Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải bài toán đại số bằng phương pháp hình học

SỞ GIÁO DỤCSỞ VÀGIÁO ĐÀO DỤC TẠO THANH HOÁ * THANH HỐ VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG PHỊNG GD&ĐT (TRƯỜNG THPT )** (*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock; ** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Người thực hiện: Lê Thị Liên Chức vụ: Giáo viên (Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, SKKN thuộc lĩnh vựcđậm) (mơn): Tốn TÊN ĐỀ TÀI MỤC LỤC THANH HOÁ NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng……………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… 2.5 Điểm sáng kiến………………………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… I MỞ ĐẦU Trang 1 1-2 2 3 3-4 4-15 16 16 16 17 1.1 Lý chọn đề tài Hình học giải tích mơn học chương trình tốn bậc phổ thông đại học, kiến thức sở có liên quan mật thiết với mơn học khác đại số, lượng giác, Chính vậy, việc tìm hiểu vận dụng kiến thức hình học giải tích cần thiết giúp việc học tập môn học khác hiệu Hình học giải tích sáng lập đồng thời hai nhà bác học người Pháp Descartes (1596-1650) Ferma (1601-1655) với đặc trưng môn học ứng dụng phương pháp tọa độ đại số vectơ để khảo sát toán hình học Phương pháp khơng ứng dụng để giải tốn hình học mặt phẳng hay khơng gian ba chiều mà cịn ứng dụng trong khơng gian nhiều chiều với hình dạng phức tạp việc vẽ hình để giải tốn điều khó thực Gần đây, nhiều kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi, thi toán Olympic quốc tế hay tạp chí tốn học có nhiều tốn khơng liên quan đến hình học vận dụng kiến thức hình học để giải Một dạng tốn tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số với nhiều phương pháp giải đặc thù, lạ tương đối khó vận dụng học sinh lẫn giáo viên Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh có cách nhìn lạ cách giải tập đại số nên lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán đại số phương pháp hình học" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức, vận dụng phương pháp thích hợp hình học giải tích để giải tốn nêu chương trình phổ thơng trung học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài toán ứng dụng hình học giải tích vào giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp hình học giải tích để giải tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức  Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp  Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 10A, 10E trường THPT Hà Trung năm học 2019 -2020 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm nguyên nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức có sử dụng số phương pháp đổi địi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dị từ phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau: • Về giáo viên: dạy phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức phương pháp hình học giải tích tài liệu khơng có nhiều, khơng chun sâu • Về phía học sinh: chưa biết hay lúng túng giải tập phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức phương pháp hình học giải tích 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết [4] • Bất đẳng thức vectơ Trong hệ trục Oxy , cho r r r r u+v ≤ u + v ⇒ r r u ( u ; u ) , v ( v1 ; v2 ) ( u1 + v1 ) + ( u2 + v2 ) ≤ u12 + u22 + v12 + v22 Dấu xảy hai vectơ r r u, v r hướng hai vectơ vectơ r r r r u−v ≤ u + v ⇒ ( u1 − v1 ) + ( u2 − v2 ) ≤ u12 + u22 + v12 + v22 Dấu xảy hai vectơ r vectơ véctơ r r u, v ngược hướng hai r r rr r r − u v ≤ u.v ≤ u v ⇒ − u12 + u22 v12 + v22 ≤ u1v1 + u2v2 ≤ u12 + u22 v12 + v22 r r u, v Dấu thứ xảy hai vectơ ngược hướng r hai vectơ véctơ Dấu thứ hai xảy hai vectơ r r u, v r hướng hai vectơ vectơ • Phương trình đường thẳng Dạng tổng quát: ax + by + c = ( a + b > ) • Phương trình đường trịn x + y + 2ax + 2by + c = ( a + b > c ) Dạng tổng quát: 2.3.2 Bài tập ứng dụng 2.3.2.1 Các toán giải phương trình, bất phương trình Ví dụ 1: Giải phương trình x − x + + x + x + 10 = 29 [3] D=¡ Hướng dẫn: nhận thấy tập xác định hàm số mà biểu thức dấu tổng bình phương nên ta nghĩ tới biểu thức tính độ dài vectơ Vế trái tổng hai tổng độ dài hai vectơ x − x + + x + x + 10 = Nhận thấy: Trên hệ trục tọa độ Oxy r r r r u + v ≥ u+v Ta có: ⇒ + 22 + ( x + 1) x − x + + x + x + 10 ≥ 29 hướng 1− x 1+ x = ⇔ x= + 32 r r r r u = ( x − 1; ) , v = ( − x − 1;3) ⇒ u + v = ( −2;5 ) r r u, v Dấu xảy Tức , chọn: ( x − 1) x= Vậy phương trình có nghiệm Lưu ý: chọn tọa độ vectơ mà sau thực phép tổng hai vectơ phải biến x vế phải không phụ thuộc vào x x phải tồn để dấu xảy x2 − 2x + ≥ x2 + + 2x2 + 2x + Ví dụ 2: Giải bất phương trình [4] D=¡ Hướng dẫn: nhận thấy tập xác định hàm số mà biểu thức dấu tổng bình phương nên ta nghĩ tới biểu thức tính độ dài vectơ Vế phải tổng hai tổng độ dài hai véc tơ ( x − 1) x2 − x + = Nhận thấy : +1 x2 + x + = ( x + 1) + x2 , Xét hệ trục tọa độ Ta có: Oxy Chọn r r r r v = ( 1; x ) , u = ( x; x + 1) ⇒ u − v = ( x − 1;1) r r r r u + v ≥ u − v ⇒ 2x2 + x + + x2 + ≥ x2 − x + Kết hợp với đề 2x2 + x + + x2 + = x2 − 2x + r r u, v Dấu xảy Tức ngược hướng x 1+ x 1− =