SKKN một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải bài toán đại số bằng phương pháp hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Người thực hiện: Lê Thị Liên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng……………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… 2.5 Điểm sáng kiến………………………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… Trang 1 1-2 2 3 3-4 4-15 16 16 16 17 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học giải tích mơn học chương trình tốn bậc phổ thơng đại học, kiến thức sở có liên quan mật thiết với mơn học khác đại số, lượng giác, Chính vậy, việc tìm hiểu vận dụng kiến thức hình học giải tích cần thiết giúp việc học tập môn học khác hiệu Hình học giải tích sáng lập đồng thời hai nhà bác học người Pháp Descartes (1596-1650) Ferma (1601-1655) với đặc trưng môn học ứng dụng phương pháp tọa độ đại số vectơ để khảo sát tốn hình học Phương pháp không ứng dụng để giải tốn hình học mặt phẳng hay khơng gian ba chiều mà ứng dụng trong khơng gian nhiều chiều với hình dạng phức tạp việc vẽ hình để giải tốn điều khó thực Gần đây, nhiều kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi, thi toán Olympic quốc tế hay tạp chí tốn học có nhiều tốn khơng liên quan đến hình học vận dụng kiến thức hình học để giải Một dạng tốn tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số với nhiều phương pháp giải đặc thù, lạ tương đối khó vận dụng học sinh lẫn giáo viên Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh có cách nhìn lạ cách giải tập đại số nên lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán đại số phương pháp hình học" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức, vận dụng phương pháp thích hợp hình học giải tích để giải tốn nêu chương trình phổ thơng trung học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tốn ứng dụng hình học giải tích vào giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp hình học giải tích để giải tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức  Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp  Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 10A, 10E trường THPT Hà Trung năm học 2019 -2020 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm ngun nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức có sử dụng số phương pháp đổi địi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dò từ phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau: Về giáo viên: dạy phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức phương pháp hình học giải tích tài liệu khơng có nhiều, khơng chun sâu Về phía học sinh: cịn chưa biết hay lúng túng giải tập phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức phương pháp hình học giải tích 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết [4] Bất đẳng thức vectơ uu Trong hệ trục Oxy , cho ;u , v v1 ;v2 u v u v u1 v1 u v u v u1 v1 u,v v12 v22 hướng u2 v2 Dấu xảy hai vectơ hai vectơ véctơ u v u2 u2 u v u.v u,v u12 u 22 hai vectơ véctơ v12 v22 ngược hướng v v u v u vu u v v2 Dấu thứ xảy hai vectơ u 22 Dấu xảy hai vectơ hai vectơ vectơ 2 u1 u2v2 1 u,v 2 ngược hướng Dấu thứ hai xảy hai vectơ hai vectơ vectơ Phương trình đường thẳng by c a Dạng tổng quát: ax b2 u,v hướng Phương trình đường tròn Dạng tổng quát: x y 2ax 2by c a b2 c 2.3.2 Bài tập ứng dụng 2.3.2.1 Các tốn giải phương trình, bất phương trình x 2 x x 2 x 10 29 Ví dụ 1: Giải phương trình [3] Hướng dẫn: nhận thấy tập xác định hàm số D mà biểu thức dấu tổng bình phương nên ta nghĩ tới biểu thức tính độ dài vectơ Vế trái tổng hai tổng độ dài hai vectơ Nhận thấy: x 2 x x 2 x 10 x 12 22 x 32 Trên hệ trục tọa độ Ta có: u v Oxy u v Dấu xảy Tức x , chọn: x 1;2 , vx 1;3 u x2 2x u,v x x x 2 x 10 u v2;5 29 hướng x Vậy phương trình có nghiệm Lưu ý: chọn tọa độ vectơ mà sau thực phép tổng hai vectơ phải biến x vế phải khơng phụ thuộc vào x phải tồn x để dấu xảy x 2x Ví dụ 2: Giải bất phương trình x 2 x 2 x [4] Hướng dẫn: nhận thấy tập xác định hàm số D mà biểu thức dấu tổng bình phương nên ta nghĩ tới biểu thức tính độ dài vectơ Vế phải tổng hai tổng độ dài hai véc tơ Nhận thấy : x 2x x 12 1, 2x2 2x x 12 x2 Xét hệ trục tọa độ Oxy Chọn v 1; x ,u x; x u v x 1;1 Ta có: u v 2x2 2x x2 u v Kết hợp với đề Dấu xảy x Tức u,v x2 2x 2x2 2x x2 x2 2x ngược hướng x x x S Vậy tập nghiệm bất phương trình 2x2 Hướng dẫn: nhận thấy x x Ví dụ 3: Giải bất phương trình x 14 x 22 x x 14 [3] 2x xuất số bình phương số hạng vế trái Từ ta nghĩ tới việc sử dụng công thức độ dài véctơ Tập xác định D 3; Oxy Xét hệ trục tọa độ x 3; x Chọn u Ta có : u.v u x u v x x x 22 , v 1;1 v x x 22 Bất phương trình xảy dấu Tức v , u hướng x x x 21 x 21 Vậy bất phương trình có nghiệm x x Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x x m có nghiệm Hướng dẫn: nhận thấy tập xác định hàm số D mà biểu thức dấu tổng bình phương nên ta nghĩ tới biểu thức tính độ dài véc tơ Vế trái hiệu hai hiệu độ dài hai véc tơ Giải: Tập xác định D x x2 x Nhận thấy : x x Oxy Xét hệ trục tọa độ u x ; ,v x 2 Chọn Ta có : u v u v m ; 12 32 2 u v 32 x 12 1;0 u v 2 Dấu xảy : u không thỏa mãn v hay không thỏa mãn v,u m hướng (không xảy ra) 1;1 Vậy phương trình có nghiệm Nhận xét: phương trình, bất phương trình chứa mà phương pháp thơng thường bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, mà việc giải khó khăn, mặt khác biểu thức dấu tổng bình phương gợi ý cho ta sử dụng bất đẳng thức vectơ Bài tập rèn luyện Bài 1: Giải phương trình x x x2 x 2 x x x 40 x 5x Bài 2: Giải phương trình x x Bài 3: Giải phương trình x Bài 4: Giải bất phương trình x x Bài 5: Giải bất phương trình x x 3 Bài 6: Giải phương trình x x2 45 x2 2x 32 2x 32 18 x 36 x x 2x 2x x2 2.3.2.2 Các toán giải hệ phương trình, hệ bất phương trình Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau x y yz x2z yx z 2z 32 x z2 y 12 z2 Hướng dẫn: nhận thấy phương trình (3) hệ giống cơng thức độ dài véctơ , phương trình (1), (2) dạng tích vơ hướng hai véctơ Vậy nên, hệ trục Oxy chọn u x; y , v y 1; z , w 2z 3; x z u v Từ phương trình (1) suy , từ (2) suy u x y z 1, z Nếu thay vào hệ ta Nếu u v, w Mà v w v w nên ta suy v w suy y 2z z x z Thay y , z vào (1) ta x 3, y x 2z , z y 2z Với v w v , từ (3) suy w phương y 2z Với u.w y 2z x z z x suy Thay vào (1) ta x 0, y 0, z x 0, y 4, z x; y ; z0;0;1 , 0;0;2 , 0;4;0 , 2 y x y 3 ; ; Vậy nghiệm hệ x 21 a có hai nghiệm [2] Ví dụ 2: Tìm a để hệ phương trình a1 Hướng dẫn: Rõ ràng xét với hệ có nghiệm, mặt khác dạng phương trình đầu phương trình đường trịn, phương trình thứ hai hai phương trình đường thẳng Từ đó, ta có: x2 y2 21 a x x y2 y x y 21 a 2 Các điểm thỏa mãn (2) nằm đường thẳng Do tính chất đối xứng nên hai đường thẳng tiếp tuyến, tiếp tuyến đường trịn Ta có OA R 2 2 2a Vậy hệ có nghiệm a a 0 Ví dụ 3: Tìm a để hệ sau có nghiệm x y a x y 3a a Hướng dẫn: Vì vế trái (1) khơng âm, nên xét u x v y Đặt , Bài toán cho trở thành: u v a u v 3a u 0, v Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm Có nhận xét dạng phương trình hệ từ suy phương pháp giải toán Các điểm M u; v thỏa mãn (2) nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 3a , cịn điểm thỏa mãn (1) nằm đường thẳng Ta phải tìm a để đường thẳng cắt đường trịn cung phần tư thứ Từ suy hệ cho có nghiệm v 10 u 3a a 6a Kết hợp với a a 6a a 3a , ta suy giá trị phải tìm a là: 21 a 15 Ví dụ 4: Tìm a để hệ sau có nghiệm [2] (5a 2) x 4a 2a x x a2 Oxa Hướng dẫn: Thay coi a tham số ta coi a biến số Xét hệ tọa độ M x; a Hệ cho dễ thấy tương đương với Điểm M hệ tọa độ có dạng a hệ sau đây: ( x a )( x a 2) x a2 B (1) (2) M x; a thỏa mãn (1) nằm Những điểm A -2 x AO B CO D hai góc đối đỉnh D C x+4a+2=0 ( không kể cạnh ) x+a=0 M x; y thỏa mãn (2) đường Những điểm tròn tâm O bán kính M x; a CD Từ suy điểm nghiệm (1) ,(2) cung AB đường trịn nói ( không kể đầu mút cung) A 2; Ta có tọa độ A Do B C giao điểm đường thẳng x a2 x a x với đường trịn , nên thấy x a có Vậy tọa độ B C B2;2 đường thẳng Từ có x ,C x 4a 2; Còn D giao điểm đường tròn với a có phương trình a ( a 2) 30 , 16 D 17 17 a 17 a 16 a 11 a 1716 a Từ suy hệ cho có nghiệm Ví dụ 5: Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm xy y x x y Hướng dẫn: Đặt tx 2y 2 m 4m5 ta có hệ trở thành: t y t y ( m 2) 2 1 Ta nhận dạng bất phương trình hệ , dấu xảy dạng phương trình đường trịn phương trình đường thẳng Miền nghiệm bất phương trình (1) miền biên đường tròn tâm O, bán kính r ( m 2) t y Nghiệm bất phương trình (2) nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O chia đường thẳng Từ để hệ cho có nghiệm : r d (O; ) m m m Vậy m ;1 m 3m 4m 3; Ví dụ 6: Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm xy m x y x y [4] Giải: x y x y Ta có : xy m x y x y xy m x y xy m x x y x y 2 y m 1 x y x 12 xy m y 2 x xy y Trong hệ trục Oxy , miền nghiệm bất phương trình (1) điểm nằm I 1;1 Rm1 bên đường trịn tâm bán kính , miền nghiệm bất phương trình (2) điểm nằm nửa mặt phẳng chứa gốc tọa đô o x y bờ đường thẳng Vậy hệ có nghiệm d I ;R 1m m m Vậy hệ có nghiệm 2 Bài tập rèn luyện Bài 1: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x 12 x2 y2 m y 12m Bài 2: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x2 x2 x 3a x a a Bài 3: Giải hệ phương trình sau x y yx z x x y yz y xy 3x yz x z Bài 4: Giải hệ phương trình sau x yz y zx z zy Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt x y x2y m 2.3.2.3 Các tốn giải bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho hai số 13 a,b thỏa mãn điều kiện a 2b [1] Chứng minh a b a 10b 34 a b 10 a 14b 74 Hướng dẫn: Ta nhận thấy biểu thức dấu tổng hai bình phương , nên nghĩ tới phương pháp sử dụng bất đẳng thức độ dài véctơ a b a 10b 34 a b 10 a 14b 74 Ta có a 32 b 2a b 72 Xét đường thẳng (d) x y điểm A 3;5 , B 5,7 Lấy điểm M a; b thuộc đường thẳng (d) Khi vế trái bất đẳng thức MA MB A, B Có thể thấy nằm phía với đường thẳng (d) y B A B(a,b) Mo H A' -2 Gọi A' đối xứng với A qua Ta có M M Gọi d Giả sử BA' MA MB MB MA ' MA MB BA' Gọi H giao điểm H y 2; y AH , MB suy a2 H cắt đường thẳng d 4;3A' 5;1 d M Dấu xảy 2;1 d Nên ta có : BA' b a 10b 34 Dấu xảy M M với M BA ' d 14 x với đường thẳng (d)AH u y 5; y u y y y x suy Vậy MA A A' 345 a b 10 a 14b 74 Vậy dấu xảy a 5, b Ví dụ 2: Cho hai số a , b, c , d d 6, a b2 thỏa mãn điều kiện c Chứng minh c2 d 2ac 2bd 18 [1] Hướng dẫn: Ta khai chuyển vế phải tổng hai bình phương c2 d2 c a2 2ac 2bd 18 2c a d b2 d b2 1 đường thẳng Trong hệ trục Oxy vẽ đường tròn x y C Lấy điểm M Từ (1) ta thấy c; d 19 x y N a; b C MN (2) M x y Từ O kẻ đường vng góc với đường thẳng Gọi chân đường OM N vng góc giả sử cắt đường tròn đơn vị y M M0 N N0 x O Hiển nhiên ta có với M thuộc đường thẳng x 15 y C , ln có MN M N0 (3) x y N thuộc đường trịn Vì M N OM 0 ON Từ (2), (3) suy (1) suy điều phải chứng M M , N N c d 3, a b minh Dấu xảy Ví dụ 3: Cho hai số minh a 12 a b 8b 52 a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a c b d 2 ac 2bd a 2b 9,c 2d Chứng c d 4c d 20 [2] Hướng dẫn: Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dạng a 62 b 2a c b d 2c 2 d 42 Xét hai đường thẳng x y x y hai điểm M 6;4 , N 2; Các điểm P a ; b d1 : x y 9, Q c; d Bất đẳng thức (1) tương đương với Xét hai điểm M,N PM NQ QP x 2y PM NQ QP độ dài đường gấp khúc nối M , N y M P0 56 O Q0 x N PM NQ QP Mặt khác MN Do phải chứng minh Dấu xảy nên (2) hiển nhiên suy điều M,N,P,Q thẳng hàng 16 P ,Q , 0 tương ứng giao điểm M , N với hai x2y9 x2y4 đường thẳng Khi PP ,QQ Dễ thấy P 0 5;2 ,Q 4;0 nên dấu xảy a 5,b 2, c 4, d Ví dụ 4: Cho x , y hai số thực thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3x y P 12 x 12 y2 32 x y 32 Giải: Ta có P x y 12 x 12 y2 x 32 Oxy Xét hệ trục tọa độ Gọi A 0;1,B 1;0 ,C 3; M x ; y Dễ thấy BOC 120 , COA 150 , AOB 90 y 32 Khi P OA O OC u B OA OB Đặt OC OA cos90 OA cos150 OA( u OA OA 2 Ta có: OB cos90 OB OB cos120 OB ( u OB 2 OA O C Suy OA OB O C P MA.OA MB.OB Ta có Mặt khác: OB 3MA MB 2MC OA 3.OA OB 2OC OB OC 3.OAOB2OC31239 531 M O x y , dấu xảy hay Vậy giá trị nhỏ P Ví dụ 5: Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Suy P cos120 ) MC.O C OA OB OC 3MA.OA MB.O MC.OC B OA OB OC OA OB OC MO cos150 ) 17 32x2 P 2x 1 2 x (3 3) x 2 x (3 3) x Giải: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 3; B 2 Oxy C OC P Khi đó, ta có c , a G ABC Gọi trọng tâm tam giác , ta có OB b OA.GA OB.GB OC.GC a.GA b.GB c.GC m ,m ,m a b tam giác a.m a OC.GC ) b.m b , c.mc 3a 23 2b 33 a b c b 23 2c a c.m 2 a c Ta có OA.GA OB.GB OC GC OA.GA OB.GB OC GC (2) OA.GA OB.GB OC.GC OG GA GA OG GB GB OG GC GC GA GB GC m a2 Từ (1), (2), (3), suy P mb2 GA2 GB2 GC2 mc2a b c2 (3) 3 Hơn nữa, kiểm tra trực tiếp ta thấy Vậy giá trị nhỏ P P x 3, x Bài tập rèn luyện 18 a,b thỏa mãn điều kiện a b 16 8a b 6b c2 b c (1) OG a 2 OA.GA OB.GB OC.GC a b c2 Bài 1: Cho hai số A, B , C Theo bất đẳng thức AM-GM2 cho hai số thực không2 âm2 2 3a 2b 2c a2 Bằng cách tương tự, ta có P OB.GB tương ứng độ dài đường trung tuyến xuất phát từ c ABC BC , b CA c AB ( OA.G A a.ma b.m Suy , 3; OA a P A x; x , với số thực x , xét điểm 10 a 3b 40 Chứng minh a , b, c , d Bài 2: Cho bốn số thỏa mãn điều kiện a Chứng minh 2 a b c d 2 a 2b; c d b2 c2 d2 ac bd Bài 3: Cho bốn số a , b, c , d thỏa mãn điều kiện a a 2b c d b2 4c 4d 30 Chứng minh Bài 4: Chứng minh với ta có 17 cos cos cos 24 cos 11 Bài 5: Chứng minh với x , y , z ta có x2 xy y 2x xz z 2y yz z2 Bài 6: Chứng minh với x ta có x2 x x x 1 Bài 7: Chứng minh với x2 x,y,z, x y z Chứng minh bất đẳng thức 1y2 z2 x2 y2 z2 82 Bài 8: Cho hai số x , y thỏa mãn điều kiện 2x y 3y Chứng minh 35 x 2 x 0, y y x y 45 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách dạy truyền thống, sau học xong phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tơi tiếp tục dạy luyện tập tập với phương pháp giải khác cho học sinh tiếp cận phương pháp dùng phương pháp hình học để giải tốn đại số Tôi cho học sinh làm kiểm tra tiết Kết sau: Lơp Sỉ Điêm < điêm Số Tỉ lệ % 19 Điêm TB Số Tỉ lệ Kha Số Gioi Tỉ lệ % Số Tỉ lệ số 10A 10E 4 lượng 0 lượn g 11,4 12 % lượng lượng % 21,5 19 51,3 10 27,2 27,3 20 45,4 15,9 2.5 Điểm sáng kiến Các dạng tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số, bất đẳng thức giải phương pháp phức tạp, sử dụng đánh giá khó khăn ta sử dụng hình học giải tích vào giải cách đơn giản, đặc biệt toán chứa tham số III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân tơi nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải toán phương pháp hình học Quan trọng em thấy ý nghĩa đẹp, hay, sáng tạo tốn học thúc đẩy cho em tính tích cực sáng tạo tư ln tìm hiểu vấn đề lạ 3.2 Kiến nghị - Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi điều hay , lạ để có cách giải tốn đơn giản , tạo cho em trải nghiệm thú vị, tạo niềm vui, hứng thú học tập - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Sáng kiến kinh nghiệm thể vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm khơng mang tính lí luận sâu sa lý thuyết tốn mà mà thân tơi làm, thực hóa lý thuyết đổi dạy học tiết học cụ thể Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! 20 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 03 tháng 07năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác TÀI LIỆU THAM KHẢO + Bất đẳng thức ứng dụng ( Phan Huy Khải- Trần Hữu Nam ), nhà xuất giáo dục Việt Nam [1] + Toán nâng cao đại số tập II 10,11,12 (Phan Huy Khải), nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [2] + Phân tích tìm tịi hướng giải phương pháp suy luận chuyên dề đại số (Nguyễn Thành Long chủ biên, Lê Văn Đoàn, Nguyễn Quang Sơn, Nguyễn Tấn Siêng) nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [3] +Nguồn http://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/hoc360.net [4] 21 ... dạy, với mong muốn giúp em học sinh có cách nhìn lạ cách giải tập đại số nên lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán đại số phương pháp hình học" Hy vọng với đề tài... với phương pháp giải khác cho học sinh tiếp cận phương pháp dùng phương pháp hình học để giải tốn đại số Tôi cho học sinh làm kiểm tra tiết Kết sau: Lơp Sỉ Điêm < điêm Số Tỉ lệ % 19 Điêm TB Số. .. vận dụng kiến thức hình học để giải Một dạng tốn tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình đại số với nhiều phương pháp giải đặc thù, lạ tương đối khó vận dụng học sinh lẫn giáo viên