Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ

Xuất phát từ lý luận và thực tiễn trên, để góp phần vào việc “Phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng một cách thông minh những điều đã học” cho học sinh trong giai đoạn hiện nay, và qua thực tiễn kiểm tra và giảng dạy học sinh ở trường, tôi nhận thấy việc hình thành những kiến thức và kỹ năng mới trong “Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ”, vận dụng một cách sáng tạo nhất, thông minh nhất trong việc học toán trong cuộc sống cho học sinh là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của người giáo viên. Đó là lí do tại sao tôi chọn đề tài này.

A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Về mặt lí luận Trí thông minh là sự tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng các năng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng và chủ yếu là năng lực tu duy mà đặc trưng là năng lực tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo, vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết vấn đề được đặt ra một cách tốt nhất. Chính vì vậy, nghị quyết của Bộ chính trị về cải cách giáo dục đã nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển trí thông minh cho học sinh phổ thông đã chỉ rất rõ yêu cầu “phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng một cách thông minh những điều đã học”. Một điểm đổi mới trong phương pháp dạy học hiện nay luôn coi trọng việc lấy học sinh làm trung tâm, người thầy chỉ đóng vai trò là người giúp các em đi đúng hướng, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động sáng tạo. Chính vì vậy, việc phát triển trí thông minh cho các em thông qua môn toán là hết sức cần thiết. 1.2. Về mặt thực tiễn Phấn đấu để dạy tốt các môn học nói chung và môn toán nói riêng là nguyện vọng tha thiết của đội ngũ giáo viên THPT. Như chúng ta đã biết, Toán là khoa học suy diễn trừu tượng nhưng toán học THPT lại mang tính trực quan cụ thể bởi vì mục tiêu của môn toán ở trung học là hình thành những biểu tượng toán học ban đầu và rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh, tạo cơ sở phát triển tư duy và phương pháp cho học sinh sau này. Một mặt khác toán học còn là khái quát từ nhiều tình huống trong cuộc sống. Dạy học toán ở trung học là hoàn thiện những gì vốn có trong học sinh, cho học sinh làm và ghi lại một cách chính thức các kiến thức toán học bằng ngôn ngữ và các kí hiệu toán học. Mỗi tiết học là dịp để học sinh hình thành những kiến thức và kỹ năng mới, vận dụng một cách sáng tạo nhất, thông minh nhất trong việc học toán trong cuộc sống sau này. Chính vì vậy người giáo viên cần biết phát huy tính tích cực, trí thông minh của học sinh thông qua giờ học toán. 1.3. Về mặt cá nhân Xuất phát từ lý luận và thực tiễn trên, để góp phần vào việc “Phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng một cách thông minh những điều đã học” cho học sinh trong giai đoạn hiện nay, và qua thực tiễn kiểm tra và giảng dạy học sinh ở trường, tôi nhận thấy việc hình thành những kiến thức và kỹ năng mới trong “Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ”, vận dụng một cách sáng tạo nhất, thông minh nhất Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 1 - trong việc học toán trong cuộc sống cho học sinh là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của người giáo viên. Đó là lí do tại sao tôi chọn đề tài này. 2. Mục đích nghiên cứu Một vấn đề thường gặp trong hình học và làm cho học sinh lúng túng, ngại khó, ngại khổ, rất đau đầu ngay từ khi mới nhắc đến và trong quá trình học tập và trong các kỳ thi đó là các bài toán về hình học không gian. Thông thường những bài toán về loại này là những vấn đề không dễ giải quyết và cần huy động nhiều các hệ thống các kiến thức liên quan, phải vận dụng và tư duy chúng linh hoạt và sáng tạo. Với mục đích đơn giản hóa một số các bài toán hình học không gian, tạo cho học sinh sự hứng thú với môn toán đặc biệt là phần hình học không gian, không ngại khó, ngại khổ đối với các bài toán này. Sự ra đời của phương pháp tọa độ đã đơn giản hóa được phần lớn các bài toán hình học không gian. Thông qua phương pháp tọa độ, phương pháp véctơ có thể xây dựng thêm một công cụ giải toán mới cho phép đại số hóa hình học và hình học hóa đại số. Tác giả viết sáng kiến kinh nghiệm này nhắm cung cấp một cách tiếp cận và giải quyết khác của một số bài toán hình học không gian cho các bạn yêu thích toán học, các thầy cô giáo, các em học sinh lớp 12 làm tài liệu tham khảo và tiếp tục phát triển hơn nữa. 3. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Hình học không gian và phương pháp tọa độ trong không gian là nội dung quan trọng của hình học 12 trong chương trình toán THPT. Các em đã được bắt đầu học hình học không gian từ năm lớp 11 và tiếp tục ở nửa đầu năm học lớp 12. Sau đó, các em tiếp tục làm quen với phương pháp tọa độ vì thế có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian một cách thuận tiện. 4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm Đối tượng khảo sát và thực nghiệm là một số các bài toán hình học không gian trong chương trình phổ thông đối với học sinh lớp 12, học sinh ôn thi tốt nghiệp, học sinh ôn thi đại học. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: “phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng thông minh những điều đã học”. Nhìn nhận kết quả của học sinh trong năm học vừa qua đối với môn toán đặc biệt là hình học từ đó đưa ra phương pháp để nâng cao kết quả học tập cho học sinh, và nhằm thiết lập mối quan hệ giữa hình học không gian và hình học giải tích. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 2 - 6. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu là một số các bài toán hình học không gian trong chương trình phổ thông và một số các bài toán liên quan trong chương trình ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học. Kế hoạch nghiên cứu: Nghiên cứu trong năm học 2010 – 2011 đối với các em học sinh lớp 12A12, tại trường THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 3 - B. NỘI DUNG VÀ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI SKKN 1. Thực trạng trước khi thực hiện đề tài Từ trước đến nay, các bài toán hình học không gian trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học vốn không phải là phần khó. Tuy nhiên với việc giảng dạy, và đặc biệt việc học tập của học sinh phổ thông có thể có chỗ chưa phù hợp, chưa đủ kích thích học sinh, chưa tạo cho các em sự hứng thú và say mê với môn hình học. Từ đó, học sinh thấy hình học “khó và khổ”, và tạo cho học sinh một tâm lý không tốt khi học hình học và đối mặt với các bài toán hình học và đặc biệt hơn đó là các bài tập hình học không gian. Nhiều em thường không biết bắt đầu từ đâu khi trước mặt các em là một hình vẽ rối tung rối mù … Trước khi thực hiện đề tài tôi đã thực hiện một cuộc điều tra nhanh về tình hình học môn toán của các em và khảo sát chất lượng môn hình học của học sinh thông qua việc cho các em học sinh làm hai bài bài kiểm tra viết với các nội dung sau: a) Cuộc điều tra nhanh về sự yêu thích môn toán:  Đối tượng điều tra: 45 học sinh lớp 12A12 – Trường THPT Mỹ Đức A.  Hình thức điều tra: Phát 45 phiếu điều tra với nội dung sau: Các em hãy khoanh tròn câu trả lời em cho là đúng với mình nhất. Câu 1. Điểm kiểm tra Toán cao nhất năm học này cho tới nay là ở môn học nào? A. Đại số B. Hình học C. Không nhớ. Câu 2. Học Đại số và học Hình học, em thích học gì hơn? A. Đại Số B. Hình học C. Không thích cả hai. Câu 3. Khó khăn trong việc học Hình học của em là gì ? A. Lý thuyết hình học khó hiểu C. Cả hai khó khăn trên B. Việc tự vận dụng làm các bài tập hình học D. không gặp khó khăn trên. Câu 4. Các dạng bài tập nào sau đây em làm tốt hơn và đạt kết quả cao hơn? A. Bài tập hình học tọa độ trong không gian B. Bài tập hình học không gian C. Cả hai dạng trên đều làm không tốt và có kết quả kém. Câu 5. Theo em thì en đã ứng dụng được nhiều các kiến thức toán học vào cuộc sống và đối với các môn học khác chưa? A. Nhiều B. Bình thường C. Ít. Câu 6. Tổng thời gian em dành cho việc tự học toán ở nhà trung bình trong một tuần là bao nhiêu giờ? A. Dưới 2 giờ B. Từ 2 đến 4 giờ C. Trên 4 giờ. Câu 7. Môn Toán là môn học như thế nào đối với em? A. Yêu thích, sở trường B. Môn học yêu thích C. Bình thường. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 4 -  Thống kê kết quả điều tra: Có 45 phiếu điều tra đã hoàn thành các câu trả lời được thu về. Câu 1. Điểm kiểm tra Toán cao nhất năm học này cho tới nay là ở môn học nào? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Đại số 32 71 % B. Hình học 12 27 % C. Không nhớ 1 2 % Câu 2. Học Đại số và học Hình học, em thích học gì hơn? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Đại số 37 82 % B. Hình học 5 11 % C. Không thích cả hai 3 7 % Câu 3. Khó khăn trong việc học Hình học của em là gi ? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Lý thuyết hình học khó hiểu 9 20 % B. Việc tự vận dụng làm các bài tập hình học 13 29 % C. Cả hai khó khăn trên 23 51 % D. không gặp các khó khăn trên. 0 0 % Câu 4. Các bài tập nào sau đây em làm tốt hơn và đạt kết quả cao hơn? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Bài tập hình học tọa độ trong không gian 33 73 % B. Bài tập hình học không gian 3 7 % C. Cả 2 dạng trên đều làm không tốt và kết quả kém 9 20 % Câu 5. Theo em thì em đã ứng dụng được nhiều các kiến thức toán học vào cuộc sống và đối với các môn học khác chưa? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Nhiều 8 18 % B. Bình thường 20 44 % C. Ít 17 38 % Câu 6. Tổng thời gian em dành cho việc tự học toán ở nhà trung bình trong một tuần là bao nhiêu giờ? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Dưới 2 giờ 19 42 % B. Từ 2 đến 4 giờ 21 47 % C. C. Trên 4 giờ 5 11 % Câu 7. Môn Toán là môn học như thế nào đối với em? Đáp án HS Chọn Phần trăm A. Yêu thích, sở trường 13 29 % B. Môn học yêu thích 9 20 % Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 5 - C. Bình thường 23 51 %  Phân tích, nhận xét:  Nhiều em chưa xác định được vai trò của môn học, chưa có được niềm say mê hứng thú với môn học đặc biệt là môn hình học, một phần là do trong thâm tâm các em luôn nghĩ rằng hình học khó hiểu và khó học.  Nhiều em chưa tìm được phương pháp học hợp lý và hiệu quả.  Thời gian để các em tự học và tự tìm tòi sáng tạo quá ít, mà đây mới chính là động lực chính giúp các em phát triển trí tuệ, các năng lực học tập. Lí do ở đây là vì hầu như các em cả ngày và cả tuần ở trường, ở các lớp học phụ đạo nên thời gian các em ở nhà tự học và tự rèn luyện là không nhiều.  Phiếu điều tra trên chỉ phản ánh một phần nào đó tình hình học tập và giảng dạy trong nhà trường THPT, nhưng nó cũng cho ta một số kết quả đáng báo động với nhà trường, các thầy cô giáo, các em học sinh và nghành giáo dục của chúng ta. b) Khảo sát chất lượng học môn hình học của học sinh  Đối tượng khảo sát: 45 học sinh lớp 12A12 – Trường THPT Mỹ Đức A.  Hình thức khảo sát: Kiểm tra viết tự luận. Giải: Ta có: BD AC BD (ACC'A') BD AA' ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  BD AC'. (1)⇒ ⊥ A'B AB' A'B (AB'C'D) A'B AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  A'B AC'. (2)⇒ ⊥ Từ (1) và (2) AC' (A'BD).⇒ ⊥ Chứng minh tương tự ta có: AC' (B'CD').⊥ (A'BD)⇒ // (B'CD') . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O, CO’. ⇒ IK là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). Ta có: A’O // CO’, do O là trung điểm của AC ⇒ I là trung điểm của AK. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 6 - Bài kiểm tra số 1: (Thời gian làm bài 25 phút) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). Tương tự, do O’ là trung điểm của A’C’ ⇒ K là trung điểm của IC’. 1 3 IK AC' IK . 3 3 ⇒ = ⇒ = Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’) bằng 3 3 . Giải Mặt phẳng (MNP) có phương trình dạng: x y z 1 hay x y z 1 0 1 1 1 + + = + + − = . Ta có: QR (0;1; 1), QS ( 1;1; 0) QR, QS (1;1;1) uuur uur uuur uur é ù = - = - =Þ ê ú ë û . Mặt phẳng (QRS) có vectơ pháp tuyến là n QR, QS (1;1;1) r uuur uur é ù = = ê ú ë û , có phương trình dạng: ( ) ( ) ( ) 1 x 1 1 y 1 1 z 0 0 x y z 2 0− + − + − = ⇔ + + − = . Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 2 − = = ≠ − , vậy (MNP) // (QRS). ( ) ( ) 2 2 2 0 0 1 2 1 3 d (MNP),(QRS) d M,(QRS) 3 3 1 1 1 + + − ⇒ = = = = + + . Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (QRS) bằng 3 3 .  Thống kê kết quả: Bài kiểm tra số 1:  Số học sinh giải hoàn chỉnh: 9 em (20 %)  Số học sinh giải sai, chưa xong: 36 em (80 %) Bài kiểm tra số 2:  Số học sinh giải hoàn chỉnh: 30 em (76 %)  Số học sinh giải sai, chưa xong: 20 em (24 %).  Phân tích kết quả: Bài kiểm tra số 1:  Trong số 36 em chưa có lài giải hoàn chỉnh có nhiều em đã chứng minh được hai mặt phẳng song song nhưng loay hoay không biết tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này thế nào. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 7 - Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 15 phút) Trong không gian Oxyz cho các điểm M(0; 0; 1), N(1; 0; 0), P(0; 1; 0), Q(1; 0; 1), R(1; 1; 0), S(0; 1; 1). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (QRS).  Cũng trong số 80 % số chưa có lời giải hoàn chỉnh học sinh này thì cũng có một số em mất rất nhiều thời gian vào việc vẽ hình (có em phải vẽ đến lần thứ 3) để có được hình vẽ tương đối thoáng, dễ nhìn do vậy thời gian còn lại để các em suy nghĩ và làm bài cũng bị hạn chế.  Trong số 9 học sinh có lời giải hoàn chỉnh thì chất lượng bài làm một số em vẫn còn hạn chế. Bài kiểm tra số 2:  Trong số 30 em giải hoàn chỉnh có nhiều bài làm có chất lượng rất tốt, các em giải rất nhanh trong khoảng hai phần ba thời gian kiểm tra.  Trong số 24 % học sinh chưa có lời giải hoàn chỉnh một số em rất đáng tiếc chỉ nhầm dấu một chút trong tính toán để có kết quả chính xác, các em còn lại mất khá nhiều thời gian trong việc viết phương trình hai mặt phẳng và xây dựng công thức công thức thính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.  Nhận xét:  Nhiều em khâu vẽ hình còn rất nhiều hạn chế, kiến thức của các em về các quan hệ song song, vuông góc trong không gian và về khoảng cách vẫn còn chưa vững, kỹ năng phân tích một bài toán vẫn còn yếu do vậy đứng trước một hình vẽ rối bời các em không biết bắt đầu từ đâu. Chính vì vậy các em thường có tâm lý “sợ” các bài toán hình học không gian.  Bài kiểm tra số 2, thực chất thì vẫn là nội dung của bài kiểm tra số 1 chỉ có điều tác giả đã gắn vào hình lập phương một hệ trục tọa độ Oxyz và thay đổi tên của một số điểm trong hình lập phương ở bài kiểm tra số 1 để có được một bài toán hình giải tích theo ý đồ của tác giả nhằm khảo sát chất lượng học sinh đối với dạng bài hình giải tích này và so sánh với kết quả bài kiểm tra số 1 ở trước đó.  Kết quả bài kiểm tra số 2 khá tốt, tốt hơn bài kiểm tra số 1 rất nhiều điều đó chứng tỏ rằng kiến thức về hình giải tích của các em khá vững, các em tự tin hơn trong làm bài và tâm lý “sợ” đối với các bài toán hình không gian dường như không còn ở đây nữa. Để phát huy các điểm mạnh trên giúp các em tự tin khi đối mặt với các bài tập hình học không gian và phần Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 8 - nào nâng cao kết quả học tập của các em tác giả đã xây dựng kế hoạch và phối hợp thực hiện cùng các em đề tài này. 2. Các biện pháp thực hiện đề tài  Bước 1: Hệ thống hóa kiến thức liên quan.  Bước 2: Hướng dẫn học sinh làm một số ví dụ điển hình. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 9 -  Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tương tự cho học sinh thông qua một số các bài tập bổ sung, nâng cao. Gợi cho học sinh hướng phát triển và mở rộng. 2.1. Hệ thống kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ  Hệ trục tọa độ Trong không gian, cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc từng đôi một tại O. Gọi i, j, k r r r lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz.  Điểm O gọi là gốc của hệ tọa độ.  Trục x’Ox gọi là trục hoành.  Trục y’Oy gọi là trục tung.  Trục z’Oz gọi là trục cao.  Tọa độ của một vectơ ( ) u x; y; z u xi yj zk = ⇔ = + + r r r r r Ta có: ( ) ( ) ( ) i 1; 0; 0 ; j 0;1; 0 ; k 0; 0;1= = = r r r .  Tính chất: Nếu có hai vectơ 1 1 1 1 v (x ; y ; z ) = uur và 2 2 2 2 v (x ; y ; z ) = uur thì:  ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 v v x x ; y y ; z z+ = + + + uur uur ;  ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 v v x x ; y y ; z z− = − − − uur uur ;  ( ) 1 1 1 1 k.v k.x ; k.y ; k.z= uur ; ( k" Î ¡ )  1 2 1 2 1 2 1 2 v .v x .x y .y z .z= + + uuruur ;  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 v v v .v 0 x .x y .y z .z 0⊥ ⇔ = ⇔ + + = uur uur uuruur ;  2 2 2 1 1 1 1 v x y z= + + uur ;  ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 x .x y .y z .z cos v , v x y z . x y z + + = + + + + uur uur ;  1 2 v ,v uur uur cùng phương 1 2 k : v k.v=Û $ Î ur uur ¡ ;  1 2 1 2 1 2 1 2 x x v v y y z z =   = ⇔ =   =  uur uur . Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 10 - O O x y z O O [...]... Phương pháp giải một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ Để giải các bài toán hình học nói chung và hình học không gian nói riêng chúng ta hải dựa vào các yếu tố, các quan hệ về hình học, đồng phẳng, song Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 15 - song, vuông góc, bằng nhau Nếu ta chọn một hệ toạ độ thích hợp thì ta có thể chuyển thể bài toán hình học sang bài toán đại... song, vuông góc, độ dài và sử dụng các công thức định lượng để khai bằng được tọa độ các điểm liên quan tới bài toán Một số nguyên tắc khai tọa độ cần chú ý:  Nếu điểm A trùng với gốc tọa độ thì A(0; 0; 0)  Nếu điểm B nằm trên trục Ox thì B có tung độ và cao độ bằng 0 uuu r Ví dụ: B ∈ Ox , độ dài OB = a và OB cùng hướng với tia Ox ⇒ B(a;0;0) Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 16 - Tượng... thể tích nhỏ nhất Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 28 - 2.2.2 Hình chóp tứ giác a) Hình chóp tứ giác có một góc tam diện vuông  Trong trường hợp này, ta chọn đỉnh của tam diện vuông là gốc tọa độ, ba trục tọa độ lần lượt là ba cạnh của tam diện vuông Giải: Ví dụ 9: (Trích đề thi Đại học khối B - 2006 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Chọn hệ trục tọa AB = a, AD =... với phép toán trên nó Với bài toán đại số này chúng ta có sự định hướng rõ ràng hơn và khả năng tìm được lời giải nhanh hơn Để thực hiện được điều đó, đòi hỏi học sinh phải có sự luyện tập, vận dụng các kiến thức và cần nắm được quy trình giải toán bằng phương pháp toạ độ thích hợp Phương pháp giải toán:  Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp  Bước 2: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ hình học sang... ngữ toạ độ  Bước 3: Dùng các kiến thức về toạ độ để giải toán  Bước 4: Phiên dịch kết quả bài toán từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học Trong các bước trên, bước 2 và bước 4 học sinh có thể hoàn toàn làm được nhờ các kiến thức liên hệ giữa hình học không gian và hệ toạ độ đã biết, ở bước 3 học sinh có thể sử dụng các kiến thức trên hệ toạ độ một cách sáng tạo để giải các bài toán Buớc 1 học sinh... Trong bài trên ta cũng có thể chọ hệ trục tọa độ sao cho một cạnh của tứ diện trùng với một trục tọa độ, khi đó ta sẽ có tọa độ một số điểm sẽ đơn giản hơn Nhưng với cách chọn hệ trục tọa độ như trong lời giải trên chúng ta thấy thiết lập các mối quan hệ giữa các ẩn số và chúng có quy luật nhất định từ đó ta sử dụng phép chứng minh tương tự khá dễ dàng và thuận lợi Giải bài toán hình học bằng phương pháp. .. đến mặt phẳng (SCD) Giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc tọa độ O trùng với điểm A Ta có: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; 2a; 0), S(0; 0; a 2 ) uur ⇒ SB = (a; 0; −a 2) = a(1; 0; − 2) r Đường thẳng SB có vectơ chỉ phương u (1; 0; − 2) và đi qua B nên có phương trình: x = a + t  (với t là tham số) y = 0  z = − 2t Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 31 - uuu r Do... diện vuông Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 17 -  Trường hợp này việc chọn hệ trục khá đơn giản: Gốc tọa độ là đỉnh tam diện vuông, các trục tọa độ là ba cạnh tương ứng của góc tam diện vuông Ví dụ 1: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Giải: Chọn... ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng 2 2 b) 2 2 a 2 + b2 + c2 a b c OI =  ÷ +  ÷ +  ÷ = 2 2  2 2 Ta có phương trình mặt phẳng (ABC): Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 18 - x y z + + =1 a b c hay bcx + acy + abz − abc = 0 ⇒ d ( O, ( ABC ) ) = abc b 2 c 2 + c 2a 2 + a 2 b 2 Kết luận:  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng a... Oyz ) ⇒ d ( MN,AC ) = d ( N, ( Oyz ) ) = a 2 2 Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 33 - Kết luận: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và MN bằng a 2 2 c) Hình chóp khác Ví dụ 12: (Trích đề thi Đại học khối A - 2009 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; Góc giữ hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 ° Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai . Nội. Giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ - 3 - B. NỘI DUNG VÀ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI SKKN 1. Thực trạng trước khi thực hiện đề tài Từ trước đến nay, các bài toán hình học không gian