Ôn tập toán 12

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi: 21 Câu Câu Cho biểu đồ tác động số thực phẩm tới môi trường: (Nguồn: ourwordindata.org) Thực phẩm tác động tới môi trường nhiều nhất? A Táo B Trứng C Thịt lợn D Thịt bị Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t  2t  ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  giây A Câu Câu Câu 15  m / s  B 38  m / s  x 3  84 x có nghiệm là: Phương trình A B C 5m / s  C x  x   x  y  x 1  Hệ phương trình sau có nghiệm?  A B C D 12  m / s  D D Cho số phức z   3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w  z i điểm đây? A Câu Câu Câu D  2; 3 B C B  2; 3 D A  3;  A  2; 1;3  P  qua điểm A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng Q  : x  y  3z   có phương trình song song với mặt phẳng A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   M 1;6; 2020  Oyz  ó Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ là: 1;0; 2020  0;6; 2020  1; 6;0  1; 0;  A B C D Cho biểu thức f x  mãn bất phương trình A Câu C  3; 2   x  3 x   x 1 f  x 1 Hỏi có tất giá trị nguyên âm x thỏa ? B C D      sin   sin     tan x   2   ? thỏa mãn Cho Tính 9  94 94 94  7 7 A B C D 0  Câu 10 Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,… tiếp tục đến ô thứ n Biết để đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 B 100 C 102 D 104 Câu 11 F  x nguyên hàm hàm số f  x   3x  b F    0, F 1  a  ln x 1 Biết c b a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản Khi đó, giá trị biểu thức a  b  c A B C 12 D y  f x Câu 12 Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình Tìm m để bất phương trình x 1 f  x  m x  0;1 x2 nghiệm với A m  f 0  B m  f 0  C m  f 1  D m  f 1  v t   7t  m / s  Câu 13 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia   a  70 m / s tốc Tính quãng đường S ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S  95, 7 m  S  96, 25 m  S  94 m  S  87,5 m  A B C D  r   Nếu không rút Câu 14 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất r % / năm tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm Sau ngày gửi năm, người nhận số tiền gồm tiền gốc tiền lãi 252 495 392 đồng( biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi người  r   (r làm trịn đến chữ số hàng đơn không rút tiền khỏi ngân hàng) Lãi suất r % / năm vị) A 6%/năm B 5%/năm C 8%/năm D 7%/năm Câu 15 Tìm tập nghiệm bất phương trình A   ;7  B log 3 x   log  x   3  13  0;  C   7;    D  giới hạn đường  D  quay xung quanh Ox xoay sinh hình Câu 16 Cho hình phẳng  A 1000 2 C 2 D 1000 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   ;   nghịch biến 1   m 0 m A B m  C B z   2i  0;  bằng:  B 2 z  1  i   iz   3i D y  sin x , y  , x  , x   Thể tích khối trịn y Câu 18 Số phức z thỏa mãn 14 z  i 5 A là: m x   m 1 x   m   x  3m D m  C z   2i D z 14  i 5 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  2i  z 1  2i đường thẳng có phương trình x  y   A B x  y  C x  y  D x  y 1  A 1;0  , B  2;  Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, Gọi I giao điểm AC BD Biết I thuộc đường thẳng  : x  y  , tìm phương trình đường thẳng CD A y  B y  4 C y  D x  y  Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 x  y  2mx   m 1 y  4m  5m   phương trình đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy m  m  2 m  2 m  m  1  A 2  m  1 B  C  D m  1  P  , Q  có phương trình Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng x  y  z  ; x  y  z  cho điểm M 1; 2;5  Tìm phương trình mặt phẳng     P  , Q  qua M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng A x  y  z 14  B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  z   Câu 23 Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích khối nón cho a a a a V V V V 6 A B C D  H  , mặt phẳng chứa trục  H  H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V   Câu 24 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay A V  23  cm3  B V  13  cm3  C V  17   cm3  D V cắt H  41 cm3  Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com AB  a, AD  a Biết A cách Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật, đỉnh A, B, C cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: a 61 A 27 a 11 B 2a 11 C 27 2a 11 D Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD, điểm N thuộc cạnh SA cho SN = 3AN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD) P, đường KA thẳng PC cắt cạnh AB K Trình bày cách xác định điểm K tính tỉ số KB 1 A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm diện OABC có diện tích A 116π B 29π A  3;0;0  , B  0; 2;0  C 16π C  0;0; 4  Mặt cầu ngoại tiếp tứ 29 D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3), B(5;2;-1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B? x 1 y z    1 A x 1 y z    2 B 2 x  y 1 z 1   2 C x  y  z 1   D Câu 29 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d đồ thị hàm số A y  f   x  1  3;  B 3;  với a  có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực đại là: C 5;8 D 5;  A  2;0;  C  0; 4;0  Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P  a  4b  c A 14 B 12 C −14 D −12 y   x 1  x 1 Câu 31 Hàm số A có điểm cực trị? B C D m S Câu 32 Gọi tập giá trị thỏa mãn hệ sau có nghiệm 4 x 1  m x 1  x 1  2019m     mx  3m  x 1  Trong tập S có phần tử số nguyên? A B C D    0;   , biết f  x    x   f  x   , có đạo hàm liên tục f  2  f  x   x  15 Tính S  f 1  f    f 3 11 11 S S S S 15 15 30 30 A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x Câu 34 Có 60 cầu đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 209 161 53 78 A 590 B 590 C 590 D 295  SAB   SAD  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên  SCD   ABCD  450 Gọi vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k V1 V2 A h  2a; k  B h  a; k  Câu 36 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số Đáp án: Câu 37 Cho hàm số y  f  x C y h  a; k  D h  a; k  x 1 x 1 giao điểm với trục tung f  x    x 1 x   x  3 có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số y  f x Đáp án: Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2z   Q  : x  y  z 1  Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) là: Đáp án: Câu 39 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số Đáp án: f  x 5 g  x  1 lim 2 lim 3 x x  x 1 x 1 Câu 40 Biết Tính x  Đáp án: lim  P  : y  ax  bx   a  1 Câu 41 Biết qua điểm f  x  g  x    M  1;6  x 1  có tung độ đỉnh Tính tích P  ab Đáp án: Câu 42 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị là: Đáp án: 2 Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  bằng: Đáp án: Câu 44 Cho hàm số y  f x hai nghiệm đoạn f sin x   m có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình có 0;  Đáp án: z 4 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3  4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn Đáp án: Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính góc hai mặt pẳng  ABC   ABC  ? Đáp án: Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y  z    2 1 điểm A 5;0;1 Oxz  bằng: Khoảng cách từ điểm đối xứng A qua đường thẳng d đến Đáp án: 2 log x2  y  x  y   Câu 48 Xét số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn Pmax cửa biểu thức P  x  y bằng: Đáp án: Câu 49 Cho hình vng ABCD có cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường thẳng  d  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Trên  d  lấy điểm S cho SI  a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAD  Đáp án: Câu 50 Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đợn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ nhất? Đáp án: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho biểu đồ tác động số thực phẩm tới môi trường: Câu (Nguồn: ourwordindata.org) Thực phẩm tác động tới môi trường nhiều nhất? A Táo B Trứng C Thịt lợn D Thịt bò Lời giải Chọn D Quan sát thơng tin, đọc số liệu lượng khí CO2 phát thải môi trường sản xuất 1kg thực phẩm Thực phẩm có lượng phát thải khí CO2 nhiều có tác động nhiều tới mơi trường Dựa vào thông tin cho biểu đồ ta thấy: Ni bị lấy thịt làm phát thải nhà kính nhiều Khi sản xuất 1kg thịt bò lượng phát thải CO2 tương đương 60kg CO2 Điều có nghĩa thịt bị thực phẩm có tác động nhiều tới môi trường Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t  2t  ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  giây A 15  m / s  B 38  m / s  C 5m / s  D 12  m / s  Lời giải Chọn D Vận tốc tốc tức thời chuyển động thời điểm t  t0 giây v t0   st0  Ta có: s 2t  v 5   s5   2.5   12  m / s  Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  giây Câu x 3  84 x có nghiệm là: Phương trình A C B D Lời giải Chọn C - Đưa hai vế phương trình số - Giải phương trình a f x  a gx  f  x   g  x  Giải chi tiết: Câu x 3 x 8  2 x 3 2 3  x   x   12  x  x  x  x   x  y  x 1  Hệ phương trình sau có nghiệm?  A B C D Lời giải Chọn A x2  x - Giải phương trình thứ tìm x , sử dụng - Thế vào phương trình thứ hai tìm y Xét phương trình x    x 3 x   x 3 x 4   x  4  vo nghiem   x  1 2 Thay x  vào phương trình thứ hai ta được: 1 y   y 1  y  Thay x  1 vào phương trình thứ hai ta được: 1  y   y  (Vô nghiệm) Vậy hệ cho có nghiệm Câu  x; y   1; 1    Cho số phức z   3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w  z i điểm đây? D  2; 3  C  3; 2  B  2; 3 A  3;  A B C D Lời giải Chọn D Cho số phức Số phức z  x  yi  x, y     z  x  yi z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn M  x; y  Ta có: z   3i  z   3i  w  zi    3i  i  2i  3i  3  2i  Số phức w có điểm biểu diễn A  3;  Câu A  2; 1;3  P  qua điểm A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng Q  : x  y  3z   có phương trình song song với mặt phẳng A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q  : x  y  3z   nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng x  y  3z  a   a   Vì A  2; 1;3   P     1  3.3  a   a  Vậy phương trình mặt phẳng Câu  P  cần tìm là: x  y  3z   M 1;6; 2020  Oyz  ó Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ là: 1;0; 2020  0;6; 2020  1; 6;0  1; 0;  A B C D Lời giải Chọn B M  a; b; c  Oyz  có tọa độ là: M  0; b; c  Điểm M  hình chiếu điểm mặt phẳng Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M 1;6; 2020  mặt phẳng Oyz  có tọa độ là: 0; 6; 2020  Câu Cho biểu thức f x  mãn bất phương trình A  x  3 x   x 1 f  x 1 B Hỏi có tất giá trị nguyên âm x thỏa ? C Lời giải Chọn C D   \  1 TXĐ: Theo ra, ta có: f  x 1   x  3 x      x  3 x   1   x  x   x 1 0 x 1  x  0 x 1 x 1 x 1 Ta có bảng xét dấu: D A V a B V a C V a D V a Lời giải Chọn A Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác nên l  2r  Bán kính hình nón r STD  l2  a  l  2a l a 2 chiều cao hình nón h  l  r  a 2 a 3 V  r h  a a  3 Vậy thể tích khối nón  H  , mặt phẳng chứa trục  H  H  theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V Câu 24 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay A V  23  cm3  B V  13  cm3  C V  17   cm3  D V cắt H  41 cm3   Lời giải Chọn D  H  bao gồm: Hình + Khối trụ có bán kính đáy 3  V1      9  cm3  2  R1  cm  h   cm   , chiều cao Thể tích khối trụ là: + Khối nón cụt có hai bán kính đáy r2   1 cm  , R2    cm  h  cm  2 chiều cao 14 V2   12  1.2  22   cm3   3 Thể tích nón cụt là: Vậy V H   V1  V2  9 14 41     cm3  3 AB  a, AD  a Biết A cách Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật, đỉnh A, B, C cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: a 61 A 27 a 11 B 2a 11 C 27 2a 11 D Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD  O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AO   ABC  AO   ABCD  Theo ta có: Điểm Acách đỉnh A, B, C nên hay  AO  AO  AAO vuông O Áp dụng định lí Pytago ta có: AC  AB  BC  a   AO  AA2  AO  a  16a 5a 5a   AO  AC  25a a 11  36 4a S ABCD  AB AD  a a  3 Vậy VABCD ABC D  AO.S ABCD  a 11 4a 2 11a  Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD, điểm N thuộc cạnh SA cho SN = 3AN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD) P, đường KA thẳng PC cắt cạnh AB K Trình bày cách xác định điểm K tính tỉ số KB 1 A B C D Lời giải Chọn C Trong mp(SAD) gọi P  MN  AD Ta có: P  MN  P  MN   ABCD   P  AD   ABCD  Trong mp(ABCD) gọi K  PC  AB Khi điểm K điểm cần dựng Từ SA  AN  gt  AN  SA suy Gọi E trung điểm AD Ta có ME đường trung bình tam giác SAD  ME / / SA  AN / / ME SA PA AN PA      PE ME SA PD Áp dụng định lí Talet ta có : Trong mặt phẳng (ABCD), có AK / / CD nên ta có: AK PA AK AK      AB  CD    CD PD AB BK A  3; 0;  , B  0; 2;0  C  0;0; 4  Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116π B 29π C 16π D Lời giải Chọn B I  a; b; c  Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  IO  IA  IB  IC  IO  IA2  IB  IC Khi ta có hệ phương trình: x  y  z   x  32  y  z x   x  32   2   2 2 x  y  z  x  y   z     y   y     2 x  y  z  x2  y   z  4 z   z  4     6 x     4 y    8 z 16   3   I  ; 1;  2   x   y  1 z  2   Suy bán 29 1   4 Vậy R  IO  S  4R  4 kính diện mặt tích cầu cầu ngoại ngoại tiếp tiếp tứ diện OABC tứ diện OABC 29  29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3), B(5;2;-1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B? x 1 y z  x 1 y z      1 2 A B 2 x  y 1 z 1   2 C x  y  z 1   D Lời giải Chọn C   AB   4; 2; 4  u  2;1; 2  Ta có: VTCP đường thẳng qua hai điểm A B nên VTCP đường thẳng qua hai điểm A B x  y 1 z 1   2 có VTCP Dựa vào đáp án ta thấy có đáp án C, đường thẳng  u  2;1; 2  Câu 29 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d đồ thị hàm số A  3;  y  f   x  1 B 3;  với a  có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực đại là: C 5;8 Lời giải Chọn D D 5; 