Dạng 3 thể tích khối chóp có cạnh bên tạo với đáy một góc cho trước

BÀI GIẢNG: DẠNG 3: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN TẠO VỚI ĐÁY MỘT GÓC CHO TRƯỚC CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D 3a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a a3 C a3 B 3a3 D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 A V B V 15 18 C V D V Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AC 2a, BC a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60o Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D 3a3 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho a3 A B a3 C a3 6 D a3 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2a, BC a Đđỉnh S cách điểm A, B, C Góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 6 D a3 12 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ABCD trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A B C 12 D 24 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C 2a 3 D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC ; AD 2a, AB BC CD a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 Thể tích khối chóp cho A a 3 a3 B 3a 3 C a3 D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Biết SA 2a SC tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 6a3 C 6a 3 D 6a Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA AB a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ABCD góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A a 3 a3 B a3 C a3 D Câu 33 (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC có AB  a, BC  a ABC  600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A 3a B 3a 3 C 6a 3 D 6a 18 Câu 35* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 600 Thể tích khối chóp cho A 3 B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D 3a3 Lời giải Xác định 600 SB, ABC SB, AB Chiều cao khối chóp SA AB.tan SBA Diện tích tam giác S a2 ABC S Vậy thể tích khối chóp VS ABC SBA a ABC SA a3 Chọn C Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a a3 C a3 B 3a3 D Lời giải Xác định 600 SD, ABCD Chiều cao khối chóp SA SD, AD SDA AD.tan SDA a Diện tích hình thoi S ABCD 2S BAD AB AD.sin BAD Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a2 S ABCD SA a3 Chọn B Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 15 A V B V 15 18 C V D V Lời giải Xác định 300 SC, ABCD Chiều cao khối chóp: SH SCH SC, HC BC HC.tan SCH S ABCD SH Vậy thể tích khối chóp VS ABCD BH tan SCH 15 15 18 Chọn D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 C a3 B a3 A a3 D 12 Lời giải Gọi O AC BD Do S.ABCD hình chóp nên SO Xác định 600 = SB, ABCD SB, OB Chiều cao khối chóp SO OB.tan SBO Diện tích hình vng ABC S ABCD SBO a AB S ABCD SO Vậy thể tích khối chóp VS ABCD ABCD a2 a3 Chọn C Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AC 2a, BC a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60o Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D 3a3 Lời giải Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S xuống đáy điểm O ABCD SO Xác định 600 SB, ABCD SBO SB, OB Chiều cao khối chóp SO OB.tan SBO AC Tam giác vng ABC , có AB a BC S ABCD SO Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a a3 Chọn A Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 6 D a3 12 Lời giải Xác định 60o Ta có: AI SI , ABC BC a 2 SI , AI SA Diện tích tam giác vuông S Vậy VS ABC SA.S ABC ABC SIA AI tan SIA AB.AC a a2 a3 12 Chọn D Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2a, BC a Đđỉnh S cách điểm A, B, C Góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 6 D a3 12 Lời giải Gọi H trung điểm AC Từ giả thiết suy SH   ABC  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xác định 600 SB, ABC Chiều cao khối chóp: SH ABC AC tan SBH BH tan SBH AC Tam giác vng ABC , có AB Diện tích tam giác S SBH SB, BH a2 BA.BC S Vậy thể tích khối chóp VS ABC BC ABC a a a3 SH Chọn A Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ABCD trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D 24 Lời giải Xác định 600 SD, ABCD Chiều cao khối chóp SH SD, HD HD.tan SDH Trong hình vng ABCD , có AB BD SDH BD tan SDH Diện tích hình vng ABCD S ABCD AB S ABCD SH Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD 24 Chọn D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 D 2a 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải Gọi O BD ; M AC Theo giả thiết SH Do 300 trung điểm AB Suy H BO CM ABCD nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy ABCD HD SD, ABCD SD, HD SDH 2a Dễ thấy HD  BH  BO  3 2a HD.tan SDH Chiều cao khối chóp: SH 2S Diện tích hình thoi S ABCD a2 a2 S ABCD SH a3 ABC Vậy thể tích khối chóp VS ABCD Chọn C Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC ; AD 2a, AB BC CD a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 Thể tích khối chóp cho A a 3 B a3 C 3a 3 D a3 Lời giải Xác định 450 SD, ABCD SD, AD SDA Chiều cao khối chóp: SA  AD tan SDA  2a Ta thấy hình thang cân cho nửa lục giác có cạnh a nên có diện tích a 3a S ABCD   4 Vậy VS ABCD S ABCD SA a3 Chọn B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Biết SA 2a SC tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a 6a C 3 6a D Lời giải Xác định 300 SC, ABCD SC, HC Tam giác vuông SAD , có SA2 AD.AD 12a Suy AD HC AH AD AD 4a , HA SH cot SCH SCH 3a , HD 3a, CD HA.HD a , SH HC HD Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD 2a AD.CD S ABCD SH Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a 3, 2a 6a Chọn C Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA AB a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ABCD góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 C a3 B A a 3 a3 D Lời giải Gọi M trung điểm AD Xác định 300 AN , ABCD Ta có: AM  MN cot NAM  Diện tích hình chữ nhật SABCD AN , AM NAM SA a  AD  a cot NAM  2 AB.AD a2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! S ABCD SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a3 Chọn B Câu 33 (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC có AB  a, BC  a ABC  600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp cho A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Xác định 450   SA,  ABC     SA, HA  SAH Ta có SABC  3a a AB.BC.sin ABC   AH BC  AH  2 Chiều cao khối chóp: SH  AH tan SAH  a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SH  Chọn C Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A 3a 3a 3 B C 6a 3 D 6a 18 Lời giải Xác định 300 SD, SAB Chiều cao khối chóp SA SD, SA AD cot DSA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD DSA a S ABCD SA a3 Chọn B 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 35* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 600 Thể tích khối chóp cho A B 6 C D Lời giải Kẻ SH Ta có BC DC DC Do 600 Từ giả thiết suy SH BC SH DC SD, SBC ABCD SBC SD, SC Tam giác vng SCD, có SC DSC Từ DC DC cot DSC SBC DC SC  SB  BC  SC   Tam giác vng SBC , có  SB.SC   SH  BC  Diện tích hình vng ABCD S ABCD Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD S ABCD SH Chọn D 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... cạnh AD cho HA 3HD Biết SA 2a SC tạo với đáy góc 30 0 Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 6a3 C 6a 3 D 6a Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA AB a ... ABCD góc 450 Thể tích khối chóp cho A a 3 a3 B 3a 3 C a3 D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho. .. a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 0 Tính theo a thể tích V khối