Dạng 2 thể tích khối lăng trụ

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy S , chiều cao (độ dài cạnh bên ) h V S.h  Khối lăng trụ đứng khối lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy  Chiều cao khối lăng trụ đứng độ dài cạnh bên khối lăng trụ  Khối lăng trụ đa giác khối lăng trụ đứng có đáy đa giác ( khối lăng trụ tam giác đều, khối lăng trụ lục giác đều…)  Khai thác giả thiết góc khoảng cách cho khối lăng trụ đứng tam giác  Kẻ AH  BC  H  BC  , AK  AH  K  AH  ta có  HA   ABC , ABC A      h  AH.tan  Thể tích khối lăng trụ đứng   AK  AH 1  AK   ABC   2  2  AK  d  d A , A BC AK  BC   A  có dA h AH    Thể tích khối lập phương cạnh a V a Với hình lập phương cạnh a ta ý:  Diện tích mặt hình lập phương S a  Diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt) hình lập phương STP 6 a  Độ dài đường chéo hình lập phương d a  Độ dài đường chéo mặt hình lập phương a   d A ,  ABD    a 2a , d A ,  CBD   3   d  AC , CD  d  AC , AB   a 2  Thể tích khối hộp chữ nhật kích thước a , b , c V a.b.c  Diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt ) hình hộp chữ nhật STP 2  ab  bc  ca  2 2 2  Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật d  a  b  c hay AC   AB  AD  AA  Kẻ DH  AD H  AD  Vì AB   BCC B A , ABD   nên , ta có  DHC    ACD ,  ADDA  AC B  AC , BCC B   1   2 AB AD AA2  d    | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có khoảng cách hai đường thẳng AC C D a Tính thể tích V khối lập phương cho A V 8a Câu 2: B V 2 a C V 3 3a D V 27 a Một khối hộp chữ nhật có diện tích mặt xuất phát từ đỉnh   , 80  cm  Thể tích V khối hộp chữ nhật V 40  cm  V 80  cm  V 80 A B C 20 cm2  10 cm , 3  10 cm  D  V 40 10 cm3  Câu 3: Khi tăng độ dài cạnh khối hộp chữ nhật lên lần thể tích tăng lên lân? A lần B lần C lần D lần Câu 4: Cho lăng trụ tam đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a ,  BAC 120 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a3 a3 3a V V V V A B C D Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A Câu 6: B V a a3 V C a3 V D Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a , AD a mặt phẳng ( A ' D ' CB) tạo với đáy góc 60 Thể tích V khối hộp chữ nhật A V a Câu 7: C V  3a D V 9a Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  AD a A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Thể tích V khối hộp chữ nhật A V 3 a Câu 8: B V 3a B V 2 a C V  2a D V  a ABC  Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB a , BC a , AC 2a góc CB  o P 60 Mặt phẳng   qua trọng tâm tứ diện CABC  , song song với mặt đáy lăng trụ cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện CEFQ khối lăng trụ cho gần số sau nhất? A 0,06 B 0,25 C 0,09 D 0,07 Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD.ABC D , đáy hình thoi Biết diện tích hai mặt chéo o  ACC A, BDDB S1 , S2 góc BAD 90 Tính thể tích V khối hộp cho Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh S1S2 V A  S22  S12  S1S2 V B  S12  S22  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S1S2 S1S2 V V S2  S2 4 S2  S2 1 C D     Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD P tam giác vuông A Mặt phẳng   qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC , SD lần  lượt điểm M , N , P Biết SC 8 a , ASC 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A V 6 a C V 32 3 a B V 24 a Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC D V 18 3 a C' B' a góc hai mặt phẳng cos      ABC BCC B      với (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ A' C B A 15a A 20 15a B 20 15a C 10 15a D 10 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC 2a Biết khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A V 4 a B V 8a3  A ' BC  4a Tính thể tích V C V 8a D V 4a3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , khoảng cách từ A ABC  ABC  ABC  đến mặt phẳng  Gọi  góc hai mặt phẳng   Tìm cos thể tích khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ A cos   B cos  3 C cos   D cos   2 ABC  Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  a góc hai mặt phẳng  ABC  BCC B bên) Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC   với a3 A 3a C 3a 2 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh cos   (tham khảo hình vẽ 3a D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 15: Cho lăng trụ ABCD.ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3 mặt phẳng  AABB   AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng tạo với góc  thỏa mãn bằng? A V 6 tan   B V 8  AACC  , Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D C V 12 D V 10 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H điểm cạnh SD cho 5SH 3SD , mặt phẳng    qua B, H song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC VC BEHF VS ABCD E, F Tính tỉ số thể tích A B 20 C 35 D Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a  BCC B Mặt phẳng  vng góc với đáy BBC 30 Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 A a3 C 18 a3 B 12 a3 D Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A cạnh BC 2a   BC BCC B ABC 60 Biết tứ giác BCC B hình thoi có B nhọn Biết  vng góc với  ABC   ABBA a3 A tạo với  a3 B ABC  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 6a3 C D  Câu 19: Cho lăng trụ ABC.ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , ABC 30 Điểm M trung điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  72 a3 A 24 3a B 72 3a3 C 24 a D Câu 20: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA a Gọi I giao điểm AB AB Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng cho A V 3a B V a  BCCB a Tính thể tích V khối lăng trụ C V 3a D V a3 Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N AMN  trung điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP.ABN Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 3a 24 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3a 3a C 96 D 32 3a B 12 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N AMN  trung điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.ABN 3a A 68 B 3a 32 3a C 96 3a D 32 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD.ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với o đáy góc 60 Đỉnh A cách đỉnh A , B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ABC  ABC  lên mặt phẳng  trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  a3 A 2a3 B a3 C 3a 3 D Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt phẳng  ABA  ABC  45 Tính thể tích V khối chóp A.BCC B 3 a A C a B V a 3a D A ' BC  Câu 26: Khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  góc hai mặt phẳng A V 24  A ' BC  B V 8  ABC  600 Tính thể tích V C V 3 khối lăng trụ cho? D V Câu 27: Khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A Biết khoảng cách từ A A ' BC  A ' BC  ABC  đến mặt phẳng  góc hai mặt phẳng   60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V 24 B V 8 C V 72 D V 24 Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a đường thẳng AA BC Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học không gian a3 a3 a3 V V V 12 24 A B C D V a3 Câu 29: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a; AD a , góc hai mặt phẳng  ADD ' A '  A V mặt phẳng a3 6  ACD ' 600 Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho B V a3 C V a3 D V 3a3 Câu 30: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a3 A 24 a Khi thể tích khối lăng trụ a3 C 36 a3 B 12 a3 D    Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A B C , đáy ABC tam giác cạnh x Hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng  ABC   trùng với tâm ABC , cạnh AA 2 x Khi thể tích khối lăng trụ là: x 39 B x 11 A 12 x3 C x 11 D Câu 32: Cho hình hộp ABCD.ABC D có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  cạnh bên Hai mặt bên tích khối hộp A 3  ABBA  ADDA B 7 tạo với đáy góc 45 60 Thể D C Câu 33: Cho hình hộp ABCD.ABC D có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  cạnh bên Hai mặt bên tích khối hộp A 3  ABBA  ADDA B 7 tạo với đáy góc 45 60 Thể D C Câu 34: Cho hình lăng trụ ABCABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABCABC A V a3 B V a3 24 C V a3 12 D V a3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m    5;  Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc ABC  điểm A lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách a hai đường AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 V 24 A a3 V 12 B a3 V C a3 V D Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tính theo a 27 a 9a3 27 a 3a A B C D phẳng Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC  Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA , BB , AM BN   CC  cho AA , BB mặt phẳng  MNP  chia lăng trụ thành hai phần tích CP Khi tỉ số CC  A C B 12 D Câu 38: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a Khi thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B a3 C 24 a3 D 12 Câu 39: Cho hình lăng trụ C có đáy tam giác cạnh H Hình chiếu vng góc điểm D lên mặt phẳng M trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC  A V a3 12 B V a3 3 C V a3 24 D V a3 A BC Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA1 B1C1 , góc mặt phẳng   đáy 30 , diện tích tam giác A1 BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 27 B V 24 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C V 9 D V 8 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD a , khoảng cách từ A đến  ABD  A V a 15 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật cho 3a 3 B V 3a C V 2 3a D V a Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD tích V , đáy hình chữ nhật, mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt đáy Thể tích khối hộp chữ nhật MNPQ.M N PQ có giá trị lớn 4 V V V V 9 A 27 B C D 27 Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABC D , đáy hình thoi Biết diện tích hai mặt chéo  ACCA BDDB , và BAD 90 Tính thể tích V khối hộp cho A V B V 10 C V 5 D V 10  Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.ABC D với đáy ABCD hình thoi, AC 2a , BAD 120 Hình chiếu ABC D vng góc điểm B mặt phẳng  trung điểm cạnh AB , góc mặt o AC D phẳng  mặt đáy lăng trụ 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD ABC D A V  3a B V 6 3a C V 2 3a D V 3 3a Câu 45: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.ABC D có khoảng cách hai đường thẳng AB , AD độ dài đường chéo mặt bên Tính thể tích V khối lăng trụ cho, biết độ dài cạnh đáy nhỏ độ dài cạnh bên A V 10 Câu 46: Cho khối lập phương B 20  H chứa điểm C V 20 có cạnh Qua cạnh  H tạo với hai mặt Các mặt phẳng giới hạn đa diện A B  H  H D V 10 dựng mặt phẳng khơng qua cạnh góc  H  Tính thể tích  H  C D   1;  Câu 47: Một khối hộp chữ nhật có kích thước thỏa mãn a , b , c   a  b  c 6 Tìm giá trị nhỏ diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật A 18 B 24 C D 12 Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân ABC với AB  AC a , góc  BAC 120 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh 9a3 V A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a3 3a V V C D a3 V B Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C ' AB ' C '  góc hai mặt phẳng  cos in tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A B ACC ' A '   Tính thể D C Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng A Khoảng cách từ A đến ABC  đường thẳng AB , AC mặt phẳng  ; khối lăng trụ ABC ABC  15 A 15 15 C ; Tính thể tích 15 D B    Câu 51: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng A Khoảng cách từ A ' đến đường thẳng AB ', AC ', B ' C ' 1; ; 2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  210 A 35 210 210 210 B 35 C 35 D 35     Câu 52: Trong khối lăng trụ ABC A B C có diện tích tam giác A BC Gọi  góc hai mặt phẳng A tan  2  ABC  ,  ABC  Tính B tan   tan  2 thể tích khối lăng trụ đạt lớn C tan   D tan   Câu 53: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên hình vng BCC ' B ' , khoảng cách AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V 2a3 B V  2a C V 2a3 D V a Câu 54: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC  có AA a Gọi I giao điểm AB AB Cho biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng khối lăng trụ ABC ABC  theo a A V 3a B V a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  BCC B V 3a a Tính thể tích V D V a3 Thể tích khối đa diện – Hình học không gian Câu 55: Cho lăng trụ đứng ABCD.ABC D có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC 0  tạo với đáy góc 45 30 Biết BAD 60 , chiều cao hình lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABC D A V a B V a3 C V a3 D V a3 Câu 56: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' đáy ABC tam giác vuông cân A , E trung điểm B ' C ' , CB ' cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM , biết AB 3a AA ' 6 a A V 8a B V 6 a C V 6a D V 7 a Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng ABC vng A , AC a ,  ACB 60 Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  AC CA  góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho A a a3 B a3 C 3 D 3a Câu 58: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, với AB  AC a góc  BAC 120 , cạnh bên AA a Gọi I trung điểm CC  Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  10 30 11 B 10 C 10 D 11 Câu 59: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có AA = 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB , CC  33 A 11 2; khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ABC ABC  B A Thể tích khối lăng trụ D C Câu 60: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B C D Câu 61: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB, CC  15 3 , khoảng cách từ C đến BB Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC trọng tâm G tam giác ABC ABC ABC  bằng: A B C AG  Thể tích khối lăng trụ D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10