : a b+b a a) : = a − b (a, b > ; a ≠ b) ab a− b 14 − 15 − b) + = −2 ÷: − − − a + a a − a c) 1 + ÷1 − ÷= − a a + a − 13 Mối quan hệ giải pháp – biện pháp - Để học sinh làm quen với rút gọn biểu thức giáo viên cần cho học sinh nắm kĩ chất vấn đề, em phải hệ thống nguyên tắc biến đổi đại số học, để làm bậc trọng tâm dạy, cần có phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập học sinh đồng thời kiểm tra nắm công thức vận dụng công thức theo hai chiều qua tập nhỏ, trị chơi mang tính đồng đội - Trong trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặc biệt học sinh yếu, Giáo viên chưa tình mà em dễ nhầm lẫn sửa chữa qua góp phần củng cố kỹ cho học sinh - Qua dạng tập giáo viên cho học sinh làm phải bậc quy tắc biến đổi đại số sử dụng tập - Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh phương pháp học tập nhệ nhàng, hiệu mà lại nâng cao kỹ làm cho học sinh Giáo viên nên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học đại … công tác giảng dạy - Một số học sinh không nắm quy tắc biến đổi đại số nên trước hết cần ôn hệ thống kiến thức cần sử dụng rút gọn biểu thức đại số Ngoài ra, số học sinh chưa vận dụng linh hoạt quy tắc biến đổi đại số mà vận dụng máy móc nên giáo viên cần đưa gợi ý mang tính tìm tịi gợi mở - Một số học sinh khả làm việc tập thể chưa cao nên giáo viên đưa cac hình thức học tập : Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, trị chơi tổ, nhóm - Tâm lý học sinh thích khen ghi điểm nên sau câu trả lời tập giáo viên nên động viên em lời khen ghi điểm cho em Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Trước tổ chức chuyên đề : Đa số học sinh chưa rút gọn biểu thức đơn giản, kỹ làm yếu thường nhầm lẫn dấu nhân đa thức với đa thức, thực bỏ ngoặc, chuyển vế … cá biệt học sinh nhầm lẫn thu gọn đơn thức đồng dạng Sau thực chuyên đề : Hầu hết học sinh rút gọn biểu thức đơn giản, học sinh có kỹ làm tương đối tốt, khơng cịn nhầm lẫn dấu, tính tốn…đã nắng phương pháp giải dạng tập nhớ sai lầm thường mắc phải giải tập 14 Kết khảo nghiệm, giái trị khoa học vấn đề nghiên cứu Sau áp dụng giải pháp (Học kì I năm học 2015 -2016) kết điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 8A1, 8A3 trường THCS Tô Hiệu sau: TT Khối lớp A1,3 Số HS 67 Giỏi SL 12 % 17,9 Khá SL 25 % 37,3 TB SL % 28 41,7 Yếu SL % 3,0 Kết điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 9A1, 9A5 học kì I năm học 2016 – 2017, trường THCS Tơ Hiệu TT Khối lớp Tốn 9A1,5 Số HS 70 Giỏi SL 10 % 14,2 Khá SL 20 % 28,5 TB SL 35 % 50 Yếu SL % 7,14 Qua số liệu ta thấy học sinh hai lớp 8A1, 8A2 kết học kì I năm học 2015 – 2016 tỉ lệ học sinh giỏi cao 55.2% , tỉ lệ học sinh yếu 3% học sinh hai lớp 9A1, 9A5 kết học kì I năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh giỏi cao 42.7% , tỉ lệ học sinh yếu 7.14% Tuy nhiên số học sinh thực yếu kém, kỹ làm chưa chắn, việc vận dụng quy tắc biến đổi đại số chưa linh hoạt Vấn đề tơi tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trình dạy để nâng cao kỹ giải toán cho em, Áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy “ Rút gọn biểu thức” góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn Bên cạnh tơi áp dụng sáng kiến vào q trình ơn học sinh giỏi thu kết sau: - Năm học 2015 – 2016: • Thi Tốn Tiếng Việt qua mạng Internet : + Cấp trường: em + Cấp huyện : em + Cấp tỉnh : em ( Nguyễn Thị Thu Huyền ) đạt giải khuyến khích - Năm 2016 – 2017 • Thi Tốn tính cầm tay : + Cấp trường : em + Cấp huyện : em • Thi Tốn Tiếng Việt qua mạng Internet : + Cấp trường : em + Cấp huyện : 3em + Được dự thi cấp tỉnh : em • Thi Tốn Tiếng Anh qua mạng Internet 15 + Cấp trường : em + Cấp huyện : em + Được dự thi cấp tỉnh : em III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận - Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh thành thạo “ Rút gọn biểu thức”, vận dụng linh hoạt giải toán giáo viên làm nỗi bật việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích thành tổng ( để phá ngoặc ) toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho phép tính biến đổi phương trình sau + Biển đổi từ tổng thành tích phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho toán rút gọn phân thức, quy động mẫu phân thức giải phương trình tích chương sau + Việc dạy học “ Rút gọn biểu thức” trường THCS làm tốt bước giúp học sinh định hướng kiến thức cần sử dụng, nâng cao kỹ làm cẩn thận, xác + Các tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức, hay tìm giá trị nguyên biểu thức… đặt với đối tượng học sinh giỏi nên gợi ý em làm giáo viên kiểm tra tập Kiến nghị Đa số học sinh trường THCS Tô Hiệu nằm địa bàn xã Ea Bông huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk có hồn cảnh đặc biệt khó khăn em ngoan hiếu học Kính mong quý cấp lãnh đạo quan tâm đến địa bàn xã Ea Bông huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk để phát triển kinh tế, văn hóa cho địa phương, tiền đề để địa phương có nhiều người có lực phẩm chất đạo đức phục vụ cho địa phương đất nước Trên số sang kiến tơi q trình giảng dạy “ Rút gọn biểu thức” Tôi mạnh dạn nêu mong góp ý đồng nghiệp để cơng việc dạy học ngày đạt hiệu Ea Bông, ngày 20 tháng 03 năm 2017 Người viết sáng kiến 16 Nguyễn Thị Phước Trà TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên khối THCS Bộ GD –ĐT Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn THCS Bồi dưỡng tốn PGS.TSKH Đỗ Đức Thái ThS Đỗ Thị Hồng Thúy Nâng cao phát triển Toán 8, Vũ Hữu Bình 17 18 NHẬN XÉT CỦA HỢI ĐỒNG SÁNG KIẾN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN ( Ký tên, đóng dấu) 19 ... xuất ? ?Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu dạy kiểu “ Rút gọn biểu thức đại số? ?? học sinh lớp 8, trường THCS Tô Hiệu? ?? mà Tôi áp dụng thành công đặc biệt học sinh trung bình,y ếu trường THCS Tơ Hiệu. .. THCS học sinh tiếp cận phần đại số lớp 8, lớp 9, rút gọn biểu thức đại số nội dung quan trọn Bắt đầu từ lớp 7, học sinh làm quen với loại Toán rút gọn biểu thức, loại tiếp tục dạy kỹ lớp 8, Dạng... dạy học nội dung rút gọn biểu thức đại số bậc THCS - Phân tích thực trạng việc giảng dạy kỹ rút gọn biểu thức đại số việc thực kỹ rút gọn biểu thức đại số học sinh - Thơng qua phân tích nêu số