SKKN kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Với mục tiêu giáo dục là: Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thà

I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý do chọn đề tài

1.1 Cơ sở lý luận:

Theo quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học:

Luật giáo dục quy định: Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tíchcực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học, khả năng thực hành, lòngsay mê học tập và ý chí vươn lên

Với mục tiêu giáo dục là: Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hộichủ nghĩa, xây dựng tính cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinhtiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc.Phương pháp dạy học tích cực:

Giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo rèn luyện thóiquen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác kĩ năng vận dụng kiến thức vàonhững tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn tạo niềm tin, niềmvui hứng thú trong học tập

Toán học không những là môn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnhvực của đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thể

xã hội đó là con người.chính vì vậy môn toán không thể thiếu được: “Toán học

là môn thể thao của trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phươngpháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện tríthông minh sáng tạo”

Với mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, bên cạnh giáo dục kỹ năngsống cho học sinh, mỗi giáo viên còn phải đảm nhận trách nhiệm chính là làmthế nào để nâng cao chất lượng học tập của học sinh Là giáo viên ai cũng mongmuốn học sinh của mình ngày một tiến bộ, sáng tạo và linh hoạt trong việc nắmbắt kiến thức mới Chính vì vậy đối với giáo viên toán phải thường xuyên tìmhiểu mục tiêu, nội dung chương trình của sách giáo khoa, phải nắm vữngphương pháp dạy học để từ đó tìm ra những phương pháp dạy học có hiệu quả.Trong dạy toán, giáo viên không chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản mà cònphải chú trọng và hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạngtoán Từ đó giúp các em hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo và nhân cách con người

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán tôi nhận thấy cần thiết phải cảitiến phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Một trong những vẫn

đề rất cơ bản của đại số bậc THCS là việc nắm được các phương trình sơ cấp

đơn giản và cách giải phương trình đó với những đối tượng là học sinh đại trà.Ngoài ra mở rộng các phương trình khó hơn, phức tạp hơn đối với đối tượng họcsinh khá giỏi.

Với rất nhiều những chuyên đề được đề cập đến khi dạy Đại số bậc THCS

và phương trình đại số nhưng tôi mạnh dạn tập trung suy nghĩ sâu về phươngtrình tích

- Học sinh khi học chuyên đề này rất thích thú vì có các ví dụ đa dạng, cónhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạngtích từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán khó

- Mặc dù SGK đã trình bày tương đối đầy đủ các dạng bài tập giải phươngtrình đưa được về dạng phương trình tích như: Phương trình chứa ẩn ở mẫu,phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn Nhưng tôi thấy chưa hệ thống hóa đượccác dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bàitoán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán đểkích thích sáng tạo của học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một

số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép Kếtquả học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tìnhtrạng chán học

- Học sinh còn lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giảicho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làmđược các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa

Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và cóhướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau (Nếu bài toán đó cho phép).Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duytoán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giảiquyết bài toán một cách thích hợp

Chính vì vậy mà tôi mạnh dạn viết: “Kinh nghiệm dạy học giải phương

trình tích cho hoc sinh lớp 8” trong năm học 2013-2014.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm ra một số phương pháp dạy học giải phương trình tích phù hợp đểgiúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về phươngtrình tích Hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên ápdụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu Giúp cho học sinhbiết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thứcmang tính lo gic

Đổi mới phương pháp dạy học: Giáo viên thực sự là người tổ chức điềukhiển hoạt động của học sinh và học sinh là đối tượng tham gia trực tiếp, chủđộng, linh hoạt sáng tạo trong hoạt động học tập

Nâng cao chất lượng dạy học bộ môn toán 8 và bồi dưỡng học sinh giỏiđạt hiệu quả cao

Có cơ hội được trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp, kinh nghiệmdạy học phương trình tích nói riêng và dạy học toán nói chung

I.3 Thời gian - Địa điểm

Giới hạn về khách thể khảo sát: Học sinh lớp 8A, 8B

I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn:

Giúp học sinh biết được phương pháp giải phương trình tích phù hợp vớitừng bài toán cụ thể

Cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm được kiến thức

cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những kiến thức vào giảitoán Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thứcliên quan sau này

II PHẦN NỘI DUNG

1 Chương I: Tổng quan

Một số vấn đề lý luận về: Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích

cho học sinh lớp 8.

1.1 Cơ sở lý luận

Kinh nghiệm dạy học: là sự hiểu biết do đã từng trải công việc dạy học,

đã thấy được kết quả khiến cho có thể phát huy được mặt tốt và khắc phục đượcmặt chưa tốt

Giải phương trình tích: là tìm nghiệm của phương trình có dạng

A(x).B(x) = 0

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8: là

phương pháp và sự hiểu biết về phương pháp đó để giúp timg nghiệm của cácphương trình đưa được về dạng phương trình tích cho học sinh lớp 8

1.2 Cơ sở thực tiễn

Học sinh được học về phương trình tích trên cơ sở học sinh đã biết : Mộttích bằng 0 khi một trong các thừa số phải có một thừa số bằng 0, biết quy tắcchuyển vế và có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Với học sinh phương trình tích gặp rất nhiều không chỉ trong lớp 8 mà còngặp ở các lớp trên Nếu học sinh không nắm được phương pháp giải thì học sinhthường ngại, lúng túng, khi giải hay mắc sai lầm

Vấn đề mà tôi đưa ra không phải mới mẻ bởi lẽ nhiều đồng nghiệp của tôi

đã làm trong qúa trình giảng dạy Tuy nhiên, kết quả đem lại ra sao thì còn phụthuộc vào khả năng của từng người trong áp dụng vào thực tiễn

2 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu.

2.1 Thực trạng

2.1.1 Khảo sát

Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS nói chung và ở trườngTHCS Tiên lãng nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đãhọc để giải các bài toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được củangười dạy toán Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năngsáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh Để làm được điều đó người thầy giáophải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng vàbiến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực chất của vấn đề để từ đó cócác kĩ năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán

Năm học 2013-2014 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môntoán lớp 8A, 8B với 54 em học sinh Sau khi nhận lớp và dạy một thời gian tôi

đã tiến hành điều tra cơ bản thì thấy:

+ Lớp 8A: Số em có khả năng nhận thức tương đối cao, chiếm khoảng60% Còn lại các em nhận chưa tốt, lười học bài, lười làm bài Học sinh hổngkiến thức chiếm khoảng 15%

+ Lớp 8B: Số em lười học và lười làm bài tập chiếm phần lớn khoảng75% ; số em nắm chắc kiến thức và biết vận dụng chiếm khoảng 25% Học sinhhổng kiến thức chiếm khoảng 25%

Trong đó có một số học sinh là dân tộc thiểu số ở vùng 135 (Thủy cơ vàCống to) có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần, tiếp thu rất kém do

đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập bị hạn chế nhiều và ảnhhưởng không nhỏ đến sự nhận thức và phát triển của các em

Sau khi học xong nội dung bài “Phương trình tích ” tôi đã cho các emlàm bài kiểm tra nhỏ với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năngvận dụng kiến thức vào làm bài tập Kết quả thu được như sau:

Nguyên nhân của thực trạng đó là:

Học sinh của trường THCS Tiên lãng địa bàn cư trú rộng, xa trường( họcsinh Cống To, Cái Mắt), kinh tế gia đình không ổn định, còn khó khăn nên ítnhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em

Bên cạnh đó, một số học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớpchưa tập trung còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán Khi kiểm tra các em

về lý thuyết thì có vẻ như rất hiểu bài nhưng khi yêu cầu các em làm thêm phầnbài tập vận dụng thì rất lúng túng và khó khăn để trình bày Cách học của các

em là nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối sự kiểm tra của giáo viên, các

em cho rằng: Chỉ cần học thuộc lý thuyết là có thể làm được bài tập mà các emquên rằng: “Học phải đi đôi với hành”

Các kiến thức liên quan đến giải phương trình tích như phân tích đa thứcthành nhân tử học ở chương trước các em lại quên mất

Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về phươngtrình tích, đặc biệt là những phương pháp giải các bài toán có liên quan thật vôcùng quan trọng Qua đó giúp các em khắc sâu được kiến thức, kích thích khảnăng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổnghợp, tư duy suy luân lôgic Hơn thế nữa giúp các em sẽ có được “niềm tin” tronghọc tập

Thuận lợi và khó khăn khi áp dụng kinh nghiệm:

Khi áp dụng kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích với mục đích rèn

kĩ năng giải phương trình tích, tôi gặp rất nhiều thuận lợi:

- Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển nănglực chuyên môn là then chốt Nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằmđẩy mạnh công tác chuyên môn Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy côgiáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân

- Cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, đồ dung học tập phong phú

- Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy; đội ngũ giáo viên cónăng lực vững vàng ,nhiệt tình

- Học sinh ham học hỏi, thích nghiên cứu Học sinh đã nắm được kiếnthức một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó

Song bên cạnh đó, tôi gặp không ít khó khăn khi thực hiện:

- Lực học của các em không đồng đều Một số em học sinh tiếp thu cònchậm nên chưa đáp ứng được yêu cầu của chương trình

- Thời lượng thực hiện giảng dạy còn hạn chế, thời gian thực tế trên lớp ítnên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn khó khăn do đó có những bàitoán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải

II.2.2 Các giải pháp

2.2.1 Bồi dưỡng năng cao nhận thức

Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Phương trình tích là

gì ? cách giải? Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụngnhư thế nào?

- Định nghĩa phương trình tích là phương trình có dạng là: A(x).B(x) = 0

- Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 là: giải hai phương trình A(x) = 0 vàB(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng

GV: Trình bày các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm

- Kết hợp nhiêu phương pháp

- Phương pháp tách

GV: ?Phát biểu quy tắc chuyến vế

HS: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia cua phương trình ta đổi dáu

hạng tử đó

Mở rộng

GV: ? Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng quát như sau:

Để giải phương trình tích : A(x1) A(x1 ) ……….A(xn ) = 0 ( II ) thì tacần giải những phương trình nào ?

HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau

GV: Cho học sinh tự nhận thức được rằng các em chỉ được học về phương trình

bậc nhất một ẩn nên việc đương nhiên để giải một phương trình bất kì các emchỉ có thể giải bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn để giải ( Phươngpháp: Quy lạ về quen)

2.2.2 Luyện kĩ năng thực hành

Theo phân phối chương trình, số tiết phương trình tích gồm: 01 tiêt lýthuyết, 01 tiết luyện tập và có xen kẽ trong một số tiết khác nên nếu chỉ sử dụngthời lượng đó thì kĩ năng giải phương trình tích không cao vì vậy để rèn luyện kĩnăng thực hành của học sinh tôi đã làm như sau:

- Về thời gian: Ngoài các tiết dạy theo phân phối chương trình nhằm củng

cố chắc phần lý thuyết về định nghĩa, cách giải và một số các sai lầm học sinhhay mắc phải khi giải phương trình Tôi còn kết hợp rèn luyện kĩ năng giảiphương trình tích trong các tiết dạy tự chọn theo nôi dung đã biên soạn

- Về nội dung: Tôi đã biên soạn nội dung bồi dưỡng theo từng dạng cụthể, rõ ràng, chi tiết , rõ trọng tâm kiến thức theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễđến khó để các em học sinh bắt nhịp dần.Tránh hiện tượng càng học càng hoangmang và cần có sự liên thông giưa các dạng

- Về phương pháp: Với mỗi dạng tôi giải mẫu một bài hoặc yêu cầu tựhọc sinh giải, học sinh được giải các bài tương tự trên bảng để giáo viên và họcsinh có thể nhận xét, trao đổi, thảo luận nhằm khắc sâu kiến thức

Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình

*) 2x – 3 = 0  2x  3 x1,5

*) x + 1 = 0  x = - 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 1,5; 1 

Đây là phương trình tích cơ bản Đa số học sinh làm được ngay Nhưng nếu chỉgiải 1 đến 2 phương trình thì học sinh yếu kĩ năng trình bày của các em sẽ khôngđạt Vì vậy ngoài các phương trình mẫu, tôi đưa thêm nhiều bài tập tương tự.Ngoài ra, tôi dùng hình thức: Tiếp sức Tức là học sinh khá giải bước 1 củaphương trình đưa được về phương trình tích, còn bước 2 (Phương trình tích cơ

bản) các em yếu lên làm tiếp Vừa rèn kĩ năng vừa động viên, khuyến khích các

em học yếu tự tin hơn, mạnh dạn hơn

Ví dụ 2: Giải phương trình

( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x )

Nhận xét : Hai tích không có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn đểtìm cách đưa về dạng tích , do đó để giải phương trình này ta cần thực hiện haibước

Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách chuyển

tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó; Vế phảibằng 0 rồi phân tích đa thức vế trái thành nhân tử :

5

2

x x

Vậy nghiệm của phương trình là S =  1;3

Ví dụ 4:

Giải phương trình : x 12 2x 1 x2  x22 0

Đối với phương trình này tôi cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳngthức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồimới phân tích thành nhân tử

Với học sinh trung bình yếu tôi chỉ ra cụ thể: Ta xem ( x- 1 ) = A ; ( x + 2 ) = B

2; 3; 5 cũng được coi là các hệ số thông thường

Dạng 2: Dạng biến đổi áp dụng phương pháp tách hạng tử để đưa về

Vậy nghiệm của phương trình là : S =   3; 2 

Có thể mở rộng cho học sinh thấy với một phương trình có thể có nhiềucách giải để củng cố phương pháp và rèn kĩ trình bày

Do vậy khi giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào

đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử )

Vậy nghiệm của phương trình là : S =   3; 2;5  

Dạng 3: Dạng biến đổi phương trình chứa ẩn ở mẫu về dạng phương trình

tích

Đây là dạng phương trình mà khi giải ta cần phải tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tìm giá trị của ẩn đểmẫu thức khác không



  



Vì điều kiện xác định của phương trình là : x  0 và x  2

Nên với x = 0 loại Do đó nghiệm của phương trình là : S =    1

Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là : S =  4;5 

(Loại vì x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S = 

Khi giải loại phương trình này, học sinh hay mắc một số sai lầm:

- Không tìm điều kiện xác định của phương trình

- Có tìm điều kiện nhưng khi giải xong phương trình không kiểm tra cácgiá trị có thoả mãn điều kiện không

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu chưa chắc đã tương đương với phương trìnhkhử mẫu nên phải dùng dấu suy ra (=>)

Dạng 4: Dạng biến đổi phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình

phương trình này ta cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá trị của biến phụ ta lắpgiá trị đó vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm.

Ở đây ta đặt x2  a ( a>0) ta có cách giải sau

a a

2

3 9

x x

Ví dụ 3 : Giải phương trình : 9 x4  6 x2   1 0 ta biến đổi vế trái bằng

Đặt x2  a( a > 0) để đưa về dạng tích

Giải : Ta có : 9x46x2   1 0 9a2 6a 1 0