ôn tập toán trắc nghiêm toán 12

Bản Demo xem thử nên không đầy đủ Bản đầy đủ (in sách) chia thành phần • Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm • Phần 2: Đáp án chi tiết Đăng ký tối thiểu nhận in Dưới khơng nhận Số lượng: 1950 câu hỏi – 580 trang Khổ sách: Khổ lớn (gần khổ A4) Giá bìa: 199 nghìn Giá bán cho học sinh: 150 nghìn Phí vận chuyển bưu điện tác giả chịu Thanh toán nhận sách cho bưu điện Hoặc chuyển khoản sau bán sách cho học sinh xong CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D ( D Ì  ) x Î D • x gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a; b ) chứa điểm x cho (a; b ) Ì D f ( x ) < f ( x ) với x Ỵ (a; b ) \ {x } Khi f ( x ) gọi giá trị cực đại hàm số f • x gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a; b ) chứa điểm x cho (a; b ) Ì D f ( x ) > f ( x ) với x Ỵ (a; b ) \ {x } Khi f ( x ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Chú ý • Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x ) hàm số f nói chung giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D ; f ( x ) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng (a; b ) chứa điểm chứa x • Nếu x điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x điểm có tọa độ ( x ; f ( x )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f • Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng (a; b ) đạt cực đại cực tiểu x f ¢ ( x ) = Định lí Định lí Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b ) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a; x ) ( x ; b ) Khi a) Nếu f ¢ ( x ) < với x Î (a; x ) f ¢ ( x ) > với x Ỵ ( x ; b ) hàm số f đạt cực tiểu điểm x b) Nếu f ¢ ( x ) > với x Ỵ (a; x ) f ¢ ( x ) < với x Ỵ ( x ; b ) hàm số f đạt cực đại điểm x Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a; b ) chứa điểm x , f ¢ ( x ) = f có đạo hàm cấp hai khác điểm x a) Nếu f ¢¢ ( x ) < hàm số f đạt cực đại điểm x b) Nếu f ¢¢ ( x ) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1 Tìm tập xác định Tính f ¢ ( x ) Tìm điểm f ¢ ( x ) f ¢ ( x ) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số f ( x ) = Lời giải Hàm số cho xác định  Ta có f ¢ ( x ) = x - x - 3; f ¢ ( x ) =  x = -1 x = Bảng biến thiên x - x - 3x + 3 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x = -1, giá trị cực đại hàm số f (-1) = 3; hàm số đạt cực tiểu điểm x = 3, giá trị cực tiểu hàm số f (3) = - 23 Quy tắc Tìm tập xác định Tính f ¢ ( x ) Tìm nghiệm x i (i = 1, 2,3 ) phương trình f ¢ ( x ) = Tìm f ¢¢ ( x ) tính f ¢¢ ( x i ) Nếu f ¢¢ ( x i ) < hàm số đạt cực đại điểm x i Nếu f ¢¢ ( x i ) > hàm số đạt cực tiểu điểm x i Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số f ( x ) = x - x - 3x + 3 Lời giải Hàm số cho xác định  Ta có f ¢ ( x ) = x - x - 3; f ¢ ( x ) =  x = -1 x = 3; f ¢¢ ( x ) = x - Vì f ¢¢ (-1) = -4 < nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1, f (-1) = Vì f ¢¢ (3) = > nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = 3, f (3) = - 23 Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng (a; b ) Mệnh đề sau sai? A Nếu f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số khơng có cực trị (a; b ) B Nếu f ( x ) nghịch biến (a; b ) hàm số khơng có cực trị (a; b ) C Nếu f ( x ) đạt cực trị điểm x Ỵ (a; b ) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x ; f ( x )) song song trùng với trục hoành D Nếu f ( x ) đạt cực đại x Ỵ (a; b ) f ( x ) đồng biến (a; x ) nghịch biến ( x ; b ) Lời giải Các mệnh đề A, B, C theo định nghĩa SGK Xét mệnh đề D Vì mệnh đề chưa rõ ngồi x Ỵ (a; b ) cực đại f ( x ) có cực trị khác hay khơng Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) tính đơn điệu hàm bị thay đổi theo Ví dụ: Xét hàm số f ( x ) = x - x Ta có f ( x ) đạt cực đại x = Ỵ (-2; 2), f ( x ) không đồng biến (-2;0) không nghịch biến (0;2) Chọn D Câu Cho khoảng (a; b ) chứa điểm x , hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng (a; b ) (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x ) khơng có đạo hàm x f ( x ) khơng đạt cực trị x B Nếu f ¢ ( x ) = f ( x ) đạt cực trị điểm x C Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = f ( x ) không đạt cực trị điểm x D Nếu f ¢ ( x ) = v f ÂÂ ( x ) f ( x ) đạt cực trị điểm x Lời giải Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề lại sai vì: A sai, ví dụ hàm y = x khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = B thiếu điều kiện f ¢ ( x ) đổi dấu qua x ìï f ¢ (0) = x = điểm cực tiểu hàm số C sai, ví dụ hàm y = x có ïí ïï f ¢¢ (0) = ỵ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K x Ỵ K Mệnh đề sau đúng? A Nếu x điểm cực đại hàm số y = f ( x ) f ¢¢ ( x ) < B Nếu f ¢¢ ( x ) = x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C Nếu x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) f ¢ ( x ) = D Nếu x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) thỡ f ÂÂ ( x ) Li giải Chọn C Các mệnh đề lại sai vì: A sai, theo định lí SGK khơng có chiều ngược lại Có thể lấy ví dụ cho hàm y = x B sai, lấy phản ví dụ Cụ thể hàm y = x ìï f ¢ (0 ) = x = điểm cực tiểu hàm số D sai, ví dụ hm y = x cú ùớ ùợù f ÂÂ (0) = Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai  Trong khẳng định sau đây, có khẳng định sai? i) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số ii) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) < x điểm cực đại hàm số iii) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = x không điểm cực trị hàm số iv) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Các khẳng định i), ii) iv) đúng; khẳng định iii) sai Chọn B Câu (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai  Xét khẳng định sau ì ï f ¢(x0 ) = i) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = x ïí ïï f ¢¢ ( x ) > ợ ỡ f Â(x0 ) = ï ii) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại x = x ïí ùù f ÂÂ ( x ) < ợ iii) Nếu f ¢¢ ( x ) = hàm số f ( x ) khơng đạt cực trị x = x Số khẳng định khẳng định B C A D Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x TXĐ: D =  Đạo hàm: f ¢ ( x ) = x f ¢¢ ( x ) = 12 x ìï f ¢ ( x ) < x < nên hàm số f ( x ) = x đạt cực tiểu Ta có f ¢ ( x ) =  x = ïí ïï f ¢ ( x ) > x > ỵ x = f ¢¢ (0) = Do i) iii) sai  ii) sai Chọn A Tương tự, xét hàm số f ( x ) = -x ¾¾ Dạng ĐỒ THỊ HÀM f ( x ) Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, b, c , d Ỵ  ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho B A C D Lời giải Chọn C Câu [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục đoạn [-2;2 ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = -2 C x = B x = -1 D x = Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số -1 B Điểm cực tiểu hàm số -1 C Điểm cực đại hàm số D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A Câu [ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = B Hàm số khơng có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = D Hàm số đạt cực đại x = 0, yCÑ = Lời giải Chọn A Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục [-1;3] có đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = -1 D Hàm số có hai điểm cực đại x = -1, x = Lời giải Chọn A Câu 11 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Phương trình y ¢ = có nghiệm tập số thực? A B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ¾¾  phương trình y ¢ = có ba nghiệm thực phân biệt Chọn D Câu 12 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x = æ ỉ 1ư ỉ 1ư Xét hàm số f ( x ) trờn khong ỗỗ- ; ữữữ, ta có f ( x ) < f (0) với x ẻ ỗỗ- ;0ữữữ ẩ ỗỗ0; ữữữ ỗố 2 ứ ốỗ ứ ỗố ứ Suy x = điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Tại x = hàm số khơng có đạo hàm đạt cực đại Câu 13 [Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn [-1;3] hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có điểm cực đại x = 0, điểm cực tiểu x = Chọn B Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn D Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có giá trị cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có giá trị cực trị là: -2, -1, Chọn B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) có giá trị cực trị? A B C D Lời giải ĐTHS y = f ( x ) suy từ ĐTHS y = f ( x ) cách: • Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) phần phía trục hồnh; • Đồ thị hàm số y = f ( x ) phần phía trục hồnh ta lấy đối xứng qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy có giá trị cực trị Chọn B Chú ý: Nếu đề hỏi điểm cực trị ta kết luận có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục đoạn [-6;6 ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi đoạn [-6;6 ] hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A C B D Lời giải ĐTHS y = f ( x ) suy từ ĐTHS y = f ( x ) cách: • Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) phần bên phải trục tung (xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung); • Lấy đối xứng phần vừa giữ bước qua trục tung Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ), ta thấy có điểm cực trị Chọn A Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 18 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm B x = -1 A x = -3 C x = D x = Lời giải Chọn B Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm B x = A x = Lời giải Chọn C C x = D x = ...kiện: < x < 2 1 128 - x Khi VS ABCD = S ABCD SO = x 3 1 128 = x 128 - x £ ( x + 128 - x ) = 3 ( ) Dấu '' = '' xảy  x = 128 - x  x = 128 Suy VS ABCD £ Chọn B Câu 115 Cho hình chóp S ABCD ...tích lớn khối chóp cho 125 128 130 250 A B C D 3 3 Lời giải Gọi O = AC Ç BD Từ giả thiết suy SO ^ ( ABCD ) Đặt AB = x , suy AC = x + 16 SO = 128 - x Điều kiện: < x < 2 1 128 - x Khi VS ABCD ...cho 1 B C D A 12 12 12 Lời giải Gọi O tâm tam giác ABC Từ giả thiết suy SO ^ ( ABC ) Đặt AB = x , suy OA = x x2 SO = - 3 Điều kiện: < x < 1 Khi VS ABC = SDABC SO = x - x 12 Xét hàm f ( x