a) Chứng mịnh tứ giác CPKB nội tiếp được trong một đường tròn. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất. Bài 2: Cho dây cunng BC trên đường tròn [r]
(1)TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 9
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số Bài 1: Tính: A 21 6 21 6
Bài 2: Rút gọn biểu thức : a) 4 4
b) 2 3 2 12 18 128
Bài 3: Tìm giá trị x Z để biểu thức sau có giá trị nguyên
1) A =
x 1 2) B = 14
2x 3 3) C = x x
4) D =
4x 2x
Bài 4: Cho biểu thức P =
4
:
2
x x x
x
x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P = -
c) Tìm m để với giá trị x > ta có m x( 3)P x 1 Bài : Cho biểu thức:
x 10
A
x x x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để A >
Bài 6: Cho biểu thức:
x x x
A :
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x 3 c) Tìm giá trị x A =
Bài 7: Cho biểu thức
1 x
C x : x :
x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị biểu thức C x 6 20 d) Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên Bài 8: Cho biểu thức:
a a a a a
A :
a
a a a a
a) Với giá trị a biểu thức A khơng xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun? Bài 9: Cho biểu thức:
x 2x x
B
x x x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị B x 3
c) Với giá trị x B > 0? B< 0? B = 0?
(2)Bài 10: Cho biểu thức
a 3 a
B
2 a a
a) Tìm điều kiện a để B xác định Rút gọn B b) Với giá trị a B > 1? B< 1?
c) Tìm giá trị x để B = Bài 11: Cho biểu thức A =
1 1 1
:
1 x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x = +
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho biểu thức
2
2 2a a a a 4a C
a a a a
a) Tìm điều kiện a để biểu thức C xác định Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị a để C =
c) Khi C có giá trị dương? Có giá trị âm?
Bài 13: Cho
2
x x x
P
x x x
1) Rút gọn P
2) Chứng minh : Nếu < x < P > 3) Tìm giá trị lớn P
Bài 14 : Cho biểu thức
3
1 x x
B
x x x x x
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị x B =
d) Tìm giá trị nguyên dương x để B có giá trị nguyên Bài 15: Cho biểu thức:
1 x
A :
x x x x x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa, rút gọn A b) So sánh A với
Bài 16: Tìm giá trị x để
1) x2 − 2x + có giá trị nhỏ nhất 2)
x 2x 5 có giá trị lớn nhất 3)
2 2x
2x
có giá trị lớn nhất 4) 2
x 2x x 4x
có giá trị nhỏ nhất Bài 17 : Rút gọn biểu thức: A = x 2 x 3 x 1 x với 3 x
Bài 18: Cho biểu thức P =
2 2 2( 1)
1
x x x x x
x x x x
a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x đẻ biểu thức Q =
2 x
P nhận giá trị số nguyên.
(3)Bài 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Bài :Viết PT đường thẳng qua điểm B(−2; ) song song với đường thẳng y = -2x + Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc qua điểm A(- 1; 3)
Bài 4: Xác định a b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1; −2) B(2; 1). Bài 5: Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị hàm số qua hai điểm B(2 ; 1) C(1 ; 3)
c) Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 3) song song với đường thẳng y = 3x −
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 hai đường thẳng: (d1): mx − y − = (d2): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M (d1) (d2) m =
b) Với giá trị m (d1) song song với (d2) c) Với giá trị m (d1) tiếp xúc với (P) Bài Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d1): 5x + 11y = (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m Bài Tìm khoảng cách hai điểm A B mặt phẳng tọa độ biết:
a) A(1 ; - 1) B(2 ; 4) b) A(−2 ; 2) B(- ; 5) Bài 9: Xác định a b để đường thẳng y = ax + b qua A(−2 ; 12) B(- ; 5) Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc −1 qua gốc tọa độ
Bài 11: Cho hai hàm số y = -3 x + 3m y = (2m - 1)x + m + Tìm điều kiện m để: a) Hai đường thẳng cắt
b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng
Bài 12: Gọi (d) đường thẳng qua A(- ; 1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2009. Hãy viết phương trình đường thẳng (d)
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2010) ;
b) Song song với đường thẳng - x + y - = ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/2.x2
Bài 14:Xác định a b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x cắt đường thẳng điểm nằm trục tung
Chuyên đề 3: Phương trình hệ phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình sau
3
7,5
x y
x y
Bài 2: Cho hệ phương trình
mx y x y
334
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm Bài 3: Giải hệ phương trình:
1)
x 2y 2x y
2)
3x 4y 2x 3y
3)
x 7y 2x y 11
4)
2x 3y 10 3x 2y
Bài 4:Cho hệ phương trình:
x my
mx 3my 2m
a) Giải hệ phương trình với m = –3
(4)Bài 5: Cho hệ phương trình:
mx y x y m
Chứng tỏ m = –1, hệ phương trình có vơ số nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2mx y mx 3y
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài 7: Giải phương trình:
1) x2 – 4x + = 0 2) x2 + 6x + = 0 3) 3x2 – 4x + = 0 4) x2 – 5x + = 0 5) ( 1)x x 0 6) 2x2 ( 1)x 0 7) x2 ( 1)x 0 8) x4 – 11x2 + 10 = 0 9) 3x4 – 11x2 + = 0 10) 9x4 – 22x2 + 13 = 0 11) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
13)
2
2x x x
x x 3x
14)
1 1
x 4 x 4 3
15) 3(x2 + x) – 2(x2 + x) – = 0 16) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = 0
Bài 8: Cho phương trình x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:
a)
1
x x b) x12 x22 c) 12 22
1
x x d) x31 x32 Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm x2
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm có nghiệm −2
Bài 11: Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1) 3 = 0, với x ẩn số , m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm bình phương nghiệm cịn lại
Bài 12: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m
c) gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị m
Bài 13: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − = 0 a) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m b) Tìm m để P nhỏ
Bài 14: Cho phương trình x2 − 6x + m = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 Bài 15: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0
a) Giải phương trình với k =
b) Tìm tất số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 16: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + = (1)
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = −2 Bài 17: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − = (*)
a) Giải phương trình (*) m =
b) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .Bài 18: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0
(5)b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm bình phương nghiệm cịn lại
Bài 19: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − = (1)
a) Chứng minh m ≠ −1 phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu Bài 20: Cho phương trình : (2m – 1)x2 – 2mx + = 0
a) xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0) b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn :
2 2
x x
Chuyên đề 4: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Bài 1:Một ô tô khởi hành từ A để đến B cách 240 km Một sau, ô tô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 10 km/h nên đuổi kịp ôtô thứ quãng đường AB Tính vận tốc xe
Bài 2: Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xuôi hết dịng sơng
Bài 3: Một ơtơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h qng đường cịn lại, ơtơ đến tỉnh B sớm 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 4: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8giờ 20phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h
Bài 5: Một ca nô bè gỗ xuất phát lúc từ bến A xi dịng sơng Sau 24 km ca nô quay trở lại gặp bè gỗ địa điểm cách A km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng biết vận tốc dòng nước km / h
Bài 6: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 hàng Hơm làm việc, có hai xe điều làm nhiệm vụ nên xe phải chở thêm 2,5 Hỏi đội có xe? (biết số hàng chở xe nhau)
Bài 9: Để làm hộp hình hộp khơng nắp, người ta cắt hình vng góc miếng nhơm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh hình vng bao nhiêu, biết tổng diện tích hình vng
2
5 diện tích đáy hộp?
Bài 10: Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho Bài 11: Hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy
trong 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy
5 bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể
Bài 12: Hai người thợ làm cơng việc 16giờ xong Nếu người thứ làm 3giờ người thứ hai làm 6giờ họ làm 25% công việc Hỏi người làm cơng việc hồn thành cơng việc
(6)Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì vậy, thời gian qui định họ vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch
Bài 15: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định
Bài 16 : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian lẫn 50 phút
Bài 17: Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến bến B lúc Bài 18: Người ta rót đầy nước vào ly hình nón 8cm3 Sau người ta rót từ ly ra để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly
Chun đề 5: Một số tốn hình học tổng hợp
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A;B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax BY vng góc với AB, tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K đường tròn đường kính IC cắt IK P
a) Chứng mịnh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) Chứng mịnh: AI.BK = AC.CB
c) Chứng mịnh tam giác APB vuông
d) Giả sử A; B ; I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn
Bài 2: Cho dây cunng BC đường tròn tâm O, điểm A chuyển động cung lớn BC Hai đường cao AE BF tam giác ABC cắt H
a) Chứng mịnh: CE.CB = CF.CA
b) AE kéo dài cắt đường tròn H’ Chứng mịnh H H’ đối xứng qua BC
c) Gọi O’ điểm đối xứng với O qua BC Chứng mịnh tứ giác AHO’O hình bình hành. d) Nếu A chuyển động cung lớn BC H chuyển động đường ?
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R có AB đường kính cố định, cịn CD đường kính thay đổi Gọi tiếp tuyến với đường tròn B AC; AD cắt P Q.
a) Chứng mịnh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn b) Chứng mịnh trung tuyến AI tam giác AQP vng góc DC c) Tìm tập hợp tâm E đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp
b) AM ∩ OE ≡ P, BM ∩ OF ≡ Q Tứ giác MPOQ hình gì? sao? c) Kẻ MH AB (H AB) Gọi K ≡ MH ∩ EB So sánh MK với KH
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho
2
AI AO
3
Kẻ dây MN AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N
B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh AME ACM AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI2
Bài 6: Cho ABC có góc nhọn, A 45 Vẽ đường cao BD CE ABC Gọi H
là giao điểm cảu BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh HD = DC
c) Tính tỉ số DE : BC
(7)Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn
b) Khi điểm D di động đường trịn BMD BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC
Bài 8: Cho ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,
vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật
b) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
d)* Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Bài Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh tứ giác CODE APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP hình gì?
Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O’) cắt đường tròn (O’) (O) theo thứ tự C D gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh:
a) ΔABD ΔCBA b) BQD APB
c) Tứ giác APBQ nội tiếp
Bài 11: Cho ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt
BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn cá điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) ABC EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c) AC // FG
d)* Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui
Bài 12: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10cm, CB = 40cm Vẽ phía AB các nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K)
a) Chứng minh EC = MN
b) CmR: MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I), (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn
Bài 13: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H (H ≠ O, B) Trên đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường trịn MA, MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC
a) Chứng minh tứ giác MCID nội tiếp
b) Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng qui I c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh KCOH nội tiếp
Bài 14: Cho ABC vuông A Dựng miền ngồi tam giác hình vng ABHK ACDE
a) Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng
b) Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC F, chứng minh FBC vuông cân
c) Cho biết ABC 45 0 Gọi M giao điểm BP ED, chứng minh năm điểm B, K, E, M, C thuộc đường tròn
d) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (ABC)
Bài 15: Cho c.ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp A ,
(8)a) Chứng minh bốn điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
Bài 16: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào?
Bài 17: Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp
b) Tứ giác CMPO hình bình hành
c) Tích CM.CN khơng phụ thuộc vị trí điểm M
d)* Khi M di động đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định
Bài 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy điểm M ( khác K B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP ; BM
a) So sánh hai tam giác AKN ; BKM b) Chứng mịnh tam giác KMN vuông cân c) Tứ giác ANKP hình ? Tại ?