SKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳngSKKN Giải một số bài toán Đại số trong chương trình Toán phổ thông bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

r k SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường PTDTNT – THCS – THPT Điểu Xiểng Mã số: …………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: LÊ THỊ NGUYỆN Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Lĩnh vực khác:  Năm học: 2016 – 2017 Tên SKKN: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: LÊ THỊ NGUYỆN Ngày tháng năm sinh: 18 – 10 – 1990 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Trường PTDTNT – THCS – THPT Điểu Xiểng Điện thoại: Fax: Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Giảng dạy mơn Tốn khối 10, chủ nhiệm 10A2 Đơn vị công tác: Trường PTDTNT – THCS – THPT Điểu Xiểng II 0979089521 E-mail: TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2012 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương pháp tọa độ nội dung chương trình hình học lớp 10 lớp 12 bậc trung học phổ thông Năm nhà trường phân cơng dạy tốn lớp 10, bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 Học sinh bắt đầu tiếp xúc với phương pháp tọa độ mặt phẳng, nội dung nhiều đề thi học sinh giỏi thuộc chuẩn kiến thức kì thi trung học phổ trơng quốc gia, nên việc hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp cần thiết Cùng với nhiều phương pháp khác, phương pháp tọa độ phương pháp hữu hiệu để giải nhiều tốn chương trình THPT Trong đó, học sinh thường sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học mà chưa biết nhiều việc sử dụng để giải toán đại số Do vậy, việc khai thác cách sử dụng phương pháp tọa độ giải toán đại số việc làm cần thiết giúp em có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho trình học tập mơn tốn Vì lý nêu trên, với mong muốn giúp em học sinh học tập mơn tốn tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn, tơi chọn đề tài: “Giải số tốn Đại số chương trình Tốn phổ thơng phương pháp tọa độ mặt phẳng” làm sáng kiến kinh nghiệm năm học 2016 - 2017 II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Từ thời cổ đại, khái niệm tọa độ hình thành nhà tốn học Ai Cập ứng dụng vào việc xây dựng công trình tọa độ song song (các đoạn thẳng), nhà Thiên văn Hy Lạp dùng tọa độ cầu (vĩ độ kinh độ) để xác định vị trí điểm khác mặt đất Tuy nhiên đến kỉ XVII, phương pháp tọa độ thực đời phát triển ngày Phương pháp tọa độ không ứng dụng tốn hình học mà cịn khai thác toán đại số Trong năm gần đây, toán dùng phương pháp tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình sử dụng rộng rãi, đặc biệt kì thi đại học, kì thi học sinh giỏi Tuy trước có số tài liệu tham khảo đề cập đến phương pháp chưa khai thác triệt để chưa có hệ thống Trong đề tài này, việc giới thiệu ứng dụng phương pháp tọa độ việc giải toán đại số, tác giả cịn phân tích dấu hiệu để học sinh dễ dàng hiểu vận dụng làm tập Sau tác giả trình bày tóm tắt kiến thức mặt phẳng tọa độ Oxy y Hệ trục tọa độ mặt phẳng a) Hệ trục tọa độ mặt phẳng Kí hiệu: Oxy (O; , ) O x Trong , vectơ đơn vị trục Ox, Oy Điểm O gọi gốc tọa độ; Ox gọi trục hoành; Oy gọi trục tung b) Tọa độ vectơ: x gọi hồnh độ, y gọi tung độ vectơ c) Tọa độ điểm: i Với hai điểm M ( xM ; y M ) N ( xN ; y N ) uuur MN = ( xN − xM ; yN − yM ) x + xN y + yN xP = M ; yP = M 2 ii Nếu P trung điểm đoạn thẳng MN x +x +x y + yB + yC xG = A B C ; yG = A 3 iii Nếu G trọng tâm tam giác ABC d) Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ r r ′ ′ Cho ar = (rx; y ) b = ( x ; y r) Khi đó: r ′ ′ ′ ′ i a +r b = ( x + x ; y + y ) ; a − b = ( x − x ; y − y ) ; ii k a = ( kx; ky ) với k ∈ R ; r r r b a iii Vectơ phương với vectơ ≠ có số k cho x′ = k x; y ′ = k y rr a iv Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: b = xx '+ yy ' v Độ dài vectơ tính theo cơng thức vi Độ dài đoạn thẳng AB: uuu r AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) Phương trình đường thẳng 2 a) Phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = 0, ( a + b ≠ ) b) Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0) có VTCP (a; b) có phương trình tham số  x = x0 + at  2  y = y0 + bt ( a + b ≠ ), với t tham số c) Phương trình tắc đường thẳng Nếu a ≠ b ≠ đường thẳng qua x − x0 y − y0 = b phương trình tắc a Nhận xét: M ( x0 ; y0 ) có vectơ phương r u = ( a; b ) có i Đường thẳng qua điểm M(xM; yM) nhận a( x – xM) + b(y – yM) = r n = ( a; b ) làm VTPT có phương trình ii Đường thẳng qua hai điểm A(a; 0) B(0; b), có phương trình iii Đường thẳng qua điểm M(xM; yM) có hệ số góc k có phương trình d) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x ;y Khoảng cách từ điểm M ( M M ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = tính theo cơng thức: d ( M ; ∆) = axM + byM + c a2 + b2 Phương trình đường trịn a) Đường trịn (C) tâm I(x0 ; y0), bán kính R có phương trình ( x − x0 ) + ( y − y0 ) 2 = R2 2 2 b) Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = , với điều kiện a + b > c , phương trình ) , bán kính R = a + b − c đường tròn tâm I ( c) Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn C(I; R) d(I; ∆) = R Khi đó, ta cịn nói ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) − a; −b 2 Các đường Conic a) Đường Elip i Elip (E) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) có phương trình tắc , a2 – c2 = b2 ii Cho đường thẳng d có phương trình Ax + By + C = 0, (A2 + B2 0) Điều kiện cần đủ để đường thẳng d tiếp xúc với elip A2a2 + B2b2 = C2 b) Đường Hyperbol Hyperbol (H) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) có phương trình tắc x y2 − = ( a > 0; b > ) a b2 , c2 – a2 = b2 c) Đường Parabol Parabol (P) với tiêu điểm F y = px ( p > ) trình tắc Một số kết hình học: đường chuẩn ∆: x + = có phương 4.1 Bất đẳng thức tam giác a) Trong tam giác: i Tổng độ dài hai cạnh ln lớn cạnh cịn lại ii Hiệu độ dài hai cạnh ln nhỏ cạnh lại b) Mở rộng Với điểm A, B, C ta có: i AB + BC AC Dấu “=” xảy B nằm đoạn AC ii Dấu “=” xảy C nằm đoạn AB B nằm đoạn AC 4.2 Bất đẳng thức vectơ Cho hai vectơ bất kỳ, ta có: III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trong chương trình Tốn phổ thơng, phương pháp tọa độ giúp học sinh giải nhiều tốn hình học cách đơn giản thuận lợi Trong chương này, tác giả tập trung khai thác ứng dụng khác phương pháp tọa độ việc giải toán đại số bao gồm: giải phương trình - bất phương trình - hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tốn cực trị số phức Có thể nói đời phương pháp tọa độ đem đến gió cho việc giải tốn đại số ngồi phương pháp giải thơng thường Chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức nội dung quan trọng chương trình tốn bậc phổ thơng Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng phương pháp áp dụng tam thức bậc hai, lượng giác hóa, sử dụng bất đẳng thức biết, phương pháp hàm số…Trong khuôn khổ đề tài này, xin giới thiệu thêm phương pháp đặc sắc để chứng minh bất đẳng thức phương pháp tọa độ Ví dụ 1.1 Cho bốn số thực tùy ý Chứng minh: Phân tích: Biểu thức gợi ta liên tưởng đến độ dài vectơ biểu thức liên tưởng đến độ dài vectơ liên tưởng đến độ dài vectơ Từ ta có lời giải cho tốn sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Áp dụng bất đẳng thức: Đẳng thức xảy , ta có hướng Ví dụ 1.2 Cho số thực a bất kì, chứng minh Phân tích: Quan sát hai biểu thức dấu ta thấy + Từ tìm hướng giải cho tốn sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực a, xét hai vectơ suy + (đpcm) Sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 1.3 Chứng minh với số thực x > 0, y > 0, z > ta có Phân tích: Ta có: ; ; Mỗi thức xem độ dài vectơ, ta có lời giải sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực x > 0, y > 0, z > xét vectơ: Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức ta có đpcm Ví dụ 1.4 Cho ba số thực x, y, z tùy ý Chứng minh: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực x, y, z, xét vectơ Khi đó: Sử dụng bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Nhận xét: i Với bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu phân tích thành tổng bình phương ta xem thức độ dài vectơ ii Việc chọn vectơ cần phải khéo léo Ví dụ 1.5 Cho số thực x1, x2, y1, y2 Chứng minh rằng: (BĐT Bunhiacopxki) Phân tích: Các biểu thức gợi ta nghĩ đến bình phương độ dài vectơ Biểu thức gợi ta nghĩ đến tích vơ hướng hai vectơ Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai vectơ Ta có Do Đẳng thức xảy Ví dụ 1.6 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh (BĐT Nesbit) (Đề kiểm tra lần khối A, B năm học 2012 – 2013) Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Trong , vectơ đơn vị trục Ox, Oy Điểm O gọi gốc tọa độ; Ox gọi trục hoành; Oy gọi trục tung b) Tọa độ vectơ: x gọi hoành độ, y gọi tung độ vectơ c) Tọa độ điểm: i Với hai điểm M ( xM ; y M ) N ( xN ; y N ) uuur MN = ( xN − xM ; yN − yM ) x + xN y + yN xP = M ; yP = M 2 ii Nếu P trung điểm đoạn thẳng MN x +x +x y + yB + yC xG = A B C ; yG = A 3 iii Nếu G trọng tâm tam giác ABC d) Biểu thức tọa độ phép toán vectơ r r ′ ′ Cho ar = (rx; y ) b = ( x ; y r) Khi đó: r ′ ′ ′ ′ i a +r b = ( x + x ; y + y ) ; a − b = ( x − x ; y − y ) ; ii k a = ( kx; ky ) với k ∈ R ; r r r b a iii Vectơ phương với vectơ ≠ có số k cho x′ = k x; y ′ = k y rr a iv Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: b = xx '+ yy ' v Độ dài vectơ tính theo công thức vi Độ dài đoạn thẳng AB: uuu r AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) Phương trình đường thẳng 2 a) Phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = 0, ( a + b ≠ ) b) Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0) có VTCP (a; b) có phương trình tham số  x = x0 + at  2  y = y0 + bt ( a + b ≠ ), với t tham số c) Phương trình tắc đường thẳng Nếu a ≠ b ≠ đường thẳng qua x − x0 y − y0 = b phương trình tắc a Nhận xét: M ( x0 ; y0 ) có vectơ phương r u = ( a; b ) có i Đường thẳng qua điểm M(xM; yM) nhận a( x – xM) + b(y – yM) = r n = ( a; b ) làm VTPT có phương trình ii Đường thẳng qua hai điểm A(a; 0) B(0; b), có phương trình iii Đường thẳng qua điểm M(xM; yM) có hệ số góc k có phương trình d) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x ;y Khoảng cách từ điểm M ( M M ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = tính theo công thức: d ( M ; ∆) = axM + byM + c a2 + b2 Phương trình đường trịn a) Đường trịn (C) tâm I(x0 ; y0), bán kính R có phương trình ( x − x0 ) + ( y − y0 ) 2 = R2 2 2 b) Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = , với điều kiện a + b > c , phương trình ) , bán kính R = a + b − c đường tròn tâm I ( c) Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn C(I; R) d(I; ∆) = R Khi đó, ta cịn nói ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) − a; −b 2 Các đường Conic a) Đường Elip i Elip (E) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) có phương trình tắc , a2 – c2 = b2 ii Cho đường thẳng d có phương trình Ax + By + C = 0, (A2 + B2 0) Điều kiện cần đủ để đường thẳng d tiếp xúc với elip A2a2 + B2b2 = C2 b) Đường Hyperbol Hyperbol (H) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) có phương trình tắc x y2 − = ( a > 0; b > ) a b2 , c2 – a2 = b2 c) Đường Parabol Parabol (P) với tiêu điểm F y = px ( p > ) trình tắc Một số kết hình học: đường chuẩn ∆: x + = có phương 4.1 Bất đẳng thức tam giác a) Trong tam giác: i Tổng độ dài hai cạnh ln lớn cạnh cịn lại ii Hiệu độ dài hai cạnh ln nhỏ cạnh cịn lại b) Mở rộng Với điểm A, B, C ta có: i AB + BC AC Dấu “=” xảy B nằm đoạn AC ii Dấu “=” xảy C nằm đoạn AB B nằm đoạn AC 4.2 Bất đẳng thức vectơ Cho hai vectơ bất kỳ, ta có: III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trong chương trình Tốn phổ thơng, phương pháp tọa độ giúp học sinh giải nhiều tốn hình học cách đơn giản thuận lợi Trong chương này, tác giả tập trung khai thác ứng dụng khác phương pháp tọa độ việc giải toán đại số bao gồm: giải phương trình - bất phương trình - hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, toán cực trị số phức Có thể nói đời phương pháp tọa độ đem đến gió cho việc giải toán đại số ngồi phương pháp giải thơng thường Chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức nội dung quan trọng chương trình tốn bậc phổ thông Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng phương pháp áp dụng tam thức bậc hai, lượng giác hóa, sử dụng bất đẳng thức biết, phương pháp hàm số…Trong khuôn khổ đề tài này, xin giới thiệu thêm phương pháp đặc sắc để chứng minh bất đẳng thức phương pháp tọa độ Ví dụ 1.1 Cho bốn số thực tùy ý Chứng minh: Phân tích: Biểu thức gợi ta liên tưởng đến độ dài vectơ biểu thức liên tưởng đến độ dài vectơ liên tưởng đến độ dài vectơ Từ ta có lời giải cho tốn sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Áp dụng bất đẳng thức: Đẳng thức xảy , ta có hướng Ví dụ 1.2 Cho số thực a bất kì, chứng minh Phân tích: Quan sát hai biểu thức dấu ta thấy + Từ tìm hướng giải cho toán sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực a, xét hai vectơ suy + (đpcm) Sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 1.3 Chứng minh với số thực x > 0, y > 0, z > ta có Phân tích: Ta có: ; ; Mỗi thức xem độ dài vectơ, ta có lời giải sau: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực x > 0, y > 0, z > xét vectơ: Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức ta có đpcm Ví dụ 1.4 Cho ba số thực x, y, z tùy ý Chứng minh: Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với số thực x, y, z, xét vectơ Khi đó: Sử dụng bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Nhận xét: i Với bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu phân tích thành tổng bình phương ta xem thức độ dài vectơ ii Việc chọn vectơ cần phải khéo léo Ví dụ 1.5 Cho số thực x1, x2, y1, y2 Chứng minh rằng: (BĐT Bunhiacopxki) Phân tích: Các biểu thức gợi ta nghĩ đến bình phương độ dài vectơ Biểu thức gợi ta nghĩ đến tích vơ hướng hai vectơ Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai vectơ Ta có Do Đẳng thức xảy Ví dụ 1.6 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh (BĐT Nesbit) (Đề kiểm tra lần khối A, B năm học 2012 – 2013) Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Áp dụng bất đẳng thức ta có Ta chứng minh với số thực a, b, c Thật ln Do hay Đẳng thức xảy a = b = c Ví dụ 1.7 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a – 2b + = Chứng minh rằng: Phân tích: Quan sát thấy biểu thức dấu thức tổng bình phương thức xem độ dài vectơ Do đó, ta nghĩ đến đến việc xét vectơ , suy Tuy nhiên sử dụng bất đẳng thức ta Như vậy, trường hợp việc xét vectơ khơng hợp lí Nếu xem thức độ dài đoạn thẳng ta có cách giải cho ví dụ sau Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai điểm A(3; 5), B(5; 7) M(a; b) điểm tùy ý thuộc đường thẳng d: x – 2y + = Dễ thấy hai điểm A, B nằm phía so với đường thẳng d Gọi A’(x’; y’) điểm đối xứng A qua d Phương trình đường thẳng AA’ có dạng 2x + y + c = 0, AA’ qua A nên c = -11 Gọi , tọa độ I nghiệm hệ Vì I trung điểm AA’ nên suy A’(5; 1) Với điểm M thuộc d ta ln có với a, b thỏa a – 2b + = Vậy Dấu “=” xảy M, A’, B thẳng hàng hay Giải phương trình, bất phương trình vơ tỷ Phương pháp chung để giải phương trình bất phương trình vơ tỷ khử thức cách nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ, lượng giác hóa, đưa phương trình dạng thường gặp… Trong đề tài này, với việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải phương trình bất phương trình vơ tỷ, tơi hi vọng mang đến cách nhìn cho học sinh, giúp em có thêm phương pháp giải ngồi phương pháp đại số biết 2.1 Sử dụng bất đẳng thức hình học Ví dụ 2.1 Giải phương trình Phân tích: Pt Ta xem thức độ dài vectơ độ dài đoạn thẳng Từ giải toán theo cách sau: Giải: Pt Cách Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ , Sử dụng bất đẳng thức suy Dấu “=” xảy Vậy phương trình có nghiệm Cách Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét điểm Ta có Dấu suy “=” xảy tức Phương trình có nghiệm A, B, C thẳng hàng, y A O C x Co B Nhận xét: i Việc chọn vectơ thời dấu “=” phải xảy cần phải khéo léo cho số đồng ii Nếu chọn điểm điểm A, B nằm phía so với trục Ox lời giải dài hai Ví dụ 2.2 Giải phương trình Phân tích: Ở vế trái phương trình, biểu thức dấu thức khơng có dạng tổng bình phương, khơng thể áp dụng cách giải ví dụ 2.1 Tuy nhiên, quan sát ta thấy: i gợi nhớ đến biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ ii (x + 1) + (3 – x) = xuất vế phải phương trình Từ đó, ta có cách giải sau: Giải: Điều kiện Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ ta , có Nên phương trình cho có dạng Điều xảy Vậy phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2.3 Giải phương trình Giải: Điều kiện: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Ta có ; (*) Sử dụng bất đẳng thức suy Mặt khác, Do phương trình (*) Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 2.4 Giải bất phương trình: Giải: Điều kiện: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét vectơ Ta có ; Sử dụng bất đẳng thức suy với Tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 2.5 Giải bất phương trình Giải: Điều kiện: Trong khơng gian tọa độ Oxyz xét: Ta có: Sử dụng bất đẳng thức Suy với với Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 2.6 Giải bất phương trình (Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 ) Giải: Điều kiện: Cách Ta có Do đó: (*) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai vectơ , ta có: ; Khi (*) có dạng với điều xảy Tập nghiệm bất phương trình Cách (theo đáp án Bộ giáo dục đào tạo) Ta có: , suy Do đó, bất phương trình cho tương đương với Mặt khác (1) (2), đó: (3) Để ý rằng: + Dấu “=” (2) xảy khi: + đồng thời kéo theo , đó: (thỏa mãn) Ví dụ 2.7 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: Giải: Pt Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét điểm gốc tọa độ O(0; 0) Khi đó: AB = 1; ; Ta ln có Dễ thấy hai vectơ không phương nên ba điểm O, A, B không thẳng hàng Do đó, dấu “=” khơng thể xảy với x Vậy phương trình cho có nghiệm Nhận xét: i Trong ví dụ việc chọn điểm O(0; 0) giúp đơn giản hóa việc tính tốn, lời giải ngắn gọn Cũng chọn điểm (lúc AB//Ox) nằm khác phía so với trục Ox) (A, B ii Ngoài ra, ta xét vectơ sử dụng bất đẳng thức 2.2 Sử dụng phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Ví dụ 2.8 Giải phương trình (Đề thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng - Khối A năm 2009) Phân tích: Nếu đặt phương trình cho trở thành 2X + 3Y – = 0, ta xem phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng Khi đó, phương trình tham số đường thẳng Do đó, nghĩ đến cách đặt Giải: Điều kiện Đặt Vậy phương trình có nghiệm x = -2 Ví dụ 2.9 Giải phương trình Giải: Đặt Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét: Ở ví dụ này, ta đặt đưa hệ phương trình đối xứng để giải Ví dụ 2.10 Giải phương trình (Đề kiểm tra lần khối A, A1, B năm học 2014 – 2015) Giải: Điều kiện: Đặt (thỏa mãn) (Pt vô nghiệm) Vậy phương trình có hai nghiệm Nhận xét: Các ví dụ phần cho thấy ưu điểm phương pháp tọa độ so với phương pháp giải khác: lời giải ngắn gọn dễ hiểu 2.3 Sử dụng mối tương giao đồ thị hàm số, đường tròn đường Conic ...  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Lĩnh vực khác:  Năm học: 2016 – 2017 Tên SKKN: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG...Tên SKKN: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ... PTDTNT – THCS – THPT Điểu Xiểng Mã số: …………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: LÊ THỊ NGUYỆN