SKKN kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài 1.1 Cơ sở lý luận: Theo quan điểm đổi phương pháp dạy học: Luật giáo dục quy định: Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo người học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Với mục tiêu giáo dục là: Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tính cách trách nhiệm cơng dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc Phương pháp dạy học tích cực: Giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác kĩ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn tạo niềm tin, niềm vui hứng thú học tập Tốn học khơng mơn khoa học có mặt hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội mà cịn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội người.chính mơn tốn khơng thể thiếu được: “Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo” Với mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, bên cạnh giáo dục kỹ sống cho học sinh, giáo viên cịn phải đảm nhận trách nhiệm làm để nâng cao chất lượng học tập học sinh Là giáo viên mong muốn học sinh ngày tiến bộ, sáng tạo linh hoạt việc nắm bắt kiến thức Chính giáo viên tốn phải thường xun tìm hiểu mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa, phải nắm vững phương pháp dạy học để từ tìm phương pháp dạy học có hiệu Trong dạy tốn, giáo viên khơng cung cấp kiến thức mà phải trọng hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải dạng tốn Từ giúp em hồn thiện kỹ năng, kỹ xảo nhân cách người Là giáo viên giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy cần thiết phải cải tiến phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học Một đề đại số bậc THCS việc nắm phương trình sơ cấp Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp đơn giản cách giải phương trình với đối tượng học sinh đại trà Ngoài mở rộng phương trình khó hơn, phức tạp đối tượng học sinh giỏi Với nhiều chuyên đề đề cập đến dạy Đại số bậc THCS phương trình đại số tơi mạnh dạn tập trung suy nghĩ sâu phương trình tích 1.2 Cơ sở thực tiễn Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 8, tiết dự đồng nghiệp trường, thân nhận thấy sau : - Phương trình tích học kỹ chương trình lớp 8, có nhiều tập ứng dụng nhiều để giải tập chương trình đại số lớp lớp Vì yêu cầu học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích vấn đề quan trọng Nắm tinh thần q trình giảng dạy tốn tơi dày cơng tìm tịi Nghiên cứu để tìm phương pháp giải phương trình tích đa dạng dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thơng minh lực tư sáng tạo cho học sinh - Học sinh học chuyên đề thích thú có ví dụ đa dạng, có nhiều vận dụng cách giải khác cuối đưa dạng tích từ giúp em học tập kiến thức giải số tốn khó - Mặc dù SGK trình bày tương đối đầy đủ dạng tập giải phương trình đưa dạng phương trình tích như: Phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn Nhưng thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Kết học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học - Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm bài, không làm tập dù dễ giáo viên chữa Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác (Nếu tốn cho phép) Mỗi dạng tốn có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kĩ thích hợp để giải tốn cách thích hợp Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Chính mà tơi mạnh dạn viết: “Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho hoc sinh lớp 8” năm học 2013-2014 Mục đích nghiên cứu Tìm số phương pháp dạy học giải phương trình tích phù hợp để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải tập phương trình tích Hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu Giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học mơn tốn cách giải tốn theo mạch kiến thức mang tính lo gic Đổi phương pháp dạy học: Giáo viên thực người tổ chức điều khiển hoạt động học sinh học sinh đối tượng tham gia trực tiếp, chủ động, linh hoạt sáng tạo hoạt động học tập Nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu cao Có hội trao đổi với đồng nghiệp phương pháp, kinh nghiệm dạy học phương trình tích nói riêng dạy học tốn nói chung I.3 Thời gian - Địa điểm 3.1 Thời gian: Đề tài thực nghiên cứu năm học 2013 - 2014 3.2 Địa điểm: Trường THCS Tiên Lãng - Tiên Yên - Quảng Ninh 3.3 Phạm vi đề tài: - Giới hạn đối tượng nghiên cứu: Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp - Giới hạn địa bàn nghiên cứu: Trường THCS Tiên Lãng - huyện Tiên Yên tỉnh Quảng Ninh - Giới hạn khách thể khảo sát: Học sinh lớp 8A, 8B I.4 Đóng góp mặt lí luận, mặt thực tiễn: Giúp học sinh biết phương pháp giải phương trình tích phù hợp với toán cụ thể Cung cấp cho học sinh phương pháp học làm toán, nắm kiến thức bản, cách tư phương pháp sử dụng linh hoạt kiến thức vào giải tốn Từ tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt kiến thức liên quan sau Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp II PHẦN NỘI DUNG Chương I: Tổng quan Một số vấn đề lý luận về: Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 1.1 Cơ sở lý luận Kinh nghiệm dạy học: hiểu biết trải công việc dạy học, thấy kết khiến cho phát huy mặt tốt khắc phục mặt chưa tốt Giải phương trình tích: tìm nghiệm phương trình có dạng A(x).B(x) = Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8: phương pháp hiểu biết phương pháp để giúp timg nghiệm phương trình đưa dạng phương trình tích cho học sinh lớp 1.2 Cơ sở thực tiễn Học sinh học phương trình tích sở học sinh biết : Một tích thừa số phải có thừa số 0, biết quy tắc chuyển vế có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử Với học sinh phương trình tích gặp nhiều khơng lớp mà gặp lớp Nếu học sinh khơng nắm phương pháp giải học sinh thường ngại, lúng túng, giải hay mắc sai lầm Vấn đề mà đưa mẻ lẽ nhiều đồng nghiệp làm qúa trình giảng dạy Tuy nhiên, kết đem lại cịn phụ thuộc vào khả người áp dụng vào thực tiễn Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2.1 Thực trạng 2.1.1 Khảo sát Trong thực tế giảng dạy toán trường THCS nói chung trường THCS Tiên lãng nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải toán công việc quan trọng thiếu người dạy tốn Vì thơng qua rèn luyện tư logic, khả sáng tạo, khả vận dụng cho học sinh Để làm điều người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh kiến thức bản, phương pháp vận dụng biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu thực chất vấn đề để từ có kĩ giải tốn thành thạo, khỏi tâm lí chán nản sợ mơn tốn Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Năm học 2013-2014 nhà trường phân công giảng dạy mơn tốn lớp 8A, 8B với 54 em học sinh Sau nhận lớp dạy thời gian tiến hành điều tra thấy: + Lớp 8A: Số em có khả nhận thức tương đối cao, chiếm khoảng 60% Còn lại em nhận chưa tốt, lười học bài, lười làm Học sinh hổng kiến thức chiếm khoảng 15% + Lớp 8B: Số em lười học lười làm tập chiếm phần lớn khoảng 75% ; số em nắm kiến thức biết vận dụng chiếm khoảng 25% Học sinh hổng kiến thức chiếm khoảng 25% Trong có số học sinh dân tộc thiểu số vùng 135 (Thủy Cống to) có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần, tiếp thu việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em Sau học xong nội dung “Phương trình tích ” tơi cho em làm kiểm tra nhỏ với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức kĩ vận dụng kiến thức vào làm tập Kết thu sau: KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số Giỏi Khá Tb Yếu SL % SL % SL % SL % 8A 28 7,1 21,4 32,1 11 39,4 8B 26 3,8 15,4 23,1 15 57,7 Kết chứng tỏ rằng: Hầu hết em biết phương pháp giải phương trình tích chưa có kĩ trình bày khoa học, với phương trình biến đổi để đưa phương trình tích làm chưa phương pháp cách làm mắc sai lầm Một số học sinh lúng túng, khơng tìm lời giải, chưa chịu khó suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nhét thụ động, đứng trước tốn tự giải cịn chưa có niềm tin Bên cạnh số học sinh cịn có tâm lí chán nản tỏ sợ mơn tốn vào học tiết tốn Nguyên nhân thực trạng là: Học sinh trường THCS Tiên lãng địa bàn cư trú rộng, xa trường( học sinh Cống To, Cái Mắt), kinh tế gia đình khơng ổn định, cịn khó khăn nên nhiều ảnh hưởng đến việc học em Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Bên cạnh đó, số học sinh cịn ham chơi, lười học, ngồi học lớp chưa tập trung cịn có tâm lí chán nản sợ học mơn tốn Khi kiểm tra em lý thuyết hiểu yêu cầu em làm thêm phần tập vận dụng lúng túng khó khăn để trình bày Cách học em nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối kiểm tra giáo viên, em cho rằng: Chỉ cần học thuộc lý thuyết làm tập mà em quên rằng: “Học phải đôi với hành” Các kiến thức liên quan đến giải phương trình tích phân tích đa thức thành nhân tử học chương trước em lại quên Vì việc chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức phương trình tích, đặc biệt phương pháp giải tốn có liên quan thật vơ quan trọng Qua giúp em khắc sâu kiến thức, kích thích khả tư duy, khả quan sát, sáng tạo, rèn cho em kĩ phân tích, tổng hợp, tư suy luân lôgic Hơn giúp em có “niềm tin” học tập Thuận lợi khó khăn áp dụng kinh nghiệm: Khi áp dụng kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích với mục đích rèn kĩ giải phương trình tích, tơi gặp nhiều thuận lợi: - Ban giám hiệu nhà trường đạo thường xuyên coi việc phát triển lực chuyên môn then chốt Nhà trường phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn Tạo điều kiện thuận lợi để thầy giáo có điều kiện học hỏi đúc rút nhiều kinh nghiệm cho thân - Cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, đồ dung học tập phong phú - Đa số giáo viên nhiệt tình cơng tác giảng dạy; đội ngũ giáo viên có lực vững vàng ,nhiệt tình - Học sinh ham học hỏi, thích nghiên cứu Học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống dạng tập phương pháp giải tập Song bên cạnh đó, tơi gặp khơng khó khăn thực hiện: - Lực học em không đồng Một số em học sinh tiếp thu chậm nên chưa đáp ứng yêu cầu chương trình - Thời lượng thực giảng dạy cịn hạn chế, thời gian thực tế lớp nên việc lồng ghép dạng tốn có liên quan cịn khó khăn có tốn học sinh bỡ ngỡ chưa biết cách giải II.2.2 Các giải pháp 2.2.1 Bồi dưỡng cao nhận thức Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Phương trình tích ? cách giải? Và dạng tập vận dụng vận dụng nào? - Định nghĩa phương trình tích phương trình có dạng là: A(x).B(x) = - Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = là: giải hai phương trình A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng GV: Trình bày phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm - Kết hợp nhiêu phương pháp - Phương pháp tách GV: ?Phát biểu quy tắc chuyến vế HS: Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế cua phương trình ta đổi dáu hạng tử Mở rộng GV: ? Giáo viên đưa dạng phương trình tích tổng qt sau: Để giải phương trình tích : A(x ) A(x ) …………….A(x n ) = ( II ) ta cần giải phương trình ? HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải phương trình sau A( x ) = (1) A( x ) = (2) …………………… A ( xn ) = (n) Nghiệm phương trình ( ) ; ( ) ….( n ) nghiệm phương trình ( II ) GV: ? Nêu phương pháp giải phương trình đưa dạng: Phương trình tích HS: B1: Đưa phương trình tích: vế phải vế trái tích đa thức( sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích) B2: Giải phương trình tích vừa nhận Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp GV: Cho học sinh tự nhận thức em học phương trình bậc ẩn nên việc đương nhiên để giải phương trình em giải cách đưa phương trình bậc ẩn để giải ( Phương pháp: Quy lạ quen) 2.2.2 Luyện kĩ thực hành Theo phân phối chương trình, số tiết phương trình tích gồm: 01 tiêt lý thuyết, 01 tiết luyện tập có xen kẽ số tiết khác nên sử dụng thời lượng kĩ giải phương trình tích khơng cao để rèn luyện kĩ thực hành học sinh làm sau: - Về thời gian: Ngoài tiết dạy theo phân phối chương trình nhằm củng cố phần lý thuyết định nghĩa, cách giải số sai lầm học sinh hay mắc phải giải phương trình Tơi cịn kết hợp rèn luyện kĩ giải phương trình tích tiết dạy tự chọn theo nơi dung biên soạn - Về nội dung: Tôi biên soạn nội dung bồi dưỡng theo dạng cụ thể, rõ ràng, chi tiết , rõ trọng tâm kiến thức theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để em học sinh bắt nhịp dần.Tránh tượng học hoang mang cần có liên thông giưa dạng - Về phương pháp: Với dạng giải mẫu yêu cầu tự học sinh giải, học sinh giải tương tự bảng để giáo viên học sinh nhận xét, trao đổi, thảo luận nhằm khắc sâu kiến thức Cụ thể gồm dạng sau: Dạng 1: Dạng phương trình tích đơn giản Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – ) ( x + ) = ( I ) Giải ( 2x – ) ( x + ) = ⇔ 2x – = Hoặc x + = Do để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình *) 2x – = ⇔ x = ⇔ x = 1,5 *) x + = ⇔ x = - Vậy tập nghiệm phương trình : S = { 1,5; −1} Đây phương trình tích Đa số học sinh làm Nhưng giải đến phương trình học sinh yếu kĩ trình bày em khơng đạt Vì ngồi phương trình mẫu, tơi đưa thêm nhiều tập tương tự Ngồi ra, tơi dùng hình thức: Tiếp sức Tức học sinh giải bước phương trình đưa phương trình tích, cịn bước (Phương trình tích Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp bản) em yếu lên làm tiếp Vừa rèn kĩ vừa động viên, khuyến khích em học yếu tự tin hơn, mạnh dạn Ví dụ 2: Giải phương trình (x+1)(x+4)=(2–x)(2+x) Nhận xét : Hai tích khơng có nhân tử chung thi ta phải khai triển thu gọn để tìm cách đưa dạng tích , để giải phương trình ta cần thực hai bước Bước : Đưa phương trình cho dạng phương trình tích cách chuyển tất hạng tử từ vế phải sang vế trái đổi dấu hạng tử đó; Vế phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử : Ta có : ( x + ) ( x + ) = ( – x ) ( + x ) ⇔ (x+1)(x+4)–(2–x)(2+x)=0 ⇔ x + x + x + − 22 + x = ⇔ x + x = ⇔ x (2 x + 5) = Bước : Giải phương trình tích vừa tìm kết luận nghiệm x = x = ⇔ x ( 2x + ) = ⇔  x = − x + =   5  Vậy nghiệm phương trình : S = 0; −  2  Ví dụ : Giải phương trình : x − x + − = Đối với phương trình tơi cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào đẳng thức : Giải : Ta có x2 − 2x + − = ( ) ⇔ x2 − 2x + − = ⇔ ( x − 1) − 22 = ⇔ ( x −1 − 2) ( x −1 + 2) = ⇔ ( x − 3) ( x + 1) = x − = x = ⇔ ⇔ x +1 =  x = −1 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Vậy nghiệm phương trình S = { −1;3} Ví dụ 4: Giải phương trình : ( x − 1) + ( x − 1) ( x + ) + ( x + ) = 2 Đối với phương trình tơi cần hướng dẫn học sinh nhận đẳng thức bình phương tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức phân tích thành nhân tử Với học sinh trung bình yếu tơi cụ thể: Ta xem ( x- ) = A ; ( x + ) = B ⇒ phương trình có dạng ( A + B ) = Giải : ta có ( x − 1) + ( x − 1) ( x + ) + ( x + ) = 2 ⇔ ( x − 1) + ( x + )  = ⇔ ( x − 1) + ( x + )  = ⇔ ( x − 1+ x + 2) = ⇔ 2x + = ⇔ x = −1 ⇔ x = −  1  2 Vậy nghiệm phương trình : S = −  Ví dụ : Giải phương trình : ( )( ) − x 2x +1 = Đây phương trình tích có chứa thức bậc hai nên học sinh hiểu tốn mơt cách phức tạp tơi để học sinh tự làm khơng hướng dẫn học sinh thực cách giải thông thường, cần coi 2; 3; coi hệ số thơng thường Giải : ta có ( )( ) − x 2x +1 =  x =  3−x =0 ⇔ ⇔   x + = x =  −1 2   −1   Vậy nghiệm phương trình : S =  ;    2  10 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp - Ứng dụng công nghệ thông tin vào cơng tác giảng dạy( Có giáo án minh hoạ tiết dạy) - Có kiểm tra, đánh giá kết thơng qua kiểm tra miệng, kiểm tra tiết để nắm mức độ tiến học sinh để từ có điều chỉnh kịp thời - §èi víi hc sinh yu tiết dạy, học, cần ý động viên khuyến khích em cố gắng nắm đợc chuẩn kiến thức Sau đó, ý rèn luyện kỹ cho em đặc biệt cách trình bày , tăng dần mức độ theo khả thực tế đạt đợc em Động viên khuyến khích kịp thời tiến HS dù tiến nhỏ nht Đồng thời biểu đương, nêu gương học sinh khá, giỏi - Tăng cường phối hợp với cha mẹ HS việc quản lý giấc, nề nếp sinh hoạt học tập HS trường nhà 2.3 Kết Rút kinh nghiệm năm trước chất lượng học sinh thấp nên năm học 2013-2014 bắt đầu vào dạy phương trình tích tơi mạnh dạn vận dụng đề tài vào giảng dạy.Với nỗ lực không ngừng giáo viên học sinh Cơ trị tơi thu kết đáng mừng: Điều trước tiên thấy học sinh hăng say học tập lên lớp phù đạo học sinh yếu ôn luyện học sinh giỏi.Tôi nhận thấy em làm tập toán với phong cách nghiên cứu, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải Đặc biệt với phương trình đưa em ln tìm hiểu cách giải khác Từ tìm phương án tối ưu để giải tốn Các dạng phương trình đưa phương trình tích khơng cịn vấn đề đáng ngại Phương pháp phân hóa tập theo dạng giúp học sinh tìm tịi lời giải dễ dàng hệ thống kiến thức, rèn luyện khả tư tốn học linh họat góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dạy giáo viên Mặc dù trình làm tập số em cịn vướng mắc với gợi ý tơi hầu hết em tìm hướng giải làm hết tập mà Trong số em có tiến rõ rệt (Học sinh yếu giải hồn chỉnh phương trình tích bản) Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra, qua tiết luyện tập, ôn tập chương hay tiết ôn, đa số học sinh làm tương đối 21 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp nhanh nhiều học sinh làm kết Học sinh khơng cịn lúng túng thấy ngại gặp dạng phương trình Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thơng minh sáng tạo Để lần khẳng định lại kết Tôi tiến hành khảo sát lại Đề kiểm tra khảo sát chất lượng (Sau thực đề tài) Giải phương trình sau: a) (3x- 1)(x + 2014) = b) x − = x ( 3x − ) 7 c) x +1 x + x + x + x + x + + + = + + 59 58 57 56 55 54 Đáp án : a) (3x- 1)(x + 2014) =  (3x- 1) =  x = (x + 2014) =  x = -2014 Vậy tập nghiệm phương trình là: S= {-2014; b) } 3 3 x − = x ( 3x − ) ⇔ x − = x − x 7 7 3 x −1 − x2 + x = 7  3 ⇔  x − x ÷− ( − x ) =  7 ⇔ x ( 1− x) − ( 1− x) = 3  ⇔ ( − x )  x − 1÷ = 7  ⇔ 1 − x = x = ⇔ 3 ⇔  x −1 = x = 7  22 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp  7 Vậy nghiệm phương trình : S = 1;   3 c) x +1 x + x + x + x + x + + + = + + 59 58 57 56 55 54 ⇔ x +1 x + x + x + x + x + + + = + + 59 58 57 56 55 54  x +1   x +   x +   x +   x +   x +  ⇔ + 1÷+  + 1÷+  + 1÷ =  + 1÷+  + 1÷+  + 1÷  59   58   57   56   55   54  ⇔ x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 + + = + + 59 58 57 56 55 54 ⇔ x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 + + − − − =0 59 58 57 56 55 54 1 1   ⇔ ( x + 60 )  + + − − − ÷=  59 58 57 56 55 54  ⇔ x + 60 = ⇔ x = −60 Vì : 1 1 1 + + − − − ≠0 59 58 57 56 55 54 Vậy nghiệm phương trình : S = { −60} So với kết thực nghiệm năm học trước: ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯỢNG TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 32 18 56,3 11 34,3% 9,4% Thì kết năm thật đáng mừng sau: TỔNG SỐ ĐỐI TƯỢNG Số lượng % ĐỐI TƯỢNG Số lượng 23 % ĐỐI TƯỢNG Số lượng % Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 55 16,4 30 56,3 15 27,3 (Tăng 01 học sinh so với đầu năm học) Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu Kết phần thể hiệu đề tài Qua nghiên cứu đề tài hy vọng khả học toán ham mê học toán em ngày tăng lên 2.4 Rút học kinh nghiệm Tôi đưa nội dung đề tài để trao đổi quý đồng nghiệp tổ chuyên môn Xin rút kinh nghiệm sau: Tốn học phức tạp, gồm nhiều dạng tốn, dạng tốn lại có nhiều cách giải khác giải cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất, khoa học điều khơng phải học sinh làm mà phụ thuộc vào việc nắm kiến thức, vận dụng kiến thức cho phù hợp với đối tượng học sinh.Việc áp dụng phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư duy, nhận thức nhanh hơn, nhìn nhận vấn đề sâu rộng hơn, chắn Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức cách tốt để học sinh nắm kiến thức Đừng bỏ qua mà khai thác câu trả lời học sinh, khuyến khích câu trả lời tốt Đơi câu trả lời sai học sinh lại có tác dụng khắc sâu kiến thức Không dừng lại biết mà phải ln tư duy, sáng tạo, tìm tịi học hỏi Với đề tài nêu đưa vào thực tế giảng dạy năm học 20132014 đạt kết tương đối khả quan Mặc dù việc vận dụng vào dạy cịn có hạn chế như: Không đủ thời gian để vừa phụ đạo cho học sinh yếu tiết học, vừa giúp em giỏi bồi dưỡng thêm dạng tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích tăng cường rèn luyện khả tư duy, sáng tạo, tìm tịi … thích hợp với đối tượng học sinh III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận: Người giáo viên phải ln ln có ý thức tự rèn luyện, tích lũy tri thức kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, xứng đáng “người dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo Phải thường xuyên tìm tịi tư liệu phương tiện, đặc biệt mạng internet Tích cực dự thăm lớp, trao đổi 24 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, áp dụng sáng kiến hay đồng nghiệp vào tiết soạn giảng Chất lượng học tập mơn học nói chung, chất lượng mơn tốn nói riêng cịn thấp khơng phải nỗi trăn trở riêng thân tôi, đồng nghiệp tổ chun mơn, nhà trường mà tồn xã hội, người quan tâm đến nghiệp giáo dục nước nhà Là người giáo viên, công việc không đảm bảo truyền đạt hết kiến thức sách giáo khoa điều kiện cần chưa đủ, mà đòi hỏi người thầy giáo phải sâu vào vấn đề cụ thể, nghiên cứu nghiêm túc có hiểu biết sâu sắc để giúp đỡ em đạt kết cao hơn, đưa chất lượng học tập lên cao Việc áp dụng phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư ; nhận thức nhanh ; nhìn nhận vấn đề sâu rộng hơn, chắn Học sinh biết phân tích biến đổi nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng phương pháp Kiến nghị - Về phía nhà trường: Nhà trường có kế hoạch tổ chức cho học sinh học tập theo chuyên đề Có biện pháp hữu hiệu để bồi dưỡng học sinh giỏi phù đạo học sinh yếu - Về phía Phịng Giáo dục Đào tạo: Mở chuyên đề mẫu cấp phịng để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm Trên toàn nội dung “Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho hoc sinh lớp 8” Do thời gian nghiên cứu cịn hạn chế q trình tìm hiểu cịn gặp số khó khăn nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót tơi mong góp ý đồng chí, đồng nghiệp để kinh nghiệm thực đạt hiệu giảng dạy góp phần vào việc thực tốt việc đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tôi mong muốn biết ơn đóng góp chân thành đồng nghiệp, để kinh nghiệm tơi hồn thiện có hiệu thiết thực với mơn năm tới Tôi xin chân thành cảm ơn! Tiên Yên, ngày 05 tháng 05 năm 2014 Người thực 25 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Nguyễn Thị Bắc IV PHẦN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO- PHỤ LỤC Danh mục tài liệu tham khảo: STT TÊN TÁC GIẢ NĂM XUẤT TÊN TÀI LIỆU BẢN NHÀ XUẤT BẢN NƠI BẢN XUẤT Vũ Hữu Bình 2002 Tốn bồi dưỡng học NXB Giáo Hà Nội sinh lớp dục Phạm Gia Đức 2007 Phương pháp dạy học NXB Giáo Hà Nội mơn tốn dục 2004 Một số vấn đề đổi NXB Giáo phương pháp dạy Hà Nội dục học mơn tốn 2006 ĐH Quốc Trung tâm Bài tập trắc nghiệm gia TP Hồ Mỹ thuật ứng Tốn Chí Minh dụng Lê Văn Hồng Nguyễn Đức Tấn 26 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 2007 SGK, SGV, SBT tốn NXB Giáo Hà Nội dục Tơn Thân 2006 Dạy - Học toán 260 Hùng NXB Giáo THCS theo hướng vương, Tam dục đổi kỳ Vũ Dương Thụy 2003 Toán nâng cao NXB Giáo chun đề Tốn dục Tơn Thân Phụ lục: THIẾT KẾ DẠY MỘT BÀI ĐẠI SỐ Tiết 54 ÔN TẬP CHƯƠNG III( Tiết 1) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hệ thống kiến thức về: phương trình với ẩn x dạng A(x) = B(x), hai phương trình tương đương, phương trình bậc nhất: ax + b = 0, quy tắc biến đổi tương đương hai phương trình Giải tốn cách lập phương trình Kĩ : - Rèn kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng ax + b = 0, phương trình tích: A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn) - Rèn kĩ tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu Thái độ : - Rèn tư linh hoạt, óc sáng tạo - Có ý thức học tập mơn u thích mơn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh - GV: Phấn màu, thước, máy chiếu 27 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp - HS: Chuẩn bị cũ III Phương pháp -Vấn đáp gợi mở - Luyện tập thực hành IV Tiến trình dạy Ổn định lớp: 8A:………….8B: Kiểm tra cũ: ? Quan sát chiếu trả lời câu hỏi sau ? Nhắc lại nội dung chương III 28 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Bài Hoạt động GV HS Hoạt động Nội dung ghi bảng A/ Lý thuyết ? Hãy cho biết dạng 1.Dạng phương trình:  Phương trình bậc phương trình học ax + b = (a≠0)  Phương trình tích A(x).B(x) = ? Nêu bước giải tốn  Phương trình chứa ẩn mẫu cách lập phương trình ? Trong ba bước giải bước Phương trình tương đương quan trọng HS: Trả lời Hoạt động Bài tập 1: Giải PT  4x – 20 = B/ Bài tập Bài tập 1: Giải PT  4x – 20 = ⇔ 4x = 20⇔x = Vậy S = { }  10 – 4x = 2x –  10 – 4x = 2x –  (3x – 2)(4x+5) = ⇔ - 4x -2x = - - 10 ? Hãy cho biết tên ⇔ ⇔ phương trình HS: Trả lời ⇔ - 6x = - 12 - 6x = - 12 x= GV: Yêu cầu 3HS lên Vậy S = { } bảng thực (HS có lực học  (3x – 2)(4x+5) = trung bình, yếu) ⇔ 3x – = 4x+5 = HS: Lên bảng * GPT: 3x – = GV: Lưu ý cách trình bày giải ⇔ phương trình tích ⇔ 3x = x= * GPT: 4x + = 29 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp ⇔ 4x = -5 ⇔ x= −5 Vậy tập nghiệm phương trình  −5  S = ;  3  Bài tập ? Nêu cách làm a) (2x + 1)(3x − 2) = (5x − 8)(2x + 1) HS: ⇔ (2x + 1)(3x − 2) − (5x − 8)(2x + 1) = B1: Đưa phương trình tích: vế ⇔ (2x + 1)(3x − 2) − (5x − 8) = phải vế trái tích ⇔ (2x + 1)(6 − 2x) = đa thức(sử dụng phương pháp  phân tích đa thức thành nhân tử để x = 2x + = ⇔ ⇔ phân tích)  − x =  x = B2: Giải phương trình tích vừa nhận 2(1 − x) (2 + x) 3(2 x + 1) b) − =7− 10 GV: Gọi HS lên bảng làm bước 4.2(1 − x) 2(2 + x) 7.20 5.3(2 x + 1) ⇔ − = − 4.5 2.10 20 5.4 - Gọi HS yếu làm bước ⇔ 8(1 − x) − 2(2 + x) = 140 − 15(2 x + 1) GV: Sau học sinh làm xong ⇔ − 24 x − − x = 140 − 30 x − 15 GV nhận xét, chốt kiến thức ⇔ −30 x + = −30 x + 125 động viên bạn làm ⇔ x = 121 ? Tương tự lên bảng làm phần b HS: Lên bảng trình bày Phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình S = ∅ Bài tập 3(Bài tập 53 / 34 / sgk) x +1 x+2 x+3 x+4 + = + Gv: Tổ chức HS thảo luận nhóm tìm hiểu phương pháp giải phương  x +1   x +  trình + 1 +  + 1 =  HS: Đề xuất phương án     GV: Nhận xét chốt phương pháp( Lưu ý khai thác câu trả lời học sinh)  x+3   x+4  + 1 +  + 1      Nếu HS chưa tìm phương 30 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp pháp GV gợi ý cách làm HS: Lên bảng trình bày ⇔ x + 10 x + 10 x + 10 x + 10 = + + ⇔ (x+10) ( 1 1 + − − )= ⇔ x = - 10 Vậy S = { − 10} Củng cố GV chốt : -Cách giải dạng PT học -Lưu ý: Khi biến đổi phương trình, ta thu PT khơng quen thuộc, nên tìm cách đưa dạng phương trình tích Hướng dẫn nhà - Ơn tập kiến thức phương trình, giải tốn cách lập phương trình - Bài tập nhà số 50a,c,d; 51b,c,d; 52a,b,d; 54, 55, 56 tr 34 SGK - Tiết sau ơn tập tiếp giải tốn cách lập phương trình V Rút kinh nghiệm 31 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp …………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… -@ Mục lục Nội dung Trang I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích đề tài 32 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Thời gian - địa điểm Đóng góp mặt thực tiễn II PHẦN NỘI DUNG 1.Chương 1: Tổng quan 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn 2.Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2.1 Thực trạng 2.2 Các giải pháp 2.3 Kết 20 2.4 Bài học kinh nghiệm 22 III PHẦN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 25 Kết luận 25 Kiến nghị 25 IV PHẦN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO - PHỤ LỤC 26 V NHẬN XÉT CỦA HĐ KH CẤP TRƯỜNG – PHÒNG GD&ĐT 34 V NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Nhận xét hội đồng chấm sáng kiến, kinh nghiệm cấp trường 33 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Xếp loại : CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Nhận xét hội đồng chấm sáng kiến, kinh nghiệm cấp 34 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Xếp loại : CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 35 Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc ... hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp Chính mà mạnh dạn viết: ? ?Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho hoc sinh lớp 8? ?? năm học 2013-2014 Mục đích... Tiếp sức Tức học sinh giải bước phương trình đưa phương trình tích, cịn bước (Phương trình tích Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp bản) em... học sinh lớp 8: phương pháp hiểu biết phương pháp để giúp timg nghiệm phương trình đưa dạng phương trình tích cho học sinh lớp 1.2 Cơ sở thực tiễn Học sinh học phương trình tích sở học sinh biết