Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ TỐN (đề 8)
NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm 90 phút
Họ tên: ……… Ngày … Tháng Năm 2012 Câu 1: (1 điểm) Cho đa thức A(x) = x4 – x2 +
a) Tìm bậc đa thức b) Tính A(-1); A(2)
Câu 2:(1 điểm)
a) Cho ABC có AB = 5cm; BC = 8cm; AC = 10cm So sánh góc ABC
b) Cho ABC có A = 600; B = 1000 So sánh cạnh ABC
Câu 3: (1 điểm)
a)Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) = 2x – b) Chứng tỏ đa thức Q(x) = x2 + khơng có nghiệm Câu 4: (1,5 điểm).
Điểm kiểm tra mơn tốn học kì I tổ lớp 7A ghi lại sau:
1 10
5 10
6
5 9
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?
b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu
Câu : (1 điểm) Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – 1) + 8 g(x) = x3 – 4x(bx + 1) + c – 3 Trong a, b, c Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Câu : (2 điểm) Cho đa thức P(x) = 4x2 + 2x – 3x3 – 2x2 + 1
Q(x) = x5 + 2x2 + 3x3 – x5 – x – 5
a) Thu gọn đa thức xếp theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
Câu : (2,5điểm) Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh :
a) BNC = CMB
b) BKC cân K
c) BC < 4KM
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ 8
Câu Nội dung Điểm
Câu (1điểm)
Cho đa thức A(x) = x4 – x2 + a) Bậc:
b) A(-1) = A(2) = 13
0.5 0,25 0,25 Câu
(1 điểm)
a) Có AB < BC < AC (5 < < 10)
⇒ ∠ C < ∠ A < ∠ B ( Đ/lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
b) ∠ C = C 180 0 (100060 ) 200 (Đ/lí tổng ba góc tam giác)
Có ∠ C < ∠ A < ∠ BC A B (20 60 100 ) 0 0
AB < BC < AC ( Đ/lí quan hệ góc cạnh đối diện
trong tam giác)
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1 điểm)
a) P(2) = 2.2 – = Vậy x = nghiệm đa thức P(x) b) Với x thuộc R, ta có x2 0 > x2 4 4 0 Vậy đa thức cho khơng có nghiệm
0,5 0,5 Câu
(1,5 điểm)
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra tốn học kì I HS tổ b)
Điểm số (x) Tần số (n) Tích (x.n) 10 1 3 2 25 18 24 18 20 119
X 5, 95 20
N =20 Tổng: 119
c) M0 = 5
0,25 1,0
0,25 Câu
(1 điểm)
f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) + = ( a + )x3 – 4x + 8
g(x) = x3 – 4x(bx + 1) + c – = x3 – 4bx2 – 4x + c – 3 Để f(x) = g(x) a + = => a = –3
4b = => b = c – = => c = 11
1 Câu
(2 điểm)
a) Thu gọn xếp P(x) = -3x3 + 2x2 + 2x + 1 Q(x) = 3x3 + 2x2 – x –
c) P(x) + Q(x) = (2x2 + 2x – 3x3 + 1) + (2x2 + 3x3 – x – 5) = 4x2 + x – 4
(3)P(x) – Q(x)) = (2x2 + 2x – 3x3 + 1) – (2x2 + 3x3 – x – 5) = -6x3 + 3x + 6
0,5 Câu
(2,5điểm)
Ta cã:
AB BN=AN=
2 AC
CM= AM= BN CM
2 AB=AC
a) XÐt BNC vµ CMB cã:
BN = CM (c/m trên)
∠ B = ∠ C ( tam giác ABC cân) BC : cạnh chung
Do BNCCMB(c-g-c)
b)Do BNC CMB ⇒ ∠ MBC = ∠ NCB ( hai góc tương ứng)
KBC cân K BK = CK
c) Ta có BK + CK = BK + CK = 2BK = 2.2KM = 4KM Mà KBC cã KB + KC > BC (Bất đẳng thức tam giác) Suy BC < 4.KM
0,25 0,25
1,0 0,5
0,5
K M
N
C B