a Chứng mịnh tứ giác CPKB nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh: a Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn b Khi điểm D di động trên đường tròn thì ·BMD BCD+· không đổi c D
Trang 1Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa Tổ Toán TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 9
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số Bài 1: Tính: A= 21 6 6+ + 21 6 6−
Bài 2: Rút gọn các biểu thức : a) 4+ 7 − 4− 7 − 2
b) 6 2 2 3+ − 2+ 12+ 18− 128
Bài 3: Tìm các giá trị của x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1) A = 6
x 1− 2) B =
14 2x 3+ 3) C =
x 5
x 2
+
4x 3 2x 6
+
−
Bài 4: Cho biểu thức P = 4 8 : 1 2
4
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = - 1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có (m x−3)P x> +1
Bài 5 : Cho biểu thức: A x 1 2 10 5
x 3 x x 6 x 2
+
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A > 0
Bài 6: Cho biểu thức: A x 1 x 1 : 22 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 3+ 8
c) Tìm giá trị của x khi A = 5
Bài 7: Cho biểu thức C x 3 1 : x 1 1 :x 2
+
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi x= 6+ 20
d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức: A a a 1 a a 1 :a 2
a 2
= − − + ÷÷ −
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?
Bài 9: Cho biểu thức: B x 2x x
x 1 x x
−
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi x 3= + 8
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
Bài 10: Cho biểu thức B a 3 3 a
2 a 6 2 a 6
a) Tìm điều kiện của a để B xác định Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
Trang 2c) Tìm các giá trị của x để B = 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho biểu thức
2
2a a a 2 a 2 4a C
a 3 a 2 a 2 4 a
a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định Rút gọn biểu thức C
b) Tìm các giá trị của a để C = 1
c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?
Bài 13: Cho
2
x 1 x 2 x 1 2
= − − + + ÷ ÷ ÷
1) Rút gọn P
2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0
3) Tìm giá trị lớn nhất của P
−
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x khi B = 4
d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
x x x 1 x 2 x 1
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A
b) So sánh A với 1
Bài 16: Tìm giá trị của x để
1) x2 − 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2) 2 1
x +2x 5+ có giá trị lớn nhất
3)
2
2
2x 5
2x 1
+
+ có giá trị lớn nhất 4)
2 2
x 2x 1
x 4x 5
+ + có giá trị nhỏ nhất
Bài 17 : Rút gọn biểu thức: A = x− −2 2 x− −3 x+ −1 4 x−3 với 3≤ ≤x 4
Bài 18: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x đẻ biểu thức Q =2 x
P nhận giá trị là số nguyên.
Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3
Bài 2 :Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−2; 4 ) và song song với đường thẳng y = -2x + 3 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(- 1; 3)
Bài 4: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1).
Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
Trang 3c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2)
c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P)
Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + 2
b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = 7 (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m
Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết:
a) A(1 ; - 1) và B(2 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(- 3 ; 5)
Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 12) và B(- 3 ; 5)
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ
Bài 11: Cho hai hàm số y = -3 x + 3m và y = (2m - 1)x + m + 3 Tìm điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(- 1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2009 Hãy
viết phương trình đường thẳng (d)
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2010) ;
b) Song song với đường thẳng - x + y - 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/2.x2
Bài 14:Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường
thẳng tại điểm nằm trên trục tung
Chuyên đề 3: Phương trình và hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình sau 3 2 5
7,5
x y
− =
Bài 2: Cho hệ phương trình
mx y 1
x y
334
2 3
− =
− =
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
1) x 2y 3
2x y 1
− =
3x 4y 2 2x 3y 7
+ =
x 7y 2 2x y 11
− = −
+ =
2x 3y 10 3x 2y 2
− =
Bài 4:Cho hệ phương trình: x my 1
mx 3my 2m 3
a) Giải hệ phương trình với m = –3
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Bài 5: Cho hệ phương trình: mx y 1
x y m
− =
− + =
Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình: 2mx y 5
mx 3y 1
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x2 – 4x + 3 = 0 2) x2 + 6x + 5 = 0 3) 3x2 – 4x + 1 = 0 4) x2 – 5x + 6 = 0
5) ( 2 1)x− 2 + −x 2 =0 6) 2x2 −( 2 1)x 1 0+ + = 7) x2 +( 2 1)x− − 2 =0
Trang 48) x4 – 11x2 + 10 = 0 9) 3x4 – 11x2 + 8 = 0 10) 9x4 – 22x2 + 13 = 0
11) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
13) 2x x22 x 8
x 1 x 3x 4
− +
=
x 4+x 4 =3
15) 3(x2 + x) – 2(x2 + x) – 1 = 0 16) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình x2 + 3x− 5 0= và gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 1
1 2
1 2
1 1
1 2
x +x
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1
= 2 Tìm nghiệm x2
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2
Bài 11: Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1) 3 = 0, với x là ẩn số , m là tham số (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình
phương nghiệm còn lại
Bài 12: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20
Bài 15: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0
a) Giải phương trình với k = 3
b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2
Bài 17: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
.Bài 18: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0
a) Giải phương trình với m = −1
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại
Bài 19: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 20: Cho phương trình : (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0
a) xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0)
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn : x12−x22 =1
Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
Trang 5Bài 1:Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi
hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB Tính vận tốc mỗi xe
Bài 2: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4
giờ 10 phút Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ôtô đi với vận
tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút Tính vận tốc
của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông Sau khi đi được 24
km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi
xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính:
Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ
mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi
xe là như nhau)
Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc
của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng 2
5 diện tích đáy hộp?
Bài 10: Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần,
nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy
trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 2
5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể
Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3giờ và
người thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng
nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy, trong thời gian qui định họ đã vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch
Bài 15: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì
đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian
dự định
Bài 16 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người đó nghỉ
20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian
cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
Bài 17: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc
20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc
Trang 6Bài 18: Người ta rót đầy nước vào một cái ly hình nón thì được 8cm3 Sau đó người ta rót từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly
Chuyên đề 5: Một số bài toán hình học tổng hợp Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A;B Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai
tia Ax và BY cùng vuông góc với AB, và trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K đường tròn đường kính IC cắt IK tại P
a) Chứng mịnh tứ giác CPKB nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng mịnh: AI.BK = AC.CB
c) Chứng mịnh tam giác APB vuông
d) Giả sử A; B ; I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất
Bài 2: Cho dây cunng BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC Hai
đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng mịnh: CE.CB = CF.CA
b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H’ Chứng mịnh H và H’ đối xứng nhau qua BC
c) Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC Chứng mịnh tứ giác AHO’O là hình bình hành
d) Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì H chuyển động trên đường nào ?
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R có AB là đường kính cố định, còn CD là đường kính thay
đổi Gọi ∆ là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC; AD lần lượt cắt∆ tại P và Q
a) Chứng mịnh tứ giác CPQD nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng mịnh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc DC
c) Tìm tập hợp các tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) AM ∩ OE ≡ P, BM ∩ OF ≡ Q Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Gọi K ≡ MH ∩ EB So sánh MK với KH
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI 2AO
3
Kẻ dây MN ⊥ AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và
B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI2
Bài 6: Cho ∆ABC có các góc đều nhọn, µA 45= 0 Vẽ các đường cao BD và CE của ∆ABC Gọi H là giao điểm cảu BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Chứng minh HD = DC
c) Tính tỉ số DE : BC
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC CM: OA ⊥ DE
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM
cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì ·BMD BCD+· không đổi
c) DB.DC = DN.AC
Bài 8: Cho ∆ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,
vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
d)* Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn
Trang 7Bài 9 Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Hai tiếp
tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh các tứ giác CODE và APQC nội tiếp
c) Tứ giác BCQP là hình gì?
Bài 10 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn
(O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD Chứng minh:
a) ΔABD ΔCBA
b) ·BQD APB= ·
c) Tứ giác APBQ nội tiếp
Bài 11: Cho ∆ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại cá điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) ∆ABC ∆EBD
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c) AC // FG
d)* Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui
Bài 12: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm Vẽ về một phía AB các
nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K)
a) Chứng minh rằng EC = MN
b) CmR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K)
c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn
Bài 13: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì
(H ≠ O, B) Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn MA,
MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp
b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh
rằng KCOH nội tiếp
Bài 14: Cho ∆ABC vuông tại A Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABHK và ACDE a) Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng
b) Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F, chứng minh rằng ∆FBC vuông cân c) Cho biết ·ABC 45> 0 Gọi M là giao điểm của BP và ED,
chứng minh rằng năm điểm B, K, E, M, C cùng thuộc một đường tròn
d) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (ABC)
Bài 15: Cho ∆c.ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp µA , O
là trung điểm của IK
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
Bài 16: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE,
đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính góc ·CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?
Trang 8Bài 17: Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng
AB lấy một điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M
d)* Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB Trên cung KB
lấy một điểm M ( khác K và B) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi
Q là giao điểm của các đường thẳng AP ; BM
a) So sánh hai tam giác AKN ; BKM
b) Chứng mịnh tam giác KMN vuông cân
c) Tứ giác ANKP là hình gì ? Tại sao ?
d) Gọi R ; S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA ; QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng mịnh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường tròn
cố định