Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematica
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - PHẠM THÁI HỒNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SỐ NGUN TỐ VỚI SỰ TRỢ GIÚP MATHEMATICA Chuyên ngành: Toán ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà nội-2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn kết sau hai năm học tập nghiên cứu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Bản thân tiếp cận với kiến thức chun sâu mơn học tốn ứng dụng, đặc biệt ứng dụng công nghệ thông tin để giải toán liên quan lý thuyết lẫn thực tiễn giảng dạy Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2013B Tốn tin, phịng ban liên quan Viện đào tạo sau đại học Bách Khoa Hà Nội, đồng nghiệp, bạn bè gia đình tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả qua trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Lê Hùng Sơn, người tận tình dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Mặc dù thân cố gắng, chắn luận văn tránh khỏi thiết sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp bổ sung quý thầy cô giáo đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Thái Hoàng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS học sinh SGK sách giáo khoa CNTT công nghệ thông tin THCS trung học sở THPT trung học phổ thông MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận văn III Các luận điểm đóng góp tác giả IV Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1 Giới thiệu phần mềm Mathematica 1.2 Các phép tính toán học với số, biểu thức hàm 10 1.2.1 Tính tốn số 10 1.2.2 Tính tốn với biểu thức 13 1.2.2.1 Các phép tính đại số biểu thức 13 1.2.2.2 Đặt tên tính tốn biểu thức 14 1.2.3 Tính tốn với hàm 20 1.2.3.1 Một số hàm số có sẵn 20 1.2.3.2 Định nghĩa hàm 21 1.3 Vẽ đồ thị hàm, biểu thức 24 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA MATHEMATICA TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC 29 2.1 Số nguyên tố 29 2.2 Giải phương trình hệ phương trình 30 2.2.1 Giải phương trình 30 2.2.2 Giải hệ phương trình 36 2.3 Phép tính tích phân 40 2.3.1 Phép tính giới hạn 40 2.3.2 Phép tính vi phân 41 2.3.2.1 Đạo hàm hàm biểu thức 41 2.3.2.2 Tiếp tuyến 43 2.3.2.3 Dùng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số 44 2.2.3 Phép tính tích phân 46 2.2.3.1 Tích phân bất định 46 2.2.3.2 Tích phân xác định 47 2.4 Vẽ đồ thị 49 2.4.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng 49 2.4.1.1 Vẽ đồ thị hàm xác định khúc 51 2.4.1.2 Vẽ đồ thị hàm tham số 51 2.4.2 Vẽ đồ thị không gian ba chiều 53 2.4.2.1 Lệnh Plot3D 53 2.4.2.2 Lệnh ListPlot3D 55 2.4.3 Vẽ đồ thị dạng f(x,y) = f(x,y,z) = 55 2.4.4 Vẽ miền bất đẳng thức 59 CHƯƠNG 3: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM MATHEMATICA 62 3.1 Kiến thức số nguyên tố 62 3.1.1 Định nghĩa 62 3.1.2 Tính chất 62 3.1.3 Cách nhận biết số nguyên tố 62 3.1.4 Phân tích số thừa số nguyên tố 62 3.1.5 Số ước số tổng ước số số 62 3.1.6 Số nguyên tố 63 3.1.7 Sàng Ơ-RA-TÔ-XTEN (Euratosthène) 63 3.2 Giải số toán số nguyên tố thường gặp chương trình THCS với trợ giúp Mathematica 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ n từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường trung học thực hành Đại học Sư Phạm Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014): Giải cặp nghiệm nguyên tố hệ phương trình: x x y x 25 y 450 Bài giải - Sử dụng lệnh giải hệ phương trình Mathematica ta tìm nghiệm: 76 Solve[{𝑥^2 + 4𝑥 − 3𝑦 == 0, (𝑥 + 2)^4 − 25𝑦 == 450}, {𝑥, 𝑦}] {{𝑥 → −7, 𝑦 → 7}, {𝑥 → 3, 𝑦 → 7}, 62 (−6 − 5ⅈ√6), 𝑦 → − }, 62 {𝑥 → (−6 + 5ⅈ√6), 𝑦 → − }} {𝑥 → x - Do cặp nghiệm cần tìm cặp nghiệm nguyên tố nên: y Bài 14 (Cải tiến từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường trung học thực hành Đại học Sư Phạm Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014): Cho biểu thức: P 3x x 11 x 2 x x 2 x 1 với x 0; x Tìm x 2 giá trị nguyên tố x để giá trị biểu thức P số nguyên tố Bài giải 𝑃 = (3𝑥 + 5𝑥 1⁄2 − 11)⁄(𝑥 + 𝑥 1⁄2 − 2) − (𝑥 1⁄2 − 2)⁄(𝑥 1⁄2 − 1) + 2⁄(𝑥^(1⁄2) + 2) − −1 − −2 + √𝑥 −1 + √𝑥 + 2 + √𝑥 + −11 + 5√𝑥 + 3𝑥 −2 + √𝑥 + 𝑥 Simplify[𝑃] + √𝑥 + √𝑥 Apart[%] 1+ + √𝑥 Để giá trị biểu thức P số nguyên tố x ước Mà Ư(2) = 1; 5 Mặt khác: Nên x 22 x 25 x 0, x x (loại khơng phải số ngun tố) 77 Vậy khơng có x nguyên tố để giá trị biểu thức P số nguyên tố Bài 15 (Cải tiến từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Lê Q Đơn – Bình Định năm học 2013 – 2014): Nghiệm hệ phương trình sau có ngun tố không? x x y 30 2 y 15 Bài giải - Ta sử dụng Mathematica để tìm kết trước: Solve[{2⁄(𝑥 + 2) + 1⁄(𝑦 − 4) == 7⁄30 , 5⁄(𝑥 + 2) − 2⁄(𝑦 − 4) == 2⁄15}, {𝑥, 𝑦}] {{𝑥 → 13, 𝑦 → 14}} Vì 13, 14 số tự nhiên liên tiếp nên nghiệm hệ nguyên tố - Bài làm: x x y 30 2 y 15 x x 2 y 15 2 y 15 x 15 y 30 x x 15 y 30 15 10 x 15 y 10 x 13 y 14 Vì 13, 14 số tự nhiên liên tiếp nên nghiệm hệ nguyên tố 78 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu đề tài tốt nghiệp “Giải số toán số nguyên tố với trợ giúp Mathematica”, hướng dẫn thầy giáo GS TSKH Lê Hùng Sơn, cá nhân tơi hồn thành nội dung yêu cầu ban đầu đặt đề tài Cụ thể sau: - Trình bày phép toán số học số, biểu thức hàm, yêu cầu đặt các ứng dụng thực tiễn - Trình bày khái niệm ứng dụng Mathematiac việc giải toán số nguyên tố, giải phương trình, giải hệ phương trình, vi tích phân, - Tìm hiểu ứng dụng liên quan việc vẽ đồ thị hàm không gian hai chiều ba chiều - Nghiên cứu lý thuyết số nguyên tố giải số toán thường gặp đề thi Tuy nhiên, đề tài tồn số hạn chế: - Chưa nêu sâu sắc ưu điểm nhược điểm lệnh Mathematica - Chưa nêu ứng dụng rộng rãi hình học - Do thời gian trình độ có hạn nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp lượng thứ - Xây dựng giáo án dạy học - Sáng tác đề tập cho học sinh Hướng phát triển đề tài - Nghiên cứu xây dựng giảng, đề kiểm tra hay đề thi Toán THCS cho nhiều vấn đề khác - Xây dựng giảng dạng tập toán cho học sinh học học sinh giỏi cần bồi dưỡng kiến thức nâng cao Kiến nghị *Đối với Đảng Nhà nước: 79 - Đẩy mạnh công tác cải cách hành chính, xây dựng máy quản lý nhà nước đội ngũ cán cơng chức vững mạnh, có lực đáp ứng yêu cầu đổi - Có chế độ sách phát triển giáo dục, đầu tư sở vật chất đầy đủ để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy giáo viên việc tiếp thu kiến thức học sinh, sinh viên *Đối với sở giáo dục: - Khuyến khích, động viên cán giáo viên nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin dạy học - Tạo điều kiện cho giáo viên học sinh tiếp cận với gói chương trình trợ giúp dạy học - Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho cán giáo viên để nâng cao trình độ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hùng Sơn (2002), Lập trình tính tốn với Mathematica 4.0, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Stephen WolFram (2003), The Mathematica Book – 5th editon, WolFram Media, Cambridge University Press, Third Edition https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number Bộ Giáo Dục Đào Tạo (2013), SGK Toán 7, Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Bộ Giáo Dục Đào Tạo (2013), SGK Toán 8, Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Tạp chí tốn tuổi thơ (2014), Tổng tập Toán tuổi thơ năm 2014 (Trung học sở), Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Tạp chí tốn tuổi thơ (2015), Tổng tập Tốn tuổi thơ năm 2015 (Trung học sở), Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Tuyển tập đề thi vào lớp 10 toàn quốc năm 2006 đến 2015 81 ... Vẽ miền bất đẳng thức 59 CHƯƠNG 3: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM MATHEMATICA 62 3.1 Kiến thức số nguyên tố 62 3.1.1 Định nghĩa ... 62 3.1.3 Cách nhận biết số nguyên tố 62 3.1.4 Phân tích số thừa số nguyên tố 62 3.1.5 Số ước số tổng ước số số 62 3.1.6 Số nguyên tố 63 3.1.7 Sàng Ơ-RA-TÔ-XTEN... 13 y 14 Vì 13, 14 số tự nhiên liên tiếp nên nghiệm hệ nguyên tố 78 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu đề tài tốt nghiệp ? ?Giải số toán số nguyên tố với trợ giúp Mathematica? ??, hướng dẫn th