Dạng 6 thể tích khối lăng trụ đứng

BÀI GIẢNG: DẠNG 6: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM LÝ THUYẾT Nếu ta xem khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' đường cao AA ' suy thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Ta chứng minh điều với khối lăng trụ Định lí Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Lăng trụ tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lăng trụ tứ giác Hình hộp chữ nhật V  abc Hình lập phương V  a3 Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 52 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 – 2019] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a Thể tích khối lăng trụ cho a3 A 3a3 B a3 C 3a3 D Câu 53 [ĐỀ THAM KHẢO 2018 – 2019] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a B 2a3 A a C 6a3 D 8a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 54 [ĐHSP Hà Nội lần năm 2018 – 2019] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  a, AB  3a, AC  5a Thể tích khối hộp cho A 4a3 B 5a C 12a3 D 15a3 Câu 55 (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  3a, AC  4a, BD  5a , ABCD hình thoi Thể tích khối lăng trụ cho A 20a3 B 27a3 C 30a3 D 60a3 Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B 3a3 C 2a 3 D 2a Câu 57 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C a3 D a3 Câu 58 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB  a, AC  2a, BAC  1200 AA '  2a Thể tích khối lăng trụ cho A a 15 B 4a3 C a 15 D 4a Câu 59 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 60 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BA  a, BC  a , BA '  a Thể tích khối hộp cho A a3 B 2a3 C a 10 D 2a 3 Câu 61 [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo A ' C  a Thể tích khối lập phương cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B 3a3 A a C a D 6a Câu 62 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AC '  6a Thể tích khối hộp B 3a3 A 2a3 C 3a 3 D 2a 3 Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA  BC  Cạnh A ' B tạo với mặt đáy  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 64 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA '  a , đường chéo A ' C tạo với mặt đáy  ABCD  góc  thỏa mãn cot   Thể tích khối hộp cho A 2a3 B 5a C 2a 3 D a3 Câu 65 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a, BAC  1200 Mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B a3 C 3a3 D 9a Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  Tam giác A ' BC có diện tích tạo với mặt đáy  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 18 D 36 Câu 67 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  a Biết mặt phẳng  A ' BC  hợp với đáy  ABCD  góc 600 , đường thẳng A ' C hợp với đáy  ABCD  góc 300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B a3 A a C 2a3 D 2a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 68 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm2 , 20cm2 , 32cm2 Thể tích hình hộp chữ nhật cho A 40 cm3 C 80 cm3 B 64 cm3 D 160 cm3 Câu 69 Cho khối hộp đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ 10 góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp 10 Thể tích khối hộp cho A 25 B 50 C 50 D 100 Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q  Thể tích khối hộp chữ nhật cho B A C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Chiều cao lăng trụ: AA '  a Diện tích tam giác đều: S ABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  SABC AA '  a3 Chọn B Câu 52 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 – 2019] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 3a3 C a3 D 3a3 Lời giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chiều cao lăng trụ: AA '  3a Diện tích tam giác đều: S ABC a2  Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A' B 'C ' 3a3  SABC AA '  Chọn D Câu 53 [ĐỀ THAM KHẢO 2018 – 2019] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A a C 6a3 B 2a3 D 8a Lời giải Thể tích khối lập phương: V  2a.2a.2a  8a3 Chọn D Câu 54 [ĐHSP Hà Nội lần năm 2018 – 2019] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  a, AB  3a, AC  5a Thể tích khối hộp cho B 5a A 4a3 C 12a3 D 15a3 Lời giải Ta có: AD  BC  AC  AB  4a Thể tích khối hộp chữ nhật: V  AA ' AB AD  12a3 Chọn C Câu 55 (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  3a, AC  4a, BD  5a , ABCD hình thoi Thể tích khối lăng trụ cho A 20a3 B 27a3 C 30a3 D 60a3 Lời giải Chiều cao khối lăng trụ: AA '  3a Diện tích hình thoi: S ABCD  AC.BD  10a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy thể tích khối lăng trụ : VABCD A' B 'C ' D '  S ABCD AA '  30a3 Chọn C Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B 3a3 C 2a 3 D 2a Lời giải   a2  Sday   2a  Từ giả thiết, ta có   V  Sday h  2a3  h  2a  Chọn A Câu 57 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Thể tích khối lăng trụ cho A a a3 C a3 B a3 D Lời giải Từ giả thiết suy BA  BC  a Chiều cao khối lăng trụ: BB '  a Diện tích tam giác: SABC a2  BA.BC  2 Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A' B 'C ' a3  SABC BB '  Chọn B Câu 58 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB  a, AC  2a, BAC  1200 AA '  2a Thể tích khối lăng trụ cho A a 15 B 4a3 C a 15 D 4a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải Chiều cao khối lăng trụ: AA '  2a Diện tích tam giác SABC  a2 AB AC.sin BAC  2 Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A ' B 'C '  SABC AA '  a 15 Chọn A Câu 59 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Lời giải Xét khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác AA '   ABC  Diện tích xung quanh lăng trụ: S xq  3S ABB ' A '  3a  AA ' AB  3a  AA '.a  AA '  a Diện tích tam giác: S ABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A ' B 'C ' a3  SABC AA '  Chọn B Câu 60 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BA  a, BC  a , BA '  a Thể tích khối hộp cho A a3 B 2a3 C a 10 D 2a 3 Lời giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Trong tam giác BB ' A ' ta có BB '  BA '2  A ' B '2  2a Khi thể tích hình hộp chữ nhật VABCD A ' B 'C ' D '  BA.BC.BB '  2a Chọn B Câu 61 [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo A ' C  a Thể tích khối lập phương cho B 3a3 A a C a D 6a Lời giải Đặt cạnh khối lập phương x  x   Suy AC  x AA '  x Tam giác vuông A ' AC có  A ' C  AA '2  AC  a  x  2x   x  a Vậy thể tích khối lập phương: V  a3 Chọn A Câu 62 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AC '  6a Thể tích khối hộp A 2a B 3a 2a D 3a 3 C Lời giải Dễ dàng tính AC  a  4a  a , suy CC '     5a  6a  a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V  AB AD.CC '  a.2a.a  2a3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA  BC  Cạnh A ' B tạo với mặt đáy  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Xác định 600   A ' B,  ABC     A ' B, AB   A ' BA Tam giác vng A ' AB ta có AA '  AB tan A ' BA  Diện tích tam giác SABC  1 BA.BC  2 Vậy VABC A ' B 'C '  SABC AA '  Chọn C Câu 64 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA '  a , đường chéo A ' C tạo với mặt đáy  ABCD  góc  thỏa mãn cot   Thể tích khối hộp cho A 2a3 B 5a C 2a 3 D a3 Lời giải Xác định    A ' C,  ABCD     A ' C, AC   A ' CA   AC  AA 'cot   a  BC  AC  AB  2a Ta có    AB  AA '  a Vậy VABCD A' B 'C ' D '  AA ' AB.BC  2a3 Chọn A Câu 65 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a, BAC  1200 Mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 3a3 B a3 C 3a3 D 9a Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng B ' C ' Dễ dàng xác định 600    AB ' C ' ,  A ' B ' C '    AM , A ' M   AMA ' Tam giác vuông A ' B ' M có A ' M  A ' B 'cos MA ' B '  a cos 600  a Tam giác vng AA ' M có AA '  A ' M tan AMA '  a a tan 600  2 Diện tích tam giác SABC  a2 AB AC.sin BAC  Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A' B 'C '  SABC AA '  3a3 Chọn C Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  Tam giác A ' BC có diện tích tạo với mặt đáy  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 18 D 36 Lời giải Chiều cao khối lăng trụ AA '  Diện tích mặt đáy SABC  SA' BC cos 600  Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  SABC AA '  3.3  Chọn A 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 67 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  a Biết mặt phẳng  A ' BC  hợp với đáy  ABCD  góc 600 , đường thẳng A ' C hợp với đáy  ABCD  góc 300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B a3 A a C 2a3 D 2a Lời giải 300   A ' C ,  ABCD     A ' C , AC   A ' CA  Xác định  600    A ' BC  ,  ABCD     A ' B, AB   A ' BA  AB  AA 'cot A ' BA  a Ta có:   AC  AA 'cot A ' CA  3a  BC  AC  AB  2a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật: VABCD A ' B 'C ' D '  AA ' AB.BC  2a Chọn C Câu 68 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm2 , 20cm2 , 32cm2 Thể tích hình hộp chữ nhật cho A 40 cm3 C 80 cm3 B 64 cm3 D 160 cm3 Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật  S ABCD  10 cm  AB AD  10   Theo ra, ta có  S ABBA  20 cm   AB AA  20    AA AD  32  S ADDA  32 cm Nhân vế theo vế, ta  AA AB AD   6400  AA AB AD  80 Vậy VABCD A' B 'C ' D '  AA AB AD  80cm3 Chọn C 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 69 Cho khối hộp đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ 10 góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp 10 Thể tích khối hộp cho A 25 B 50 C 50 D 100 Lời giải Giả sử khối hộp cho ABCD A ' B ' C ' D ' với AB  a, BAD  600 Suy BD  a, AC  a Theo giả thiết ta có BD  10  a  10 a2 Diện tích mặt đáy S  AB AD sin BAD   50 Diện tích mặt bên 10  AB.BB '  10  BB '  Vậy thể tích khối hộp V  S ABCD BB '  50 Chọn C Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q  Thể tích khối hộp chữ nhật cho A B C D Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có độ dài kích thước ba cạnh AA  a, AB  b, AD  c có đường chéo AC  b  a Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q  Suy  c  4a Mặt khác, độ dài đường chéo AC  21  AA2  AB2  AD2  21  a2  b2  c2  21 a   c  2b  4a c  2b  4a  c  2b  4a   b  Ta có hệ   2 2 a  b  c  21  c  a   2a    4a   21 21a  21  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD ABC D  AA AB AD  abc  Chọn B 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... diện tích tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 0 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 18 D 36 Lời giải Chiều cao khối lăng trụ AA '  Diện tích mặt đáy SABC  SA' BC cos 60 0  Vậy thể tích khối lăng trụ. ..  2a Thể tích khối lăng trụ cho A a 15 B 4a3 C a 15 D 4a Câu 59 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 60 Cho... Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  Tam giác A ' BC có diện tích tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 0 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 18 D 36