b Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH=NE.. c Chứng minh: HA là đường trung tuyến của tam giác HMN.[r]
(1)Trường THCS Tô Hoàng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1: Điều tra điểm thi học kì học sinh lớp 7A ghi bảng sau: 10 8 10 8 10 8 9 8s 7 9 10 8 10 a) Dấu hiệu điều tra là gì? có bao nhiêu đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số, tính số trug bình cộng và tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét Bài 2: Thời gian làm bài tập Toán số học sinh lớp ( tính phút ) thống kê bảng sau: 8 5 10 a) Dấu hiệu đây là gì ? Số các giá trị dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng ? c) Tìm mốt dấu hiệu ? = Bài 3: Cho đơn thức A 19 xy ( x y )(−3 x13 y )0 a) Thu gọn đơn thức A b) T́ ìm hệ số, phần biến và bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức x = 1, y = 2 Bài 4: Cho đơn thức P = − x3 y ( − x y ) a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số và phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị P x = -1 và y = 1? Bài 5: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + – 3x3 a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính M(-1) và M(1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Bài 6: Cho các đa thức : P(x) = 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - 6x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài 7: Cho hai đa thức: A( x) =−4 x5 − x3 + x + x + + x5 − x B( x) =−3 x − x + 10 x − x + x3 − + x a) Thu gọn đa thức trên xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến ( x) A( x) − B( x) ( x) A( x) + B ( x) và Q= b) Tính P= c) Chứng tỏ x = −1 là nghiệm đa thức P( x) Bài 8: Cho hai đa thức (2) f(x) = 2(x4 + x3) + 2x - 4(x2 - x3 - 1) + g(x) = 5x4 - 4(3 + x4) - 2x2 + 4x3 + 2(x3 - x2 + x) a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tìm h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - g(x) c) Tìm các giá trị x biết k(x) = 36 Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là số cho trước) a) Tính giá trị P(x) x = -1 b) Tìm số a thích hợp để P(x) có giá trị là -5 x = -2 Bài 10: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + ; C(x) = 2x3 + 4x + a) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) b) Tìm bậc M(x) và tìm nghiệm M(x) Bài 11: Tìm nghiệm các đa thức 1, x – 10 2, 4x - 2 3 7, x − 1 x + 4 3, (x-1)(x+1) 8, x3 + x 3 4, -x2 + 16 5, 4x2 - 9, ( x2 – 9).( x + 1) 6, x2 + 2x 10, x − - 11, 3x2 + 12 14, x2 - 4x + 15, x2 + 4x – 12, x3 -27 13, (x - 1)2 + (x + 2)2 Bài 12: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm: 1, x2 + 2, 3x2 + 3, x4 + 4, x2 + x + 5, 3.( x + 1)2 + 2.(x – 1)2 + Bài 13: a) Cho đa thức P(x) = 2ax + a – Tìm a để P(x) có nghiệm x = -5 b) Cho đa thức f(x) = x2 + bx + c có hai nghiệm là và Hãy tìm b và c c) Cho P(x) = x2 + 2mx + m2 -2 ; Q(x) = x2+ (2m + 1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) d) Cho x2 + y2 = Tính giá trị biểu thức M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 e) Cho = P 3x − y y − x + ( x ≠ −3,5; y ≠ 3,5) Tính giá trị biểu thức P với x – y = 2x + y − f) Cho P( x) = x99 − 100 x98 + 100 x97 − 100 x96 + + 100 x − Tính P(99) ? Bài 14: Tìm GTLN( GTNN) củacác biểu thức sau: b) x4 + 3x2 + c) (5 - x)2 + (y + 7)2 + 12 a) (x - 7)2 + e) ( x − 9)2 + y − − f) −3 ( x − 5) d) 17 - 2x2 +9 Bài 15: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên: 1) A = x+2 2) B = 3x − x−2 3) C = 4− x x −3 4) D = 3x − x + x −3 PHẦN II: HÌNH HỌC (H ∈ BC); Bài 1: Cho ∆ ABC cân A (Â<90 ) Vẽ tia phân giác AH BAC a Chứng minh rằng: ∆ ABH = ∆ ACH b.Vẽ trung tuyến CN, CN cắt AH G.Chứng minh G là trọng tâm ∆ ABC c Biết AB=15cm, BC = 18cm Tính AH, AG? c Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC M Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng Bài 2: Cho ∆ ABC có cạnh 10cm Tia Ay vuông góc với AB cắt BC M a Chứng minh ∆ ACM cân (3) b Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC), CN ⊥ AM (N ∈ AM), nối HN Chứng minh ∆ AHN c Tính độ dài đoạn thẳng HN d Kẻ MK ⊥ AC K Chứng minh AH, CN, MK đồng quy Bài 3: Cho ∆ ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 6cm gọi E là trung điểm AC Phân giác góc A căt BC D a Tính độ dài BC b Chứng minh: ∆ BAD = ∆ EAD c ED cắt AB M Chứng minh ∆ BAC = ∆ EAM, từ đó suy ∆ MAC vuông cân d Gọi I là trung điểm MC Chứng minh A, D, I thẳng hàng Bài 4: Cho góc nhọn xOy Gọi I là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vuông góc với Ox(A ∈ Ox) và IB vuông góc Oy(B ∈ Oy) a Chứng minh IA = IB b Gọi K là giao điểm BI với Ox và M là giao điểm AI với Oy Chứng minh OI ⊥ KM c Chứng minh ∆IKM cân để ∆ OMK d Tìm điều kiện xOy Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A có AB< AC , đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD đường vuông góc với BC D cắt AC E = BDA a) Chứng minh: BAD b) So sánh AE và DE c) Kẻ DK ⊥ AC (K thuộc AC) Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A BD là tia phân giác góc B (D thuộc AC), từ D hạ DH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tia BA và tia HD cắt N a) Chứng minh ∆ BAD = ∆ BHD b) So sánh hai đoạn thẳng AD và DC c) Chứng minh BD vuông góc với NC d) Tam giác BNC là tam giác gì? e) Chứng minh HA// NC Bài 7: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu H lên các cạnh AB và AC a) Chứng minh: AE = DH; EH = AD b) Trên tia đối các tia DH và EH lấy các điểm M và N cho DH = MD và EH=NE Chứng minh: AM = AN c) Chứng minh: HA là đường trung tuyến tam giác HMN d) Chứng minh: MB song song với CN Bài 8: Cho tam giác ABC có B > C Kẻ AH vuông góc với BC a) So sánh BH và CH b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = BA Lấy điểm E thuộc tia đối tia CB cho CE = CA Chứng minh: ADE > AED , từ đó so sánh AD và AE c) Gọi G và K là trung điểm AD , AE Gọi I là giao điểm BG và CK Chứng minh:AI là phân giác góc BAC d) Chứng minh đường trung trực DE qua I (4) Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E và BC F a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC) Chứng minh FH ⊥ EF c) Chứng minh FH = AE d) Chứng minh EH = BC và EH //BC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, BD là tia phân giác góc ABC (D∈AC) Kẻ tia Cx vuông góc với tia BD I, Cx cắt tia BA E Lấy điểm K cho I là trung điểm DK a) Chứng minh BE = BC b) Chứng minh ∆ EID = ∆ CIK c) Chứng minh CK // DE d) Tính góc BCK e) Lấy điểm M cho A là trung điểm MD, KM cắt tia BA F, cắt EC N Chứng minh: AB + AC + BC > CI + AE + BD Bài 11: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC cho BD=CE Chứng minh: a) DE song song với BC b) ∆ABE = ∆ACD c) ∆BID = ∆CIE (I là giao điểm BE và CD) d) AI là phân giác góc BAC e) AI vuông góc với BC g) Tìm vị trí D, E để BD = DE = EC Bài 12: Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE, lấy các điểm B và C cho DB = EC < DE a) ∆ABC là tam giác gì? Chứng minh b) Kẻ BM ⊥ AD; CN ⊥ AE Chứng minh: BM = CN c) Gọi I là giao điểm MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh d) Chứng minh AI là phân giác góc BAC Bài 13: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh ∆ DAK = ∆ BAC c) Chứng minh tam giác AKC cân d) So sánh KM và CM Bài 14: Cho ∆ABC cân C Gọi D, E là trung điểm các cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng CM, AB cắt I a)Chứng minh: AE = BD b)Chứng minh: DE // AB c)Chứng minh: IM vuông góc với AB, Từ đó tính IM trường hợp BC = 15cm, AB = 24 cm d)Chứng minh: AB + 2.BC > CI + 2AE Bài 15:Cho ∆ABC cân A , đường cao AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trên tia đối tia HG lấy điểm E cho HG = EH a)Chứng minh: BG = CG = BE = CE b)Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACE c)Chứng minh: AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác (5)