Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ trong không gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG THỊ THÚY Giải số toán hình chóp phương pháp tọa độ khơng gian KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TỐN Hà Nội, 2018 Lời cảm ơn Trước tiên, xin chân thành cảm ơn ThS.Trần Quang Hùng, giáo viên Toán trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên tận tình giúp đỡ, hướng dẫn bảo suốt thời gian từ nhận đề tài tới hồn thành khóa luận Đồng thời, xin chân thành cảm ơn thầy cô Trường Đại học Giáo dục, thầy khoa Tốn – Cơ –Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên dạy dỗ năm vừa qua Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo khoa Sư phạm, tới gia đình bạn bè nhiệt tình giúp đỡ nguồn động viên tinh thần lớn suốt trình học tập làm khóa luận Mặc dù tơi cố gắng nhiều khóa luận tơi cịn nhiều thiếu sót.Vì vậy, tơi mong nhận góp ý thầy bạn để khóa luận tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Dương Thị Thúy Danh mục viết tắt Dạnh mục viết tắt Từ viết tắt PTMP Phương trình mặt phẳng PTTS Phương trình tham số THPT Trung học phổ thơng VPCP Vectơ phương VTPT Vectơ pháp tuyến Nxb Nhà xuất MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Cấu trúc đề tài CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Khái niệm hình chóp hình tứ diện 1.1.1 Khái niệm hình chóp 1.1.2 Khái niệm hình tứ diện 1.2 Ưu điểm nhược điểm phương pháp tọa độ 1.2.1 Ưu điểm phương pháp tọa độ 1.2.2 Nhược điểm phương pháp tọa độ 1.3 Một số dấu hiệu nhận biết tốn hình chóp giải phương pháp tọa độ 1.4 Một số kiến thức hệ tọa độ không gian 1.4.1 Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc khơng gian 1.4.2 Tọa độ điểm 1.4.3 Tọa độ vectơ 11 1.4.4 Tích có hướng hai vectơ 12 1.4.5 Phương trình mặt cầu 13 1.4.6 Phương trình mặt phẳng 13 1.4.7 Phương trình đường thẳng 14 1.5 Các dạng toán thường gặp 14 1.6 Các bước giải toán phương pháp tọa độ 17 1.7 Cách chọn hệ trục tọa độ chọn vectơ 18 1.7.1 Chọn vectơ 18 1.7.2 Chọn hệ trục tọa độ 18 1.8 Thiết lập hệ trục tọa độ 19 1.8.1 Thiết lập hệ trục tọa độ cho tứ diện vuông tứ diện 19 1.8.2 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chóp tam giác 22 1.8.3 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chóp tứ giác 30 CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH CHĨP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 46 2.1 Kết hợp phương pháp hình học khơng gian túy phương pháp tọa độ giải số tốn hình chóp đề thi Đại học - Cao đẳng ………………………………………………………………………46 2.2 Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ không gian 55 2.2.1 Bài tốn tứ diện vng tứ diện 55 2.2.2 Bài tốn chóp tam giác 61 2.2.3 Bài tốn hình chóp tứ giác 72 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học không gian phận quan trọng chương trình tốn học trung học phổ thơng nay.Các tốn hình học khơng gian phức tạp, địi hỏi người học phải có tư tốt Việc giải số tốn hình học khơng gian tương đối khó tốn nhiều thời gian giải theo phương pháp tọa độ đơn giản Trong đề tài “Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ khơng gian” tơi trình bày cách vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình chóp thuộc đối tượng thường gặp tốn hình học khơng gian.Qua tơi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú phương pháp giải tốn hình học sử dụng phương pháp tọa độ cơng cụ hữu ích cho việc giải vấn đề nêu.Lời giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ nhiều thực bất ngờ gọn, dễ hiểu Cách tiếp cận giải tốn hình học phương pháp tọa độ làm cho học sinh có khả tìm tịi, sáng tạo khả tư toán học tốt Hình học khơng gian mơn hình học trừu tượng nên đa số học sinh e ngại học phần Trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian dạng mà học sinh giải hai phương pháp: phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp hình học túy gặp nhiều khó khăn học sinh vừa học xong lớp 12 đa phần em nhiều quen giải tốn tọa độ khơng gian Việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ có nhiều ưu việt, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn.Bởi vì, phương pháp chưa đề cập nhiều sách giáo khoa, học sinh phổ thông tiếp cận, phương pháp tối ưu với lớp tốn khơng phải lúc tỏ hiệu Học sinh quen với hình học suy luận đơi khơng thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính tốn, nhiên mạnh phương pháp tọa độ giúp ta giải toán chứng minh mà không giải suy luận.Phương pháp cứu cánh ta bí, hiệu lúc cịn thời gian, dù tính tốn có rắc rối khơng cần phải suy nghĩ nhiều Cái hay phương pháp theo khơng phụ thuộc vào cách chọn hệ trục tọa độ, để tốn có lời giải đẹp ta phải chọn hệ trục tọa độ cách khéo léo tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ phương pháp có sức mạnh lớn để giải tốn hình học khơng gian, cụ thể tốn hình chóp Hy vọng qua đề tài “Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ không gian” bạn thấy sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình chóp có hay riêng Để em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn hình học khơng gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cấp Trong khuôn khổ đề tài này, chủ yếu tập trung vào vấn đề sau: - Dấu hiệu nhận biết bước giải toán hình chóp phương pháp tọa độ - Đưa số cách đặt hệ trục tọa độ với số hình chóp đặc biệt - Trình bày số tốn hình chóp giải theo phương pháp tọa độ số toán giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học khơng gian túy (phương pháp tổng hợp) phương pháp tọa độ không gian Điều giúp học sinh rèn luyện kĩ giải toán phương pháp tọa độ trở nên linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp với tốn 2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, với kinh nghiệm trình học tập, tơi phân tích, khai thác nội dung liên quan để tổng hợp hệ thống hóa thành đề tài nghiên cứu: “Giải số toán hình chóp phương pháp tọa độ khơng gian” Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người học đặc biệt học sinh chuẩn bị thi Đại học– Cao đẳng số kỹ sử dụng có hiệu phương pháp tọa độ hóa để giải tốn hình chóp Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ không gian - Tổng hợp xếp tốn dựa vào loại hình chóp để người học dễ dàng tiếp nhận Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc nghiên cứu tài liệu, giáo trình có liên quan đến phương pháp tọa độ không gian - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài liệu, giáo trình từ rút kinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến giáo viên trực tiếp hướng dẫn, giáo viên khác để hồn thiện mặt nội dung hình thức khóa luận Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các toán hình chóp giải phương pháp tọa độ khơng gian - Phạm vi nghiên cứu: Tốn hình học khơng gian lớp 11 lớp 12; số đề thi Đại học – Cao đẳng Cấu trúc đề tài Mở đầu Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ không gian Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Khái niệm hình chóp hình tứ diện 1.1.1 Khái niệm hình chóp Cho đa giác A1 A2 An điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối S với đỉnh A1 , A2 , , An để n tam giác: SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 An gọi hình chóp kí hiệu S A1 A2 An Điểm S gọi đỉnh hình chóp Đa giác A1 A2 An gọi mặt đáy hình chóp.Các cạnh mặt đáy gọi cạnh đáy hình chóp.Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh bên hình chóp.Mỗi tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi mặt bên hình chóp Nếu đáy hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác 1.1.2 Khái niệm hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng.Hình gồm bốn tam giác ABC , ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay nói ngắn gọn tứ diện) Gọi I trung điểm SA , ta  a  có tọa độ điểm: A  0,  ,0  ,   a   a  B ,0,0  , C  0, ,0  , 2      a  D  ,0,0  , S  0,0, h  ,    a h a a  I  0,  , , N  , ,0  , 4     a a  a a h E , , h , M  , ,  2 2    Chứng minh MN  BD  3a h  ,   , BD  a 2,0,0  MN  BD   MN  BD Ta có MN   0, 2    Tính thea a khoảng cách hai đường thẳng MN AC  a 3a  , ,0  Ta có AC  0, a 2,0 , AN   4      ah  a 2h   MN , AC    ,0,0    MN , AC   AN    Vậy d  MN , AC    MN , AC   AN a     MN , AC    73 Bài tốn 2:Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , AB  a , AD  a 2, SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm cạnh AD, SC I giao điểm BM , AC Chứng minh mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SMB  Tính thể tích khối tứ diện ANIB Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O  A, B  Ox, D  Oy Ta có AB  a, AD  a 2, SA  a , ta có tọa độ điểm: A  0,0,0  ,     B  a,0,0  , C a, a 2,0 , D 0, a 2,0 ,  a  a a a S  0,0, a  , M  0, ,0  , N  , ,  2 2     a  BM   a, ,0  , AC  a, a 2,0     x  a  2t   PTTS BM :  y  2t  t  z     x  t '  AC :  y  2t '  t '  z    a a  I  BM  AC  I  , ,0  3   Chứng minh mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SMB  74    Ta có AS   0,0, a  , AC  a, a 2,0   AS , AC   a 2, a ,0  n1     2, 1,0 VTPT mặt phẳng  SAC   a   a2 2 a2    SM   0, , a    SM , BM    ,a ,  2        n2  1, 2,1 VTPT mặt phẳng  SMB  Vì n1  n2    SAC    SMB  Tính thể tích khối tứ diện ANIB a a a a a  Ta có: AN   , ,  , AI   , ,0  , AB   a,0,0  2 3      a2 a2  a2       AN , AI     , ,0    AN , AI   AB   6   Vậy VANIB  a3  AN , AI   AB   6 36 Bài tốn 3: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thang ̂ = 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 90𝑜 , BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc vng, 𝐴𝐵𝐶 với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh SCD vuông Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  Hướng dẫn giải 75 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc O  A, B  Ox, D  Oy BA  BC  a, AD  2a, SA  a Khi ta có tọa độ điểm: A  0,0,0  , B  a,0,0  , C  a, a,0  ,   D  0,2a,0  , S 0,0, a   Ta có SB  a,0, a  PTTS x  a  t  SB :  y   t    z  2t      H a  t ,0, 2t  AH  a  t ,0, 2t  Mà AH  SB  AH  SB   a  t  2t   t   2a a  a  H  ,0,  3   Chứng minh SCD vuông   Ta có SC  a, a, a , CD   a, a,0   SC  CD   SC  CD Suy SCD vuông C Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD      Ta có  SC , CD   a 2, a 2, 2a  n  1,1, VTPT  SCD  2a 2a   2a a 3  Vậy d  H ,  SCD    11 76 Bài tốn 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  a, AD  2a, A  O, B thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz Đường thẳng SC BD tạo với góc  thỏa mãn cos  30 Chứng minh SCD vng, tính diện tích SCD tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  Gọi E trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE Trên cạnh SA, SB, SC, CD lấy điểm M , N , P, Q thỏa mãn SM  MA, SN  NB, BP  3PC, CQ  4QD Chứng minh M , N , P, Q khơng đồng phẳng tính thể tích khối chóp MNPQ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho: A  0,0,0  , B  a,0,0  , C  a, a,0  , D  0,2a,0  , E  0, a,0  , M  0,0, a  Đặt SA  h  S  0,0, h  , BD   a,2a,0  , SC   a, a, h   BD  a 5, SC  h2  2a ,   BD  SC  a  cos  cos SC , BD  77 SC  BD SC  BD  a2 a  h  2a   h2  2a  6a  h  2a  S  0,0,2a  30 Chứng minh SCD vng, tính diện tích SCD tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  Ta có CS   a, a,2a  , CD   a, a,0   SCD vuông C 1 SSCD   CS  CD   a  a  a 2 Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD   SAB  n1  CS , CD    2a , 2a , 2a  VTPT mặt phẳng  SCD  AD   SAB   n2   AS , AB   AD   0,2a,0  VTPT  SAB   cos   n1  n2 n1  n2  4a 12a  4a  Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE Gọi I  xo , yo , zo  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE  x  a 2  y  z  x  y   x  2a 2  IB  IS   2 2  2 2  IC  IS   x  a    y  a   z  x  y   x  2a   IE  IS  2 x   y  a   z  x  y   x  2a     78 a  x   2 x  z  3a  a   a a    x  y  z  a   y   I  , , a  2  2 y  z  3a   z  a  2 a a a  Bán kính R  IE      a    a  2 2  Chứng minh M , N , P, Q khơng đồng phẳng tính thể tích khối chóp MNPQ  2a 2a   3a  SN  SB  N  ,0  , BP  BC  P  a, ,0  , 3      a 9a  CQ  CD  Q  , ,0  5  a  2a  3a   a 9a   MN   ,0,   , MP   a, ,  a  , MQ   , ,  a  3    5   a2 a2 a2  3a  MN , MP    , ,    MN , MP   MQ  0     20   Suy M , N , P, Q không đồng phẳng Vậy VMNPQ  a3  MN , MP   MQ   6 40 Bài tốn 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC , CD Chứng minh AM  BP 79 Tính thể tích khối tứ diện CMNP Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm cạnh AD  SH  AD  SH   ABCD  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc O  H , Ox / / DC, Oy / / BC AB  AD  DC  CB  SA  SD  a  SH  a Khi ta có tọa độ điểm: a   a   H  0,0,0  , A  0,  ,0  , B  a,  ,0  ,     a 3  a   a   C  a, ,0  , D  0, ,0  , S  0,0, ,       a a a 3 a a  M  , ,  , N  a,0,0  , P  , ,0  2  2 4  Chứng minh AM  BP a a a 3  a  Ta có AM   , ,  , BP    , a,0   AM  BP   AM  BP   2 4  Tính thể tích khối tứ diện CMNP  a 3a a  a    a  Ta có: CM    ,  ,  , CN   0,  ,0  , CP    ,0,0       4   a2  a3  CN , CP    0,0,    CN , CP   CM   4 16  80 Vậy VCMNP a3  CN , CP   CM  96 Bài tốn 6: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, H trung điểm AD Biết  SAB mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính d  D,  SBC   d  HC , SD  Mặt phẳng   qua H vng góc với SC I Chứng tỏ mặt phẳng   cắt cạnh SB, SD Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SDC  Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc O  H , Ox / / BC, Oy / / AB SH  AD  SH   ABCD  Ta có SH  a , ta có tọa a  độ điểm: H  0,0,0  , A  ,0,0  , 2  a   a  B  , a,0  , C   , a,0  , 2    a 3  a   D   ,0,0  , S  0,0,      Tính d  D,  SBC   d  HC , SD  81   a2   Ta có n1   SB, SC   0, 3,2 VTPT  SBC   PTMP  SBC  : y  z  a   d  D,  SBC    a  a  a 3 a 3  a  Ta có HC    , a,0  , SD    ,0,   , HS   0,0,  2        a2 a2 a2    HC , SD     , ,  2   HC , SD   HS a    d  HC , SD     HC , SD  19   Chứng tỏ mặt phẳng   cắt cạnh SB, SD Ta có SC     a 1, 2,  PTMP   : x  y  3z   x  t  PTTS SC :  y  2t t    z  a  3t   3a 6a 5a  , ,   16 16 16    I   x  t  a Ta có SB  1,2,   PTTS SB :  y  2t t    z  a  3t     a a a 3 Gọi M  SB     M  , ,  Vì xS  xM  xB nên M  SB 4  82 a  x   t   a Ta có SD   1,2,  PTTS SD :  y  t    z  3t      3a a  Gọi N  SD     N   ,0,  Vì xS  xN  xB nên N  SD   Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SDC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   SDC   SBC    SDC   SC  Ta có  IM   SBC  , IM  SC suy  góc IM IN   IN   SDC  , IN  SC  7a a a   3a 6a 3a  IM    ,  ,  , IN   , ,  16 16 16 16 16        cos  cos IM , IN  IM  IN IM  IN  Bài tốn 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  90o Tính thể tích khối chóp SABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Hướng dẫn giải 83 Do hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  nên SA   ABCD  Gọi O tâm hình thoi ABCD Đặt SA  h  h   Hình thoi ABCD cạnh a BAD  600 nên ABD, BCD tam giác Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc O  AC  BD, A  Ox, B  Oy, Oz / / SA Ta có BD  a, AC  a 3, ta có tọa độ điểm: a   a   a    a  a A ,0,0  , B  0, ,0  , C   ,0,0  , D  0,  ,0  , S  ,0, h  2           a a   ah ah a    CB   , ,0  , CS  a 3,0, h  CB, CS    ,  ,  2   2     a a   ah ah a    CD   ,  ,0   CD, CS     ,  ,  2 2     a h 3a h 3a a   0 h Do  SBC    SCD    4 1 a a3  VS ABCD   SA  S ABCD    a 3 3 2 Ta có AB    a a  3,1,0 , CS  2   2,0,1  a  AB qua B  0, ,0  có    a  ,0,0  có VTCP u '  VTCP u   3,1,0 , SC qua C       84   2,0,1   a u, u '  1, 3,  , CB      3,1,0 , u, u '  CB  a u, u '  CB a a   Vậy d  AB, SC     u , u '   85 KẾT LUẬN Trong đề tài khóa Luận: “Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ không gian” tập trung chủ yếu vào việc đưa hệ trục tọa độ để giải tốn hình chóp - đối tượng thường gặp tốn hình học khơng gian Vận dụng phương pháp tọa độgiải tốn hình học khơng gian có quy trình thực hành cụ thể theo bước nên học sinh dễ tiếp thu thực Lượng kiến thức sử dụng phương pháp không nhiều Áp dụng tốt dạng tập tính khoảng cách, tính góc, chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, tình bán kính mặt cầu ngoại tiếp, tính thể tích, tỉ số thể tích Để đạt chất lượng hiệu cao dạy hình học khơng gian, cần phối hợp giảng dạy sử dụng phương pháp tọa độ hóa giải tập hình học khơng gian để học sinh có thêm cách giải toán phần Phương pháp cịn giúp học sinh ơn tập kiến thức số dạng tập chương III Hình lớp 12 Nó cịn cơng cụ tốt để hỗ trợ học sinh kỳ thi quan trọng, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia Tuy nhiên không nên tuyết đối hóa phương pháp này, có phát huy hiệu số lớp tốn hình học không gian, mà ta nên sử dụng phối hợp phương pháp giải tốn hình học khơng gian Tơi mong kết khóa luận góp phần nhỏ vào kho tàng kiến thức tốn hình học khơng gian Trong khn khổ khóa luận cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận góp ý từ phía thầy bạn 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo Hình học 11 ban Nâng cao Nxb Giáo dục, 2018 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo Hình học 12 ban Nâng cao Nxb Giáo dục, 2017 [3] Nguyễn Phú Khánh Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tốn hình học khơng gian Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2015 [4] Nguyễn Thị Tuyền (2014), “Vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Tr 98-99 [5] Trần Bá Hà, Nguyễn Văn Nho Phương pháp giải vấn đề chủ yếu hình học khơng gian.Nxb Đại học sư phạm, 2010 [6] Võ Thanh Văn (chủ biên), Lê Hiền Dương, Nguyễn Ngọc Giang Chuyên đề ứng dụng tọa độ giải toán hình học khơng gian Nxb Đại học sư phạm Hồ Chí Minh, 2010 87 ... giải tốn hình chóp phương pháp tọa độ - Đưa số cách đặt hệ trục tọa độ với số hình chóp đặc biệt - Trình bày số tốn hình chóp giải theo phương pháp tọa độ số toán giải theo hai phương pháp: phương. .. CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀITỐN HÌNH CHĨP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Kết hợp phương pháp hình học khơng gian túy phương pháp tọa độ giải số tốn hình chóp đề thi Đại học Cao đẳng Bài. .. nhiều thời gian giải theo phương pháp tọa độ đơn giản Trong đề tài ? ?Giải số tốn hình chóp phương pháp tọa độ khơng gian? ?? tơi trình bày cách vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình chóp thuộc