Đề cương học kì 2 lớp 9 Toán học Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp, Sở GD&DT Phú Yên niên khóa 2018-2019 - Học Toàn Tập

Kéo dài DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Gọi K là giao điểm của CG và BA.. Tứ giác CGHE nội tiếp được đương tròn. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD. a) Chứng minh: Tứ giác MA[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hệ phương trình:

, ( )

' ' ', ' ( ')

ax by c a D

a x b y c a D

  

 

  



 (D) cắt (D’)  ' '

a b

a b  Hệ phương trình có nghiệm nhất.

 (D) // (D’)  ' ' '

a b c

a  b  c  Hệ phương trình vơ nghiệm.

 (D)  (D’)  ' ' '

a b c

a b  c  Hệ phương trình có vơ số nghiệm II BÀI TẬP VẬN DỤNG

 Bài toán : 1 Giải hệ phương trình :

a) 3 x y x y        b)

2

x y x y        c)

3

2

x y x y        d) 2

3

x y x y        e)

1 1

12 14 x y x y            2 Xác định hàm số đường thẳng d, biết đường thẳng d qua hai điểm A B , biết :

a) A( 1;3) B(2; 4) b) A(5; 3) B( 2;3) c) A(0; 3) B(1; 2)

3 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm hay vô nghiệm a) 12 x my mx y        b) x y

mx y m   



  

* Toán nâng cao :

Bài tập 1: Cho hệ phương trình

x y m

x my   



 

 (1)

1 Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để:

a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm

3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: 1 Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = 2. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: ' ' '

a b c

a  b  c 

(2)

 1 2 m m            m m    

  m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm

3 Hệ (1) có nghiệm: x =

2 m

m ; y =

2 m m .

4 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 

2 m m +

2 m m = 1

 m2 + m – = 

     1( ) 2( )

m thỏa ĐK cónghiệm

m khôngthỏa ĐK cónghiệm .

Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.

2

x y k

   



  

 (1)

1 Giải hệ (1) k =

2 Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k

HD: 1 Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1. 2 Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – 3 Hệ (1) có nghiệm: x =

5

2 k

; y =

2 k 

.

3 x y x my      

 (1)

1 Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để:

a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm.

3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m. HD: 1 Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m = 

. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –

3 Hệ (1) có nghiệm: x =

3

2 m m



 ; y =

2 m .

2

mx y x y      

 (1)

(3)

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = 

y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m.

HD: 1 Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 13 

; y = 13. 2a) Hệ (1) có nghiệmx =

1 

y =

3 m = 

. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2

3 Hệ (1) có nghiệm: x = 3m



 ; y =

2 m m   .

Bài tập : Cho hệ phương trình

4

2

x y

x y m

 

 

 

 (1)

1 Giải hệ phương trình (1) m = –1

2 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa

0 x y      .

HD: 1 Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – 9. 2 Tìm:

 Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m –

 Theo đề bài:

0 x y       12 m m         12 m m    

  m < 8.

2

3 2

x y m

  

 

  



1 Giải hệ phương trình m = –

2 Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa

1 x y      .

HD: 1 Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – 4. 2 Tìm:

 Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m

 Theo đề bài:

1 x y       m m      

  – < m < –

Bài tập 7: Cho hệ phương trình :

2 mx y mx y       

 (1)

1 Giải hệ (1) m =

2 Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y =

(4)

Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682

Bài 2: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm , Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô

Bài 2’: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thời gian giảm 1 Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian từ A đến B ô tô

Bài 3: Hai tỉnh A B cách 90 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B đi ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe

Bài 4: (3 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau 12giờ đầy bể Nếu lúc đầu mở vịi I chảy tắt , sau mở vịi II chảy 20 đầy bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

Bài 5: (3 điểm) Trên công trường , hai đội A B làm chung cơng việc hồn thành ngày Nhưng đội A làm ngày nghỉ , đội B tới làm tiếp ngày

2 cơng việc Hỏi đội làm riêng xong công việc

Bài 6: (3 điểm) Số tiền mua 10 táo lê 44 nghìn đồng Số tiền mua táo lê 31 nghìn đồng Hỏi giá táo lê nghìn đồng

Bài 7: Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên 4cm 5cm diện tích tam giác tăng thêm 110cm2 Nếu giảm hai cạnh 5cm diện tích giảm 100cm2 Tình hai cạnh góc vuông tam giác. Bài 8: (3 điểm) Nhà Cúc có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Mai tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 16 Nếu giảm luống, luống tăng thêm số rau tồn vường tăng thêm 30 Hỏi vườn nhà Mai trồng cải bắp

Bài 9: Hiện cha 28 tuổi Tuổi cha cách 10 năm gấp đôi tuổi Hỏi cha tuổi, tuổi

Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m

Người ta làm lối xung quanh (thuộc đất vườn) rộng 2m (xem hình bên)

Tính chiều dài chiều rộng khu vườn, biết diện tích trồng trọt khu vườn 2016 m2

CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a  0)

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax2(a0):

Hàm số y = ax2(a0) có tính chất sau:

 Nếu a > hàm số đồng biến x > nghịch biến x <  Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > ◦ Đồ thị hàm số y = ax2(a0):

(5)

 Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh Gốc tọa độ điểm thấp đồ thị  Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành Gốc tọa độ điểm cao đồ thị ◦ Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a0):

 Lập bảng giá trị tương ứng (P)  Dựa bảng giá trị  vẽ (P)

2 Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a0) (D): y = ax + b:

 Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): cho vế phải hàm số  đưa pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.

 Giải pt hoành độ giao điểm:

+ Nếu  >  pt có nghiệm phân biệt  (D) cắt (P) điểm phân biệt. + Nếu  =  pt có nghiệm kép  (D) (P) tiếp xúc nhau.

+ Nếu  <  pt vô nghiệm  (D) (P) không giao nhau. 3 Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a0) (D

m) theo tham số m:

 Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (Dm): cho vế phải hàm số  đưa pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.

 Lập  (hoặc') pt hoành độ giao điểm  Biện luận:

+ (Dm) cắt (P) điểm phân biệt  > 0 giải bất pt  tìm m.

+ (Dm) tiếp xúc (P) điểm  = 0 giải pt  tìm m.

+ (Dm) (P) không giao  < 0 giải bất pt  tìm m.

1 Vẽ đồ thị hàm số sau :

a) y x b) yx2 c) y2x2 d) y2x2 e)

2 y x

f)

2 y x

g) y4x2 2 Sự tương giao hai đồ thị

Bài 1: Cho : ( ) :P y x ( ) :d y2x3

a) Hãy vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d

Bài 2: Cho : ( ) :P yx2 ( ) :d y x 

c) Hãy vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d

Bài 3: Cho :

2 ( ) :

2 P y x

( ) :d y x 4

e) Hãy vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ f) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B

2 Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ cho

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) 3 Xác định hàm số đường thẳng, Parbol

Bài 1: Cho hàm số ( ) :P y ax

(6)

b) Vẽ ( )P tìm câu a)

c) Tìm điểm ( )P có tung độ 18 Bài 2: Cho hàm số ( ) :P y mx

( ) :d y2x

a Xác định hàm số ( )P biết ( )d cắt ( )P điểm có hồnh độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai ( )d cắt ( )P

b Vẽ ( )P ( )d tìm câu a) Bài 3: Cho hàm số ( ) :P y mx

( ) :d y4x

a) Xác định hàm số ( )P biết ( )d tiếp xúc với ( )P Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Vẽ ( )P ( )d câu a)

Bài 4: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đồ thị (Dm).

1 Khi m = 1, vẽ (P) (D1) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng

2 Xác định giá trị m để:

a) (Dm) qua điểm (P) điểm có hồnh độ 

b) (Dm) cắt (P) điểm phân biệt

c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài 5: a) Vẽ đồ thị

2 ( ) :

4 P y x

b) Trên (P) lấy điểm A B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng qua A B

Bài tập 6: Cho hai hàm số y =

2

x

có đồ thị (P) y = -x + m có đồ thị (Dm)

1 Với m = 4, vẽ (P) (D4) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng

2 Xác định giá trị m để:

a) (Dm) cắt (P) điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) điểm phân biệt

c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài tập 7: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + 2.

1 Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A B giao điểm (P) (D), xác định tọa độ A, B

2 Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vuông

CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Phương trình bậc hai ẩn :

(7)

x ẩn

a, b, c số cho trước gọi hệ số a0 2 Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a0) (1) a Phương trình bậc hai khuyết c:

2

ax bx0  x ax b(  ) 0

0 x b x a         b Phương trình bậc hai khuyết b:

2

ax  c  ax2 c

Nếu a c dấu PT vơ nghiệm

Nếu a c trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu

c x

a  

c Phương trình bậc hai đầy đủ :ax2bx c 0(a0)

Cách 1) Nhẩm nghiệm:

 a + b +c =  pt (1) có nghiệm:

1 x c x a       .

 a – b +c =  pt (1) có nghiệm:

1 x c x a       .

Cách 2: Giải theo công thức nghiệm b) Giải với ':

Nếu b = 2b’  b’ =2 b

 '= (b’)2 – ac.

 Nếu '>  phương trình có nghiệm phân biệt:

' ' b x a    

;

' ' b x a    

 Nếu '=  phương trình có nghiệm kép:

' b x x a     Nếu '<  phương trình vơ nghiệm

c) Giải với :

Tính = b2 – 4ac.

 Nếu  >  phương trình có nghiệm phân biệt: b x

a    

; 2 b x

a    

 Nếu  =  phương trình có nghiệm kép: 2 b x x a     Nếu  <  phương trình vô nghiệm

1 Hệ thức Vi ét ứng dụng:

a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a0) ta có:

1

b S x x

a c P x x

a             .

b) Định lý đảo: Nếu u v S u v P

   

(8)

 u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P  0). * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét:

 Tổng bình phương nghiệm:

2 2

1 ( 2) 2

x x x x  x x = S2 – 2P.

 Tổng nghịch đảo nghiệm:

1

1 2

1 S

P

x x

x x x x



  

 Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm:

2 2

1

2 2

1 2

1 S 2P

( ) P

x x

x x x x

 

  

 Bình phương hiệu nghiệm:    

2

1 2

(x x ) (x x ) 4x x = S2 – 4P.  Tổng lập phương nghiệm:

3 3

1 ( 2) 2( 2)

x x  x x  x x x x = S3 – 3PS

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị biểu thức sau: a) x12x22. b)

1

x x . c)

1

(x x ) d) x13x23 Giải:

Phương trình có '= >

 pt có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):

1

12 35

b S x x

a c P x x

a               .

a) x12x22(x x1 2) 22 x x1 2 = S2 – 2P = 122 – 2.35 = 74. b)

1

1 2

1 S

P

x x

x x x x



  

=

12 35.

c) (x x1 2)2 (x x1 2)2  4x x1 2S -4P2 = 122 – 4.35 = 4.

d) x13x23(x x1 2) 33 x x x x1 2( 1 2) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468. Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) (m tham số) CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m

2 Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Giải:

1 Phương trình (1) có  = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + = (2m – 3)2 0, m. Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m

2

 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1):

1 2 2 b m

S x x a

c m

P x x a                  

2

2 S m P m       

 2S + 4P = -1 Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1 : Đây hệ thức cần tìm. Ví dụ 3: Tìm số u,v biết u + v = 11 u.v = 28

Giải:

(9)

Phương trình (*) có = >   3

7 x x

 

   . Vậy:

7

u v

  



 hay

4

u v

  

 

Ví dụ 4: Cho hai số a = +1 b = – Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Giải:

 a + b = ( 3+1) + (3 – 3) =  a.b = ( 3+1) (3 – 3) =

Suy ra: a, b nghiệm phương trình: x2 – Sx + P =  x2 – 4x + 2 3 = 0: Đây pt cần tìm. II BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Giải phương trình :

) 15

a x  x  b) 3 x210x 0 c)2x212x 0 d)2x2 0

e)

4 x

   f)5 x x2 0

  g)

2018x 2019x 1 h) x4 3x2 4= 0 Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = (1).

1 Giải phương trình (1) m = –

2 CMR: Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = (1). Giải phương trình (1) m =

2 CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m

3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài tập : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (m tham số) (1)

1 Giải phương trình (1) m =

3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Bài tập : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số) (1)

1 Giải phương trình (1) m =

3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu

Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = (1). Giải phương trình (1) m = –

2 CMR: Với m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tính A = x12x22 theo m.

4 Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – = (1).

1 Giải phương trình (1) m = –1

2 CMR: Với m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu

4 Thiết lập mối quan hệ nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc m Tìm m để x12x22 = 10.

(10)

1 Giải phương trình (1) m = –1 Tìm m để:

a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tổng bình phương nghiệm pt (1) 11

Bài tập 9: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép tính nghiệm kép

b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m

Bài 10: Cho phương trình: x2 – mx – = (m tham số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x22 5 c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc giá trị m

Bài 1:) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – = 0(1) Bài 11: a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với Giá trị m.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 13 Bài 12: Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + =0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2 Bài 13: Cho phương trình (ấn số x): x2 – 4x + m – = (1)

a) Giá trị m phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 =

-CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài tập 1: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số 10; tích hai chữ số nhỏ số đã cho 12 Tìm số cho

HD: Gọi x chữ số hàng chục số cho (x N, < x  9)  Chữ số hàng đơn vị: 10 – x

 Số cho có dạng: x(10 x) = 10.x + (10 – x) = 9x + 10  Tích hai chữ số ấy: x(10 – x)

 Theo đề ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12  x2 x 0  Giải pt ta được: x1 = –1( loại); x2 = (nhận)

 Vậy số cần tìm 28.

Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi 280m Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 144m2 Tính kích thước hình chữ nhật.

(11)

 Nửa chu vi hình chữ nhật: 280

2 = 140 (m).

 Gọi x (m) chiều dài hình chữ nhật (0 < x < 140).  Chiều rộng hình chữ nhật 140 – x (m).

 Diện tích ban đầu hình chữ nhật x(140 – x) (m2).

 Khi giảm chiều dài hình chữ nhật 2m tăng chiều rộng thêm 3m hình chữ nhật có diện tích: (x – 2)[(140 – x) + 3] = (x – 2)(143 – x) (m2)

 Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 144m2 nên ta có phương trình:

(x – 2)(143 – x) – x(140 – x) = 144  5x = 430  x = 86 (thỏa ĐK)  Vậy hình chữ nhật có chiều dài 86m

 và chiều rộng là: 140 – x = 140 – 86 = 54 (m).

Bài tập3: Giải toán sau cách lập phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể cạn chưa có nước thì sau 18 đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai 27 Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể?

HD:

 Gọi x (h) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x > 27).  Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h).

 Mỗi vòi thứ chảy x (bể).  Mỗi vòi thứ hai chảy

1 27 x (bể).

 Vì hai vịi chảy sau 18 h bể đầy, nên 1h hai vòi chảy 18 bể, do nên ta có pt:

1 1

27 18

x  x   x2 – 63x + 486 = 0.  Giải pt ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = (loại).

 Vậy: Vòi thứ chảy riêng đầy bể 542h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 27h.

Bài tập 4: Một khối học sinh lớp giao nhiệm vụ buổi lao động trồng 1900 xanh Khi làm việc có học sinh cử làm việc khác nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi khối có học sinh, biết học sinh trồng số

Giải : Gọi x số học sịnh khối tham gia trồng buổi lao động ĐK : x: nguyên dương x >

Đại lượng

Trường hợp Số trồng Số học sinh

Số trồng học sinh

Dự định 1900 x 1900

x

Thực tế 1900 x – 1900

5 x

Khi : Số trồng học sinh theo dự định : 1900

x (cây) Nhưng thực tế , Số học sinh tham gia trồng : (x – ) (hs) Số trồng học sinh thực tế :

(12)

Vì làm việc học sinh phải trồng thêm so với dự định nên ta có phương trình :

1900 1900

1

x   x

 1900x x x (  5) 1900( x 5)  1900x x 25x1900x 9500  x2 5x 9500 0

Giải phương trình , ta : x100 (thỏa ĐK)

Hoặc x95 (không thõa ĐK)

Vậy số học sinh khối 100 học sinh Một số tập tự luyện :

Bài tập 1: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số

Bài tập 2: Cho hai số kém đơn vị Biết tổng bình phương hai số 89 Hãy xác định hai số cho

Bài tập 3: Tìm ba số nguyên liên tiếp , biết chúng số đo ba cạnh tam giác vuông.

Bài tập 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu chiều dài khu vườn tăng 10m chiều rộng giảm 5m diện tích tăng thêm 50m2 Tính diện tích khu vườn ban đầu.

Bài tập 5: Hai lớp 9A 9B làm chung cơng việc hồn thàng Nếu làm riêng lớp phải thời gian hồn thành cơng việc , cho biết lớp 9A làm nhanh lớp 9B

Bài tập 5: Hai lớp 9A 9B làm chung công việc

3 cơng việc Nếu làm riêng lớp phải thời gian hồn thành cơng việc Nếu làm riêng lớp phải thời gian hồn thành cơng việc , cho biết lớp 9A làm nhanh lớp 9B

Bài tập 6: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 48 phút đầy bể Nếu sử dụng vịi thì phải chảy đầy bể ? cho biết vòi I chảy nhanh vòi II

Bài tập 7: Hai bạn An Hà đạp xe đạp đến trường lúc quãng đường dài 12 km Vận tốc bạn An lớn vận tốc bạn Hà km/h nên bạn An đến trường trước bạn Hà 12 phút Tính vận tốc bạn

Bài tập : Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau , ô tô dừng lại đổ xăng 10 phút Do để đến B hẹn , xe phải tăng tốc 6km/h Tính vận tốc tơ lúc đầu Bài tập 9: Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách thư viện trường , với điều kiện bạn chuyển số bó sách Đến buổi lao động có bạn bị ốm khơng tham gia , bạn cịn lại phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh ban đầu nhóm

Bài 10: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề , ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày họ sản xuất sản phẩm

Bài 11: Một đội xe định dùng số xe loại để chở hết 150 hs khối Lúc khởi hành có xe điều làm việc khác Vì xe phải chở thêm hs hết số hs Tính số xe lúc đầu đội , biết số hs xe chở

Bài 12: Tìm kích thước hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng thêm chiều thêm mét diện tích hình chữ nhật tăng thêm 70m2

(13)

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB M, cắt cạnh AC N Gọi K giao điểm CM BN

a C/m tứ giác AMKN nội tiếp b C/m AK BC

c C/m OMC BAK  Từ suy OM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN. d Cho ABC = 60o BC = 12 cm Tính thể tích hình tạo thành quay BMC quanh MC cố

định

Bài 2: Cho ( ; )O R đường kính AB cố định Qua B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M (M B), MA cắt đường tròn (O) C.

b C/m BM2 CM AM

c Gọ D trung điểm AC C/m điểm O,B, M, D thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn

d Cho R = 3cm, ABC60o Tính độ dài cung nhỏ BC e Cho M di động d Tìm quỹ tích điểm D

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , kẻ hai đường cao BM CN Đường thẳng MN cắt (O) D E a C/m tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn

b Vẽ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) C/m Ax // MN c C/m tam giác ADE cân

d Giả sử AB cố định , C lưu động cung lớn AB Tìm quỹ tích điểm I

Bài 4: Cho nửa đường tâm O đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn tâm O cho cung AB nhỏ cung AC Lấy điểm D nằm O C Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC , đường thẳng cắt AC E

a C/m tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn b C/m ABEADE

c Đường thẳng DE cắt BA F Gọi M trung điểm EF C/m AM tiếp tuyến đường trịn (O) đường kính BC d C/m FA FB = FE FD

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD , với AB = , BD = Gọi E điểm thuộc cạnh CD Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BE cắt BE Hvà cắt đường thẳng BC K

a C/m tứ giác BCHD nội tiếp b Tính số đo góc CHK

c C/m BE EH = CE ED

d Khi E chạy cạnh CD điểm H chạy đường ?

Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , M điểm cung AB MC, MD lầ lượt cắt AB F, E Tia DA cắt tia CM I, tia CB cắt tia DM K

Chứng minh : a CID CKD  b ADM BCM

c Tứ giác CDEF nội tiếp d Tứ giác CDIK nội tiếp e IK //AB

(14)

CMR :

a Tứ giác CGHE nội tiếp đương tròn b DK CH

c GD tia phân giác góc AGB , từ suy AH BK = BH AK Bài 8:

Từ điểm M cố định bên ngồi đường trịn (O ) cố định Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) cát tuyến MCD (O) (Với A, B tiếp điểm; C, D nằm đường tròn tâm O) Gọi H trung điểm đoạn thẳng CD

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) C/m : Điểm H thuộc đường tròn

 

I

b) So sánh góc MOA với góc MHA

c) Tìm qũy tích điểm H cát tuyến MCD thay đổi

Bài 9: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( ; )O R vẽ tiêp tuyến AB, AC với đường tròn (O), với B, C tiếp điểm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , vẽ MI vuông góc với AB, MK vng góc với AC (với (IAB,

) KAC

a C/m: Tứ giác AIMK nội tiếp

b Vẽ MP vng góc với BC (với (PBC) C/m: MPK MBC

c C/m: MI MK MP2

d Xác định vị trí M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn

Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

Bài 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt H Kẻ HI vng góc với AD

e C/m : Tứ giác CDHI nội tiếp đường tròn f C/m : CH tia phân giác góc BCI

g C/m : H tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCI h Gọi K giao điểm AB CD

C/m : K, H, I thẳng hàng

Bài 12:

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Gọi C điểm nửa đường trịn M điểm cung AC Dây AC cắt dây BM H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC E

(15)

a Tứ giác EMHC nội tiếp đường trịn b EH vng góc với AB

c Tam giác ABE cân

d Khi C di động nửa đường trịn (O) E di động đường cố định

Bài 13: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( ; )O R vẽ tiêp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( với B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE Gọ H trung điểm DE

a C/m : Tứ giác ABOH nội tiếp

b C/m : HA tia phân giác góc BHC c BH cắt đường tròn (O) K C/m : AE // KC

Ph

ần trắc nghiệm

Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời ĐẠI SỐ :

CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn?

A x – 3y = B 0x – 0y = C 0x + 2y = -5 D 2x – = Câu 2 : Cho phương trình : x – 2y = (1) Câu khẳng định sau sai

a PT (1) có vô số nghiệm

b Cặp số (3 ; - 1) nghiệm PT(1) c PT (1) có nghiệm tổng quát

1 ,

2 x x R y 

 

 

 

 

d PT (1) có nghiệm tổng quát



x

y

y R



Câu 3:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm phương trình x y 0 biểu diễn đường thẳng : A qua điểm có tọa độ (1;1) song song với Ox

B qua điểm có tọa độ (1;1) song song với Oy C đường phân giác góc xOy

D Đi qua gốc tọa độ điểm (1; 1)

Câu 4: Cặp số ( -2 ; -1 ) nghiệm phương trình nào? A 4x – y = B 2x + 0y = -

C 0x + 2y = D x + y = Câu 5: Đường thẳng (d) hình vẽ bên,

biểu diễn tập nghiệm phương trình sau đây:

A x y 0 B x y 0

C x y 1 D x y 1

(16)

A 4x – y = B 2x + 0y = - C 0x + 2y = D 2x 4y2 Câu : Đường thẳng (d) hình vẽ bên,

biểu diễn tập nghiệm phương trình sau đây:

A x y 3 B x y 3

C x y 3 D x y 3

Câu 8:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm phương trình x0y3 biểu diễn đường thẳng : A song song với Oy cắt trục hoành điểm có hồnh độ

B song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ C Là đường phân giác góc xOy

D Đi hai điểm có tọa độ (0;3) (3;0)

Câu : Hệ phương trình

2

x y x y

  



 

 có :

A nghiệm B Có hai nghiệm C Vô ngiệm D Vô số nghiệm Câu 10 : Hệ phương trình

3

2

x y x

  



 

 có :

A nghiệm B Có hai nghiệm C Vơ ngiệm D Vô số nghiệm

Câu 11:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm phương trình 0x y 3 biểu diễn đường thẳng : A song song với Oy cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

B song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ C Là đường phân giác góc xOy

D Đi hai điểm có tọa độ (0;3) (3;0)

Câu 12 : Hệ phương trình

5

2 10

x y x y   



  

 có :

A nghiệm B Có hai nghiệm C Vơ ngiệm D Vô số nghiệm

3 x my x y

  



 

 có vơ số nghiệm :

A m3 B m1 C m1 D m3

3 x my x y

  



 

 có nghiệmduy : A m1 B m1 C m1

D m1

Câu 15: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình  

 

 12

1 y x

x

(17)

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ

2

(

0)

y ax a





PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Câu 1: Cho hàm số y = 2 x 

kết luận sau ? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến x>0, đồng

biến x<0 D y = giá trị nhỏ hàm số Câu 2: Cho hàm số y = y3x2 kết luận sau ?

A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến x>0, đồng

biến x<0 D Hàm số đồng biến x>0 nghịch biến x<0 Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai:

Cho hàm số y2x2 đó:

A Đồ thị hàm số Parabol có đỉnh gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x <

C Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh D Nếu y8 x =

Câu 4: Hàm số y3x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x3 D x0

Câu 5: Hàm số y mx đồng biến x0 nghịch biến x0 :

A m0 B m0 C m0 D m0

Câu 6: Hàm số y(m1)x2 đồng biến x0 nghịch biến x0 :

A m 1 B m 1 C m1 D m1

Câu 7: Hàm số y(m 2)x2 đồng biến x0 nghịch biến x0 :

A m 2 B m 2 C m2 D m2

Câu 8: Để ( ) :P y ax qua A(1; 4) hệ số a :

A a4 B a2 C a2 D a4

Câu 9: Điểm A (-2; -1) thuộc đồ thị hàm số ?

A

x y

2 

B

x y

2  

C

x y

2  

D

x y

2 

Câu 10: Trong phương trình sau phương trình khơng phải phương trình bậc hai ẩn. A 2x2 – = 0 B 3x25x0 C 7x2 0 D 0x2 2x11 0

Câu 11: Giá trị a đường thẳng ( ) :d y2x a tiếp xúc với ( ) :P y x :

A a1 B a1

C a

D a Câu 12: Cho ( ) :P y2x2 ( ) :d y7x Số điểm chung ( )P ( )d :

(18)

Câu 13: Phương trình x2 5x0 có tập hợp nghiệm :

A S

 

S

 

S





S





Câu 14: Phương tình:

ax

bx c

a

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 15: Phương tình:ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm phân biệt :

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 16: Phương tình:ax2bx c 0 (a0) có nghiệm kép :

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 17: Phương tình:ax2bx c 0 (a0) vơ nghiệm :

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 18 : Cho phương trình ax2 + bx + c = (a  0) (1) Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai a Nếu a c 0 PT(1) có hai nghiệm phân biệt.

b Nếu  b2 4ac0 PT(1) có hai nghiệm phân biệt.

c Nếu a b c  0 PT(1) có hai nghiệm phân biệt :x1 1 ; c x

a  

d Nếu a b c  0 PT(1) có hai nghiệm phân biệt :x11 ; c x

a 

Câu 19: Phương tình:ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm :

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 20: Phương tình:2018x22019x 1 0 có nghiệm :

A 1 2018 x x        B 1 2018 x x       

 C

1 1 2018 x x        D 1 2018 x x        

Câu 21 yêu l Câu 22 : Phương trình 3x2 4x 0 có nghiệm 1 , nghiệm lại : A  B  C D Câu 23: Nếu phương trình ax2bx c 0(a0) có hai nghiệm x x1; : A 2

b x x

a   

B b x x

a   

C c x x

a  

D 2 c x x

a 

Câu 24: Biết x1 = nghiệm phương trình x2 – 10x + 16 = 0, nghiệm lại :

A – 16 , B – , C , D 16

Câu 25: Cho biết hai số có tổng có tích Vậy hai số nghiệm phương trình A x2 3x 0 B x2 3x 2

C x23x 0 D x23x 2 Câu 26: Phương tình:x22x m 1 0 có nghiệm m :

(19)

Cho phương tình ax4bx2 c 0(a0) (1) Đặt tx2 (t0)

Khi PT(1) trở thành at2bt c 0

Câu 27: Nếu PT(2) có nghiệm phân biệt dương số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 28: Nếu PT(2) có nghiệm phân biệt âm số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 29: Nếu PT(2) có nghiệm âm nghiệm dương số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 30: Nếu PT(2) có nghiệm âm số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 31: Nếu PT(2) có nghiệm nghiệm dương số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 32: Nếu PT(2) có nghiệm kép âm số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 33: Nếu PT(2) có nghiệm kép dương số nghiệm PT(1) :

A B C D

Câu 34: Nếu PT(2) vơ nghiệm số nghiệm PT(1) :

A B C D

CHƯƠNG III: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Góc sau có số đo cung bị chắn ?

A. Góc tâm C Góc nội tiếp

B. Góc tạo tiếp tuyến dây cung D Góc có đỉnh bên đường tròn Câu 2: Cho AB dây cung đường tròn (O; cm), biết AB = cm, số đo cung nhỏ AB là:

A 60o B 120o C 30o D 90o Câu 3: Góc nội tiếp 300 chắn cung có số đo:

A 150 B 300 C 600 D 1500

Câu 4: Góc chắn cung 900 có số đo 450 góc:

A Góc tâm B Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

C Góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn D Góc có đỉnh nằm đường trịn Câu 5: Góc ABC góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn chắn cung 600 và cung 900 Khi ABC

A 150 B 300 C 750 D 1500

(20)

a AOB b MIN c BAC d HKx Câu 7: Hình sau nội tiếp đường trịn:

A Hình thang, hình chữ nhật C Hình vng, hình bình hành B Hình chữ nhật, hình thoi D Hình thang cân, hình vng Câu 8: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn thì:

A A C 1800 B B C  1800 C C D  1800 D C D  1800. Câu 9 Độ dài cung 600 đường tròn (O, 3cm) là:

A  (cm) B 2 (cm) C 3 (cm) D 6 (cm) Câu 10: Độ dài ( O; cm) là:

A 2 (cm) B 4 (cm) C 6 (cm) D Cả câu sai Câu 11: Diện tích hình quạt cung 600 cm2 hình trịn có diện tích là:

A (cm2) B 16 (cm2) C 24 (cm2) D (cm2) Câu 12: Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A B cho :AOB60o

Khi số đo cung nhỏ AB :

A 30o B 60o C 90o D 120o Câu 13: Cho BAC35o góc nội tiếp chắn cung BC (O;R). Số đo cung nhỏ BC :

A 35o B 40o C 70o D 140o Câu 14: Cho hình vẽ bên , biết AEC52O

Tổng số đo hai cung bị chắn AC BD :

A 26o B 52o C 76o D 104o Câu 15: Cho hình vẽ bên , biết BD40O CE 118O Khi số đo góc CAE :

A 39o B 78o C 79o D 158o Câu 16: Cho hình vẽ bên, biết : sđAB60o

Khi số đo góc BAx :

A 30o B 60o C 90o D 120o

(21)

Câu 18: : Chu vi đường tròn tính theo cơng thức :

A R 

B R C 2R D 2R2 Câu 19: : Chu vi đường trịn có bán kính cm

A 2 B 3 C 6 D 9 Câu 20: Độ dài cung 120o đường tròn có bán kính cm

A 2 B 3 C 6 D 9 Câu 21: : Diện tích đường trịn ( ; )O R tính theo cơng thức :

A R B 2R C R2 D 2R2 Câu 22: : Diện tích đường trịn có bán kính cm

A 2 B 3 C 6 D 9 Câu 23: Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn cung n0 ( ; )O R

A 2R B R2 C 180

R n 

D 360

R n  Câu 24: Diện tích hình quạt trịn ứng với cung 120o bán kính cm

A 2 B 3 C 6 D 9 Câu 25: Cho hình bên, với AB đường kính (O).

Khi góc ACB :

A 30o B 40o C 60o D 90o Câu 26: Cho hình vẽ Số đo x :

A 25o B 50o C 80o D 100o Câu 27: Cho hình vẽ bên, với AC đường kính đường trịn (O)

Khi số đo x :

A 40o B 50o C 60o D 90o Câu 28: Trong hình đây, tứ giác nội tiếp đường tròn ( )O

(22)

Câu 29: Đường trịn có chu vi 10 cm có bán kính :

A cm B 10 cm C 5cm D 10cm

Câu 30: Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng cạnh 4cm :

A cm B cm C 1cm D 1,5cm

Câu 31: Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 4cm :

A 2 cm B 4 cm C 6cm D 16cm

Câu 32: Chu vi hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 4cm :

A 2 cm B 4 cm C 6cm D 16cm

Câu 33: Cho đường tròn ( ; )O r đường tròn ( ; )O R đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng ABCD

Khi : Tỉ số R

r :

A

2 B C

3

2 D 2

Câu 34: Cho đường tròn ( ; )O r đường tròn ( ; )O R đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng ABCD

Khi : Tỉ số R

r :

A

2 B

1

2 C D 2

Câu 35: Cho đường tròn ( ; )O r đường tròn ( ; )O R đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ngũ giác ABCDE Trong khẳng định sau, khẳng định sai

A sđAB72O B r Rco s36o C r R sin 36o D r R sin 54o

Câu 36: Cho đường tròn ( ; )O r đường tròn ( ; )O R đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ngũ giác ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai

A

2 R

r  B r Rcos30o

 C r R sin 60o D

3 R

(23)

A.Một hình nón B.Một hình trụ C Một hình cầu D Một hình nón cụt

Câu 38: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h là:

A R h2 B.

4R C.2Rh

Câu 39 : Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 3cm chiều cao 8cm là: A.24(cm2) B 48(cm2) C 72(cm2) D 243(cm2)

Câu 40: Cơng thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h là:

A R h2 B.

4R C.2Rh D  2 R h

Câu 41 : Thể tích hình trụ có bán kính đáy 3cm chiều cao 8cm là: B.24 (cm3) B 48 (cm3) C 72 (cm3) D 243 (cm3) Câu 42: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với đường cao, ta được:

A.Một hình chữ nhật B hình thang cân C.một hình thang D hình thang vng

Câu 43: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là:

A rl B.2rl C.rh D 2rh

Câu 44: Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy r chiều cao h A 

2

3 r h B.r l2 C. 

2

2 r h D r h2

Câu 45: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 8cm : A.24(cm2) B 30(cm2) C 48(cm2) D 60(cm2)

Câu 46 : Thể tích hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 8cm :

A.60 (cm3) B 96 (cm3) C 144 (cm3) D 288 (cm3)

Câu 47: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vong quanh cạnh AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:

C.20(cm2) B 48(cm2) C 15(cm2) D 64(cm2) Câu 48: Cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với đường cao, ta được: