Ôn tập Toán 12

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1 • Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x 3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. BÀI 2 : Chứng minh : ∫∫ π π = 2 4 e 1 sin xdxln x dx 2 BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC. 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2). 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. ĐÁP SỐ 2 Trường THPT. TRẦN PHÚ Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = 4 9 (đvdt) Bài 3 : 90 cách Bài 4 : 1) A       − 4 7 ; 4 15 ; B       − 4 1 ; 4 9 ; C       4 7 ; 4 1 ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 2) (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (x – 5) 2 + (y + 2) 2 = 4 Bài 5 : 2) G       4 1 ; 4 1 ; 4 1 ; 3) DK = 13 ; 4) cosα = 102 10 ; 5) AH = 13 1 ĐỀ 2 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 2 3 mxx 2 1 24 +− có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24 −+− = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 2 3 ). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ −= 1 0 22 1 dxx4xI 2) ∫ = 9 1 x3 2 dxexI 2 BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. BÀI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α). 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α). 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) –3 < k < 2 3 3) y = 2 3 ; y = 22 x + 2 3 ; y = – 22 x + 2 3 Bài 2 : I 1 = 4 3 3 − π và I 2 = 40e 81 Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0. Bài 5 : 1)      += −−= += t22z t1y t21x 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6) ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 1x 2x2 − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0. 5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ π = 2 0 5 xdxsinI 2) J = dx x )xsin(ln e 1 ∫ 4 Trường THPT. TRẦN PHÚ BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức n 3 2 a a aa         + bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4. 1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình : x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :    =++ =−− 03zy 02y2x 1) Tính góc giữa d và (α) 2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 2ln8 2 15 − ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = 3 2 , Min y = –25) I(1 ; 1). Bài 2 : I = 15 8 và J = –cos1 + 1 Bài 3 : T 7 = 84 3 aa Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤ 5 4) y = 2 3 x + 2 và y = – 2 3 x + 2 Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3)3)    =++− =+++ 01zyx 01zy2x ĐỀ 4 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức : 12 x x 1       + số hạng độc lập với x. BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x 2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H). 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Chứng minh OM 2 + MF 1 .MF 2 là một số không đổi với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E). 3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là : d :    =++ =−− 02z2y 02yx2 và d’ :      += −= = t2z t1y t3x 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 6 Trường THPT. TRẦN PHÚ 3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 Bài 2 : 8 12 C = 495 Bài 3 : 1) S = 2 2) V = π 15 46 Bài 4 : 2) OM 2 + MF 1 .MF 2 = 13 (không đổi) 3)       ± 5 4 ; 5 3 4)         ± 5 4 ; 5 3 ;         ±− 5 4 ; 5 3 Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)    =−−+ =−+− 04zy2x 02zyx3 ĐỀ 5 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x 3 – 3x + 6 – 2 –m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos 2 xsinx – 2sinx. BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ? BÀI 3 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x 3 – 3x 2 + x + 1. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x 2 – 1 và y = 0. BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x 2 – 16y 2 = 144. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Viết phương trình đường thẳng AC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –25) GTLN là 3 và GTNN là –1. Bài 2 : 1036800 cách Bài 3 : S = 4 27 và V = π 15 16 Bài 4 : 2) x 2 + y 2 = 25 và         ± 5 9 ; 5 344 ,         ±− 5 9 ; 5 344 3) – 4 3 ≤ k ≤ 4 3 4) (E) : 1 15 y 40 x 2 2 =+ . Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :    =−+ =− 011zy3 01x 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3) 2 + (y – 1) 2 + (z – 2) 2 = 25 ĐỀ 6 8 Trường THPT. TRẦN PHÚ (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 2x 2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C). BÀI 2 : 1) Cho hàm số y = e sinx . Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x 2 + 10x – 4. BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3. 4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1 F 2 dưới một góc 60°. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 1 ; y = – )1x( 9 64 + ; y = )1x( 9 64 + 4) M(0 ; 1) Bài 2 : 2) m = 1. Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9 Bài 4 : 2)         5 4 ; 5 3 ;         − 5 4 ; 5 3 4)         ± 15 4 ; 15 113 ;         ±− 15 4 ; 15 113 Bài 5 : 2) (x = t ; y = 3 5 + t ; z = – 3 1 – t)3) ϕ = 60° và MH = 3 74 ĐỀ 7 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : 1x 1x y + − = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng. 3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. 5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫ = 2 π 0 2 1 xdxxcosI 2) ∫ +− = 1 0 1x 2 xdxeI 2 BÀI 3 : Trong khai triển : 12 x 3 3 x       − . Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 . BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y 2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F. 4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ : 10 Trường THPT. TRẦN PHÚ d :    =+− =+−+ 01yx2 05zyx và d’ :    =−+ =−− 01zy 03yx 1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’. 2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. 3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) Max y = 4 3 , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2) 5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt) Bài 2 : I 1 = 4 1 16 2 − π và I 2 = )1e( 2 1 − Bài 3 : 9 55 Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M 1 (8 ; 8) , M 2 (8 ; –8)3) A       3 4 ; 9 2 , A’(18 ; –12) 4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2. Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0 ĐỀ 8 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : )1x(2 4xx y 2 − +− = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A       10 21 ; 5 13 4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của phương trình : x 2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos 2 2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x) = 0. [...]... điểm phân biệt M, N khi m thay đổi Tìm tập hợp các trung điểm của MN BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P) 2) Xét vò trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu S tâm M bán kính R CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG... = 0 và d’ :    3y + 2z − 3 = 0  2x + 3y − 8z + 3 = 0 1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau 3) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ? ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = – x – 2 Bài 2 : 1) S = 4ln2 – 3 (đvdt) 2) V = π (đvtt) 8 Bài 3 : 42000 số Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0 Bài 5 : 2) không cắt nhau ĐỀ 12 (Thời gian làm bài 150 phút) x 2 − 2x − 3 BÀI 1 : Cho hàm số y = x −2 1) Khảo sát... 2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ? 3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ? BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (dB) : x – 2y + 1 = 0 và (dC) : x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC 2) Tìm điểm M ∈ (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 ° BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho : đường... (BCD) Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α) CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 13 ĐÁP SỐ 27 Bài 1 : 2) S = (đvdt) 4 16 e 2 2e 3 5 − + Bài 2 : I = và J = 35 4 9 36 Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12. 900 cách Bài 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 Bài 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 16   27 ;0;  2) M  5   5 ĐỀ 10 (Thời gian làm bài 150 phút)... qua hai tiêu điểm của (E) 3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB Chứng minh rằng : 1 1 + có giá trò không đổi 2 OA OB 2 BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : x− y− 2= 0 d :  y+ z− 1= 0  x + 2y + 5 = 0 và d’ :   5y + z + 11 = 0 1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 đường thẳng d, d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường... 2y – 16 = 0 Bài 5 : 1) x− y− 2= 0   x + 2y + 5 = 0 2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 17 ĐỀ 13 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu 4) Chứng minh... : y2 = 8x x=0 ; x= CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 15 1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) 2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4 3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x2, x2 Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4 BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường... ; –2), M(1 ; 1 ; –1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α) 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α) ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) m < 1 2) m < 0 và m ≠ –3 4) y = 3x + 7 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 19 π  1 2  e + 1 Bài 2 : I = 8ln2 – 4 và J =   2  Bài 3 : 45.000 số Bài 4 : 2) m... – 1 = 0 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6) 1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD) 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các... chung của đồ thò (C) và đường thẳng d π 4 BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) I = 1 + 2 sin 2 x dx ∫ cos 2 x 0 2 2) J = lnx ∫x 5 dx 1 BÀI 3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của 12 1  x +  x  BÀI 4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (∆) của (P) 2) Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2 Hãy tính khoảng cách từ điểm đó . BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà. t1y t3x 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 6 Trường THPT. TRẦN