KT dạng 7 thể tích khối lăng trụ xiên

THI ONLINE – LUYỆN TẬP DẠNG 7: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Trên đáy A ' B ' C ' lấy điểm M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng: A V B 2V C V D 3V Câu Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích khối lăng trụ là: 3a 3 A a3 B 3a3 C a3 D Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A  600 Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm đường chéo, biết BB’ = a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B 3a3 C 3a3 D a3 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, ACB  300 ; M trung điểm AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 3a 3 B a3 C 3a 3 D a 3 a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a? Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a, AC  a, AA '  A a3 B 3a3 C 3a 3 D a 3 Câu Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trung điểm I cạnh AB Biết A ' C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp A’.ICD là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích Khoảng cách CC’ mặt phẳng (ABB’A’) Thể tích khối lăng trụ là: A 10 B 12 C 14 D 16 Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A ' C  a Thể tích 12 khối lăng trụ ABC A ' B 'C' theo a là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a; BAC  1200 AB’ vng góc với (A’B’C’) Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 3 B 8a3 C a3 D a3 Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a; BAC  1200 , hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a 3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 , tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vng góc B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A’.ABC là: A 3a 208 B 9a 208 C a3 108 D 9a 108 Câu 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cạnh a hình chiếu vng góc đỉnh C (ABB’A’) tâm hình bình hành ABB’A’ Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a3 2 C a3 D a3 Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA '  450 Thể tích khối lăng trụ cho là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm cạnh BC I trung diểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy A’B’C’ trọng tâm G tam giác A’B’C’ Thể tích khối lăng trụ là: a2 A a2 B 16 3a C 16 a2 D Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A ' BC  vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho HC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 9a 21 A 16 9a B 16 9a 3 C 16 3a3 21 D 16 Câu 17 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A’ xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a, AA’ = a đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a3 A a3 B a3 C D 2a 3 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3, AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A V  B V  C V  D V  Câu 20 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C’ (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC’ a mặt bên ACC’A’ BCC’B’ hợp với góc 900 a3 A 3a B 9a C 27a D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 2A 3C 4A 5B 6A 7C 8B 9C 10B 11B 12C 13C 14B 15B 16A 17B 18B 19A 20D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Vì M   A ' B ' C '  d  M ;  ABC    d   A ' B ' C '  ;  ABC   1  VM ABC  d  M ;  ABC  .S ABC  V 3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H hình chiếu vng góc A’ (ABC)  A ' H   ABC   AH hình chiếu vng góc AA’ (ABC)   AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600 A ' H   ABC   A ' H  AH  A ' AH vuông H  A ' H  AA '.sin 60  a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  3a  2 a2 4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  3a a 3a3  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Xét tam giác ABD có AB = AD = a BAD  600  ABD cạnh a  BD  a  BO  a Gọi O  AC  BD  B ' O   ABCD   B ' O  BO  BB ' O vuông O  B ' O  BB '2  BO  a  S ABD  a2 a  a2 a2  S ABCD  2S ABD  Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  B ' O.S ABCD  a a 3a  2 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết A ' H   ABC   A ' H đường cao lăng trụ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! AH hình chiều vng góc AA’ (ABC)   AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600 Xét tam giác vng ABC có: AC   MA  MB  AB a   2a sin 30 a AC  a  AB  ABM cạnh a  AH  2 Xét tam giác vng A ' AH có: A ' H  AH tan 60  S ABC a 3a 3 2 1 a2  AB AC.sin 60  a.2a  2 2 Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  3a a 3a3  2 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Áp dụng định lí Cơsin tam giác ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cos120  4a  a  2.2a.a  CH  1 a a BC  2 C ' H   ABC   C ' H  CH  CC ' H vuông H  C ' H  CC '2  CH  S ABC  10a 7a a   4 1 a2 AB AC.sin120  2a.a  2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vậy VABC A ' B 'C '  C ' H S ABC  a a 3a  2 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Theo ta có: IC hình chiếu vng góc A’C (ABCD)   A ' C;  ABCD     A ' C; IC   A ' CI   Xét tam giác vng IBC có: IC  IB  BC  Xét tam giác vng A’IC có: A ' I  IC.tan   SICD a2 a  a2  a a 1 a2  d  I ; CD  CD  a.a  2 Vậy VA'.ICD  1 a a3 A ' I SICD  a  3 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Dựng khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có: VABC A' B 'C '  VABCD A' B 'C ' D ' Khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có hai đáy ABB’A’ CDD’C’  VABCD A ' B 'C ' D '  S ABB ' A ' h Trong h  d   ABB ' A ' ;  CDD ' C '   d  CC ';  ABB ' A '    VABCD A ' B 'C ' D '  4.7  28 Vậy VABC A' B 'C '  28  14 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H tâm tam giác ABC Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC tứ diện nên A ' H   ABC  Gọi I trung điểm AB Vì tam giác ABC cạnh a nên CI  a a  HI  CI  Tam giác A’AB cân A’ nên A ' I  AB  A ' AI vuông I  A ' I  AA '2  AI  7a a a   12 a2 a2 a   A ' H   ABC   A ' H  HI  A ' HI vuông H  A ' H  A ' I  HI  12 2 Vì tam giác ABC cạnh a nên S ABC a2  a a a3  Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu Hướng dẫn giải chi tiết Trong (A’B’C’) kẻ B ' K  A ' C '  K  A ' C '  Ta có: AB '  A ' C '  AB '   A ' B ' C '     A ' C '   AB ' K   A ' C '  AK B ' K  A'C '    AA ' C '   A ' B ' C '  A ' C '   AA ' C '  AK  A ' C '     AA ' C ' ;  A ' B ' C '     AK ; B'K   AKB '  30  A ' B ' C '  B ' K  A ' C '  Ta có: 1 a2 S A ' B 'C '  A ' B ' A ' C '.sin120  a   B ' K A ' C ' 2 2 a 2S a  B ' K  A ' B 'C '   A 'C ' a AB '   A ' B ' C '  AB '  B ' K  AB ' K vuông B’  AB '  B'K.tan 30  a 3 a  a a a3  Vậy VABC A ' B 'C '  AB '.S A ' B 'C '  Chọn C Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Áp dụng định lí Cơsin tam giác ABC ta có:  1 BC  AB  AC  AB AC.cos120  a  a  2a     a  2 S ABC 1 a2  AB AC.sin120  a  2  AH  R  abc a.a.a  a 4S a2 4 Vì A ' H   ABC   A ' H  HA  AA ' H vuông H  A ' H  AA '2  AH  4a  a  a Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  a a 3a3  4 Chọn B Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC  B ' G   ABC   BG hình chiếu vng góc BB’ (ABC)   BB ';  ABC     BB '; BG   B ' BG  600 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! B ' G   ABC   B ' G  GB  BB ' G vuông G  B ' G  BB '.sin 60  a 3a a 3a BG  BB '  B ' G  a    BD  BG  2 2 Xét tam giác vuông ABC có: BC  AB.sin 60  AB AB AB , AC  AB.cos 60   CD  2 Xét tam giác vng BCD có: BC  CD  BD  AB AB 9a 13 AB 9a 3a 13      AB  16 16 16 16 13  BC  AB  S ABC  3a 13 3a 39 AB 3a 13   ; AC   13 26 26 1 3a 39 3a 13 9a BC AC   2 26 26 104 1 a 9a 9a  Vậy VA ' ABC  B ' G.S ABC  3 104 208 Chọn B Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H trung điểm BC  A ' H   ABC   A ' H  HA  Tam giác A’HA vng H Vì tam giác ABC cạnh a nên AH   AH  AA '2  A ' H  3a  a a2 S ABC  3a 3a  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  3a a 3a3  Chọn C Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O tâm hình bình hành ABB’A’ Ta có CO   ABB ' A '  CO  OA; CO  OB COA  COB  c.g.c   OA  OB  AB '  A ' B  ABB ' A ' hình chữ nhật Lại có AB  BB '  a  ABB ' A ' hình vng Khi OA  OB  AB a  2 Xét tam giác vng OAC có: OC  AC  OA2  a  a2 a  2 1 a a a3  VC A ' AB  OC.S A ' AB   3 2 12 Vậy VABC A ' B 'C '  3VC A ' AB  a3 Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi E trung điểm AB ta có:  OE  AB  AB   A ' OE   AB  A ' E  A ' O  AB A ' O  ABC       a a Tam giác vng A’EA có A ' AE  450  EAA ' vuông cân E  EA '  EA  ; AA '  2 Tam giác ABC cạnh a nên CE  a a a  OE   A ' O   ABC   A ' O  OE  A ' OE vuông O  A ' O  A ' E  OE  a2 a2 a   12 Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  Vậy VABC A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a2 a a a3  Chọn B Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi M’ trung điểm B’C’, K  A ' M ' cho A’K = KG = GM’ Kẻ AH  A ' M '  H  A ' M '  AH   A ' B ' C '   A ' H hình chiếu vng góc AA’ (A’B’C’)   AA ';  A ' B ' C '    AA '; AH   AA ' H  600 Ta có AHGI hình chữ nhật nên 1 AM  A ' M ';GM'  A ' M ' 2 1  A'H  A ' M ' HG  GM '  A ' M ' A ' M ' A ' M '  A ' M ' AI  HG  Tam giác ABC cạnh a nên S ABC A' M '  a2  a a a  A' H   12 Xét tam giác vng AA’H có: AH  AA '.tan 60  a a 3 12 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vậy VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  a a2 a2  4 16 Chọn B Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết   A ' BC    ABC    A ' AH    ABC    A ' H   ABC   A ' BC    A ' AH   A ' H   AH hình chiếu vng góc AA’ (ABC)   AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600 Ta có: HC  3 9a BC  3a  4 Xét tam giác AHC có: AH  AC  HC  AC.HC.cos 30 81 9a 21 a  2.a  a 16 16 a 21  AH   3a  Ta có: A ' H   ABC   A ' H  AH  A ' AH vuông H  A ' H  AH tan 60  S ABC  a 21 3a 3 4 1 3a AC.BC.sin 30  a 3.3a  2 Vậy VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC  3a 3a 9a 21  4 16 Chọn A 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: A ' O   ABC   OA hình chiếu vng góc AA’ (ABC)   AA ';  ABC     AA ';AO0  A ' AO  600 Gọi H trung điểm BC Vì tam giác ABC cạnh a nên AH  S ABC  a 2a a  AO  AH   3 a2 A ' O   ABC   A ' O  AO  A ' AO vuông O  A ' O  AO.tan 60  a 3a Vậy VABC A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a a a3  4 Chọn B Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi M trung điểm BC; O tâm tam giác ABC 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì A’ cách A, B, C nên A ' O   ABC   A ' O  AO  A ' OA vng O Vì tam giác ABC cạnh a nên AM  a 2 a a  AO  AM   3 a2 a  Xét tam giác vng A’OA có: A ' O  AA '  AO  a  3 S ABC 2 a2  Vậy VABC A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a a a3  4 Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Kẻ A ' H   ABCD  ; HM  AB; HN  AD Ta có: A ' H  AB    AB   A ' HM   AB  A ' M HM  AB   ABB ' A '   ABCD   AB    ABB ' A '  A ' M  AB     ABB ' A ' ;  ABCD     A ' M ; HM   A ' MH  45o   ABCD   HM  AB  Chứng minh tương tự ta có A ' NH  600 Đặt A ' H  x ta có: A' N  x 2x 4x2  , AN  AA '2  A ' N    HM sin 60 3 Mà HM  x.cot 45  x 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x2 x2 x2 3  x  1  x  1    x2   x  3 7 S ABCD   21 Vậy VABCD A' B 'C ' D '  A ' H S ABCD  21  Chọn A Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi D trung điểm AB Trong (CC’D) kẻ OH  CC '  OH  a CD  AB    AB   CC ' D   AB  CC ' C ' O  AB  Trong (ABC), qua O kẻ EF // AB  E  BC ; F  AC  Ta có: EF  CC '    CC '   EFH   CC '  HE; CC '  HF OH  CC '  ACC ' A '   BCC ' B '  CC '  Ta có:  ACC ' A '  HF  CC '     ACC ' A ' ;  BCC ' B '    HF ; HE   90  HE  HF   BCC ' B '  HE  CC '   HEF vuông H  v HCE   v HCF  c.g.v  c.h   HE  HF  HEF vuông cân H  EF  2HO  2a Ta có: AB 9a EF CO 3     AB  EF  2a  3a  SABC  4 AB CD 2 CD  AB 3a 2 3a   CO  AB  a 2 3 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! C ' O   ABC   C ' O  CO  CC ' O vuông O  1 1 1 1          C 'O  a 2 2 2 OH C 'O CO C 'O OH CO a 3a 3a Vậy VABC A ' B ' C '  C ' O.SABC  a 9a 27a  Chọn D 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... BC Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cạnh a hình chiếu vng góc đỉnh C (ABB’A’) tâm hình bình hành ABB’A’ Thể tích khối lăng trụ. .. 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a, AA’ = a đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC...Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích Khoảng cách CC’ mặt phẳng (ABB’A’) Thể tích khối lăng trụ là: A 10 B 12 C 14 D 16 Câu Cho lăng trụ ABC A ' B '