Bài toán tham số trong phương trình bất phương trình

Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 CHUYÊN ĐỀ: BÀI TỐN THAM SỐ TRONG PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH I- LÝ THUYẾT: Một số dạng toán phương pháp tương ứng: Cho h¯m sè y  f (x ) liªn tơc trªn tËp D Giả sử D tồn f x ; max f x  , không xD xD ta cần lập bảng biến thiên đưa kết luận Dng 1: Phương trình f x m có nghiÖm x  D Phương pháp: ycbt  f x   m  max f x  xD Dng 2: xD Bât phương trình f x m cã nghiÖm x  D Phương pháp: ycbt  f x   m xD Dạng 3: B©t phương trình f x m nghiệm x  D Phương pháp: ycbt  m  max f x xD Dng 4: Bât phương trình f x   m cã nghiÖm x  D Phương pháp: ycbt  m  max f x  xD Dạng 5: Bât phương trình f x m nghiệm ®óng x  D Phương pháp: ycbt  f x   m xD Dạng 6: Cho h¯m sè y f x đơn điệu tập D f u   f v   u  v Khi ®ã: * THUẬT TỐN: Để giải tốn tìm giá trị tham số m để phương trình (PT), bất phương trình (BPT) có nghiệm ta thực theo bước sau: ThuËt to²n 1: Đối với tốn khơng cần đặt ẩn phụ   Bƣớc 1: Biến đổi đưa PT dạng f x   g m  hc f x   g m ; hc f x   g m  Bƣớc 2: Lập bảng biến thiên hàm số y f x , có tập xc định Df Suy ra: f x , max f x  (nếu có) xD xD Bƣớc 3: Sử dụng nhận xét phương pháp nêu phần trên, đưa kết luận ThuËt to²n 2: Đối với toán đặt ẩn phụ Bƣớc 1: Đặt ẩn phụ t   x  Từ điều kiện ràng buộc x suy miền giá trị t   x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -1- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Giả sử: x  Df  t  X Bƣớc 1: Lúc này, biến đổi đưa PT dạng f t   h m  , hc f t   h m ; hc f t   h m  Lúc biện luận điều kiện có nghiệm PT f t   h m  với t  X Các bước lại tương tự thuật tốn * Với hệ phương trình có chứa tham số, tư duy, dựa vào điều kiện có nghiệm dạng hệ đặc thù, đưa phương trình chứa ẩn (có thể ẩn phụ) vầ xét điều kiện có nghiệm miền giá trị ẩn (hoặc ẩn phụ) II- CÁC BÀI TẬP MINH HO: Bi 1: Tìm cc gi trị m để phương trình: x x x  9x  m cã nghiÖm Bài giải: §iỊu kiƯn:  x  Pt  x   x  x (9  x )  x  9x  m   x (9  x )  x 9x m (*) Đặt t x (9  x ) 0  x  9 * Tìm điều kiện t : Cách 1: Theo BDT Cauchy: t  x (9  x )  Cách 2: Ta có t /  2x  2 x  9x x  9x 9   t  2 0x  BBT: Do ®ã:  t  * Lúc phương trình (*) trở thnh: 2t  t  m  t  2t   m (**) XÐt h¯m sè f (t )  t  2t  0  t   Ta cã: f (t)  2t    t  / Lập bảng biến thiên: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -2- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 KÕt luËn: Ph­¬ng trình đ cho có nghiệm x 0; chØ PT (**) cã nghiÖm t  0;  2  ycbt    m  10 Bài tập 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2 1  x  m Bài giải: Điều kiện: x  Xét hàm số f x   x   x 0;   x Ta có: f / x     x 1   x 0x x   x2 1    x  x   x  x  (vô nghiệm) Suy ra, f / x  không đổi dấu 0;  , mà f / 1     f / x   0, x  0;  Do f x  nghịch biến 0;   Ta có BBT: lim f x   x  Dựa vào BBT ta có u cầu tốn   m  Bài tập 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2  x 1  x2 x 1  m Bài giải: Xét hàm số f x   x  x   x  x   Ta có: f / x   2x  2 x x 1  2x  2 x x 1   2x  1 x  x   2x  1 x  x    2x  12x  1     2x  12x  1   2            vô nghiệm     3   x     2x  1 x      x  x               4  4          Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -3- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Suy ra, f / x  không đổi dấu 0;  , mà f / 0    f / x   0, x   Do f x  đồng biến  Ta có BBT: lim f x   1; lim f x   1 x  x  Dựa vào BBT ta có u cầu tốn   m  Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x x  x  12  m   x  x Bài giải: Điều kiện: x  0; 4   Phương trình  m   x x  x  12 5x  x Xét hàm số f x   x x  x  12    m  x x  x  12  5x  x    x   x , x  0; 4 Ta có: 3  f / x    x    2 x  12  Dễ thấy   1  , x  0; 4  x   x  x x  x  12       x  x      x   x , x  0; 4  f / x   0, x   0; 4 Do f x  đồng biến 0; 4 Suy phương trình f x   m có nghiệm    f 0  m  f 4    0; 4     m  12 Nhận xét: Ta giải sau: x x  x  12 Ta có hàm số g x   x x  x  12 đồng biến 5x  x nhận giá trị dương 0; 4 , hàm số h x    x   x nghịch biến nhận giá trị x x  x  12 dương 0; 4 Suy f x   đồng biến 0; 4 Suy phương trình 5x  x f x   m có nghiệm 0; 4  f 0  m  f 4    m  12 Phương trình  m   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -4-  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Bài tập 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: m x   x  m Bài giải: Vì m  x   0, x   nên phương trình  Xét hàm số f x   Ta có: f x x2  1  x  m  / x x2  1 x2  1 x 2  x    0, x   , x    x2  x    x  1 x   0 x    BBT: lim f x   1; lim f x   1 x  x  Yêu cầu toán    m  Bài tập 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  3x   m   x  x 1 1 Bài giải: Điều kiện: x  Phương trình  m  Xét hàm số f x   Ta có: f / x    x  3x  x  x 1  x  3x  x  x 1  x  x    0, x  , x  1;   1   x  x   3x   x  3x     x x         x  x 1  Với x  x  x    , 3x   , x  3x   (xét biến thiên) 1   Suy f / x   0, x  Do f x  đồng biến 1;  x x 1 BBT: lim f x    x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -5- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Yêu cầu toán  m  Bài tập 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x  x   m Bài giải: Điều kiện: x  5; 4   Xét hàm số f x    x  x  5, x  5; 4   Ta có: f / x   1  x  x 5 x  x  x x    x  5; 4  x  x    x    x  x     BBT: x -1 -5 + f'(x) _ f(x) 3 Yêu cầu toán  m  Bài tập 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm mx  x   m  Bài giải: Điều kiện: x  Bất phương trình  m  Xét hàm số f x   Ta có: f / x   x 3 1 x   0, x  x 1 x 3 1 , x  3;  x 1   5  x    x 3  5x     x   x    x    x 3   5x  x 3 x  1 BBT: lim f x   x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -6- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Yêu cầu toán  m  Đề 13: (Dự bị- 2004) Chứng minh với m  phương trình sau ln có nghiệm:  5 x  m   x    m    Bài giải: TXĐ: D   Đặt x2   t   5 Phương trình cho tương đương với: t   m   t   m    (1)  5 Xét hàm số f t   t   m   t   m , ta có f t  liên tục 2;     lim f t    Ta chứng minh f 2  0, m  Thật vậy: f 2  m  2m  m   / Xét hàm số g m   m  2m  , m  Ta có: g m   3m  4m    m   t  BBT: Dựa vào BBT, ta suy f 2  g m   0, m  Suy điều phải chứng minh Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   6x  x  36  x   m Bài giải: Điều kiện: x  3; 6 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -7- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Đặt t  x    x  t   x  36  x  Ta có: t /  x 3   6x  x  0 x x x    x  3; 6  x   6x  x     x  x          2, t  t 3  t 6  hay x  3; 6  t  3;  Suy ra: max t  t     3;6 3;6       t2  Lúc phương trình trở thành: t   m  t  2t   2m Xét hàm số f t   t  2t, t  3;  Ta có: f / t   2t    t   3;   BBT:  t  3 f'(t) + 18-6 f(t)   Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán  f 3   2m  f  Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  2x   m  1  9  m   x   1x m 1  Bài giải: Điều kiện: x  3;1 Đặt t  x    x  t   x  31  x  Ta có: t /  x 3   1x  x  1x 1x x   x  3;1  1x  x     x  1   1x  x     0 Suy ra: max t  t 1  2, t  t 3  t 1  hay x  3;1  t  2;2  3;1 3;1       Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -8- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Hoặc: Do t   x  31  x    t  t  x    x  x  3  1  x   2  t  2;2    Lúc phương trình trở thành: t  m  1t  m    m  t2  t  t 1 t   0, t  2;2      t2  t  t  2t    / Xét hàm số f t   , t  2;2  Ta có: f t    0, t  2;2   t 1 t    BBT: t 2 f'(t) + 12 2+13 f(t) 12  13 Bài tập 3: (CĐ 2011) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán   m   x  4  x 2x  2  m     x  2x  Bài giải: Điều kiện: x  1; 4 Đặt t   x  2x   t   x  4  x 2x  2 Ta có: t /  1 x  2x    x  2x   x 2x     x  2x    x  1; 4   x   4  x  x       Suy ra: max t  t 3  3, t  t 1  hay x  1; 4  t   3; 3 1;4 1;4       Lúc phương trình trở thành: t  4t   m Xét hàm số f t   t  4t  4, t   3; 3 Ta có: f / t   2t    t   2;2   BBT:  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -9-  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 t 3 _ f'(t) + f(t) 7-4 Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán   m  Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2   m x2  x 1  x4  x2 1  m Bài giải: Điều kiện: x   Phương trình  x  x    x 1 x2 x 1 m Đặt t  x  x   x  x   t /     x2 x 1 2  x2  x 1  x2 x 1    2x  2 x x 1  2x  2 x x 1 Ta có: t /   2x  1 x  x   2x  1 x  x    2x  12x  1    2  2x  1 x  x   2x  1 x  x        2x  12x  1        2  2x  12x  1  vô nghiệm                 1 3    1 3   x 0 x   x      x   x                2 2                 Suy t / x  không đổi dấu  , mà t / 0   suy t / x   0, x   t x  đồng biến  Ta có lim t x   1; lim t x   1 Vậy t  1;1 x  x     Lúc đó: t  2x   x  x  x  x  nên phương trình trở thành: t2  t  12 t   0, t  1;1  m t  2    2m  t 2 t  12 t  4t  12 / Xét hàm số f t   0 , t  1;1 Ta có: f t   t 2 t    Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -10- t   t  6  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Ta thấy x  khơng thoả mãn (3) Mặt khác, x   x    y  nên từ (3) suy y  Kết hợp điều kiện suy x  Khi (3)  1    y  y  y (4) x x x Xét hàm số f t   t  t  t , t  0;   f / t    t2 1t   t  0, t  0;  1  f t  nghịch biến 0;  Phương trình (4) có dạng: f    f y    y  xy   x  x  1 1 Thay vào phương trình (1) ta được: x 1     x  m  x   m   x  x x    2, x  suy hệ có nghiệm  m    m  x2   x  y  xy  x  y  xy (1)    Bài tập 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  1    m2 (2)   x y   Bài giải: Điều kiện: xy  Ta có x    x  y  x  xy  y 1 x  y3 2 m   m2 Ta có:   m  3 3 x y xy xy x  y  xy  m Thay (1) vào ta được: x 3y 2  x  y    m (3)    xy  Đặt t  x  y , từ (1) ta có: xyt  t  3xy  xy t  3  t xy  0, t  0, x  y   t  t  t  t    t2  t   nên xy  t 3 4 t 3 t 3 x y t   Mặt khác: , phương trình (3) trở thành: xy t Xét hàm số f t    f / t    t  t  3  t      m2  t  t 3 ; 3  1;  t 3  0, t  ; 3  1;  t2 BBT: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -36- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 0  m  Dựa vào bảng biến thiên, hệ cho có nghiệm    m  2;2 \ 1, 0,1   m     x y   2xy  2x  (1)   Bài tập 4: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:   x  3x  3xy  a  (2)    Bài giải: Điều kiện: y  1   x 2z  2xz   Đặt z  y   , hệ trở thành:   x  3xz  a     Ta thấy z  không thoả mãn hệ   z t  2t  (1)   Với z  , đặt x  tz hệ trở thành:  3  z t  3t  a  (2)    t  Do z  nên từ (1) suy t  2t    t  t2  , t  ; 0  2;  Từ hệ (1), (2) ta có: a   t 2     t2  , t  ; 0  2;  Xét hàm số f t   t 2  f / t   BBT: t  4t    t   ; 0  2;  t  2 lim f x   ; t  lim f x   ; lim f x    t  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 t 2 -37- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 a   a    Dựa vào bảng biến thiên, hệ cho có nghiệm    a   a     2 Bài tập 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x ; y  thoả mãn x  1; y  :   x  y   2xy (1)    x y   m x  x  y  y   x  y (2)    Bài giải: Điều kiện: x ; y     Do x  1; y  , ta có: x  1y  1   xy  x  y    Từ (1)  x  y   x  y     x  y  2 1 x  y   x  y   x  y     2  x  y  x  1; y  Vậy x  y  4;6 Đặt t  x  y  t  4;6 Mặt khác, từ (1): x  y   2xy  Khi đó, (2) trở thành: 2t  m t  4; 6 ) Xét hàm số f t   2t  f t   / t  t t    t  2t t    t  m , (do t   t >0,    t , t  4;6    t   t ln    0, t  4; 6  t          max f t   f 6  64 37    t 4;6    f t   f 4  16 17       t 4;6 Hệ có nghiệm  16   17   m  64 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115   37  -38- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 III- MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG TỪ 2002 - 2016:    x  y 1 Đề 01: (D- 2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:    x x  y y   3m    x  Bài giải: Điều kiện:   y    u  v  Đặt u  x , v  y u  0, v  0 Hệ trở thành  (*)   u  v   3m     u  v    u, v hai nghiệm phương trình t  t  m  (**)   uv  m   Hệ cho có nghiệm x ; y   Hệ (*) có nghiệm u  0, v   Phương trình (**) có hai      4m    nghiệm không âm    0m  S     P  m     Đề 02: (D- 2006) CMR: a  , hệ phương trình sau có nghiệm: x y   e  e  ln 1  x   ln 1  y    y x  a     x  1 Bài giải: Điều kiện:    y  1     e x a  e x  ln 1  x   ln 1  a  x   (1)  Hệ cho tương đương với   y  x a (2)    Hệ cho có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm 1;  Xét hàm số f x   e x a  e x  ln 1  x   ln 1  a  x  Do f x  liên tục 1;  lim f x   , x 1 x  1 lim f x    nên phương trình x  f x   có nghiệm 1;  Mặt khác: f / x   e x a  e x  1 a   e x ea    0, x  1  x a  x  x  a  x       f x  đồng biến 1;  Suy f x   có nghiệm 1;  Kết luận: Vậy hệ cho có nghiệm (đ.p.c.m) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -39- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Đề 03: (D - 2007) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:   1  x  y     x y    1  x   y   15m  10   x y   x  Bài giải: Điều kiện:  y   1 Đặt u  x  ; v  y  u  2; v  x y u  v  u  v     Hệ cho trở thành       uv   m 15 10 u  v  u  v  m           Suy u, v nghiệm phương trình t  5t   m   t  5t   m (1) Hệ cho có nghiệm  Phương trình (1) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1  2, t2  Xét hàm số f t   t  5t   t  2 Xét bảng biến thiên: 7  Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cần tìm m m   ;2  22;  4    Đề 04: (ĐH-D-2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2x  y  2 x  xy  m     x  x  y   2m    x   Bài giải: Điều kiện:   y      x  x 2x  y   m   Hệ cho   Đặt u  x  x   ; v  2x  y  x  x  2x  y    2m        Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -40- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 u  2m  1 u  m  (1) uv  m     Hệ cho trở thành        u v m v   2m  u      Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm u   u  u Với u   ; 1  m 2u  1  u  u  m  2u  Xét f u   2u  2u  / 1  u  u ; f u   u  , u   Ta có f / u      2 2u  2u  1 Bảng biến thiên: Suy giá trị cần tìm m  2 Đề 05: (Khối A- 2008) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x  2x   x   x  m Bài giải: TXĐ: D  0; 6 Đặt vế trái phương trình f x   2x  2x   x   x Ta có: f / x   2x          2x  Đặt u x   2x   2x  6  x   x  0;6  6x   1     ; x  0; 6           x  x 6  x     6  x  ; v x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 2x  -41- 6x  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Ta thấy u 2  v 2   f / 2  Hơn u x , v x  dương 0;2 âm khoảng 2; 6 Ta có bảng biến thiên: Suy giá trị m cần tìm là:   m        1 1      Giải thích cụ thể hơn: f / x        3     4 6  x    2x  x   2x  x  0; 6   1  3 2  0; b  Đặt a  , ta có a  b  a  b  a  b   a  ab  b  a  b  4 2 2x 6x     0            1  1  1 1 1       f / x            4   2x   x    2x 2 2x  x x  x   6  x      Do ta cần xét dấu 1 2x   6x      Đề 06: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: x  13x  m  x   có nghiệm Bài giải: Phương trình (1)  x  13x  m   x    x  x       x  13x  m  1  x  4x  6x  9x   m       Ycbt  đường thẳng y   m cắt phần đồ thị f x   4x  6x  9x ; x  1 giao điểm   Ta có: f x   4x  6x  9x ; x  1  f / x   12x  12x   4x  4x  3 Ta có: f / x    x    x  2 Bảng biến thiên: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -42- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Từ bảng biến thiên ta có, ycbt   m   m  2 x   x   x  x    m có Đề 07: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: nghiệm Bài giải: TXĐ: D  4;   x  4  Phương trình cho     x  1   x  4  x 4 1   x 4 3 m  x 4 9  m x    x    m (1) Đặt: t  x   , (1) trở thành: t   t   m (2) Phương trình cho có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t  Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số f t   t   t  t  0 y    2t nÕu  t    Ta có f t    nÕu  t  2   t  nÕu t     t Từ đồ thị ta có, ycbt   m  O Cách 2: 0  t  1  t  t     hay  hay   t   t   m t  0         m   t m    m  2t             t3 t 1         t    Do đó, u cầu tốn   m   2  m  hay  hay m     m      m m     t  t     2   (khi  m  (2) có nghiệm t1, t2 thỏa  t1  t2  ) Đề 08: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 x   x  m có nghiệm -43- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Bài giải: TXĐ: D  0;   Xét hàm số f x   x   x ; x  0;      1 x  /  f x       , x  Vì  x   x     x x  1  x x6  x x  x Ta có f x  nghịch biến 0;  lim f (x )  nên ta có  f (x )  1, x  0;    x   Vậy, phương trình (1) có nghiệm  m thuộc miền giá trị f x  đoạn 0;     m  Đề 09: (Khối A- 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 1  m x   24 x 1 x 1 x 1 Bài giải: TXĐ: D 1; Phương trình đ cho   m (1)  x 1 x 1 Đặt t Vì t 4 x , ®ã (1) trë th¯nh:  3t  2t  m (2) x 1 x 1  1 v¯ x  nªn  t  x 1 x 1 (Hoặc sử dụng đạo hàm với t  x 1 , t  0, x  ) x 1 H¯m sè f t   3t  2t 0  t  1 cã b°ng biÕn thiªn: Phương trình cho có nghiệm  Phương trình (2) có nghiệm t  0;1 Đề 10: (Khối B- 2007) Chứng minh với giá trị dương tham số m , phương trình sau Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là: 1  m  ln có hai nghiệm thực phân biệt: x  2x   m x  2 Bài giải: Theo giả thiết m  , ta có điều kiện phương trình x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -44- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Phương trình cho tương đương với x  x  2 x  6x  32  m   x  6x  32  m     Ta chứng minh phương trình x  6x  32  m (1) có nghiệm thuộc 2;  Xét hàm số f x   x  6x  32 x  2  f / x   3x  12x  x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m  phương trình (1) ln có nghiệm thuộc 2;  nên phương trình cho ln có hai nghiệm thực phân biệt Đề 11: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: m   x  2x    x (2  x )  có nghiệm x  0;1     Bài giải: TXĐ: D   Đặt t  x  2x    t   x  2x t2  Bất phương trình  m  t 1 1  t  2, x  0;1    t2  Khảo sát g(t )  với 1  t  2 t 1 t  2t  Ta có: g t    Vậy g t  đồng biến 1;2 (t  1)2 / Do đó, u cầu tốn  Bất phương trình m   m  max g t   g 2    1;2 t2  có nghiệm t  1;2   t 1 Đề 12: (Khối B- 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x  mx   2x  (1) Bài giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -45- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016         x x      Ta có: x  mx   2x    2   2   x  mx   2x  1  3x  m  4 x   (2)     Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm x 1, x thỏa mãn:   x  x 2       m  4  12  m    S m 4     m  2     m 4   f       víi f x   3x  m  4 x         2 Cách khác: Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm x 1, x thỏa mãn:   x  x 2  3x  1 Ta có: 3x   m  4 x  m    g x  x     x   1 Tiến hành khảo sát y  g x  x    , dựa vào bảng biến thiên đưa kết luận   Đề 13: (Dự bị- 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  5 x  m   x    m    Bài giải: TXĐ: D   Đặt x2   t   5 Phương trình cho tương đương với: t   m   t   m       3t  3m  t   3m   3t  5t   3m 1  t   3m  3t  5t  1t 3t  5t  3t  6t  11 / , t  Ta có f t    t  Đặt f t   1t  t   Suy f t  giảm liên tục 2; , f 2  lim f t     x  Vậy phương trình có nghiệm 3m   m  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -46- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Đề 14: (Khối B- 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m  1x   1x2   1x4   x2  1x2 Bài giải: TXĐ: D  1;1   Đặt t   x   x Do  x   x  t  0; t   x  t    x   t  2, t   x   x  1 Suy ra: x  1;1  t  0;  liên tục 1;1       Phương trình cho trở thành m t  2  t  t   m   t  t  (*) t 2  t  t  t  0;  Ta có f t  liên tục   t 2 0;    Phương trình cho có nghiệm x  Phương trình (*) có nghiệm t  0;    Xét f t    f t   m  max f t      0;  Ta có: f / t   t  4t t  2 Suy f t   f   0;  0;   t  0;   f t  nghịch biến    2  0;     1; max f t   f 0    Vậy giá trị m cần tìm là: 0;    m  III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: m x   x   m Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  x  x    x  m Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:   x  x  m x   x x  2    x 2      Bài 4: Tìm m để phương trình sau có 4nghiệm phân biệt thuộc  ;  :  4   4 sin x  cos x  cos 4x  m  Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc 0;1 : log2 x   log 2 x m  Bài 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc 32;  : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -47- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 log22 x  log x   m log2 x  3 Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc 2; 4 : m  1 log x  2  m  5 log x  2  m   2 Bài 8: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 4x  m.2x 1   2m  Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  x  x  3x  m   x 2 2 3x Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  4x  x   m 1  Bài 11: Tìm m để pt sau có nghiệm  ;2 : log22 x  log2 x  3m  4    Bài 12: Tìm m để pt sau có nghiệm thực: x   m x   x  Bài 13: Tìm m để pt sau có nghiệm thực phân biệt : 4x Bài 14: Cho bất hương trình: 2x  2x 2x 1 m  x    x  m (1) a, Tìm m để bpt (1) có nghiệm b, Tìm m để bất phương trình nghiệm với x  [1; 2] Bài 15: Cho bất phương trình: 4x  m.2x với x  R 1  m  Tìm m để bất phương trình nghiệm Bài 16: Tìm m để bất phương trình nghiệm với x cho x  92x x  2(m  1)62x Bài 17: Tìm a để pt sau có nghiệm: x  (m  1)42x x 0 x    x  (x  1)(3  x )  2a Bài 18: Tìm m để pt có nghiệm thực phân biệt: 2x  2x   x   x  m Bài 19: Tìm m để pt sau có nghiệm: sin4 x  cos4 x  cos 2x  sin 2x  m   Bài 20: Tìm m để pt sau có nghiệm x  (0; ) : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -48- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 1 sin x  cos x   (tan x  cot x   )m sin x cos x Bài 21: Tìm m để pt sau có nghiệm thuộc (0; 1): log22 x  log x  m  Bài 22: Tìm m để bpt có nghiệm: 4x  m2x  m   Bài 23: Tìm m để bpt sau nghiệm với x  R : sin6 x  cos6 x  sin x cos x  m Bài 24: Tìm m để bpt nghiệm với x  4; 6 : (4  x )(6  x )  x  2x  m   Bài 25: Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: x  mx   2x  Bài 26: Chứng minh với giá trị tham số m , phương trình sau ln có hai nghiệm thực phân biệt: m(x  2)  x  2x     x 1  y 1  m Bài 27: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x  y  m       2x  y  m  Bài 28: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:   x  xy     x  3x     Bài 29: Tìm m để hệ sau có nghiệm:   x  x x m     V- TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Tuyển tập đề thi ĐH - CĐ toàn quốc 2) Phƣơng pháp hàm số giải toán 3) Tuyển tập đề thi thử ĐH toàn quốc 4) Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Bộ giáo dục đào tạo TS Lê Xuân Sơn - ThS Lê Khánh Hưng NXB Giáo dục Việt Nam -49- CLB Giáo viên trẻ TP Huế Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016 P/S: Các tập tài liệu chưa nhận cho phép q thầy quan liên quan, tài liệu biên soạn với mục đích chia cho đồng nghiệp tặng cho em học sinh có nguồn tư liệu q để phục vụ khả tự học nên xin phép tác giả, xin cảm ơn tác giả! Trong q trình biên soạn khơng thể tránh khỏi sai sót, kính mong q thầy em học sinh đóng góp để update hoàn thiện hơn! Xin chân thành cám ơn! CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Phong Điền, Thừa Thiên Huế Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 -50- CLB Giáo viên trẻ TP Huế