Ôn tập toán 12

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (27 CÂU) Câu Khẳng định sau sai ? y log x  0; A Hàm số có tập xác định x y log 2 x B Hàm số y 2 đồng biến khoảng mà hàm số xác định y log 2 x C Đồ thị hàm số nằm phía trục tung D Đồ thị hàm số y 2 y log x  0; y log 2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang 1 a     0;1  0;  x y log 2 x  0;   Oy y 2 x   2i  i , i Số phức có Câu Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức  3i , điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z   4i B z   3i C z 6  5i D z 4  2i A  3i A  4;  3 B   2i  i   i B   2;1  i C  0;  1 C i   ABCD AD BC  xD  x A  xC  xB  xD  xC  x A  xB 6    yD  y A  yC  yB  yD  yC  y A  yB   D  6;    z 6  5i Câu Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm D năm quý  1, 65  T 15    100   n n n  1, 65  15     20  n  log11,65 17,56  100  100 Câu Phương trình A m  x 3 x 81m  vô nghiệm B m 0 C m  D m 1 34 m  1  x  m   m  1  m 1   sin  x     đường trịn lượng giác  Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình ? A B C D      sin  x     sin  x   sin 3 3         x    k 2  x  12  k    x      k 2  x   k  k     x    k 12  x   k 2 x   k 2  n n   2  k  x   k  12 12   2 x   k  x   k  4 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? x A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  a 0 x 0 Oy d  Câu Biết A C 4 f  x  dx  f  x  dx 3 g  x  dx 7 ; ; f  x  dx 1  f  x   g  x   dx 10 B Mệnh đề sau sai? f  x  dx   f  x   g  x   dx  D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    Câu Cho hàm số y  f  x liên tục  \  1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A lim y  ; lim   x x B y  f  x C D x 1 lim y  1; lim y 1  y 1 x   x   Câu Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x 1 A không tồn m B m 1 C m 1 D m   1;2 3  4m  m 0     4m   y  1 0    y     x 1 m 1    m 1 m   2 m 1, y  x  x  x  y  3x  x   x 1 y  0  3x  x  0   x   m 1 ABCD hình chữ nhật AB=a , AD=a √ ABCD A' B' C' D ' có đáy Câu 10 Cho lăng trụ mặt phẳng ( ABCD ) ' Hình chiếu vng góc điểm A ' ' Góc hai mặt phẳng ( AD { D A )¿ ( ABCD ) ' mặt phẳng ( A BD) theo a kết a 2 60∘ trùng với giao điểm AC ' Tính khoảng cách từ điểm B a C a B BD đến a D A A' B' C' D' A B K 60° H O D C A ' B // { D' C ¿ ' ' BD // {B ' D' ¿ ( A ' BD)// ( B' D' C ) ' ' ' ' d ( B ,( A BD ))=d (( A BD ) ,( B D C ))=d (C ,( A BD ))=CK 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 CK BC DC a 3a a CK= K C BD a √3  Câu 11 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB  ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 5 B V 9 C V 3 D V 2 ABC AC  AB 3 tan 30 V   AB AC 3 ABC AC A  0;0;  ;B  0;3;  1 ; C   3; 6;  Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A B 29  2 MC  MB  MC  BC M  x; y; z  M BC C 3 D 30     x    3    6  y       z  3   x    y 4  M   1; 4;   AM  29  z 2  A  3;  1;  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm , B  1;1;   có tâm thuộc trục Oz 2 2 x  1  y  z 11 A x  y  z  z  10 0 B  2 2 2 x   y  1  z 11 C D x  y  z  y  11 0 I  a; b; c  I  Oz I  0;0; c  2 IA IB  IA2 IB     c   1    c    c 1 R  11 x  y   z  1 11  x  y  z  z  10 0 P Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M  3;  4;7  chứa trục Oz P : x  z 0 P : x  y 0 A   B   C  P  : 3x  y 0 D  P  : y  z 0   OM  3;  4;7  Oz k  0;0;1 Ta có    n  P  M  3;  4;7   k , OM   4;3;  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y 0 Câu 15 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 2 10 A10 d ,d d d Câu 16 Cho hai đường thẳng song song Trên có điểm phân biệt tơ màu đỏ, có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D  C62 C41  C61 C42 96  A C62 C41 60 A P  A  Câu 17 Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log x 3 là: 17 C B A D  z 1 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   12i  z   2i A Đường tròn mặt phẳng Oxy  C  :  x  1 2   y   13 C : x  1   y   C Đường tròn    w  x  yi  x, y    169 B Đường tròn D Đường tròn  C  :  x 1  C  :  x  1 2   y   13   y  2 169 x  yi  -12i  z  1- 2i x    y   i   12i  z  z  x  1   y   i    x  1   y   i   12i   12i 13  x  1  12  y    y     x  1 12 z  i 13 13 x  12 y  29 12 x  y  z  i 13 13  x 1    x 0  f  x   x 0 f  x  x 0  Giá trị f   bằng:  Câu 19 Cho hàm số xác định A B C D Không tồn 1 f  x   f  0 x   lim  f   lim lim x x x x2 1 1 x x2 Câu 20 Cho hàm số y  f  x y  f  x có đạo hàm  , đồ thị hàm số hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f  x  1 dx  f  x  1 dx  f  x   dx A T B T 6 C T 0 S   f  x  dx 2 3 0    f  x  dx    f  x   dx  f  x  0 x    2;0 2 2 f  x  dx  2 D T 4 I f  x   dx t 2 x   dt 2dx x 3  t  x 4  t 0 0 1 I  f  t  dt  f  x  dx  2 2 2 T f  x  1 dx  f  x  1 dx  f  x   dx 3 3  f  x  1  f  x  1  I  f  3  f    f    f  1  2    1   Câu 21 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y ln   x  khơng có tiệm cận ngang x 1 y   y a  a  Ox : y 0 x y log a x y log a   x  Oy : x 0 y 2 x 1    2 x SA   ABC  Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB thẳng SB mặt phẳng a A SA   ABC  SB;  ABC   a 15 B  SB; AB  SBA C 2a a D   SBA 60  a.tan 60 a SA  AB.tan SBA ACBD AC //  SBD  d  AC ; SB  d  AC ;  SBD   d  A;  SBD   M BD BD  AM SA   ABC  BD  SA BD   SAM  AH  SM H  SM BD  AH BD  AH AH  SM AH   SBD  d  A;  SBD    AH ABD a SAM A AM  a  1   2 AH AM SA a 3       a 3 a 15 d  AC ; SB  d  A;  SBD    AH   3a  AH  a 15 S H A C D M B A 1;0;0  B  0;0;  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y 1 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A mặt phẳng B mặt phẳng A , B tiếp xúc với mặt cầu  S  C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D 0  A2  B  C 0  A, B  A  D 0  A 2C    2C  D 0  D  2C  P  2Cx  By  Cz  2C 0  S  I  1,1,  R 1  P  S  d I, P   R  2C  B  2C 5C  B 1  B 5C  B  C 0 A D 0  P  : y 0 y Câu 24 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 11 A B C     ; y0  2   y0  2sin x  cos x 1 sin x  cos x   1       2sin x  cos x   ;  sin x  cos x   2  D  1 y0  sin x    y0  cos x   y0 2 2  y   y    y    y0 2       0   y  max y 2       ;   ;   2  2 Câu 25 Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 27 3 27 C27 2925  8.2  6.2  4.2       49 2925  49 2876 2 S : x     y  1   z  1 9 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    M  x0 ; y0 ; z0    S  A  x0  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B  C  D A  x0  y0  z0  x0  y0  z0  A 0 M   P  : x  y  z  A 0 cho M  S   P  S  I  2;1;1 R 3 M d  I ,  P   R  |6 A| 3    A 15 M  S  A  x0  y0  z0  M  P  : x  y  z  0  S  M I  P  M  x0 ; y0 ; z0   x0  y0  z0  0  x 2  t     y0 1  2t  z0 1  2t t   x 1    y0   z0   x0  y0  z0  Câu 27 Cho khai triển a0  n a0  a1 x  a2 x   an x n * , n   hệ số thỏa mãn hệ a1 a   nn 4096 2 Tìm hệ số lớn ? thức A 1293600 1 2x 1 2x B 126720 n C 924 D 792 Cnk 2k.x k , k n, k   x k Cnk 2k  ak Cnk 2k a a n a0    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096   1 4096  n 12 2 a0 an ak   k  n  a0 , a1 , a2 , , an ak ak 1   ak ak  C12k 2k C12k 1.2k 1  k k k k1 C12 C12 2  12  k  k    2   k 13  k k    k 8 12! 12!.2   k !  12  k  !   k  1 !  12  k  1 !   12! 12!    k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! 23  k  23 26  k    12  k  0    k   3  26  3k 0 k  26  a8 C128 28 126720 10 10 k  3x  y   C10k  3x2    y  k 0 10 k 10  C10k   1 10 k 3k.x k  y  10 k k 0 11 k 5 Câu 28 Giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để bất phương trình x  2018m.2 x    1009m 0 có nghiệm A m 1 B m 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3 CÂU) t 2 x , t  C m 3 D m 4 t  1009mt   1009m 0  1009m  t2 3 t 1 t  t  2t  t  f  t   f  t   t 1 t 1  t 1 f  t  0  t  2t  0   t 0  t   t 1  1009m min f  t  2  m  t 0 1009 m 1 Câu 29 Cho phương trình z  z  0 tập số phức, có hai nghiệm z1 , z2 Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 ? z  z  0  b 2   z1     z1 1  i    z  12   2   z2 1  i        2 z1  z2 3  6  z1 3   z2 3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  3a , hình chiếu vng góc  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD S mặt phẳng H AB  SH   ABCD  SH  SD  HD  SD   AH  AD    9a  a    a  a   a3 VS ABCD  S ABCD SH  3 P : y x  a  b Câu 31 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol   hai đường thẳng y a , y b  (hình vẽ) Gọi  S2  S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng y a (phần tô đen); diện tích hình phẳng giới hạn parabol S S ? thức liên hệ a b để  P  : y x y b  P đường thẳng y b (phần gạch chéo) Tìm hệ x b  x  b  P  : y x y a x a  x  a  P  : y x y b b   x3  b b  4b b S 2  b  x  d x 2  bx    2  b b  0     b a   x3  a a  4a a  ax   a a  S  a  x d x        0    P  : y x y a    a S 2S1  4b b 4a a 2  3  b 2  a  b  a  b  4a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau sai ? y log x  0; A Hàm số có tập xác định x y log 2 x B Hàm số y 2 đồng biến khoảng mà hàm số xác định y log 2 x C Đồ thị hàm số nằm phía trục tung x D Đồ thị hàm số y 2 nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Ta xét đáp án: Đáp án A: Hàm số Đáp án B: Hàm số B sai Đáp án C: Hàm số y log x xác định y log 2 x y log 2 x  0; nên A a 2    0;1  0; nên có số nên nghịch biến khoảng xác định  0;  đồ nằm bên phải trục Oy nên C x Đáp án D: Đồ thị hàm số y 2 nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D   2i  i , điểm biểu diễn số phức  3i , Câu Cho A , B , C điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z   4i B z   3i C z 6  5i Lời giải Chọn C * Ta có: A điểm biểu diễn số phức  3i nên A  4;  3 B điểm biểu diễn số phức   2i  i   i nên B   2;1 i Số phức có D z 4  2i  i C  0;  1 C điểm biểu diễn số phức i nên   * Để ABCD hình bình hành điều kiện AD BC  xD  x A  xC  xB  xD  xC  x A  xB 6    yD  y A  yC  yB  yD  yC  y A  yB   D  6;    z 6  5i Câu Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm D năm quý Lời giải Chọn D n  1, 65  T 15    100   Số tiền người sau n kỳ hạn n  1, 65  15     20  n  log11,65 17,56 100 Theo đề bài, ta có  100  Câu Phương trình A m  x 81m  vô nghiệm B m 0 C m  D m 1 Lời giải Chọn C x Phương trình 3 34 m  1  x  m  Phương trình vơ nghiệm  m    m    sin  x     đường tròn lượng giác ?  Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Chọn C Ta có :      sin  x     sin  x   sin 3 3         x    k 2  x  12  k    x      k 2  x   k   Biễu diễn nghiệm x  C Lời giải D  k     k 12 đường tròn lượng giác ta vị trí ( hình 1)  x   k 2 Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 2) Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Chọn C 2 x   k  n Cách trắc nhiệm Ta đưa dạng số vị trí biểu diển đường lượng giác n   2 x   k  x   k  12 12 * Xét có vị trí biểu diễn   2 x   k  x   k  4 * Xét có vị trí biểu diễn Nhận xét Cách trắc nghiệm nhanh cẩn thận vị trí trùng Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hệ số a  nên ta loại đáp án A C Khi x 0 đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d  nên ta loại đáp án B Câu Biết A 4 f  x  dx  f  x  dx 3 g  x  dx 7 ; 1 f  x  dx 1  f  x   g  x   dx 10 B C ; f  x  dx  D  f  x   g  x   dx  Lời giải Chọn A Mệnh đề sau sai? Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    Câu Cho hàm số y  f  x liên tục  \  1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y  f  x C Lời giải D Chọn D lim y  ; lim   x Do x  1 TCĐ: x 1 lim y  1; lim y 1  x   x   đồ thị có tiệm cận ngang y 1 Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN 3 Câu Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x 1 A không tồn m B m 1 C m 1 Lời giải D 3  4m  m 0  y  1 0     4m    y     Để x 1 điểm cực tiểu hàm số 2 Thử lại với m 1, ta có y  x  x  x  ; y  3x  x  m   1;2 m 1    m 1 m    x 1 y  0  3x  x  0   x   Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa yêu cầu toán Câu 10 Cho lăng trụ ABCD A' B' C' D ' có đáy ' Hình chiếu vng góc điểm A ABCD hình chữ nhật AB=a , AD=a √ mặt phẳng ( ABCD ) ' ' Góc hai mặt phẳng ( AD { D A )¿ ( ABCD ) ' mặt phẳng ( A BD) theo a kết ∘ 60 trùng với giao điểm AC BD ' Tính khoảng cách từ điểm B đến a 2 a C a B a D A Lời giải Chọn B A' B' C' D' A H B K 60° O D C ' ' ' ' ' ' ' Ta có: A B // { D C ¿ BD // {B D ¿ , suy ( A BD )// ( B D C ) ' ' ' ' ' ' Do đó: d ( B ,( A BD ))=d (( A BD ) ,( B D C ))=d (C ,( A BD ))=CK (với góc kẻ từ C Ta có K chân đường vng đến BD ) 1 1 a √3 = + = 2+ 2= CK= 2 2 CK BC DC a a a , suy  Câu 11 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB  ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 5 B V 9 C V 3 D V 2 Lời giải Chọn C Xét tam giác vng ABC ta có AC  AB 3 tan 30 V   AB AC 3 Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A  0;0;  ;B  0;3;  1 ; C   3; 6;  Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A Chọn B B 29 C 3 Lời giải D 30  2 MC  MB  MC  BC M  x; y ; z  Gọi Do M điểm nằm đoạn BC cho     x    3    6  y       z  3   x    y 4  M   1; 4;   AM  29  z 2  A  3;  1;  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm , B  1;1;   có tâm thuộc trục Oz 2 2 x  1  y  z 11 A x  y  z  z  10 0 B  2 2 2 x   y  1  z 11 C D x  y  z  y  11 0 Lời giải Chọn A I  a; b; c  Gọi tâm mặt cầu I  0;0; c  Vì I  Oz nên 2 2     c   1    c    c 1 IA  IB  IA  IB Lại có Bán kính mặt cầu R  11 x  y   z  1 11  x  y  z  z  10 0 Vậy phương trình mặt cầu P Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M  3;  4;7  chứa trục Oz P : x  z 0 P : x  y 0 A   B   C  Lời giải P  : x  y 0 D  P  : y  z 0 Chọn B OM  3;  4;7   k  0;0;1 Ta có , vecto phương trục Oz    n  k , OM   4;3;0  P M  3;  4;  Mặt phẳng   qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  : x  y 0 Câu 15 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A10 cách d ,d d d Câu 16 Cho hai đường thẳng song song Trên có điểm phân biệt tơ màu đỏ, có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là:  C62 C41  C61 C42 96 Số phần tử không gian thuận lợi là: P  A  Xác suất biến cố A là:  A C C 60 Câu 17 Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log x 3 là: 17 A B C Lời giải Chọn C Điều kiện x  D  log 22 x  log 9.log x 3  log 22 x  log x 3   x  , (tm)   x 8, (tm) 17 Vậy tổng nghiệm là:  log x     log x 3 z 1 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   12i  z   2i A Đường tròn C Đường tròn mặt phẳng Oxy  C  :  x  1  C  :  x  1 2   y   13   y  2 169 B Đường tròn D Đường tròn Lời giải  C  :  x 1  C  :  x  1 2   y   13   y  2 169 Chọn D  x, y    Gọi w  x  yi x  yi  -12i  z  1- 2i x    y   i   12i  z  z  x  1   y   i    x  1   y   i    12i   12i 13  x  1  12  y    y     x  1 12 z  i 13 13 x  12 y  29 12 x  y  z  i 13 13  x 1    x 0  f  x   x 0 f  x  x 0  Giá trị f   bằng:  Câu 19 Cho hàm số xác định A B C D Không tồn Lời giải Chọn C f   lim x Ta có : Câu 20 Cho hàm số 1 f  x   f  0 x   lim  lim x x x2 1 1 x x2 y  f  x y  f  x có đạo hàm  , đồ thị hàm số hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f  x  1 dx  f  x  1 dx  f  x   dx A T B T 6 C T 0 Lời giải D S   f  x  dx  Diện tích phần kẻ sọc là: 2 Vì f  x  0 x    2; 0 3    f  x  dx    f  x   dx  2 2 f  x  dx  2 I f  x   dx  Tính Đặt t 2 x   dt 2dx ; x 3  t  ; x 4  t 0 0 1 I  f  t  dt  f  x  dx  2 2 2 Suy ra:  Vậy T f  x  1 dx  f  x  1 dx  f  x   dx 3 3  f  x  1  f  x  1  I  f  3  f    f    f  1  2    1   Câu 21 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số Chọn B y ln   x  khơng có tiệm cận ngang Lời giải T Ta nhớ: x 1 y    a  nhận Ox : y 0 đường tiệm cận ngang + Đồ thị hàm số y a , y log a   x  + Đồ thị hàm số y log a x , nhận Oy : x 0 đường tiệm cận đứng x x 1 y 2 x     có tiệm cận đứng” mệnh đề sai Do đó, mệnh đề “Đồ thị hàm số SA   ABC  Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB thẳng SB mặt phẳng a A a 15 B C 2a Lời giải a D Chọn B   SA   ABC   SB;  ABC   SB; AB  SBA  SBA 60 Vì nên   a.tan 60 a SA  AB tan SBA AC //  SBD  Dựng hình bình hành ACBD , ta có nên: d  AC ; SB  d  AC ;  SBD   d  A;  SBD   SA   ABC  BD   SAM  Gọi M trung điểm BD , suy BD  AM Từ ta có BD  SA , Kẻ AH  SM ( H  SM ) BD  AH AH   SBD  d A;  SBD    AH Từ BD  AH AH  SM suy Nên  a AM  Tam giác ABD cạnh a nên Trong tam giác SAM vuông A , ta có 1    2 3a a 3 a 1 a 15      AH  2   AH AM SA a 15 d  AC ; SB  d  A;  SBD    AH  Vậy  