Ôn tập toán 25

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC ( điểm ) Câu 1:Tập nghiệm bất phương trình A   ; 1 log  x  1  11     ;   B  1   ; 1 C    11   ;  D  2  2 0;   Câu 2:Tổng nghiệm phương trình cos x  sin x sin x đoạn  3  A B C  3 D Câu 3:Cho khối nón có đường kính đáy 2a chiều cao 3a Tính thể tích khối nón 3 3 A 4 a B 3 a C 12 a D  a Câu 4: ìï x + y + x - y = ïí 2 ïï x ; y) x + y = 128 ( Gọi nghiệm dương hệ phương trình î Tổng x + y A 12 Câu B C 16 y = x3 - ( m +1) x +( m + 2m) x - 3 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số ( - 1;1) nghịch biến khoảng A [- ;0] B S =Ỉ C Câu D Trong không gian S = { - 1} D S = {1} Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 3) +( y + 2) +( z +1) = 25 mặt phẳng ( P) : x + 3z - 34 = Có mặt phẳng song song với ( P ) tiếp xúc ( S ) A Câu B D C Vô số 2- x ³ Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x +1 ? A B C D Câu :Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với ximăng (mơ hình vẽ bên), biết hàng có 50 viên, hàng có hàng trước viên hàng cùng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên gạch? A 1275 B 1300 C 1250 D 1235 Câu 9:Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Tìm A m 3 m để bất phương trình f  x  1 m B m  C m  Câu 10:Tổng giá trị tất nghiệm phương trình có nghiệm   ;0 ? D m 3 log x  log   x  log  x  3 A B  C 10 D  Câu 11:Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau quý người có 20 triệu ? A.15 quý Câu 12 B.16 quý Cho hàm số C.17 quý y  x   3m  1 x   3m Tập hợp tất giá trị m để hàm số nghịch biến   3;  là:     ;    A  Câu 13 Cho số phức Tính A D.18 quý 2    ;   3 B  2   ;   C      ;   D  z a  bi  a, b  R  , thỏa mãn z   z   z   z  i số thực a b B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB cắt mặt phẳng  Oxz  AM  A BM Câu 15 Cho phương trình C  A   2;3;1 D B  5; 6;  Đường thẳng AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2  B BM C BM x  y   m   x   m   y  3m  10 0 Giá trị AM 3 D BM m để phương trình phương trình đường trịn có bán kính R 2 A m 4  34 B m   34 C m 2  14 D m   14 Câu 16: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón là: a  a3 V A  a3  a3  a3 V V V B C D Câu 17: Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Thể tích bồn gần với số số sau? A 6104 dm3 B 18312 dm 3 C 11774 dm D 12208 dm ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng  BCC B vng góc với đáy B BC 30 Thể tích khối chóp A.CC B là: Câu 18: Cho lăng trụ tam giác a3 a3 a3 a3 V V V 12 18 A B C D Câu 19 Cho tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC , N trung điểm OB Gọi I SI ( AMN ) giao điểm SD với mặt phẳng Tính tỉ số ID 3 A B C D V Câu 20 ABC cạnh a , đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi S điểm thay đổi d , H trực tâm tam giác SBC Biết S thay đổi d điểm H nằm đường (C ) Trong số mặt cầu chứa (C ) , bán kính mặt cầu nhỏ là: Cho tam giác a A Câu 21 B M  1;  1;  hai đường thẳng a D  x t  d1 :  y 1  t  z   x 1 y  z    1 Đường thẳng  qua M cắt hai đường thẳng d1, d có vecto phương  u  1; a; b  Giá trị A  Câu 22 a Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm d2 : a C 12 Cho hàm số a  b là: B  y  f   x hình vẽ C D Hàm số A Câu 23 y  f  x  3 có điểm cực trị B C  αxyz  ,  βxyz  ,  δxyz  Cho hàm số B y  f  x 72 B y  f  x  2 ( 144 AC ? C 96 D 36 C D ) m Ỵ 1; 10 B Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình A P  AB  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị lớn hàm số A Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt phẳng A, B, C Hỏi giá trị nhỏ biểu thức 108 A Câu 24  αxyz  : x  y  z  0 , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  βxyz  : x  y  z  0 ,  δxyz  : x  y  z  0 D ) mỴ é 1; 10 ê ë x + = m x +1 có hai nghiệm thực phân biệt ù mỴ é m Ỵ ( - 1; 10 ) ê1; 10 û ú ë C D [- 2; 2] thỏa mãn Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ò f ( x) dx =12, f ( 2) = - Tính I = ò( x + 2) f '( x ) dx - A B - C 32 D 12 Câu 27 Trong hộp có đựng 40 bóng, gồm 10 bóng xanh đánh số từ đến 10; 10 bóng đỏ đánh số từ đến 10; 10 bóng vàng đánh số từ đến 10 10 bóng trắng đánh số từ đến 10 Hai bóng màu mang số số 10 gọi “cặp may mắn” Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp bóng Xác suất để bóng lấy có “cặp may mắn” 72871 A 959595 Câu 28 74764 B 959595 74755 C 959595 14573 D 191919 SA , điểm N cạnh SB hình chóp tam giác S ABC cho Cho điểm M nằm cạnh SM SN  , 2    qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 MA NB Mặt phẳng V1 V V thể tích khối đa diện chứa điểm A, thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V1  V A V1  V B V1  V C V1  V D II PHẦN TỰ LUẬN (3 câu) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết BC SB a, SO  Câu 2: Cho hàm số y  f  x a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x  x  1 0 H y 2 x ln  x  1 Câu 3: Tính diện tích S hình phẳng   giới hạn đường cong , trục hoành đường thẳng x 0; x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A   ; 1 log  x  1  11     ;   B  1   ; 1 C   Lời giải Chọn D 2x    x  ĐKXĐ:  11   ;  D  2  Bất phương trình log  x  1   x   10  x  11  11   ;  Vậy tập nghiệm bất phương trình  2  2 0;   Câu 2: Tổng nghiệm phương trình cos x  sin x sin x đoạn  3  3 A B C  D Lời giải Chọn A 2 Phương trình cos x  sin x sin x  cos x sin x  tan x 1    x   k  x   k ,  k   Vì x   0;    5 x  , x  ,  k   8 nên  5 3   Tổng nghiệm Câu 3: Cho khối nón có đường kính đáy 2a chiều cao 3a Tính thể tích khối nón 3 3 A 4 a B 3 a C 12 a D  a Lời giải Chọn D Bán kính đáy r a V   r h  a 3 Thể tích khối nón: Câu ìï x + y + x - y = ïí 2 ïï x ; y ( ) x + y = 128 Gọi nghiệm dương hệ phương trình ỵ Tổng x + y A 12 B C 16 Lời giải D Chọn C ìïï x + y ³ í ï x- y ³ Điều kiện ïỵ ìï x + y + x - y = ïí Û 2 ïï x + y = 128 ỵ ìï x - y = - x ï Û í ïï x + y = 128 ỵ ïì x = ïìï x =- 24 Û ïí í ïïỵ y = 64 ï y =- 448 ïỵ ( vơ lý) ìï x£ ïï í - y = 64 - 16 x Û ïï ïỵï x + y = 128 ìï x£ ïï í x +16 x - 192 = ïï ïỵï y = 128 - x ïì x = ïìï x = Û ïí í ïïỵ y = ï y =- ïỵ ( x ; y) Vì Câu nghiệm dương nên x + y = 16 y = x3 - ( m +1) x +( m + 2m) x - 3 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số ( - 1;1) nghịch biến khoảng A [- ;0] B S =Ỉ S = { - 1} C D S = {1} Lời giải Chọn C Ta có y ¢= x - ( m +1) x +( m + 2m) Để hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) thỡ y ÂÊ 0, " x ẻ ( - 1;1) Û x - ( m +1) x +( m + 2m) £ 0, " x Î ( - 1;1) éx = m y ¢= Û x - ( m +1) x +( m + 2m) = Û ê ê ëx = m + Ta có: ¢ Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng ìïï m £ - Û í ïỵï m + ³ ( - 1;1) Câu ìïï m £ - Û m =- í ïỵï m ³ - 2 ( S ) : ( x - 3) +( y + 2) +( z +1) = 25 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P) : x + 3z - 34 = ( P) ( S) Có mặt phẳng song song với A B tiếp xúc C Vô số Lời giải D Chọn B ( S ) có tâm I ( 3; - 2; - 1) , bán kính R = ( a ) / / ( P ) có dạng x + z + m = ( m ¹ - 34) Mặt phẳng Mặt cầu ém = 16 d ( I , ( P ) ) = R Û m + = 25 Û ê ê ( a ) tiếp xúc ( S ) nên ëm =- 34 m = 16 Þ ( a ) : x + z +16 = So với điều kiện nhận Câu 2- x ³ Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x +1 ? A B C Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x +1 ¹ Û x ¹ - D é2 - x ê ³ êx +1 2- x ³ 2Û ê Û ê2 - x x +1 £- ê ê x + ë Ta có: é2 - x ê - 2³ êx +1 Û ê ê2 - x +2 £ ê êx +1 ë é 3x ê³ ê x +1 ê ê4 + x £0 ê êx +1 ë ( 1) ( 2) Giải bất phương trình (1) (2) x £ Û - 1< x £ x +1 ( 2) Û - £ x