Gäi H lµ giao ®iÓm cña AO vµ BC.. b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng nhau... KÏ AH vu«ng gãc CD..[r]
(1)Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn đẳng thức
√A2 =|A|
Liªn hƯ phép nhân ; phép chia phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH số không âm a a - a
CBHSH số không ©m a lµ √a (x= √a
⇔ x ≥ 0 x2=a
¿{
( Víia )
2- Điều kiện tồn : A có nghÜa A
3- Hằng đẳng thức : √A2=|A| =
¿
A − A
{
4- Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng
+ Víi A 0 ;B ≥ 0 ta cã √AB=√A √B +Víi A 0 ;B>0 ta cã √A
B=
√A
√B
B- Bµi tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ; 25
Giải: CBH 16 16 =4 - 16 =-4 ; Còn CBHSH 16 16 =4 CBHcđa 0,81 lµ ± 0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9
CBH cđa
25 lµ ±
2
5 ; CBHSH cđa 25 lµ
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; √2 x +1
b;
2 −√x
c;
√x2− 1 d; d; √2 x2
+3
e;
√− x2−2
Gi¶i: a; √2 x +1 cã nghÜa 2x+1 0⇔ x ≥−1
b;
2 −√x cã nghÜa
¿
x ≥ 0 2−√x ≠ 0
⇔
¿x ≥0
x ≠ 4
¿{
(2)c;
√x2− 1 cã nghÜa x
2-1>0
⇔(x −1)(x +1)>0 ⇔
¿x −1>0
x +1>0
¿ ¿ ¿ ¿
x − 1<0
¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x >1
¿
x<−1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
d; √2 x2
+3 có nghỉa 2x2+3 0 Điều với x.Vậy biểu thức có nghĩa với x
e;
x22 có nghĩa -x
2-2>0 Điều vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa víi mäi x
Bµi 3- TÝnh (Rót gän ): a; 1−√2¿
2 ¿ √¿
b;
3 2 −√¿
¿ ¿ ¿
√(√3 −2)2+√¿ c; √5− 2√6+√4+2√3
d; √x2− x +1
x −1
e; √x+2√x −1
Gi¶i: a; 1−√2¿
2 ¿ √¿
= |1 −√2|=√2 −1
b;
3 2 −√¿
¿ ¿ ¿
√(√3 −2)2+√¿
= |√3 −2|+|2 −√3|=2 −√3+2−√3=4 −2√3
c; √5− 2√6+√4+2√3 =
2
√3−√¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ √¿ d; √(x −1)
2 x −1 =
|x −1|
x −1=±
e; √x+2√x −1 = √(√x − 1+1)2
=√x 1+1
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2 √x=5 b; √x2
−10 x+ 25=x +3 c; √x −5+√5 − x=1
(3)a; 3+2 √x=5 (§iỊu kiƯn x 0¿
√x=5− 3=2
√x=1
x=1(tho¶ m·n ) b; √x2
−10 x+25=x +3 ⇔|x −5|=x − 3 (1)
§iỊu kiƯn : x -3
(1)
⇔ x −5=x − 3
¿
x −5=3 − x
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x=1 tho¶ m·n
c; √x −5+√5 − x=1
§K: x-5
5-x Nên x=5
Với x=5 VT=0 nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính:
a; √45 80 + √2,5 14 , 4
b; √5√45−√13 √52
c; √2300.√23 − √6
√150+√ 25 144
Gi¶i: a; √45 80 + √2,5 14 , 4 = √9 400+√25 , 44=√9√400+√25.√1 , 44
¿3 20+5 1,2=66
b; √5√45−√13 √52 = √225−√132
22=15 −26=−11
c; √2300.√23 − √6
√150+√ 25
144 = √230
2 −√
150+
√25
√144=230 − 5+
5 12=230
13 60
Bµi 6- Rót gän : a; a+1¿
2 a2¿
√¿
víi a >0 b; √16 a
b6
√128 a6b6 (Víia<0 ; b )
Gi¶i: a; a+1¿
a2¿
√¿
víi a >0 = |a||a+1|=a(a+1) v× a>0 b; √16 a
4 b6
√128 a6b6 (Víia<0 ; b )
= √16 a
b6 128 a6b6=√
1 8 a2=−
1
2 a2 Vì a <0
Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức với x= 0,5:
x − 2¿4 ¿
3 − x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
√¿
(4)Gi¶i:=
x − 2¿2 ¿ ¿ ¿
(V× x<3) Ngày.tháng9 năm 2009 Thay x=0,5 ta có giá trÞ cđa biĨu thøc = 4 0,5 −5
0,5− 3 =1,2 H
ớng dẫn nhà : Xem lại dạng giải lớp.
Làm thêm tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Ngày soạn : 17/09/2009
Tuần : Ôn tập hệ thức lợng tam giác vuông
A LÝ thut :
C¸c hƯ thøc lợng tam giác vuông:
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h 5-
h2= b2+
1
c2
C
B- Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm TÝnh AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m TÝnh AH ; AC ; BC ; CH ?
Gi¶i Sư dụng hình trên
a; ỏp dng nh lớ Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒ AB=
√850 ≈ 29 , 15
Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH2 = BH CH ⇒ CH = AH
2
BH =
152 25 =9
VËy BC= BH + CH = 25 + = 34
AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta cã :
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH=
√AB2− HB2
=√122−62≈ 10 , 39 (m)
Xét tam giác vuông ABC cã : AH2= BH CH ⇒HC=AH2
BH =
10 , 392
6 ≈ 17 , 99 (m)
BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH ⇒ AC=BC AH
AB =
23 ,99 10 ;39
12 ≈ 20 ,77 (m)
A
c h b
c' b'
B H C CC
(5)Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh
góc vuông lớn cạnh huyền cm
HÃy tính cạnh tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn AC cm
C
Ta cã: BC- AC=
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )=
AB- = VËy AB = (cm)
Nh vËy :
¿
BC − AC=1 AB2
+AC2=BC2
¿{
¿
⇔ BC=AC+1
¿
AC+1¿2 ¿
52
+AC2=¿
Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông 3: ; cạnh huyền 125 cm
Tớnh dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ? Giải:
Ta sử dụng hình Theo GT ta có :
AB
AC=
3
4⇒ AB= 4AC
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 34AC¿2+AC2=1252
¿ Gi¶i : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = AB2
BC =
1042
125 =86 , 53
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
A
B
(6)Bài : Cho tam giác vuông A ; C¹nh AB = cm ; AC = cm Các phân giác và
ngoi ca góc B cắt đờng AC lần lợt M N Tính đoạn thẳng AM AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2
+AC2=62+82=10 cm
Vì BM phân giác ABC Nên ta có : AB
BC=
AM
MC ⇒
AB+BC
BC =
AM
AM+MC
VËy AM =
6 +10=3 cm
Vì BN phân giác góc B ta cã : AB
BC =
NA
NC ⇒
AB
BC=
NA
NA +AC ⇒ NA=12 cm
C¸ch kh¸c:
XÐt tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vu«ng gãc ) Ta cã : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm
Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biết H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
VËy BH =9 cm
Xét tam giác vuông AHC ta cã : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = +16 =25 B C V¹y BC2 = 252= 625 H M
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
VËy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông A
Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm
Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 cm
H
íng dÉn häc ë nhµ
Xem kĩ tập ó lm lp
Làm thêm tập sau đây:
Bài 1: N
A
M
(7)Cho tam giác ABC vuông A ; tõ trung ®iĨm D cđa cđa AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bµi 2:
BiÕt tØ số cạnh góc vuông tam giác vuông 5:6 ; cạnh huyền 122 cm
Hãy tính độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3:
BiÕt tØ sè hai cạnh góc vuông tam giác vuông : ; Đờng cao ứng với cạnh huyền lµ 42 cm
Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền ?
Ký duyệt
Ngày tháng 09 năm 2009
Ngày soạn : 15/10/2007
Bui 3: ễn phép biến đổi thức bậc hai
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi bậc hai : Đa thừa số dấu :
- Víi A , B Th× √A2
B= A√B - Víi A<0 , B Thì A2B= A
B
Đa thừa số vào dấu :
(8)Với A , B Thì A B=A2B Khữ mẩu biểu thức lấy :
Víi AB 0 ;B ≠ 0 Th× √A
B=√ AB
B2 =
AB |B|
Trục thøc ë mÉu: Víi B>0 th× A
√B=
A√B B
Víi B 0; A2 B th×
B A+√¿
¿
C¿
C A −√B=¿
Víi A ; B A B THì :
B
√A +√¿ ¿
C¿
C
√A −√B=¿
B- Bµi tËp :
Bµi 1) Chøng minh :
a, √9 −4√5 −√5=2
VT=
√5− 2¿2 ¿ ¿ √¿
(§CC/M)
b, Chøng minh :
(x√y − y√x )(√x −√y )
√xy =x − y Víi x>0; y>0
B§VT= x√xy − xy +xy − y√x y
√x y =
√x y (x − y )
√x y =x − y =VP (§CC/m)
c; Chøng minh : x+ √2+√x −2¿2
√2 x − 4=¿ Víi x
B§VP= 2+ x-2 + √2 x −4 = x +2 2 x 4 =VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2 √3+√5¿√3 −√60 = 2.3+ √15−√4 15=6+√15 − 2√15=6−√15 b; √40√12− 2√√75− 3√5√48=2√40
❑
√3 −2√5√3 −3√5 4√3 2√5√3 −2√5√3 −3 2√5√3=(8 −2 −6)√5√3=0
c; (2
¿
y
√x+√y 3√x −2√¿ ¿=6 x − 4√xy+3√xy −2 y¿=6 x −√xy −2 y¿ d, √x+2√2 x −4 +√x − 2❑
√2 x −4 Víi x =
√2 x − 4+4√2 x − +4 −√2 x −4 − 4√2 x − +4
¿√(√2 x − 4+2)2+√(√2 x −4 −2)2=|√2 x − 4+2|+|√2 x − − 2|
(9)Víi √2 x −4 −2 ≥0⇒ x ≥ 4 ta cã BiÓu thøc = √2 x −4 +2+√2 x − −2=2√2 x − 4
Víi √2 x −4 −2 ≥0⇒2 ≤ x<4 BiÓu thøc = √2 x −4 +2+2 2 x 4=4 Bài3:Tìm x
a; 25 x=35(DK :x ≥ 0)
⇔25 x=352⇔ x=49(TM)
b;
√x2−9 −3√x − 3=0(DK : x ≥ 3) ⇒√x − √x+3− 3√x −3=0
x −3(¿√x +3 −3)=0 ⇒√¿⇒+√x −3=0⇔ x=3(tm)
+√x +3 −3=0⇔6 (tm)
vËy x =3 hc x =
c;
√x2−8 x +16=x +2 x −4¿2
¿ ¿ ¿
Với x-4 0 x 4 Phơng trình trë thµnh : x- = x+2 => - = v« lÝ =>PT v« nghiƯm Víi x- <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )
VËy PT chØ cã mét nghiÖm x =
d;
x −√x2− 4+
x+√x2− 4=5 (§K: x hc x<2) 2(x+
¿
x2− 4 x −√¿
¿
√x2− 2(x −√x2−4 )=5 (x+√x2−4 ).¿ 4x = 20 x =5 (Thoả mÃn)
Bài 4: Cho biểu thức :
A =
2√x − 2− 2√x +2+
√x 1 − x
a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị A với x =3 c; Tìm giá trị x để |A|=1
2 Gi¶i: A cã nghÜa Khi
¿
x ≥ 0 x ≠ 1
¿{
¿
A =
2√x +2 −2√x +2 (2√x −2)(2√x +2)+
√x 1− x=
4 4 x − 4−
√x x −1
¿1−√x
x −1 =−
(10)b; Với x= ( thoả mÃn điều kiện ) nên ta thay vào A= 1 x +1=
1
√3+1
c; |A|=1 |
−1
√x +1|= 2⇔
1
√x+1=
1
2 x=1 (loại )
Bài : 1+√2+
1
√2+√3+ +
√98+√99+
√99+√100
¿1 −√2
−1 +
√2 −√3 −1 + .+
√99 −√100
−1 =− 1+10=9
H
ớng dẫn học nhà : Xem kĩ tập gii lp
Làm thêm tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Ngày soạn : 22/10/2007
Buổi 4 :Ôn tập hệ thức cạnh góc tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa tỉ số l ợng giác :
SinB = b
a = CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C
CotgB = TgC
2- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B
B- Bµi tËp :
Bµi 1: (Bµi vỊ nhµ )
Cho ABC vu«ng ë A ; ABAC=5
6 ; BC = 122 cm
TÝnh BH ; HC ? Giải:
Cách1: Theo hệ thức tam giác vu«ng ta cã : AB2 = BC BH
A
(11)
AC2 = BC CH AB
2 AC2=
BH
CH Mµ AB
AC=
5
6 Suy AB2 AC2=
BH
CH =
25 36
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 VËy x = 122 : 61 =
Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) C¸ch 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo nh lớ Pi Ta Go Ta có :
BC =
6 x¿2 ¿
5 x¿2+¿ ¿
√AB2+AC2=√¿
VËy x = 122 √61
Ta cã : AB2 = BH CB ⇒BH=AB
2
BC =
25 x2 x√61=
25 x
√61= 25
√61 122
√61=50 (cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK)
Tg = Sin α
Cos α ; Cotg α=¿
Cos α Sin α =
1 Tg α ;
Sin ❑2 + Cos2 =
¸p dông :
a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh : Sin α ; Tg α ;cot gα ? Ta cã : Sin ❑2 + Cos2 =
Mà cos = 0,8 Nên Sin = √1− 0,82=0,6 L¹i cã : Tg = Sin αCos α = 0,60,8=0 , 75 Cotg α=¿ Cos α
Sin α =
Tg α =
0,8
0,6=1 ,333
b; H·y t×m Sin ; Co s BiÕt Tg = 13
Tg = 13 nªn Sin αCos α = 13 Suy Sin = 13 Cos Mặt khác : : Sin + Cos2 =
Suy (
3 Cos )2 + Cos2 =1 Ta tính đợc Cos = 0,9437
Từ suy Sin = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết
Bµi : Dùng gãc biÕt :
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = b; Cos = 0,75 d; Cotg =
Giải a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dùng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; đơn vị) cắt tia oy B - Nối AB Ta có góc OBA góc cần dựng
(12)Trong tam gi¸c OAB cã:
Sin OBA = OA
AB=
1
4=0 , 25
Vậy góc OBA góc cần dùng
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB= Đvị Nối AB Ta có góc OAB góc cần dựng C/M : Trong tam giác OAB cã :
tgOAB = OB
OA=1
O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em tự làm
Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - b; - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = §èi : Hun ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy : Sinx - <0 Vµ - Cosx >0
Vì Sin 45 0 = Cos 450 x tăng Sinx ; Tgx Tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0 + NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính góc ABC BiÕt AB = cm ; AC = cm ; BC =5 cm Gi¶i
V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25
BC2 = 52 = 25 Suy AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông A A
Suy <A = 900 Sin B = AC/ BC = / = 0,8 Suy <B = 530 7'
<C= 900 - 5307' = 36053'
B C
Bài 5: Cho hình vẽ : A
H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Gi¶i :
Trong vu«ng CAN cã :
CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm A
O B
X A A
0=
6,4 3,6
(13)Trong vu«ng ANB cã :
SinB = AN/ AB = 3,6 / = 0,4 Nªn gãc B = 240
Trong vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy gãc CAN = 560 Trong vu«ng AND cã:
Cos A = AN/ AD suy AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm
Trong vu«ng ABN cã :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy gãc B = 240 BN = AB CosB = Cos240 = 8,2 cm VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bµi :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400 a; Tính đờng cao CH cạnh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC Gi¶i
a; Gãc B=600 , gãc C =400 Nªn gãc A = 800 vu«ng BHC cã :
CH = BC SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm vu«ng AHC cã :
Sin A = CH / AC Suy AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm b; Trong AHC cã :
AH = CH CotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm Trong BHC cã : BH= BC CosB = 12.Cos600 = cm VËy AB = AH +HB = 1,83 + = 7,83 cm
S ABC =
1
2CH AB=¿ 40,68 cm2 C - H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau :
Bài 1: Cho ABC ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hóy tớnh :
a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD
9Ngày soạn : 26/10/2007
Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Căn bậc ba
A - LÝ thuyÕt :
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức bậc hai -2 - Nhắc lại kiến thức v cn bc ba :
Định nghĩa : Căn bËc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a TÝnh chÊt a<b ⇔3
√a<3 √b
A H
(14)
√ab=√3a √3b
√ab= √a
√b(b ≠ 0)
B - Bµi tËp :
Bµi 1: Rót gän :
a; (2- 3√2− 5¿ √2¿.(− 5√2)−¿ = 10 √2+10− 18+30√2 −25
¿40√2 −33 b; √3 a−√75 a+a√13 ,5
2 a −
5√300 a
3 Víi a>0 2 a¿2
¿ ¿−2
5√100 a 2 a ¿
¿
27 a
¿ ¿
¿2√3 a −√25 a+a √¿ c; a − b
√a −√b−
√a3−
√b3
a −b Víi a 0 ;b ≥ , a≠ b b
√a+√¿ ¿
(√a −√b)
¿
b b
√a −√¿ ¿ ¿ ¿
√a+√b¿2−a −√ab − b
¿
¿√a+√b= 2√ab √a+√b
√a+√¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Bµi 2: a; Chøng minh :
X2 +x
√3+1=¿ (x+ √3
2 ¿
+1
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x. √3
2 ¿
+1
√3 +¿
= (x+ √3
2 ¿
+1
4 = vế phải ( Đẳng thức đợc
c/m )
(15)A= x2 +x
√3+1
Theo c©u a ta cã : X2 +x
√3+1=¿ (x+ √3
2 ¿
+1
4 V× (x+
√3 ¿
2 ≥ 0
VËy nªn A nhá nhÊt =
4 x+ √
2 =0suyrax=√ Bµi
Cho biÓu thøc :
P = √x+1 √x − 2+
2√x
√x+2+
2+5√x 4 − x
a; Tìm TXĐ Rút gọn b; Tìm x để P =2
c; TÝnh giá trị P x = 3-2 2
Gi¶i :
a; BiĨu thøc cã nghÜa x 0 ; x ≠ 4
VËy TX§: x 0 ; x ≠ 4
P = √x+1 √x − 2+
2√x
√x+2+
2+5√x 4 − x
¿
√x+1
√x − 2+ 2√x
√x+2−
2+5√x x − 4
¿
=
(√x+1)(√x+2)+2√x (√x − 2)−2 −5√x (√x +2)(√x −2)
¿ 3 x −6√x
(√x+2)(√x − 2)=
3√x (√x −2) (√x +2)(√x −2)=
3√x
√x+2
b; P=
⇔ x ≥ ; x ≠ 4
3√x
√x +2=2
¿{ 3√x
√x +2=2⇒3√x=2√x+4
⇔ x =16∈ TXD
c; x = 3-2 √2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 √2 vào ta đợc : P = 3√3− 2√2
√3 −2√2+2=
3 (√2−1)
√2 −1+2=
3(√2− 1)
√2+1
Bµi : Giải phơng trình biết :
a; 25 x −25 −15 √
x −1 =6+
3
2√x −1 (§K : x 0¿ ⇔√25(x −1)−15
2 3√x −1=6+ 2√x −1 ⇔5√x −1 −2,5√x − 1−1,5√x − 1=6
⇔(5 −2,5 −1,5)√x −1=6 ⇔√x − 1=6⇔ x=36 +1=37
(16)b;
3√4 x
− 20+2√x
−5 −3√x
2
−5=2
DK : x2≥5⇔ x ≥¿ √5 ; x ≤ −√5
¿
⇔2 2√x
2 − 5+2
3√x
−5 −3√x2−5=2 ⇔(4
3+
3−3)√x
2− 5=2
⇔√x2−5=− 6
Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT cho vô nghiệm c; (5 √x −2¿(√x +1)=5 x+4 (ĐK: x 0¿
⇔5 x +5√x −2√x −2=5 x +4 3x=6x=2 x=4(tm) Bài : So sánh
a; 15 2744
Cách 1: 15= 3375
Vì 3375 > 2744 Nên
√3375 >
√2744 Hay 15 > √2744
C¸ch :
√2744 = 14 <15 VËy 15 > √2744
b; -
2 vµ -3 √1 - = √−1
8 ;
-3 √1 = √−1
V× − 1
8 < −1
9 Nªn √−1
8 < √−1
9 Hay -1
<-3 √1
9 Bµi : Rót gän biĨu thøc :
3
√27 a3+3√3125 a3− a=√327√3a3+3√3125 √3a3−7 a 3 a+3 a −7 a=11a
b;
a −1¿3 ¿
a −1¿3 ¿
a −1¿3 ¿
1− a¿3
27¿ ¿ 8¿ 2¿ √¿
Híng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+
√2¿−(3+√32)
H íng dÉn häc ë nhµ :
(17)- Làm thêm tập sau : Bµi : Cho biĨu thøc
P= ( √a − 1−
1
√a¿:(
√a+1
√a − 2−
√a+2
√a −1)
a; Tìm TXĐ rút gọn P b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị Biểu thức biết a= 9- √5
Bµi 2:
a; So s¸nh :
-11 vµ −√31975
b; Rót gän :
1− a¿3 ¿
2 a −1¿3 ¿
8¿
√64(2 a −1)3+√3¿
Ngày soạn : 31/10/2007
Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học
A- Lí thut cÇn nhí :
1- Các hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h 5-
h2= b2+
1
c2
A 2- Định nghĩa tỉ số l ợng giác :
SinB = b
a = CosC
Cos B = SinC
┐
┐ H
A
c h b c' b'
B
(18)TgB = Cotg C B CotgB = TgC
3- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bµi tËp vËn dơng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm
TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C góc B
Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB2 =BH.BC = 13 = 52 AB = √52 (cm
AC2 = BC2 - AB2 =92 -
√522=29 AC = √29
AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62 AH = cm
Ta cã : SinB = AC/BC = √29 / =0,5984 Suy : B = 360 45'
C = 900 - 36045' = 530
Bµi 2: a; Cho Cos = 5/12 TÝnh Sin ; Tg ; Cotg ?
Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin = 12/13
Tg = Sin /Cos = 12/135 /12 =12
Cotg = Tg α1 = 125
b; Cho Tg =2 TÝnh sin ; Cos ; Cotg ? Ta cã : Tg =2 => Sin Cos =2Sin =2 Cos
Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos )2 +cos2 = cos2 = 1
Cos = √5
5
VËy sin = cos = 2√5
5
Cotg = tg α1 =1 Bµi 3: Dùng gãc nhän biÕt :
a; Cos = 0,75 b; Cotg =3 Gi¶i:
GV híng dÉn HS gi¶i qua bíc : Cách dựng chứng minh
Bài 4: Cho ABC cã AB= cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
┐
C
A
B
(19)a; C/m ABC vu«ng ë A
Tính B ; C ; đờng cao AH ca ABC
b; Tìm tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC
Gi¶i : B C
H a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy ABC vuông A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
¿
SinB=AC
BC =
6 7,5=0,8
¿
VËy gãc B = 530 Suy gãc C=900- 530 = 270
vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đ-ờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm
Bài : Cho ABC vuông ởA ; AB = cm ; AC = cm
a; TÝnh BC ; B ; C
b; Ph©n giác góc A cắt BC D
c; Từ D kẽ DE vng góc AB DF vng góc AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?
Gi¶i:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vng ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2
BC= √62
+82=10 cm F SinB = AC
BC=
8
10=0,8 E
B = 530 ; C = 370
b;Theo tính chất phân giác ta có : B C
AB
AC=
BD
DC ⇔
AB
AC+AB=
BD
CD+BD=
BD BC ⇔BD=AB BC
AC+AB=
6 10
8+6=
8
CD = 10-
7= 62
7 cm
c; Ta có tứ giác AEDF HCN ( Cã ba gãc vu«ng ë A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông Xét tam giác BED cã :
ED = BD SinB =
7 Sin 53
=32
35 cm
Chu vi cña AEDF = ED 4= 32
35 4= 108
35 cm
DiÖn tÝch cña AEDF = ED2 = ( 32
35 ¿
=1024
1225 cm2
C- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem lĩ lại tập chữa lớp - Làm thờm bi sau:
Cho tam giác vuông A ; AB = a ; AC= 3a Trªn cạnh AC lấy điểm D;E cho AD = DE =EC
(20)a; C/M DE
EB=
DB DC
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; TÝnh tæng < AEB+< BCD b»ng hai c¸ch
Ngày soạn :6/11/2007„ Buổi 7: Ôn tập chơng I đại số
A- Kiến thức cần nắm chơng :
Căn bậc hai Căn bậc ba
+ a
x =
√a⇔
x ≥ 0 x2=a
¿{
+ √A cã nghÜa A ; Víi A th×
√A
+
¿
AkhiA ≥ 0 − AkhiA< 0
¿√A2=|A|={
¿
+ √AB=√A √B víi A ;B
+ √A
B=
√A
√B Víi A ;B>0
+Víi mäi a thuéc R : x =
√a · ⇔ x3
=a
+
√A cã nghÜa víi mäi A +Khi A >0 ta cã
√A >0
A =0 ta cã
√A =0
A<0 ta cã
√A <0 +
√A3=A 3❑
√AB=√3 A √3B
+ √3 A
B=
√A
3
√B ( B 0¿
Các phép biến đổi đơn giản bậc hai :
Đa thừa số dấu : - Víi A , B Th× √A2
B= A√B - Víi A<0 , B Thì A2
B= AB
Đa thừa số vào dấu :
Víi A , B Th× A √B=√A2B
Víi A , B Th× A √B=−√A2 B
Kh÷ mÈu cđa biĨu thøc lÊy : Với AB 0 ;B 0 Thì √A
B=√ AB
B2 =√ AB
|B|
Trục thức mẫu: Với B>0 A
√B=
A√B B
Víi B 0; A2 B th×
B A+√¿
¿
C¿
(21)Víi A ; B vµ A B TH× :
B
√A +√¿ ¿
C¿
C
A B=
B- Bài tập áp dơng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định biểu thức sau :
A = √2 x −6+3√2− x
B = 3 x − 1 √2 −5 x+
6 x −√3
C = 3x-5 +
√2 x2+1
Gi¶i:
A = √2 x −6+3√2− x cã nghÜa
¿
2 x −6 ≥ 0 2− x ≥ 0
⇔
¿x ≥3
x ≤ 2 ⇔
¿{
¿
Khơng có giá trị x để A có nghĩa
B = 3 x − 1 √2 −5 x+
6
x −√3 cã nghÜa
¿
2−5 x >0 x −√3 ≠ 0
⇔
¿x <2
5 x ≠√3 ⇔ x< 2
5
¿{
¿
C = 3x-5 +
√2 x2+1 cã nghÜa 2x
2+1>0 điều với x Vậy TXĐ:R
Bµi 2: Rót gän : a;
√3−√5¿2 ¿ ¿
√(√3 −1)2+√¿
b; √5
9+√20 −√10 =
3√5+2√5 −√2√5=(
(22)c; 2 −√3+
5 3+√3−
4
√3− 1=
3 (2+√3) 4 − 3 +
5 (3 −√3)
9 −3 −
4 (√3+1) 3 −1
¿36+18√3+15 −5√3 − 12√3 −12
6 =
39+√3
¿
d;
3 −√6¿2 ¿ ¿
√15− 6√6+√33− 12√6=√¿
Bµi 3:
Cho biĨu thøc : A= √
a+√b¿2− 4√ab
¿ ¿ ¿
a; Tìm điều kiện a;b để A có nghĩa
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a
Giải:
a; A cã nghÜa
¿
√a ;√b conghia
√ab conghia
√a −√b ≠ 0 ⇔
¿a>0 ;b>0
a ≠ b
¿{ {
¿ VËy TX§: a>0 ; b>0 ; a b
b;
A =
√ab(¿√a+√b)
√ab =
a − 2√ab+b
√a −√b −(√a −√b)
a+2√ab +b − 4√ab
√a −√b −¿=√a −√b−√a −√b=−2√b
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị a ( víi a>0 ; b>0 ; a b )
Bµi 4: Cho biĨu thøc :
P = x -7 + √x2
−14 x +49
a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4
Gi¶i:
a; P cã nghÜa víi mäi x
P = x-7 + √(x − 7)2=x − 7+|x −7|
+Nếu x-7 ⇔ x Khi P = x-7 +x-7 =2x - 14 +Nếu x -7<0 ⇔ x<7 Khi P = x -7 +7 - x = Vậy
P =
¿
2 x −14 neux ≥ 7 neu <7
¿{
¿
Bµi 5: Cho A = 6√x − 2 2√x − 1
(23)Gi¶i: Ta cã : A = 6√x − 2 2√x − 1 =
3 (2√x − 1)+1
2√x −1 =3+
1 2x 1
Để A nguyên
2x 1 nguyên nên x 1 ớc
VËy √x −1 = suy x= Hc √x −1 =-1 suy x =
C - H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập gii lp
- Rèn luyện thêm tập trắc nghiệm SGK SBT - Làm thêm tâp sau : Cho C= ( x
3+x+ x+9 9 − x¿:(
3√x +1 x −3√x−
1
√x)
a; Tìm điều kiện x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x cho C <-1
Ngày soạn : 8/11/2007
Buổi 8: Chữa kiểm tra Đại số hình häc mét tiÕt -LuyÖn TËp chung
A- Chữa kiểm tra ( có đề đáp án kốm theo )
GV chữa ; lu ý nhắc nhỡ sai lầm thờng gặp em
B- Lun tËp chung : Bµi 1: Rót gän
a; √45 −2√20+3√500=3√5 − 2√5+3 10√5=(3 − 4+30)√5=29√5
b;
√3+1−
4
√3 −1 =
√3 −1 − 4(√3+1)
3− 1 =
− 3√3 − 2 Bµi 2: Cho
P = ( x√x
x +√x+1− x+√x +1¿:
2
√x +1
Chøng minh P<0 víi mäi <x <1
Gi¶i:
P = ( x√x
x +√x+1− x+√x +1¿:
2
√x +1 =( √
x3− 1 x +√x+1:
2
√x +1 )
= (√x −1).√x +1
2 =
x −1
Vì <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:
2 x +1+√3− x =2
§K: − 1
2 ≤ x ≤
(24)√(2 x+1)(3 −2 x)=0⇔ 2 x+1=0⇔ x=−1
2
¿
3− x =0⇔ x=3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(Tho· m·n ®k )
VËy pt cã hai nghiÖm x= -
2 vµ x =
2 `
Bài : Cho ABC vuông A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn BH ; CH
cú di ln lợt cm ; cm Gọi D E lần lợt hình chiếu H AB AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm HC ?
c; TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c DENM ?
Giải :
a;Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật ( Tứ giác có góc
vu«ng tai A; D ; E ) suy AH = DE
Mµ AH2= BH CH =4.9=36 AH = cm nªn DE = cm b; V× D1 + D2=900
H1 + H2 = 900 mµ D2= H2 (tÝnh chÊt HCN ) Suy D1 = H1 nªn DMH c©n => DM =MH
Tơng tự ta c/m đợc DM = BM Vậy M trung điểm BH ; Hoàn toàn tơng tự ta c/m đợc N trung điểm HC
c; Tứ giác DENM hình thang vuông DM ; EN cïng vu«ng gãc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mµ DM = 1/2 BH = 1/2 4= cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- xem kĩ lại phần ôn tập chơng I Đại số hình học - Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II
A
E
D
B
(25)Ngày soạn : 14/11/2007
Buổi 9 : ¤n tËp hµm sè - Hµm sè bËc nhÊt
A- Các kiến thức cần nắm : 1- Khái niƯm hµm sè :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox Oy vng góc với tai gốc O trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phng to Oxy
3- Đồ thị hàm sè
Cho hµm sè y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định hàm số
Là tất giá trị x cho f(x) cã nghÜa
5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định tập R
+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R + x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R
B- Bµi tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( √2 ) ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f( √2 ) = √2 - ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta cã f(a) = 4a -1
f (-a) = -4a -
Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1 8a = a=0 f(a) f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai
Bµi 2: Cho X = {−1 ; ;
1 4;
−1 ;
1 5}
Y= {0 ;√2 ;
√5;
√5;1 ; 4}
Cho hàm số từ X ⇒ Y Xác định công thức y = √4 x +1
HÃy lập bảng giá trị tơng ứng x y ? Giải:
HD: Các em h·y tÝnh f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)
Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau :
a; f(x) =
x −1 c; f(x) =
√1 − x x2− 4 b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =
√3 x +1
(26)a; f(x) =
x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R c; f(x) = √1 − x
x2− 4 Cã nghÜa 1-x =>x vµ x2 -4 0 => x ± 2 Vậy TXĐ: x x -2
d; f(x) = √3 x +1 cã nghÜa 3x +1 => x − 1
3
vËy TX§ : x − 1
3
Bµi ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)
b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ABC Gi¶i:
a; Cho HS biƠu diễn điểm
b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB = √32
+1=√10 ≈3,2
AC = √12
+12=√2 ≈ 1,4
BC =
VËy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 DiÖn tÝch ABC =.1.4 /2=
Bài 5:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng
biÕn hay nghÞch biÕn ? a; y = - √2 x
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y = 2 x +8
3 x −5
d; y =
ax+b
Gi¶i:
a; y = - 2 x hàm số bậc có d¹ng y= ax +b (a 0) víi a =- √2;b=5
Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 hàm bậc với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
c; y = 2 x +8
3 x 5 hàm bậc dạng y = ax +b
d; y =
ax+b hàm bậc dạng y = ax +b Bµi : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3
a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến
X
A
B C
(27)- NghÞch biÕn
Giải: a; y hàm số bậc 2m +1 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2
Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm :
a; Có tung độ b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ
e; Có hồnh độ tung độ f; Có hoành độ tung độ đối Giải:
a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hồnh độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trục ox có tung độ d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ
e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x
f; Các điểm có hồnh độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lp
- Nắm khái niệm hàm số ; hµm sè bËc nhÊt vµ tÝnh chÊt cđa hµm sè bậc
Ngày soạn : 22/11/2007
Buổi 10: Sự xác định đờng trịn-Tính chất đối xứng - Đờng kính dây đờng trịn
A- Lí thuyết cần nắm : 1- xác định đờng tròn :
- Biết tâm bán kính đờng trịn
- Biết đờng kính Xác định đợc đờng trịn - Qua điểm khơng thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng tròn
+ Đờng tròn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính trục đối xứng
3 - Đờng kính dây đờng trịn
Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính dây lớn
Định lí 2:Đờng kính AB vng góc với dây CD I => IC =ID Định lí 3: AB đờng kính
CD khơng phải đờng kính => AB vng góc với CD AB cắt CD trung điểm I CD
A
C I D
B- Bµi tËp ¸p dơng :
Bài 1: Cho nhọn ABC Vẽ đờng trịn (0) có đờng kính BC ; cắt cạnh AB;AC
theo thø tù ë D ;E
a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vu«ng gãc víi AC
Y x=2
y =4 Y=x
O
(28)b; Gọi K giao điểm BE CD C/m AK vuông góc víi BC Gi¶i:
GV híng dÉn : §Ĩ c/m CD vu«ng gãc víi AB ta cã thĨ c/m BDC vuông D
Em hÃy nêu cách c/m tam giác vuông ? Với ta sữ dụng cách ?
( Trung tuyến cạnh huyền )
Giải: a; Nèi OD;OE
Ta cã DO lµ trung tuyến BCD (Vì OB =OC =R) Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vu«ng ë C => CD vu«ng gãc AB
Hoàn toàn tơng tự BEC vuông E => BE vu«ng gãc víi AC b; Do BE vu«ng gãc víi AC
CD vng góc với AB Suy K trực tâm ABC => AK đờng cao =>AK vng góc với BC
Bài tập 2: Cho ABC cân A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn
D
a; Vỡ AD đờng kính (0) ? b; Tính số đo góc ACD ?
c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;TÝnh chiÒu cao AH bán kính (0)
Giải:
a; Vì tâm O giao điểm đờng trung trực ABC Mà ABC cân A nên đờng cao AH
trung trùc => O thuéc AH
=> AD dây qua tâm => AD đờng kính b; Nối DC; OC
Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R Suy ACD vu«ng C nên góc ACD = 900
c; Vì AH lµ trung trùc => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 XÐt vu«ng AHC cã :
AH = √AC2
−CH2=√202− 122=16 cm
XÐt vu«ng ACD cã : AC2 = AH AD => AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm => R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết 2)
Cho ABC cân A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = cm Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp ABC
GV híng dÉn :
Để giải tốn ta đa tập Tức vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp ABC ; Kéo dài AH cắt (0) D Ta c/m đợc AD đờng kính
Rồi dùng vng ACD để tính AD tính đợc AH
Bµi tËp :
Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900
a; Chứng minh điểm A;B ; C; D thuộc đờng tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD ABCD hình ?
Giải:
a; Lấy O trung ®iĨm AC Ta cã ADC vu«ng cã OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1) BO trung tuyến vuông ABC
A
O H
B C D
A
B
A
(29)Nªn OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy điểm A,B,C,D thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC đờng kính (0)
BD dây đờng tròn nên : AC BD Khi AC=BD suy BD đờng kính
Nh AC BD cắt trung điểm mổi đờng Và AC = BD ABCD hình chữ nhật
Bài : a; Cho đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vng góc vi
CD C D cắt AB ë M vµ N C/m r»ng AM = BN
b; Cho đờng trịn O ; đờng kính AB Trên AB lấy điểm M;N cho AM= BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt đờng tròn lần lợt C D
C/m MC vµ ND vuông góc với CD ?
Giải:b; Kẽ OI vu«ng gãc víi CD => IC = ID
Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do OI đờng trung bình hình thang CMND => OI //MC //DN
Mµ OI vu«ng gãc víi CD suy MC vu«ng gãc CD ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;
Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm
trong đờng tròn
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB câu a biết R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình giải ; GV kiểm tra đánh giá kết
C- H ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập giải lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; tập ( hớng dẫn )
Ngày soạn : 24/11/2007
Buổi 11: Ôn tập đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;
cắt - Hệ số góc đờng thẳng y= ax +b (a )
A
- KiÕn thøc cần nắm :
1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a )
+Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)
(30)+ Nếu b thì đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :
Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ
2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) y = a'x+ b'(d') +d// d' a = a' ; b b'
+ d trïng d' a= a' ; b = b' + d c¸t d' a a'
3- HƯ sè góc đ ờng thẳng y = ax+b
a- hệ số góc đờng thẳng y = ax+b b- tung độ gốc
góc tạo đờng thẳng y =ax+b trục Ox
+Nếu a>0 góc nhọn a lớn góc lớn ( nhng vÉn lµ gãc nhän )
+ NÕu a <0 góc tù a lớn góc lớn (nhng góc tù )
B- Bài tập áp dụng :
Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?
Gi¶i: y
x
b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại phơng pháp đại số :
Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1)
Bài 2: Cho hàm số :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ? c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?
Gi¶i:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;
Ta cã M(0;2) ;N (-1;0)
I -3
(31)MN = √22
+12=√5 M c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gãc MON = = 570
N -1 x
Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt
b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng
Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'
suy : 2m +1 => m 1/2
Vậy m -1/2 m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt
b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng
Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định b; C/m d1 //d3 d1 vng góc d2
c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ; Điều xảy : X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x + (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vng góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m =2 vµ m=-2
Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ dạng tập giải lớp - Làm thêm tâp 26-27-28 (Trg SBT )
(32)(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B Tính BA ?
Ngày soạn : 3/12/2007
Bui 12: Ôn tập liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ; Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn
A- KiÕn thøc cÇn nhí :
1- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong đờng tròn :
a; Hai dây cách tâm b; Hai dây cách tâm
Định lí 2: Trong hai dây đờng tròn:
a; Dây lớn dây gần tâm b; Dây gần tâm dây lớn
2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn :
Gäi OH =d
a; a cắt (0) điểm chung d<R
b; a tiÕp xóc (0) ®iĨm chung d = R
c; a kh«ng giao (0) điểm chung d >R
3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn
Dh1: Đờng thẳng a (0) có điểm chung Dh2: OH vuông góc a
OH = R Suy a tip tuyn ca ng trũn
B- Bài tập áp dơng : Bµi 1:
Cho đờng trịn tâm điểm I nằm (0)
C / m dây AB vuông góc với OI I ngắn dây khác qua I Giải:
GV hớng dẫn : Vẽ dây CD qua I (Khác dây AB )
ta c/m AB <CD
Muèn so s¸nh hai dây ta so sánh điều ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dùng tính chất tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn )
A O
C H K D
(33)Bµi 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m :
a; IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành đoạn thẳng đơi
Gi¶i:
a; GV hớng dẫn : Để c/m IO tia phân giác ta cần c/m điều ? ( C/m góc I1 = gãc I2 )
§Ĩ c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? ( C/m tam gi¸c b»ng )
VËy ta c/m hai tam giác ? Vì ? ( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta cần c/m IC =IB từ suy IA = ID OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD
Nên suy CK = BH ; Lại có IK = IH Do : CI = BI
DI = AI
Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)
a; C /m Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy b; Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC ?
Gi¶i:
a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm
=> d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vng góc với BC => BC = BH
Theo định lí Pi Ta Go cho vng OBH ta có : BH = √OB2
− OH2=√132−122=5 cm
BC =2 BH = = 10 cm
Bµi 4:
Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = cm a; Tính độ dài AD ?
b; C/m đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng trịn đờng kính BC ?
Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Ta sÏ tÝnh AD nh thÕ nµo ?
Để biết AD ta tính đợc đoạn ? ( Hạ BH vng góc CD ) a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD hình chữ
nhật ( Vì có góc vuông A=D=H=900)
=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122
=> BH = 12 cm VËy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vng góc AD ta cần C/m OE = R AD tiếp xúc với (0)
Ta cã OB = OC = R
OE // AB //CD (vì vng góc với AD ) => EO đờng trung bình hình thang ABCD
A O D H
K C I B
O
X
B H C y
A B
E O
(34)=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm V× OE = 6,5 cm = BC /2 =R
VËy AD lµ tiÕp tun cđa (0)
Bài 5: Cho ABC cân A ; đờng cao AD BE cắt H Vẽ đờng trịn (0)
®-êng kÝnh AH C/m r»ng :
a; Điểm E nằm đờng tròn (0)
b; C/m DE tiếp tuyến ng trũn (0)
Giải: a;Xét vuông AEH có OE trung tuyến
ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuéc (0)
b; HOE cân =>E1 = H1 mà H1 = H2 => E1 = H2(1) Do ABC cân => đờng cao AD đờng trung tuyến => BD =DC DE trung tuyến vuông BEC
Ta cã DE = BC/2 = BD B VËy => BDE c©n ë O => B1 =E2(2)
Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90 Suy E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nªn DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0) => DE lµ tiÕp tun cđa (0)
C-Bài tập nhà : - Xem kĩ tập giải
- Bài tập : Cho ABC vng A Vẽ đờng trịn (B; BA) đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD tiếp tuyến đờng trũn (B)
Ngày soạn : 13/12/2007
Buổi 13: Ôn tập chơng II- Hàm số bậc
A- Lí thuyết cần nắm :
Gọi HS lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?
2- Hàm số đợc cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?
4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ? 5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax +b trục Ox ?
Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ? 6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d)
y = a'x +b' (d')
Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song
b; Cắt c; Trùng
d; Vuông gãc víi
Sau HS tr¶ lêi - GV yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức GV vừa chốt lại
B- Bài tập ôn :
A
O E H
(35)Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau :
a; f(x) =
x −1 c; f(x) =
√1 − x x2− 4 b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =
√3 x +1
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm
a; f(x) =
x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R c; f(x) = √1 − x
x2− 4 Cã nghÜa 1-x =>x
vµ x2 -4 0 => x 2 Vậy TXĐ: x x -2
d; f(x) = √3 x +1 cã nghÜa 3x +1 => x − 1
3
TXĐ : x 1
3
Bài 2: Cho hµm sè : y = (m+6) x -7 (1)
a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?
c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ?
Gi¶i:
a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6
c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :
= (m +1) (-3) -7
= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 => = 450
d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hoành độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m
Vµ y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng
b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?
c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?
Gi¶i:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt
b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc
y
x
(36)=> -m = +m => 2m = => m =1
Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :
12 x +5 −m=0
3 x +3+m=0 ⇔ m− 5¿/12
¿
− −m¿/3
¿ ¿
⇔m −5=4 (−3 − m)⇔5 m=−7 ⇔ m=− 7
¿ ¿x =¿
Khi x = (-3 +2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; )
Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b; C/m d1 //d3 d1 vng góc d2
c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy : X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x + (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vng góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 : Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m =2 vµ m=-2
Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui
C-H íng dÉn häc ë nhµ : :
Bài1: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B Tính BA ?
Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b
(37)b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
[Ngày soạn: 19/12/2007
Buổi 14: Chữa khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
I- Chữa khảo sát Kì i : ( Có đề đáp án kèm theo ) - Chữa
- Lu ý chỗ sai sót HS thờng vấp ph¶i
- Rót mét sè kinh nghiƯm làm
II- ôn tập tiếp tuyến tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau A- LÝ thuyÕt cÇn nhí :
TÝnh chÊt tiÕp tun :
a lµ tiÕp tun cđa (0) ¿ ¿
}
a vuông góc OA A A tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt :
AC; AB hai tiếp tuyến (0) cắt A
B; C hai tiÕp ®iĨm => AB = AC; A1 = A2 O1 =O2
B
-Bài tập áp dông :
Bài 1: Cho (0; cm ) điểm A có OA =5 cm Kẽ tiếp tuyến với đờng tròn
AB, AC (B ,C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE ?
Gi¶i:
a; Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyến cắt điểm Ta có : AB = AC
A1 =A2 nên ABC cân A có AH Phân giác đờng cao => AH vng Góc BC
XÐt vu«ng OCA cã :
OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / = 1,8cm b;
XÐt vu«ng ACO cã:
AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE
mµ CD = DM( t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) BE = ME (_ )
Nªn Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = = cm
Bài 2: Cho ABC vuông A Đờng tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lợt
tại D vµ E
B O
C A
C O D H M
A
(38)a; Tứ giác ODAE h×nh g× ? V× ?
b; Tính bán kính đờng trịn (0) biết AB = cm ; AC = cm
Gi¶i:
a; Ta cã OD vu«ng gãc víi AB
OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiÕp tun ) Tứ giác ADOE hình chữ nhật ( có góc vuông ) Lại có : OB = OD = R (0)
Vậy ADOE hình vuông
b; XÐt vu«ng ABC cã : BC = √AB2
+AC2 = cm
Ta cã : AD = AB - BD
AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm
Bµi 3:
Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax ; By phía với đờng tròn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự C ;D C/m :
a; MN vu«ng gãc AB b; MN = NH
Gi¶i:
a; Ta cã : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến chúng vuông gãc víi AB)
Theo hệ định lí Ta Lét ta có :
AD
BE =
ND NB
Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc tiÕp tuyÕn ) => DM
EM =
DN
NB => MN // BE
Mà EB vuông góc với AB Suy MN vu«ng gãc víi AB
b; Ta c/m đợc :
MN
AD =
NH AD(¿
NB
BD=
NE
EA) => MN = NH
C- H íng dÉn häc ë nhµ:
Xem kĩ lại chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau ; Làm lại tập
Ngày soạn: 27/12/2006 Buổi 15: Vị trí tơng đối đờng trịn
I. LÝ thuyÕt :
1) Ba vị trí tơng đối đờng trịn
2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng tròn - Nếu đờng tròn cắt đờng nối tâm trục đối xứng dây chung - Nếu đờng trịn tiếp xúc đờng nối tâm qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng trịn
II. Lun tËp
Bài 1( Bài 76 SBT) Cho đờng tròn (O) (O/) tiếp xúc A Kẻ đờng kính AOB, AO/C, gọi DE tiếp tuyến chung ngồi đờng trịn D ∈ (O),
E (O/) Gọi M giao điểm BD vµ CE
B
F
D O
A E C
x y
E M
D
N
A B
(39)a) TÝnh sè đo DAE
b) Tứ giác ADME hình g×? v× sao?
c) C/M: MA tiếp tuyến chung đờng tròn HD c/m:
a) VÏ tiếp tuyến chung A đg tròn cắt DE I Ta có IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
⇒ AI = 12 DE ADE vuông A ( có trung tuyến AI
2 cạnh tơng ứng DE) ⇒∠ DAE = 900
b)Ta cã ∆ ABD vu«ng t¹i D ( cã trung tuyÕn DO b»ng 12 c¹nh t¬ng øng AB) ⇒∠ ADM = 900 (1)
∆ AEC vuông E ( AEM = 90.) 0 (2) Mặt khác DAE = 900 ( c/m a) (3)
Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng)
c) ADME hcn ⇒ đờng chéo AM DE cắt trung điểm đờng Mà I trung điểm DE ⇒ I trung điểm AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA tiếp tuyến chung đờng tròn
Bài (Bài 84 SBT): Cho đg trịn (O;2cm) (O´;3cm) có OO´= cm a) đg trịn (O) (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg trịn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn ( A tiếp điểm) Tia O/A cắt đg trịn (O/;3cm) B kẻ bán kính OC (O) song song với O/B; B C thuộc 1nửa mặt phẳng bờ OO/ C/m BC tiếp tuyến chung đờng trịn (O;2cm)
vµ (O/;3cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi I giao điểm BC OO/ Tính độ dài IO
HD c/m: a)
OO/ = 6cm; R
(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = 2cm
MỈt khác OC = 2cm OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh
+ O/A OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC OC vµ BC O/B ⇒ BC lµ tiÕp tun chung cđa đg tròn (O) (O/)
c) BC = OA ( cnh i ca hcn)
áp dụng đlí pi ta go tam giác vuông OAO/ có OA =
√OO'2
−O❑A2
=√36 −1 = √35
d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I =
6
Trong ∆ vu«ng IOC = OCOI ⇒ 61=
OI ⇒ OI = 12cm Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có OI
O❑I=
OC
O❑B ⇒
OI
OI+OO❑=
2
3 từ tính đợc OI
M I
D E
B ‘ A ‘ C
O
O O/
B
C C A
I O
(40)Bài (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg trịn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn C gọi E giao điểm AC BM a) c/m NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M c/m FA tiếp tuyến (O) c) c/m FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)
HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyÕn MO B»ng
2 cạnh tơng ứng AB AMB = 900
⇒ BM AN c/m tơng tự ta có AC BN ⇒ AC, BM đờng cao ∆ NAB ⇒ E trực tâm ⇒ NE AB
b) Tứ giác AENF có đờng chéo AN EF cắt trung điểm đờng (gt) ⇒ AENF hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE AB ⇒ FA AB ⇒ FA tiếp tuyến đờng tròn (O)
b) ∆ ABN có BM vừa đờng cao vừa trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân B ⇒ BA = BN B1 = B2 ⇒ BN bán kính đờng trịn (B;BA) (1)
XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ABF = ∆ NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN NB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ FN lµ tiÕp tuyến đg tròn (B;BA)
Bài 4: ( 86 tr141 SBT)
Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm A O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB a) Hai đg tròn (O) (O/) có vị trí ntn với nhau
b)Kẻ dây DE đg tròn (O) cho DE AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? c/m
c) Gọi K giao điểm DB (O/) c/m điểm E, C, K thẳng hàng d) c/m HK tiếp tuyÕn cña (O/)
HD c/m:
a) OO/ = OB O/B ( O/ nằm O B) hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong b)AB DE (gt) t¹i H HD = HE
Mặt khác HA = HC (gt) ADCE hbh ( có đg chéo ) Mà AC DE ADCE hình thoi
c)Ta cã EC ∥ AD( ), AD … DB ( )
CE DB Mặt khác CK DB ( ) … ⇒ ®iĨm E, C, K thẳng hàng
H
ớng dẫn vỊ nhµ:
Làm tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống kiến thức học
………
N N F
M M
E C
A O‘ B
D K
B A
A H C O O‘‘ ‘ /
(41)
Ngày soạn:14 /1 /2008
Buổi 16: Giải hệ phơng trình phơng pháp thế
I. Ôn tập lí thuyết
- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc
- Các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp + Bớc 1:
+ Bớc 2:
II. Luyện tập :
Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp thế:
a)
3 x − y=5 5 x +2 y=28
⇔
¿y=3 x −5
5 x+2(3 x −5)=28 ⇔
¿y=3 x −5
5 x+6 x −10=28 ⇔
¿y=3 x −5
11 x=38 ⇔
¿x=38
11 y=59
11
¿{
¿
b)
¿
3 x +5 y=1 2 x − y=− 8
⇔
¿y=2 x+8
3 x+5 (2 x +8)=1 ⇔
¿y=2 x+8
13 x=−39 ⇔
¿x=−3
y=2
¿{
(42)c) ¿ x 2= y x +8 y+4= ⇔
¿x=2 y
3 4 x +32=9 y+36
⇔
¿x=2 y
3 42 y
3 − y=4 ⇔
¿x=2 y
3 y=−12
19 ⇔
¿x=−8
19 y=−12 19 ¿{ ¿ TM§Ky≠-4) d) ¿ y 2−
x + y
5 =0,1
y −
x − y
2 =0,1
¿{
¿
⇔
¿
5 y −2(x + y )=1 2 y −5 (x − y)=1
¿{
¿
⇔
¿
−2 x+3 y=1 −5 x+7 y=1
¿{ ¿ ⇔ … ⇔ ¿ x=4 y=3 ¿{ ¿ e) ¿ √2 x +√5 y=2
x +√5 y=2
¿{
¿
⇔
¿
x=2 −√5 y
√2(2−√5 y )+√5 y =2
¿{
¿
⇔
¿
x=2−√5 y 2√2 − y√10+ y√5=2
¿{
¿
⇔
¿
x=2−√5 y y (√5 −√10)=2− 2√2
⇔
¿x=2 −√5 y
y= 2(1 −√2)
√5(1 −√2) ⇔
¿x=2 −√5 y
y =2√5 ¿{ ¿ ⇔ ¿ x=0 y=2√5
5
¿{
(43)Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt ¿
3 x+by=7 ax+by=5
¿{
¿
a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiƯm ( √2;√3¿
HD gi¶i: a) HÖ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã ¿
3 (−1)+b 3=7 a (−1)+b 3=5
⇔
¿b=10
3 − a+3 10
3 =5 ⇔
¿b=31
3 a=5
¿{
¿
b) Hệ pt có nghiệm ( √2;√3¿ ta thay x = √2 , y = √3 vào hệ pt ta đợc ¿
3√2+b√3=7 a√2+b√3=5
⇔
¿b√3=7 − 3√2
a√2+7 −3√2=5 ⇔
¿b=7 − 3√2
√3 a=3√2− 2
√2
⇔
¿b=7√3 −3√6
3 a=3 −√2
¿{
¿
(44)a)
¿
3 5 x+
1 y=
1 10
4 x+ 4 y=
1 12 ⇔
¿
5 x+ y= 10 x+ y= ¿{ ¿
(§K: x ≠ 0, y 0)
Đặt
x=a ;
y=b ⇒ hƯ cã d¹ng
¿
3 5a+b=
1 10 3 a+3 b=1 ⇔
¿b=
10 − 5a 3 a+3(
10− 5a)= ⇔ ¿{ ¿ ¿ 5a= 30 b= 10 − 5a ⇔
¿a=
36 b= 12 ¿{ ¿ ⇒ ¿ x= 36 y= 12 ⇔ ¿x=36 y=12 (TM) ¿{ ¿
vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)
b)
¿
8 x − 1+
15 y +2=1
x −1+ y +2=
1 12
¿{
(45)
Đặt
x −1=u ;
y +2=v ⇒ hƯ cã d¹ng
¿
8 u+15 v=1 u+v=
12 ⇔
¿u=
12 − v 8(
12 − v)+v=1
¿{
¿
⇔ u=
12 − v 7 v =1
3 ⇔
¿v=
21 u=
28
¿{
⇒
¿
1 x −1=
1 28 y+2=
1 21 ⇔
¿x −1=28
y +2=21 ⇔
¿x=29
y=19
¿{
¿
(TM§K)
Bµi 4: Cho hƯ pt ¿
mx+2 y=1 mx+my=m −1
¿{
¿
Gi¶i hƯ pt khi:
a) m = b) m = c) m =
HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hÖ pt
¿
3 x+2 y =1 3 x+3 y =2
¿{
¿
gải hệ pt đợc nghiệm
(x;y) = (-
3 ; 1)
c) Khi m = ta cã hÖ pt
¿
2 x +2 y=1 2 x +2 y=1
¿{
¿
hƯ cã v« số nghiệm Công thức nghiệm tổng
quát
¿
x∈ R y=1− x
2
¿{
¿
hc
¿
y∈ R x=1− y
2
¿{
(46)a)
¿
x + y =7 x2− y2=21
⇔
¿x+ y=7
(x+ y)(x − y )=21 ⇔
¿x+ y=7
x − y=3 ⇔
¿x =5
y=2
¿{
¿
b)Cho hÖ pt
¿
mx − y =1 x
2− y 3=334
¿{
¿
tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm
Gi¶i:
⇔ y=mx− 1 3 x − y =2004
⇔
¿y =mx −1
3 x −2(mx −1)=2004 ⇔
¿y =mx −1
(3 − 2m)x=2002
¿{
(*)
HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = 32
c)Cho hÖ pt
¿
nx + y=m x+ y=1
¿{
¿
Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n
Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = m−1n −1 ⇒ y = 1- m−1n −1=n −m
n −1 ⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) =
…
+ NÕu n = pt (*) có nghiệm chØ m – = ⇔ m = Vậy hệ pt có nghiệm với giá trị cđa n vµ chØ m =
Bµi 6: Cho hƯ pt ¿
x+ay=1 a x + y =2
¿{
¿
(I)
a) Gi¶i hƯ pt a =
b) Với giá trị a hệ pt cã nghiƯm nhÊt HD gi¶i:
(47)b)
(I )⇔ x=1 −ay a(1− ay )+ y=2
⇔
¿x =1− ay
(1− a2)y =2− a(∗)
¿{
HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm
nhÊt ⇔ – a2 ≠ 0⇔ a ≠ 1± H
ớng dẫn nhà : Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp thế, cộng i s
Làm tập SBT
Ngày soạn : 14/1/2008
Tuần 20:
Ôn luyện phơng pháp giải hệ phơng trình A- Kiến thức cần nắm :
1- Giải hệ phơng pháp minh hoạ đồ thị :
Cho hÖ pt:
¿
ax+by=c a ' x +.b ' y=c '
¿{
¿
¿
y=−a b x +
c b(d) y=−a '
b ' x+ c ' b '(d ')
¿{
¿ * Vẽ d d' mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung :
+NÕu d cắt d' điểm A (x0; y0) Hệ cã mét nghiÖm nhÊt (x0; y0) + d// d' HƯ v« nghiƯm
+ d trïng víi d' Hệ vô số nghiệm nghiệm tổng quát ( x R; y= − ab x +cb )
2- Giải hệ phơng pháp
B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn Rồi vào PT lại để đợc PT bậc ẩn
B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn
3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số
B1: Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y) Trong PT hệ đối
B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; có PT mà hệ số hai ẩn
B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc B- Bài tập vận dụng :
Bài 1: Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ
thÞ :
¿
x+ y =3 2 x +3 y=7
¿{
¿
Gi¶i:
PP thÕ : Híng dÉn HS chän PT(1) y= -x (1')
Thế vào PT (2) ta đợc :
(48) -x = 7-9 =-2 x=
Thay x = vµo (1') y= -2 =
VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)
PP cộng : Nhân vế PT(1) với ta đợc hệ tơng đơng với hệ cho :
¿
2 x +2 y=6 2 x +3 y=7
¿{
¿
¿
y=1 x+ y=3
¿{
¿
¿
y=1 x=2
¿{
¿
PP minh hoạ đồ thị :
Cho HS vẽ đờng thẳng y = -x + y = -2/3 x +7/3
Sao cho dờng thẳng cắt điểm có toạ độ ( ; ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1
Bµi 2:
a; Giải hệ phơng trình :
x −√3 y=0
√3 x +2 y=1+√3
¿{
¿
HD: Nhân vế PT (1) với √3 ta có hệ tơng đơng với hệ cho : ¿
√3 x − y=0
√3 x +2 y=1+√3
¿{
¿
Dùng phơng pháp cộng đại số giải ta có nghiệm hệ : x = 3+√3
5 ; y =
1+√3
b; Gi¶i hƯ pt: ¿
3 (x −7)−6 (x − y+1)=0 4 (x − 1)+2(x −2 y +7)=0
¿{
¿
HD: Cho HS nhân khai triển thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản giải đợc nghiệm hệ :
x = ; y = 5,5
c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ : ¿
4 x +2 y−
1 x − y=1 20
x+2 y+ x −2 y=1
{
HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b
HƯ trë thµnh :
¿
4 a −b=1 20 a+3 b=1
¿{
¿
(49)b = -1/2 Suy :
¿
1/ x +2 y=1/8 1/ x −2 y=− 1/2
⇔
¿x+2 y=8
x −2 y=− 2 ⇔
¿x=3
y=2,5
¿{
¿
Bµi 3: Cho hƯ PT :
¿
mx+2 y=1 mx+my=m −1
¿{
¿
a; T×m m biÕt nghiƯm cđa hệ x= -1/3 ; y =1 ? b; Giải hƯ víi m =0 ?
c; Tìm m để hệ cho vơ số nghiệm ?
HD Gi¶i :
a; Vì nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta cã : ¿
(−1/3).m+2 1=1 (−1/3)m+m.1=m−
⇔
¿m=3
m=3 ⇔m=3
¿{
¿
Vậy với m= hệ có nghiệm x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = vào hệ PT ta đợc :
¿
0 x +2 y=1 0 x+0 y=0 −1
⇔
¿2 y=1
0=− 1
¿{
¿
Hệ PT vô nghiệm
c; Để hệ có vô số nghiệm ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2
Bµi 4:
Cho hệ phơng trình bậc hai ẩn x y :
¿
(2 m−n) x+(n − m) y =5(2 m+ n)−3 (4 m+11 n) x −(m −n − 9) y=n+ 13 m−5
¿{
¿
a; Giải hệ phơng trình m= -5 n =3
b; Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1)
Giải :
(50)¿
−13 x+8 y=−8 13 x+17 y =−67
¿{
¿
Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3
b; Nếu HPT có nghiệm ( ;-1) thay vào hệ ta đợc hệ với m : ¿
(2m −n) 5+(n −m)(−1)=5(2 m+3 n)− 3 (4 m+11 n).5 −(m −n − 9).(−1)=n+13 m−5
¿{
¿
¿
m− 19 n=−3 8 m+55 n=4
¿{
¿
giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207
Bài 5: tìm a b biết :
a; Để đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (
2;−1¿ ;
b; Để đờng thẳng ã + b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giano điểm hai đờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14
Gi¶i :
a; Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (
2;1 nên thay phơng
trình đờng thẳng ta có hệ: ¿
3=−5 a+b −1=3
2a+b
¿{
¿
Giải ta đợc : a=-
13 ; b = - 13
b; Híng dÉn :
Tríc hÕt ta gi¶i hƯ
¿
2 x+5 y=17 4 x −10 y=14
¿{
¿
tìm đợc giao điiểm của(d1) (d2) A(6;1) Muốn cho
đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ phơng trình ¿
9 a+48=b 6 a −8=b
{
Đáp số: a=- 56
3 , b=−120 H
íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem kĩ tập giải - Làm thêm tập :
(51)¿
3 ax −(b+1) y=93 bx+4 ay=− 3
¿{
¿
a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5
b; Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (1;-5) c; Tìm a b để hệ có vơ số nghiệm
Ngày soạn : 20/1/2007 Tuần 21:
Ôn tập góc tâm - liên hệ Giữa cung Dây - gãc néi tiÕp
A- KiÕn thøc cÇn nắm :
1-Góc tâm :
/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn gọi góc tâm
Chó ý: Sè ®o góc tâm số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn 3600 - Sđcung lớn lại
2- Liên hệ cung dây đ ờng tròn : A
lớ 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn : - Cung lớn căng dây lớn
- D©y lớn căng cung lớn OÔ C
Đlí 2: Với cung nhỏ đờng trịn : B - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn
3- Gãc néi tiÕp :
Đ/n: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh chứa hai dây đờng tròn
(52)- Các góc nội tiếp chắn cung b»ng
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung - Các góc nội tiếp ≤ 900 góc tâm chắn cung
- Góc nội tiếp chắn đờng trịn 900
B- Bµi tËp vËn dơng : Bµi 1:
Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? tính số đo cung AB lớn nhỏ
Giải: Ta có OA vuông góc với AM (T/c t/tuyÕn) m
XÐt vu«ng AOM cã:
OA=OM/ (=R) OMA = 300 AOM =600 AOB =1200
V× gãc tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200 Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0
Bµi 2:
Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lÊy mét ®iĨm D cho AD = AC Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lợt hạ đđ-ờng vuông góc OH, OK xuèng BC vµ BD (H BC, K BD)
a) Chøng minh r»ng OH < OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD BC
Giải: a;Trong ABC , theo bất đẳng thức Ta có :BC > AB- AC
Nhng AC = AD nªn :
BC > AB -AD hay BC > BD
Theo định lí dây cung khoảng cách Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD
Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy OH < OK
b; Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung Cung BC > cung BD
Bµi 3:
Cho đờng trịn tâm O Trên nửa đờng trịn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vng góc với AB, cắt đờng trịn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK vng góc với DC, cắt đờng tròn điểm thứ hai F Chứng minh :
a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF
Gi¶i:
a; CD FB vng góc với AK nên CD // FB
Suy cung CF = cung DB (1)( cung bị chắn dây song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :
cung BC = cung BE (2)
Công vế (1) (2) ta đợc :
Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3)
c, Tõ (3) suy BF = DE ( liên hệ cung dây )tròn
Bài 4:
K C F D
A H O B
E
R
A B 2R n
M
A D
K
(53)Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (0) M Tiếp tuyến cắt đờng thẳng CD S
C/M r»ng gãc MSD = gãc MBA ?
Gi¶i: GV híng dÉn HS gi¶i
BOM cân O ( OM = OB) OBM =OMB
Mà AOM góc cuả OMB AOM = OMB +OBM
Mặt khác AOM =OSM ( v× cïng phơ víi MOS ) MSD = MBA
Bài 5: Cho đờng trịn(0) ; đờng kính AB Trên đờng tròn lấy điểm C ;D
(D cung AC ) cho COD = 90 0
Các tia AD BC cắt P ; AC BD cắt ë H C/M r»ng : a; ACP vµ BDP vuông cân
b; PH vuông góc với AB
Giải:
a; ACB góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0) đờng kính AB nên ACB = 900 ACP = 900 (2 góc kề bù) Do ACP vng C
Ta cã CAD =1/2COD ( gãc néi tiÕp Bằng nửa góc tâm chắn cung CD) Mà COD = 900 nênCAD= 450
vuông ACP có CAD = 450 nên vuông cân
C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân D D
b; THeo c/m ACB = 900 AC vu«ng gãc víi BP ;BDA =900 BD vu«ng gãc víi AP
Trong APB có H giao điểm đờng cao nên H trực tâm Do PH vng góc với AB
C
_ H ớng dẫn học nhà :- Xem kĩ dạng tập chữa lớp - Làm thêm tập sau:
Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý cạnh BC ; tia AD cắt đờng trón (0) E
C/ m r»ng :
a; AEC = ACB
b; AEC đồng dạng với ACD
c; Tích AE AD khơng đổi D chạy BC
C
A O B
M
D S
P
C D H
(54)
Ngày soạn :28/1/08
Tuần 22:
Ôn luyện giải toán cách lập hệ phơng trình A- Lí thuyết cần nắm :
Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta có bớc : B
ớc : - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn
- Biểu thị đại lợng liên quan qua ẩn
- Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa đại lợng
B
ớc : Giải hệ phơng trình B
ớc : Đối chiếu đkiện toán trả lời
B- Bài tËp vËn dơng :
Bµi 1:
Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa đúng gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tui ?
Giải:
Gọi số tuổi năm mẹ x
Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nªn ta cã:
(x-7) = (y-7) + (1) Năm mẹ gấp lần tuổi nªn: x = 3y (2)
Ta cã hÖ PT
¿
x −7=5( y − 7)+ (1) x=3 y (2)
¿{
¿
Thay (2) vµo (1) ta cã: 3y-7=5y-35+4
2y = 24 y=12 TMBT x =3.12=36 x=36 TMBT
vËy tuæi mẹ năm 36 ; tuổi 12
Bµi 2:
Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số
Híng dÉn giải :
Gọi số phải tìm ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ ; ≤ b ≤ ) Theo bµi ta cã hệ phơng trình :
a=2 b+2 a+b=11
¿{
¿
Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83
Bµi 3:
Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nưa tỉng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diƯn tÝch khu vên ?
Gi¶i:Gäi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật
( §K: 0<x< y )
(55)Ta cã hÖ PT:
¿
x +2 y =66 3 x+ y =48
¿{
¿
Gi¶i hƯ ta cã : x = ; y = 30
Vậy chiều rộng m ; chiều dài 30 m Diện tích Hình chữ nhật : 30 = 180 m2
Bµi 4:
Một ngời xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ? Gii:
GV: Thông thờng toán giải cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mỉi ®kiƯn
giúp ta lập đợc PT Trong toán chuyển động cần nhớ công thức liên hệ quảng đờng ; vận tốc thời gian : S = vt ; ý đến đơn vị đại lợng Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình
Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ
Dự định y y/x x x- y/45=2/9
y/35- x =2/7
§iỊu kiƯn y 45 y/45
§iỊu kiƯn y 35 y/35
Ta cã hƯ PT : ¿
x − y 45=
2 y
35 − x=
¿{
¿
Giải hệ ta đợc : x = ; y = 80 (thoã mãn toán)
Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An 80 km ; thời gian dự định
Bµi 5:
Nếu hai đội cơng nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 cơng việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ? Giải:
GV híng dÉn HS lµm nh sau :
Gọi thời gian đội làm xong việc x
Thời gian đội làm xong việc y ( x;y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc )
- - - làm đợc 1/y ( - ) Mổi hai đội làm đợc 1/8 (cơng vịêc) Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8
Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8
Ta cã hÖ PT:
¿
1 x+
1 y=
1
x+ 2=0,8
¿{
¿
(56)Ta cã hƯ míi :
¿
a+b=1 3 a+1
2=0,8
¿{
¿
Gi¶i ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40
Suy : x = 10 ; y = 40 ( tho· m·n toán)
Vy nu i lm mỡnh sau 10 h xong cơng việc 40 h
D- H ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ dạng tập chữa
- Làm thêm tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11)
Ngày soạn: 4/2/2008 Tuần 23:
Ôn luyện góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung
A- Lí thuyết cần nhớ: 1- Góc nội tiếp
Đnghĩa: Góc nội tiếp gãc :
+ Đỉnh nằm đờng tròn +2 cạnh chứa dây đờng tròn
T/ chÊt :
Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn
Hệ quả:
- Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung
- Các góc nội tiếp 900 có số đo số đo góc tâm
A
B O
(57)cùng chắn cung
2- Gãc t¹o bëi tia tiếp tuyến dây cung
K/n: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc:
+ Có đỉnh nằm đờng trịn
+ cạnh chứa dây cung ,cạnh chứa tia tiếp tuyÕn
T/chÊt : Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung có số đo nửa
Số đo cung bị chắn
Hệ quả:
Gúc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo góc nội tiếp chắn cung
B- Bài tập áp dụng : Bài 1:
Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý BC ; tia AD cắt (0) E Chứng minh :
a; AEC =ACB
b; AEC đồng dạng ACD
c; Tích AE.AD không đổi điểm D thay đổi BC GV hớng dẫn HS giải nh sau :
a; Ta cã AEC =ABC ( gãc néi cïng ch¾n cung AC)
ABC c©n ë A nªn ABC =ACB
Suy AEC =ACB
b; XÐt AEC vµ ACD ta cã : AEC =ACB
Gãc A chung
Do AEC đồng dạng ACD
c; AEC đồng dạng ACD nên ta có :
AE/ AC = AC/AD AE AD = AC2 Mà AC khơng đổi nên tích AE AD khơng đổi
Bµi : Cho ABC nội tiếp Đtròn (0) Tia phân giác góc B cắt đtròn M Đờng
thẳng qua M song song với AB cắt đtròn N cắt cạnh BC I a; So sánh góc MCN vµ BNC
b; C/m IM = IB ; IN = IC c; Tứ giác BNCM h×nh g× ? V× ?
GV híng dÉn HS giải nh sau:
a; BM tia phân giác góc B nên
B1 = B2 cung AM = cung MC
Mà MN // AB nên cung AM = cung BN
cung BN = cung MC B2 =BMN (2gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau) BIM cân I IB = IM
Tơng tự c/ m đợc IN = IC
c; Ta cã B2 =BCN mµ gãc vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN hình thang ; lại có BC = MN nên BMCN hình thang cân
Bài 3: Cho đtròn (0) điểm M nằm bên đtròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với
đtròn (T tiếp điểm ) cát tuyến MBA ( A nằm M B ) a; So sánh góc ATM góc ABT
b; C/m MT2 = MA MB Híng dÉn HS gi¶i :
C
B
A x
A
O
D B C E
A
M
O
I C B I
(58)Gi¶i:
a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT ATM = ABT `
b; MTA MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a ) Do MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : MAMT =MT
MB MT2 = MA MB
Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB điểm C đờng tròn Qua C k
đ-ờng thẳng song song với AB cắt đđ-ờng tròn D Kẽ AH vuông gãc CD Chøng minh : a; AH lµ tiÕp tuyÕn cña (0)
b; ACD = DAH c; AH2 = HC HD Giải:
a; AH vuông góc với CD
Mà CD vuông góc với AB nên AH Vuông góc với AB A
Do AH tiếp tuyến đờng trịn (0) Tại A
b; ACD = DAH ( v× cïng b»ng sđ cung AD)
c; AHC ng dng DHA ( g-g ) ta có : AH
HD=
HC
HA hay AH2 = HC HD Bµi 5:
Cho đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax Gọi C điểm đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt đtrịn E ; AE cắt BC K
a; ABK ? ?
b; Gọi I giao ®iĨm cđa AC vµ BE ; C/m KI // Ax c; C/m OE // BC
Gi¶i:
a, Ta cã AEB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n đtròn ) BE vuông góc với AK xAK = ABE ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE )
T
A
M B O
C D H
B O A
K
x
E C I
(59)KAC = KBE (2 gãc néi tiếp chắn Cung ÊC)
Mà xAK =KAC( gt) nªn suy ABE = EBK
Tam giác ABK có BE vừa đờng cao vừa phân giác nên ABK cân B b, ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn đtrịn ) AC vng góc với AK I giao điểm đờng cao AKB nên I trực tâm
Ta cã KI vu«ng gãc víi AB , mà Ax vuông góc với AB Suy KI // Ax
c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy EA = EC điểm E nằm đờng trung trực AC
Mặt khác OA =OC nên O nẵm đờng trung trực AC ; Do OE trung trực AC suy OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC
H
ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ bi ó gii
- Làm thêm t©p sè 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)
Ngày 12 tháng năm 2008
Tuần 24 : Ôn tập chơng III Đại số
I Mơc tiªu
(60)Rèn luyện đợc kĩ giải dạng toán :Giải hệ pt phơng pháp cộng ;Giải biện luận hệ pt ;Giải toán cách lập hệ pt
II Ôn tập
A Kiến thức b¶n
1.pt bËc nhÊt Èn x, y cã dạng ax + by = c (a b 0)
2 HÖ pt bËc nhÊt Èn cã d¹ng
¿
ax+by=c a'x+b,y=c,
¿{
¿
*Biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ
nghiệm pt đg thẳng ax+by=c
Nghiệm hệ pt giao điểm đg thẳng ax +by = c đg thẳng ax+ by= c’
Sè nghiƯm
+ pt lu«n cã VSN
+HƯ pt cã nghiƯm nhÊt hc VSN hc VN
-Các bớc giải hệ pt phơng pháp cộng đại số -Các bớc giải tốn cách lập hệ pt
B Bµi tËp
Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đg thẳng biễu diễn nghiệm pt qua điểm
A(1;1) vµ B(0;-1)
Giải: Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm pt bËc nhÊt Èn x, y lµ ax + by = c (d)
-Đg thẳng (d) qua điểm A(1;1) a + b = c (1)
-Đg thẳng (d) qua điểm B(0;-1) a.0 +b(-1) = c (2) c = -b thay vào (1) ta đợc a + b = -b a = -2.b
Cho b = a = 2, c = -1 pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1
Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc
a)
¿
3 x −2 y=6
2x − y=−1
¿{
¿
b)
¿
2 x+5 y =1 2 x + y =−3
¿{
¿
HD gi¶i:
a) Giải hệ pt phơng pháp cộng Ta đợc hệ ph vô nghiệm
Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị
b) Trừ vế phơng trình ta đợc 4y =
y = x = -2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1) Minh hoạ hình học kết tìm đợc
HS lên bảng vẽ đồ thị
Bài 4: Giải hệ pt
a)
0,5 x − ,75 y=− 1,5 − x +15 y=3
¿{
¿
b)
¿
2 x −1+
4
3 y +1=−1
x − 1− 3 y+1=5
¿{
¿
c)
¿
3√x −1 −1
3√y +1=5 5√x −1 −2√y+ 1=4
(61)a) HÖ pt
¿
2 x − y=−6 −2 x+30 y =6
⇔
¿27 y=0
2 x − y=−6 ⇔
¿y=0
x=− 3
¿{
¿
b) ĐK: x 1, y - 13 đặt x −11 = a, 3 y +11 = b
HƯ pt cã d¹ng
¿
2 a+4 b=− 1 5 a −8 b=5
¿{
¿
giải hệ pt ta đợc a =
3 , b = -5 12
¿
1 x −1=
1
3 y +1=− 12 ⇔
¿x=4
y=−17 12
¿{
¿
(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (4;- 1712 )
c) ĐK: x 1, y -1; Đặt √x −1 = a 0, √y+1 = b hƯ pt cã d¹ng ¿
3 a −1 3b=5 5 a −2 b=4
¿{
¿
giải hệ pt đợc a = 2, b = (TM)
¿ √x −1=2
√y +1=3 ⇔
¿x=5
y=8
¿{
¿
(TM §K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (5;8)
Bµi 4: Cho hƯ pt
¿
(m− 2n) x+ ny=4 m−2 n+1 (m+1) x+(m+n) y=m+n −2
¿{
¿
a) Gi¶i hÖ pt m = 3, n = -2
(62)a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng
¿
7 x − y=17 4 x + y =−1
¿{
¿
giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5)
b) Hệ pt có nghiệm (2;-1) x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta đợc ¿
2 m+3 n=−1 − n=− 4
⇔
¿n=2
m=−7
¿{
¿
c) Víi m = hƯ cã d¹ng
¿
−2 nx +ny=1 −2 n x+ny=n −2
¿{
¿ trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n – (*) + Nếu + 2n = hay n = -
2 ta cã hÖ pt
¿
x −1 y =2 x −1
2 y =−
¿{
¿
hÖ VN
+ NÕu + 2n pt (*) cã nghiƯm hƯ cã nghiƯm VËy víi n =-
2 hƯ pt VN Bµi 5: Cho hƯ pt
¿
3 x − y=− m 9 x − m2y=− 3√3
¿{
¿
a) Với giá trị m hệ pt VN
b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt cã nghiƯm nhÊt
HD gi¶i: HƯ pt
¿
9 x − y=−3 m 9 x − m2y=− 3√3
¿{
¿
trừ vế pt ta đợc m2y – 3y = 3 √3 -3m (m - √3¿(m+√3) y=3 (√3 − m) (1)
a) HÖ pt VN pt (1) VN
¿
(m−√3)(m+√3)=0
√3 −m ≠ 0
¿{
¿
(63)Khi ta có hệ pt
¿
3 x − y=√3 9 x − y =−3√3
⇔
¿3 x − y=√3 3 x − y =−√3
¿{
¿
hÖ pt VN
b) HÖ pt cã VSN pt (1) cã VSN
¿
m2−3=0 √3− m=0
⇔
¿m=±√3
m=√3 ⇔ m=√3
¿{
¿
Khi ta có hệ pt
¿
3 x − y =−√3 9 x − y =−3√3
⇔
¿3 x − y=−√3 3 x − y =−√3
¿{
¿
Hệ pt có VSN
Công thức nghiệm tổng quát cđa hƯ pt lµ
¿
x∈ R y=3 x +√3
¿{
¿
hc
¿
x=y −√3 y∈ R
¿{
¿
c) HÖ cã nghiÖm nhÊt m √3
Bài 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm HD giải: Gọi số dụng cụ phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dụng cụ);Gọi số dụng cụ phân xởng sx theo kế hoạch y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540
Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1) Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có pt 115 x
100 +
112 y
100 =612
Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300 phân xởng sx 276 dụng cụ Phân xởng sx 336 dụng cụ
Ngµy 26 tháng năm 2008
Tun 25: Ơn tập góc với đờng trịn
I. Mơc tiªu
-HS đợc rèn luyện kĩ trình bày c/m hình học
- Cũng cố kiến thức góc liên quan đến đờng trịn (góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đờng trũn)
II. Ôn tập
1 Kiến thức bản
(64)2 Bài tập
Bi 1: Cho (O) dây AB, vẽ đờng kính CD AB ( D ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, đờng thẳng CN DN lần lợt cắt đờng thẳng AB E F, tiếp tuyến (O) N cắt đờng thẳng AB I C/m
a) ∆ INE vµ ∆ IFN cân
b) AI trung bình cộng AE vµ AF HD c/m:
a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh
ở bên đờng tròn
Mà AD = DB (đờng kính vng góc với dây qua điểm cung) NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2) Từ (1) (2) DNF = NFB ∆FNI cân I
CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Trong ∆ vng ENF có N1 + N2 = 900
E + F = 900 mµ N
1 = F (c/m trªn) N2 = E NEI cân I
b) ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI 2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a) 2AI = AE + AF AI = 1/2(AE + AF)
Bài 2: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB, tia đối tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đờng trịn.Gọi H hình chiếu C AB
a) c/m CA tia phân giác gãc HCM b) Gi¶ sư MA = a, MC = 2a Tính AB CH HD giải:
a) Ta cã C1 +HCB = ACB = 900 (gãc néi tiÕp chắn nửa đg tròn) Mặt khác HCB + B = 900 ( ∆ CHB vu«ng)
C1 = B mà B = C2 (cùng chắn cung AC) C1 = C2 CA phân giác góc MHC b)∆ MCA ∆ MBC (g.g) MCMB=MA
MC ⇒ MC
2
=MA MB (2a)2 = a(a + AB) AB = 3a
OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC MO = a + 1,5a = …
MOC vuông M (t/c tiếp tuyến), có CH đg cao CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a CH = 1,2a
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ đờng kính BOE a) c/m AECH hỡnh bỡnh hnh
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng HD c/m:
a) Ta cã BAE = 900 (gãc nội tiếp chắn nửa đg tròn) AE AB mặt khác CC/ AB (gt)
AE // CH
c/m t¬ng tù ta cã AH //CE
suy tứ giác AECH hình bình hành b) AEBH lµ hbh suy AH = CE
Gọi AM trung tuyến tam giác ABC ta có
OM đg trung bình tam giác BCE OM = 1/2.CE
mµ CE = AH OM = 1/2 AH Gọi G giao điểm AM vµ OH
C
N
F E
- O A
II D
C M
A H O B
A
E C’
H O
G
B
A/
(65)áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA G trọng tâm ∆ ABC H, G, O thẳng hàng
Bài 4( t ơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg trịn Gọi D điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m
a) I trung điểm FE
b) ng thng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE HD c/m:
a) ACB = 900 (gãc néi tiếp chắn nửa đg tròn) ABC = CEF ( phơ víi gãc EFC)
ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA) ECI = CEI ∆ ECI c©n t¹i I Ta cã IE = IC (1)
FCI = CFI (cïng phơ víi gãc b»ng ICE = IEC) ICF cân F
IF = IC (2)
Tõ (1) vµ (2) IE = IF hay I trung điểm EF
b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) I tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ICF Đờng thẳng OC vng góc với bán kính IC C CO tiếp tuyến (I)
Bài 5:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn B, qua điểm T đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M tiếp điểm) Gọi P, Q lần lợt hình chiếu M AB, d c/m
a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) MA tia phân giác góc QMO TMP c) ∆ AIQ ∽ ∆ ATM, ∆ AIP ∽ ∆ AMO
HD c/m:
a) Tứ giác APMQ hình chữ nhật(có góc vng)⇒ AM cắt PQ trung điểm ca mi ng
I trung điểm AM
⇒ đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) AMP = MAQ (so le trong)
MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 sđAM)
AMP = AMQ MA tia phân giác góc PMQ AMQ = MAO (so le trong)
∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA AMO = AMQ MA tia phân giác góc OMQ c) AIQ cân I, ATM cân T có IAQ = MAT IAQ ∽ ∆ TAM
c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽ ∆ AIP Bµi 6:
Từ điểm P bên (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng tròn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt E F.c/m
a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF
HD gi¶i:
a) ta cã DCE =
2 s®ED (gãc néi tiÕp)
DPF =
2 sđ(DE – CF) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn)
CAF =
2 s®CF (gãc néi tiÕp)
F
I
E E
C
A
D O BB
T
M Q
I A
P O B
A
E E B
C .
P O
F
(66)⇒ DPF + CAF = 12 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE VËy DCE = DPF + CAF
b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung
BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒ ∆ ABC ∽ ∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA =AB BD
Mµ PB = AB ⇒ BCBP =PB
BD l¹i cã PBC = PBD ⇒ ∆ PBC ∽ ∆ DBP (c-g-c)
⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA
Hớng dẫn nhà: Làm tập 30, 31, 32 tr78 SBT
Ngµy 12 tháng năm 2008
(67)I Mục tiêu:
Rèn luyện cho HS kỹ giải toán quỹ tích cách trình bày giải dạng toán
II Ôn tập
1) Lí thuyết:
? Nhắc lại cách giải toán quỹ tích?
Phần thuận:
C/m Điểm M cã T th× thuéc h×nh H
Phần đảo:
C/m điểm hình H có t/c T
Kết luận: Vậy quỹ tich điểm M hình H 2) Luyện tập:
Bi 1: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định Vẽ dây AC, gọi H trung điểm của dây AC Tìm quỹ tích trung điểm H điểm C chạy trờn ng trũn
HD giải:
Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC điều gì?
? OH AC H nằm hình nào? ta có HA = HC OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y)
⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng trịn đờng kính OA
Phần đảo:
Giả sử H/ điểm thuộc đờng tròn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/
⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg trịn) ⇒ OH ⊥ AC/ ⇒ H/A = H/C/ Vậy quỹ tích trung điểm H đờng trịn đờng kính AO
Bµi 2:
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đ-ờng tròn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a) TÝnh sè ®o cung NM
b) Gọi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp điểm P HD gi¶i:
a) ∆ OMN (có cạnh nhau) ⇒ sđMN = 600
b)* PhÇn thuËn: APB =
2 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh
ở bên ngồi đờng trịn) =
2(60
+1800)
⇒ APB = 1200
⇒ P nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Gọi cung cung (C) Khi M trùng A P trùng A; N trùng B P trùng B
Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) điểm thứ N/; BP/ cắt nửa đ-ờng tròn điểm thứ M/
Ta c/m đợc M/N/ = R
KÕt luËn: Vậy tập hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB
Bài 3:
Cho ∆ ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600 Gọi H trực tâm, I giao điểm đờng phân giác tam giác
a) C/m điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ đoạn BC( thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
b) Hóy xác định tâm đờng tròn chứa cung
C C H
AA B
O
‘
N M
P P
(68)HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc tâm gấp đơi góc nội tiếp chắn cung) BIC = 1800 – (
2B+^
2C^¿ = 1800 - 2(180
0
−600) = 1200 Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600
⇒ BHC = 1800 – H
1 = 1800 – 600 = 1200
⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) b)Lấy P điểm cung nhỏ BC Ta c/m PB = PO = PC B, O, C thuộc đờng tròn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn
(P;PO) tâm đờng trịn chứa cung chứa góc nói P Bài 4:
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Lờy C điểm tuỳ ý nửa đờng tròn Tên tia BC lấy điểm E cho EB = AC Tên tiếp tuyến B đờng tròn lấy điểm D( nửa mặt phẳng với điểm C) cho BD = BA
a) c/m ∆ ABC = ∆ BED
b) tìm tập hợp điểm E C chạy nửa đờng tròn cho
Hớng dẫn nhà: Bài 4
Ngày soạn: 19/3/2008
Tuần 28: Ôn tập tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu :
- Giúp HS rèn luyện kỹ sử dụng t/c tứ giác nội tiếp để c/m
toán hình học
- Hệ thống phơng pháp c/m tứ giác nội tiếp áp dụng giải toán II. Ôn tập :
1) Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c tứ giác nội tiÕp? ? C¸c c¸ch c/m tø gi¸c néi tiÕp?
2) Lun tËp:
Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vng góc
với CM cắt tia AB , AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N c/m a) Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp
b) CM + CN = EF
HD c/m: GV híng dÉn HS c/m vµ lên bảng trình bày
a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt) FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800 ⇒ FAMC néi tiÕp
ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ đỉnh kề C A nhìn đoạn EN đới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn đờng kính EN
b) XÐt ∆ BMC vµ ∆ DFC cã: B = D = 900; C
1 = C3 ( cïng phơ víi C2) BC = CD (gt)
⇒ ∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) XÐt ∆ BCE vµ ∆ CDN cã:
BC = CD (ABCD hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C
4 = C2 (cïng phô víi C1)
A
O O I H1
1 B
C P
E E
4
B 1 C
2 M
1
N
A D
(69)⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN
? Có cách c/m khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân N1 = A2 = 450 CEN vuông cân
Bi 2: Cho na ng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB Gọi M điểm di động
trên cung BC, AM cắt OC N a) C/m tích AM.AN khơng đổi
b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp
c) Xác định vị trí điểm M cung BC ∆ COD cân D HD c/m: GV HD học sinh c/m trình bày làm
a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)
⇒ ANAB =AO
AM ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
khơng đổi
b) Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt) NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đờng kính NB
Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có đỉnh kề O D nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O C nằm đờng trịn đờng kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp
c) ODC cân D DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau)
⇒ MC = MB M điểm cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ đờng cao BD
vµ CE
a) C/m điểm B, C, D, E nằm đờng trịn b) C/m xy // DE từ suy OA ⊥ DE
HD c/m:
a) Tứ giác BEDC cú gỡ c bit?
? Đỉnh E D nhìn cạnh BC dới góc 900 ta suy điều gì?
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?
? Nhận xét góc AED góc ACB ? sao?
? mµ gãc ACB b»ng gãc nµo? ? ta c/m OA DE cách nào?
Bài 4:
Cho đoạn AB điểm M trung điểm Vẽ Mx ⊥ AB, đờng trịn (O) tiếp xúc với AB A cắt Mx C D ( D nằm M C)’
a) C/m tích MC.MD khơng đổi bán kính đờng tròn thay đổi b) C/m D lad trực tâm ∆ ABC
c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ E C/m E B đối xứng với qua AC
HD c/m:
a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức ta phải c/m điều gì?
? tốn yếu tố khơng đổi? MD.MC liên quan với MA?
C C
M
N D
1 A
A 22 BB
O
A
x y
D E
E
O B
B
C C
(70)?Xét tam giác đồng dạng? ? ∆ MAD ∽ ∆ MCA sao?
GV gäi HS lên bảng trình bày làm b) ? Để c/m D trực tâm ABC ta phải c/m ®iỊu g×?
? ∆ ABC có đờng cao nào? ? ta cần c/m đờng cao nữa? ? Nhận xét góc C1 A1? Vì sao?
? từ suy C1 + D1 tổng góc nào? ?Từ suy điều gì?
c)? C/m B E đối xứng với qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC HAM với D3
? ∆ AEB tam giác ntn? Từ suy điều gì?
Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn
thẳng AB lấy điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N.Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tứ giác CMPO hbh
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M
d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định
HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?
?Từ suy iu gỡ? b)
? tam giác OCN cân ta suy điều gì? ? góc CNO ntn với góc MPO?
? MPO ntn với góc POD? ? Từ suy điều gì?
c) tam giác COM tam giác CND có đặc biệt
H
íng dÉn vỊ nhµ:
- Xem kĩ giải lớp
-HS làm câu d
Ngày soạn: 18/ 3/ 2008
Tun 29: ễn độ dài đờng trịn- diện tích hình trịn
I Mơc tiªu:
HS sử dụng thành thạo cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn.Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn
II Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập- có hớng dẫn giải HS: Thớc thẳng, com pa, công thức tính
III ÔN tập
1) Lớ thuyt: HS nhắc lại cơng thức tính độ dài đờng trịn, cung trịn.Diện tích hình trịn, hình quạt trịn
2) Lun tËp:
Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB M Giả sử AM = 1cm; CD = 2√3 cm Tính
a) Độ dài đờng tròn (O)
E
C 2
N O
H
D33
A MM BB
C
A M O B
N
D P
(71)b) Độ dài cung CAD HD giải:
a) ? Để tính độ dài đờng trịn (O) ta phải tính đợc đại lợng nào?
? TÝnh R cách nào?
* Tính R: AB CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = √3
∆ ABC vng C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
¸p dơng hƯ thøc lợng h2 = b/.c/ vuông ABC có CM2 = MA.MB ⇒ ( √3¿2=1 MB ⇒ MB = (cm)
AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm ⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = = 4… π(cm)
b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có đặc biệt? * OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO
ta cã CM OA (gt) CAO cân C
Mặt khác ∆ CAO cân O ⇒ ∆ CAO ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200 Độ dài cung CAD l = π Rn
180 =
4 π
3 (cm)
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N
theo thø tù lµ trung điểm AB AC a) c/m tứ giác AMHN nội tiÕp
b) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN HD giải:
? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Ai c/m đợc MHN = 900 ?
Ta có HM trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆ vu«ng AHB ⇒ HM =
2AB = MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒ ∆ MAH cân M
⇒ H1 = A1 (1)
c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 ⇒ MHN = 900 MỈt kh¸c MAN = 900 (gt)
⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tứ giác AMHN nội tiếp đờng tròn ng kớnh MN
b) ABC vuông A có C = 300 ⇒ AB =
2 BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB
= 2.4 = 8cm mµ MN =
2 BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm
⇒ bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm ⇒ C = 2πR = 4π
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2√3 cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hcn này
a) tính diện tích hình tròn (O)
b) Tính tổng diện tích hình viên phân
c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhá BC HD gi¶i:
? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính gì?
A M OO B
D
A
1 M
M N
122
B HH C
300
2√3 A
(72)AC tính dựa vào kiến thức nào? ?Công thức tính ntn?
AC = √AB2
+BC2=√4 3+ 4=√16=4 cm ⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm
⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )
b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = 2√3 = √3 (cm2) Tổng diện tích hình viên phân S = S(O) – SABCD = 4π - √3 (cm2) c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600
S qu¹t = πR
2 n
360 =
π 600
360 =
2 π
∆ BOC ⇒ đờng cao h = a√3
2 =
2√3
2 ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2
2√3 =√3
⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =
2 π − 3√3
3 cm2
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ bi ó gii lp
- Làm thêm bµi tËp 71-72 ( trang 84-sbt)
O
C C D
(73)Ngày soạn: 2/4/2008
Tuần 30 : Ôn tập phơng trình bậc hai
A- Mục tiêu :
- HS đợc ôn luyện lại dạng PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c )
cách giải - đặc biệt rèn kĩ giải công thức nghiệm - Bớc đầu làm quen với toán liên quan đến PT bậc hai
B- Néi dung
I- Kiến thức cần nắm :
a, Dạng đầy đủ PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0) = b2 - 4ac
+ NÕu >0 PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt : X1 = − b+√Δ
2a ; x2 =
− b+√Δ 2a
+ = PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b / 2a + <0 PT v« nghiƯm
* NhËn xÐt : NÕu a; c kh¸c dấu PT có hai nghiệm phân biệt
' = b'2 - ac ( b = b' )
+ NÕu ' >0 PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt : X1 = − b '+√Δ'
a ; x2 =
− b '+√Δ' a
+' = PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b' / a
+ ' <0 PT v« nghiƯm
b, PT khuyÕt c : ax2 + bx = x( ax+ b) =0
x=0
¿
x=−b a
¿ ¿ ¿ ¿
c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0
+NÕu a,c cïng dấu PT vô nghiệm + Nếu a,c khác dấu th× PT x2 = c
a·⇔ x=±√ c a II- Bµi tËp lun tËp :
Bµi 1: Giải phơng trình sau :