Tiến hành kiểm tra chất lượng 45 học sinh lớp 12A12 sau khi thực hiện đề tài như sau:
Hình thức và thời gian kiểm tra: Kiểm tra tự luận với thời gian 20 phút. Nội dung:
Đề bài:
Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C. 2. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (A’CD).
Gợi ý lời giải:
Chọn hệ trục Oxyz với gốc O trùng với đỉnh A, tia Ox, Oy, Oz lần lượt cùng hướng với tia AB, AD, AA’ như hình vẽ.
Ta có:
A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0); A’(0; 0; a), B’(a; 0; a), C’(a; a; a), D’(0; a; a).
1. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A’C là:
AB, A 'C .AA ' d AB, A 'C =
uuur uuuur uuuur
uuur uuuur .
Ta có: AB (a; 0; 0), A 'C (a;a; a), AA ' (0; 0;a).uuur= uuuur= − uuuur=
⇒ AB, A 'Cuuur uuuur=(0; a ; a )2 2
3 4 AB, A 'C .AA ' a a 2 d . 2 2a AB, A 'C = = =
uuur uuuur uuuur uuur uuuur
2. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (A’C) ta có: cos n.m n . m
ϕ =
r ur r ur .
(Với n,mr ur lần lượt là các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (A’BC) và (A’C)) Ta có: A 'C (a;a; a)uuuur= − , A 'B (a; 0; a), A 'D (0; a; a)uuuur= − uuuur= −
2 2 2 2
A 'C, A 'B ( a ; 0; a ), A 'C, A 'D (0; a ; a ).
⇒uuuur uuuur= − − uuuur uuuur=
⇒ Chọn n ( a ; 0; a )r= − 2 − 2 , m (0; a ; a )ur= 2 2 . ⇒ cos n.m 1 2 n . m ϕ = = r ur r ur ⇒ ϕ = °60 .
Kết luận:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng a 2 2 .
Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (A’C) bằng 60°. Thống kê kết quả:
Số học sinh có lời giải đúng và hoàn chỉnh: 36 (80%). Số học sinh có lời giải chưa hoàn chỉnh: 09 (20%). Phân tích kết quả:
Trong 80% học sinh có lời giải đúng và hoàn chỉnh trên thì chất lượng bài làm của các em rất tốt, hình vẽ rõ ràng, trình bày mạch lạc logic và chính xác.
Trong 20% học sinh chưa có lời giải hoàn chỉnh thì các em đã biết chọn hệ trục tọa độ hợp lý, khai được tọa độ của các điểm cần thiết và hoàn thành xong ý thứ nhất với đáp số chính xác. Các em đã xác định được công thức để tính góc giữa hai mặt phẳng cần tìm và đang tiếp tục hoàn thành ý thứ hai.
Nhận xét:
Kết quả trên chứng tỏ các em đã có nhiều tiến bộ rõ rệt. Các em đã biết vận dụng thành thạo kiến thức đã học vào việc nhìn nhận, đưa ra phương pháp giải bài toán.Qua đó ta thấy rằng, nếu các thầy cô chịu khó đổi mới, tìm tòi phương pháp dạy học sẽ giúp các em tự tin học hỏi, mày mò, phát huy đuợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập của các em.