Mot so dang toan lien quan den the tich khoi lang tru

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TỐN 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  … +) Đường cao: AA +) Thể tích khối lăng trụ: V  AA.SABC Form hình vẽ: A C B C' A' B' BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho khối lăng trụ tích 24a chiều cao 3a Diện tích mặt đáy khối lăng trụ cho Câu 2: Câu 3: 3a Cho hình A Câu 4: 2 A 16a B 8a C 6a D 72a Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và mặt bên AA ' B' B là hình vuông Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 2a3 2a3 A B C D 12 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại B , AB  a Biết AC  hợp với  ABC   góc 60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a3 đứng B lăng trụ 3a ABCD ABC D có đáy C D ABCD 6a3 hình thoi cạnh a , BAC  30, AB  a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D 3a 3a 3a 3a B C D 8 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại B , AB  a Biết AC  hợp với  ABBA  góc 30, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A Câu 5: 3a 2a3 3a 6a3 B C D 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A Biết BC  a thể tích lăng trụ a , khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A Câu 6: 5a 5a 5a B a C D 5 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD  60 Cho biết góc đường chéo BD mặt đáy 45 Thể tích khối hộp cho là A Câu 7: A 3a B 3a C 3a D 3a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 8: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  120 Gọi G trọng tâm tam giác ABD , góc tạo C G mặt đáy 30 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D a3 B 3 A a Câu 9: Luyện thi THPT Quốc gia a3 C 12 a3 D Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh đáy BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 B V  3a C V  a 3 D V  2a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 10: Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37;13;30 diện tích xung quanh 480 Khi đó thể tích khối lăng trụ A 1170 B 2160 C 360 D 1080 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại A , AB  a Biết diện tích tứ giác ABBA a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a 3a B C a D Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a 2, AB  a, AC  2a , BAC  60 Thể tích hình lăng trụ đó A Câu 12: A a B 3a 3 C a3 D a3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại A , AB  a Biết góc  ABC    ABC   60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a 6a3 B C a D Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại B , AB  a Biết  ABC  hợp với  ABC   góc 60, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  A Câu 14: 3a 2a3 3a 6a3 B C D 2 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hai hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (tham khảo hình vẽ dưới) A Câu 15: Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3a B 3 C 3a 3a D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , ABC  60 Đường chéo AC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D tính theo a 1 A a B a C a D 3 a Dạng 2: Khối lăng trụ Phương pháp: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  … A Cho hình lăng trụ tứ giác ABC ABC  … A C B D B C A' D' C' A' B' B' +) Đường cao: AA +) Thể tích khối lăng trụ: V  AA.SABC +) Đường cao: AA +) Thể tích khối lăng trụ: C' V  AA.SABCD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3a 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy a diện tích xung quanh 6a Thể tích khối lăng trụ cho là 2a 3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  Câu 19: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Biết AB  a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V  3a a3 3a 3a B C D 4 24 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Biết  ABC   hợp với mặt đáy A Câu 20: góc 30, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a a3 3a 3a B C D 4 24    Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC  60 Thể tích khối lăng trụ đó là A Câu 21: 3a 6a3 C V  D V  3a3 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA  a Khoảng cách AB ' CC ' A V  a3 Câu 22: B V  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a C 3a D 3a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 2a Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc  thỏa mãn cot   Thể tích khối trụ ABC ABC  Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 1 B a 11 C a 11 D a 11 a 11 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 24: Thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có AC  AA  2a A 4a B 2a C 2a D 2a Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy a  , biết diện tích tam giác A ' BC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 10 B C D Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Biết AB hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a a3 3a 3a B C D 4 24 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Biết AC  hợp với  ABBA  A Câu 27: góc 30, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a 3a 6a3 B C D 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , AC  hợp với mặt phẳng  ABBA góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  A Câu 28: 6a3 3a 6a3 6a3 B C D 24 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy là 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A Câu 29: A 2a B 3a C a3 2a D Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB  B C  60 Tính thể tích V khối lăng trụ đó A V  6a B V  3a C V  3a D V  6a Dạng 3: Khối hộp chữ nhật – Khối lập phương Phương pháp: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D … A c Cho hình lập phương ABCD.ABC D … A D b a D a a B a B C A' B' +) Thể tích khối hộp: A' D' C' V  abc C B' +) Thể tích khối lập phương: D' C' V  a3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 31: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 9a B 27a C 18a D 36a Câu 32: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 D 12 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết AC   3a , thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD 3a 15a A a B 3a C D Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo ACC A 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D A 16 2a B 2a C 8a D a Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  a, AD  a 3, góc mặt phẳng  ABC D   ABCD  45 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B a C 3a D 3a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 36: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  3, AC  , AA  A 120 B 32 C 96 D 60 Câu 37: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm Khối lập phương cho có thể  tích   A 84 cm3   B 48 cm    C 64 cm3   D 91 cm3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có diện tích tam giác ACD a Thể tích khối lập phương cho bằng: A 2a B 8a C a D 2a Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy là hình vuông cạnh , đường chéo AB  mặt bên  ABB A  có độ dài 10 Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 40: ABCD AB C D  A V  384 B V  180 C V  480 D V  288 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết  ADCB  hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD 15a 3a D Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết AC  hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A a Câu 41: Câu 42: B 3a C 3a 15a D Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân với công bội q  Thể tích khối hộp chữ nhật cho là A 15a B 3a A V  B V  C C V  D V  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Phương pháp: Cho hình lăng trụ ABC ABC  … +) Đường cao: AH , H hình chiếu vng góc Form hình vẽ: A  ABC   +) Thể tích khối lăng trụ: A C B V  AH SABC C' A' H M B' BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 43: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , cạnh bên 4a tạo với đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 3 a B a C 3a D a 2 Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 30 Hình chiếu A lên  ABC  là trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 a 13 a3 a3 A B C D 12 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC , AA  a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC  11a 3a 3a 6a3 B C D 4 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng A Câu 46: góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC ,  AA;  ABC    60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  11a 3a 3a 6a3 A B C D 4 Câu 47: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông tại B , đường cao BH Biết A ' H   ABC  AB  1, AC  2, AA '  Thể tích khối lăng trụ cho 21 21 B C D 12 4 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B AA  AB  AC Biết A Câu 48: AB  a, BC  a và mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a a3 A B C a D 4 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có ABCD hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ cho biết AA  AB  AD AB  a, AD  a 3, AA  2a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia A 3a B a C a 3 D 3a 3 Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh 4a, AA  3a Gọi M , N là trung điểm BB, CC  Biết mặt bên BCC B hình chữ nhật mặt phẳng  ANM  vng góc với mặt phẳng  BCC B  Thể tích khối lăng trụ cho B 24 3a A 3a D 3a Câu 51: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB  3, AD  Hai mặt  ABB ' A ' C 12 3a  ADD ' A ' tạo với đáy góc 45 60 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A B 3 C D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 52: Khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 và có chiều dài Thể tích khối lăng trụ cho A 124 B 340 C 274 D 336 2a Câu 53: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a A B 36 C 3a 12 D 3a 24 3a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  là trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 54: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , AA  2a3 2a3 2a3 6a3 B C D 8 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác đều, AA  4a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  là trung điểm M BC , AM  2a Thể tích khối lăng trụ A Câu 55: ABC ABC  8a 3 16a 3 C 16a 3 D 3 Câu 56: Cho lăng trụ ABC ABC  , có đáy ABC là tam giác cạnh a Cho biết hình chiếu đỉnh A lên mặt đáy  ABC  là điểm H cạnh AB mà HA  HB và góc mặt bên A 8a 3  AC CA B và mặt đáy  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho là 3 3 B C a D a a a 12 4 Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng A góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC ,   AABB  ;  ABC    60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a A B 24 3a 6a3 D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 C Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông tại A AB  a , AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  biết AA  AB  AC  a a3 a3 D Câu 59: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  3a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC   là trung điểm H BC  Khoảng cách từ A đến A a 3 B 3a C 3a Thế tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3a 3a A B C D 4 Câu 60: Cho khối lăng trụ ABCABC  có đáy là tam giác đều, góc hai mặt phẳng  ABC   mặt phẳng  BCC B   BCC B 60 , hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3a 6a C D 6a 3 _HẾT _ Huế, 15h20’ Ngày 18 tháng năm 2022 B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Khối lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  … +) Đường cao: AA +) Thể tích khối lăng trụ: V  AA.SABC Form hình vẽ: A C B C' A' B' BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho khối lăng trụ tích 24a chiều cao 3a Diện tích mặt đáy khối lăng trụ cho A 16a Lời giải: B 8a C 6a D 72a V 24a3   8a h 3a Vậy diện tích mặt đáy khối lăng trụ cho 8a  Chọn đáp án B Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và mặt bên AA ' B' B là hình vuông Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Ta có V  S.h  S  Câu 2: 2a3 Lời giải: A B 2a3 C a3 D Tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a nên AB  AC  a a3 12 1 a a a2  SABC  AB.AC   2 2 Do mặt bên AA ' B' B là hình vuông nên AA '  AB  a a2 a a3  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Vì ABC A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên VABC A ' B' C '  SABC AA '  Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia  Gọi M là trung điểm AC  M N trung bình tam giác ABC   MN // B C   Khi đó góc AB  B C  góc B N M N (1) 1 AB   AA2  AB 2  x  4a 2 2 1 MN  BC   BB 2  BC  x  4a 2  Do đó : BN  M N  B M N cân tại N (2)  Đặt: AA  x Khi đó: B N   Từ (1) (2) suy B MN Suy ra: MN  B N  B M   Do đó : MN  2a a 2 x  4a  a  x  2a  Vậy thể tích khối lăng trụ : V  AA.SABC  2a  Chọn đáp án D 4a  2a Dạng 3: Khối hộp chữ nhật – Khối lập phương Phương pháp: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D … A c Cho hình lập phương ABCD.ABC D … A D b a D a a a B B C A' B' +) Thể tích khối hộp: C A' D' C' D' B' V  abc C' +) Thể tích khối lập phương: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 31: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 9a B 27a C 18a Lời giải: V  a3 D 36a Thể tích khối lập phương cạnh 3a  3a   27 a  Chọn đáp án B Câu 32: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải: Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  2.3.7  42  Chọn đáp án B Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết AC   3a , thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A a B 3a C 15a D 3a Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia A D B C A' D' C' B' Xét tam giác AAC  vuông tại A : AA  AC 2  AC 2   3a     a  2a Vậy VABCD ABC D   AA.AB.AD  4a  Chọn đáp án A Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo ACC A 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D A 16 2a B 2a C 8a D a Lời giải: Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là x , đó AC  x S ACC A  x 2 Suy  x  a Vậy thể tích khối lập phương là a   2a  Chọn đáp án B Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  a, AD  a 3, góc mặt phẳng  ABC D   ABCD  45 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a Lời giải: B a C Ta có góc  ABC D   ABCD  C BC 3a D 3a 450  CC   BC.tan 45  a  VABCD ABC D  AB.AD.AA  a.a 3.a  3a  Chọn đáp án A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 36: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  3, AC  , AA  A 120 B 32 C 96 D 60 Lời giải: Tính BC  AC  AB  Thể tích khối hộp VABCD ABC D  AB.BC AA  3.4.8  96  Chọn đáp án C Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia   Câu 37: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm Khối lập phương cho có thể tích     A 84 cm3 B 48 cm   C 64 cm3   D 91 cm3 Lời giải: Gọi x  x   cạnh hình lập phương  Stp  x  96  x    Vậy V  43  64 cm3  Chọn đáp án C Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có diện tích tam giác ACD a Thể tích khối lập phương cho bằng: A 2a Lời giải: B 8a C a Đặt AB  x  x   Do ACD là tam giác  Vậy VABCD A ' B ' C ' D '   2a   8a D 2a x2  a  x  4a  x  a  Chọn đáp án B Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy là hình vuông cạnh , đường chéo AB  mặt bên  ABB A  có độ dài 10 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD AB C D  A V  384 Lời giải: B V  180 Diện tích hình vuông ABCD C V  480 D V  288 S  62  36 Xét tam giác ABB  vuông tại B có B B  B A2  AB  102  62  Vậy thể tích hình lăng trụ là V  36.8  288  Chọn đáp án D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết  ADCB  hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD B 3a A a C 15a D 3a Lời giải: A D B C A' D' C' B' Ta có:   ADCB ;  ABCD   DCD Xét tam giác DC D vuông tại D :tan DC D  DD  DD  2a C D Vậy VABCD ABC D   AA.AB.AD  3a  Chọn đáp án B Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a Biết AC  hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A 15a B 3a C 15a D 3a Lời giải: A D B C A' B' D' C' Ta có: AA   ABC D   AC  hình chiếu vng góc AC   ABC D  Suy ra:  AC ;  ABC D    AC A Xét tam giác AC A vuông tại A :tan AC A  AA  AA  a 15 AC  Vậy VABCD ABC D   AA.AB.AD  15a  Chọn đáp án A Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân với công bội q  Thể tích khối hộp chữ nhật cho là A V  B V  C V  D V  Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a , b , c   a  b  c  Do a , b , c lập thành cấp số nhân nên b  a; c  a Theo giả thiết: a  b2  c  21  21a  21  a  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V  abc  1.2.4   Chọn đáp án A Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Phương pháp: Cho hình lăng trụ ABC ABC  … +) Đường cao: AH , H hình chiếu vng góc Form hình vẽ: A  ABC   +) Thể tích khối lăng trụ: A C V  AH SABC B C' A' H M B' BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 43: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , cạnh bên 4a tạo với đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a Lời giải: A B 3 a C 3a A' D 3 a C' B' A C H B a2 Gọi H là hình chiếu vuông góc A  ABC  , đó AH   ABC  Tam giác ABC là tam giác cạnh a nên S ABC    Ta có AH , ( ABC )  AAH  30 nên AH  AA.sin AAH  4a  2a 2 a 3 Vậy VABC ABC   AH S ABC  2a  a3  Chọn đáp án D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 30 Hình chiếu A lên  ABC  là trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 Lời giải: A B a 13 12 C a3 D A' a3 C' B' A C I B Vì AI   ABC  nên AI là hình chiếu vuông góc AA lên  ABC  Do đó  AA,  ABC     AA, AI   AIA  30 Ta có AI  tan 30 AI  a a a a3  VABC ABC   IA.SABC   2  Chọn đáp án A Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC , AA  a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC  11a Lời giải: A B 3a C 3a D A' 6a3 C' B' A C G M B Ta có: SABC  3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xét tam giác AAG vuông tại G : AG  AA2  AG  Vậy VABC ABC   AG.SABC   Chọn đáp án A 33a 33a 3a2 11a3  4 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC ,  AA;  ABC    60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  11a A Lời giải: B 3a C 3a A' D 6a3 C' B' A C G M B 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do AG   ABC  nên AG hình chiếu AA  ABC  Ta có: SABC  Suy ra:  AA; ABC   AAG Xét tam giác AAG vuông tại G :tan AAG  Vậy VABC ABC  AG.SABC  a AG  AG  AM.tan 60o  a AG 3a 3a  4  Chọn đáp án B Câu 47: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông tại B , đường cao BH Biết A ' H   ABC  AB  1, AC  2, AA '  Thể tích khối lăng trụ cho 21 12 Lời giải: A B Độ dài đường cao BH : BH  C 21 D AB.BC 3 Suy AH   : 3 AC 2 Khi đó độ dài đường cao A' H hình lăng trụ : A ' H  AA '2  AH    Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 1 21 Thể tích khối lăng trụ cho : V  AB.BC.A ' H   2  Chọn đáp án B Câu 48: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B AA  AB  AC Biết AB  a, BC  a và mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a A B Lời giải: C a D a3 Gọi H là trung điểm AC , tam giác ABC vng tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  AA  AB  AC  AH   ABC   HA  HB  HC Ta có:  Kẻ HM  BC   ABC  ;  ABC   AMH  60 Diện tích tam giác ABC : S ABC  a2 AB.BC  2 3a AB.tan 60  2 3a 3a 3a3   2 Xét tam giác vuông AHM có: AH  HM tan 60  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  : V  AH S ABC  Chọn đáp án A Câu 49: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có ABCD hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ cho biết AA  AB  AD AB  a, AD  a 3, AA  2a A 3a Lời giải: B a C a 3 D 3a 3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia  Gọi H là hình chiếu A  ABCD  Vì AA  AB  AD  HA  HB  HD  H  AC  BD  AH  AB  AD a  a 3.a  3a AA2  AH  AA2   Vậy VABCD ABC D  AH S ABCD  Chọn đáp án A Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh 4a, AA  3a Gọi M , N là trung điểm BB, CC  Biết mặt bên BCC B hình chữ nhật mặt phẳng  ANM  vng góc với mặt phẳng  BCC B  Thể tích khối lăng trụ cho A 3a Lời giải: B 24 3a C 12 3a B' D 3a A' M C' H N B A C Ta có CC   MN  CC    AMN   CC   AN  AN  16a  3a  a 13 Tương tự AM  a 13 , đó tam giác AMN cân tại A Gọi H là trung điểm MN Suy AH  MN  AH   BCC B  AH  13a  4a  3a 3 1 Mặt khác VABC ABC   VA.BCC B  AH S BCC B  3a.4a.2a  12 3a 2  Chọn đáp án C Câu 51: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB  3, AD  Hai mặt  ABB ' A '  ADD ' A ' tạo với đáy góc 45 60 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A B 3 C D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: B C A D B' C' J I A' K D' Gọi I hình chiếu A ( A ' B ' C ' D ') Đặt AI  x( x  0) Gọi J , K hình chiếu I A ' B ' A ' D '  A ' B '  AI Ta có   A ' B '   AIJ    ABB ' A ' ;  A ' B ' C ' D '   AJI  45  A ' B '  IJ  JI  AI  x  A ' D '  AI Ta có   A ' D '   AIK    ADD ' A ' ;  A ' B ' C ' D '   AKI  60  A ' D '  IK 2x AI x ; Do A ' JIK hình chữ nhật  IA '   IK   tan 60     Ta lại có AA '2  AI  A ' I  x   VABCD A ' B 'C ' D '  AB AD AI   Chọn đáp án D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 52: Khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 và có chiều dài Thể tích khối lăng trụ cho A 124 B 340 C 274 D 336 Lời giải: Tam giác đáy lăng trụ có diện tích S p  p  13 p  14  p  15   84 với 13  14  15  21 Chiều cao lăng trụ: h  8.sin 30  Vậy thể tích khối lăng trụ là V  S h  336  Chọn đáp án D p 2a , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích Câu 53: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a A B 36 Lời giải: C 3a 12 D 3a 24 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia A' C' B' 2a/3 a A C G a a I B Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có: Câu 54:  2a   a  a2 a a 2   A G  A A  AG     AG  ; AG  AI       3     a2 a a3 Vậy V  B h   12  Chọn đáp án C 3a Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh a , AA  Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  là trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a3 Lời giải: A B 2a3 C 6a3 D 2a3 Gọi M là trung điểm BC , đó AM   ABC  Tam giác ABC cạnh a nên AM  BC a Xét tam giác vng AAM vng tại M có AM  2  3a   3a  a AM  AM  AA  AM  AA  AM              2 2  VABC ABC   AM.S ABC  a a2 3 2a3   Chọn đáp án B Câu 55: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác đều, AA  4a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  là trung điểm M BC , AM  2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 8a 3 B 8a 3 C 16a 3 D 16a 3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Do AM   ABC  nên tam giác AMA vuông tại M AA2  AM  16a  4a  3a Trong tam giác AMA vuông tại M : AM  Do ABC là tam giác nên AM  AB AM 2.2 3a  AB    4a 3 Vậy thể tích lăng trụ ABC ABC  V  S ABC  4a  AM  2a  8a 3 (đvtt)  Chọn đáp án A Câu 56: Cho lăng trụ ABC ABC  , có đáy ABC là tam giác cạnh a Cho biết hình chiếu đỉnh A lên mặt đáy  ABC  là điểm H cạnh AB mà HA  HB và góc mặt bên  AC CA a Lời giải: A và mặt đáy  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho là B a 12 C 3 a +) Gọi K là trung điểm AC , E là điểm thuộc AK cho +) Ta có:  ABC    AC CA   AC 1 D 3 a AE  AK +) Ta có: AC  HE (vì AC  BK HE //BK ) AC  AH (vì AH   ABC  )  AC  HE   ABC   AC   AHE     2  AC  AE   AC CA  +) Từ 1   suy   AC CA  ,  ABC     AE , HE   AEH  45 a a  3  AHE vuông cân tại H  AH  HE  BK   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia +) Ta có: VABC ABC   SABC AH  a a a3   4  Chọn đáp án A Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC ,   AABB  ;  ABC    60, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3a A B 24 Lời giải: C 3a D 6a3 C' A' B' A C M G B 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC  AB  AG Dựng GM  AB , M là trung điểm AB    AB   AGM   AB  AM  AB  GM Ta có: SABC  Suy ra:   AABB  ;  ABC    AMG Xét tam giác AMG vuông tại G :tan AMG  AG a  AG  AM.tan 60o  GM a 3a 3a Vậy VABC ABC  AG.SABC    Chọn đáp án C Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông tại A AB  a , AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  biết AA  AB  AC  a A a 3 B 3a C a3 D a3 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia A' C' B' A C H B Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống đáy  ABC  Vì AA  AB  AC tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC BC Ta có AH   a  AH  AA2  AH  a 1  3a Thể tích khối lăng trụ VABC ABC   AH S ABC  a  a.a   2   Chọn đáp án B Câu 59: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  3a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC   là trung điểm H BC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B  3a A Lời giải: B 3a Thế tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3a C D 4  BC  AH  BC   AHK  BC  AK   BC  AT  AT   BCC B  Do đó kẻ AT  HK    HK  AT Kẻ AK  BC   AB AC 3a 3a  AT  d  A,  BCC B    BC 1 a Tam giác vuông AHK có    AH  2 AT AK AH a 3a Vậy VABC ABC   S ABC AH  a 3a  2 Có BC  AB  AC  2a  AK  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia  Chọn đáp án D Câu 60: Cho khối lăng trụ ABCABC  có đáy là tam giác đều, góc hai mặt phẳng  BCC B  ABC   60 , hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3a B 6a C D 6a Lời giải: Gọi x  là độ dài cạnh BC Gọi M trung điểm BC kẻ GH   BCC B   BC  GM Khi đó:  ABC    BCC B   BC Do   BC   BMG   BC   GHM   BC  BG Ta có: d  AA; BC   d  AA;  BCC B    3a  HG  a Suy ra:   ABC  ;  BCCB   HMG  60  GH  GM sin 60  Khi đó: BG  GM tan 60  x  a  x  4a 4a  2a Thể tích khối lăng trụ cho là VABCABC   S ABC BG   4a  2a  8a 3  Chọn đáp án A _HẾT _ Huế, 15h20’ Ngày 18 tháng năm 2022 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115