Dạng 1 thể tích khối chóp cơ bản

BÀI GIẢNG: DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CƠ BẢN CHUN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM LÝ THUYẾT THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Đối với khối chóp, người ta chứng minh định lí sau: Định lí Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Ta gọi thể tích khối chóp nói thể tích hình chóp xác định chúng DẠNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CƠ BẢN Câu [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 Thể tích khối chóp cho A 2a 15 B a 15 C 2a 15 D a 15 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC  a Thể tích khối chóp cho A a 3 a3 B a 15 C a3 D Câu (Đại học Vinh lần 1, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD  2a Thể tích khối chóp cho A a B 2a3 C 3a D 6a3 Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  4, AB  6, BC  10 CA  Thể tích khối chóp cho bằng: A 24 B 32 C 40 D 192 Câu (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018 – 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB  a, AC  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 B 3a 3 C 2a 3 3a D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  , AD  Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Thể tích khối chóp cho A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SBD  600 Thể tích khối chóp cho A a a3 B C a3 D 2a Câu (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Chiều cao hình chóp cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A a B a C a 3 D a Câu 10 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB  2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  3a Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Câu 11 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho a3 B a3 A a3 C a3 D Câu 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 2a 3 C a 15 D a 15 12 Câu 13 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 11a B 11a C 11a 12 D 13a 12 Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 2a B 14a C 2a D 14a Câu 15 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có tam giác SAC cạnh a Thể tích khối chóp cho a3 A 3 a3 B a3 C a3 D 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 a3 B C a3 D a3 Lời giải Diện tích hình vng S ABCD  a Chiều cao khối chóp: SA  a a3 Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD  S ABCD SA  3 Chọn B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 Thể tích khối chóp cho A 2a 15 a 15 B 2a 15 C a 15 D Lời giải  SAB    ABCD   Vì hai mặt bên  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA Do chiều cao khối chóp là: SA  a 15 Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  2a2 Vậy thể tích khối chóp : VS ABCD 2a 15  S ABCD SA  3 Chọn C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC  a Thể tích khối chóp cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A a 3 B a3 C a 15 D a3 Lời giải Đường chéo hình vng AC  a Xét tam giác SAC , ta có SA  SC  AC  a Chiều cao khối chóp: SA  a Diện tích hình vng: S ABCD  a2 a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Chọn B Câu (Đại học Vinh lần 1, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD  2a Thể tích khối chóp cho A a B 2a3 C 3a D 6a3 Lời giải Chiều cao khối chóp: SD  2a Diện tích hình chữ nhật: S ABCD  AB.BC  3a Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD  S ABCD SD  2a3 Chọn B Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  4, AB  6, BC  10 CA  Thể tích khối chóp cho bằng: A 24 B 32 C 40 D 192 Lời giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABC , có AB  AC  62  82  102  BC  tam giác ABC vuông A nên SABC  AB AC  24 Vậy thể tích khối chóp VS ABC  SABC SA  32 Chọn B Câu (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018 – 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB  a, AC  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 B 3a 3 C 2a 3 D 3a Lời giải Chiều cao khối chóp: SA  a Ta có: BC  AC  AB  4a  a  a Diện tích mặt đáy S ABC  a2 AB.BC  2 a3 Vậy thể tích khối chóp V  SABC SA  Chọn D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  , AD  Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Thể tích khối chóp cho A B C D Lời giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chiều cao khối chóp SA   AD  BC  Diện tích hình thang ABCD S ABCD    AB  2   Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  Chọn B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SBD  600 Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D 2a Lời giải Ta có SAB  SAD suy SB  SD Hơn nữa, theo giả thiết SBD  600 Do SBD cạnh SB  SD  BD  a Chiều cao khối chóp: SA  SB  AB  a Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a2 Vậy VS ABCD a3  S ABCD SA  3 Chọn C Câu (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Chiều cao hình chóp cho A a B a C a 3 D a Lời giải Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a  SABC  a 3.V 3a a Thể tích khối chóp VS ABC  SABC h  h  S ABC  SABC a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 10 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB  2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  3a Thể tích khối chóp cho C 6a3 B 4a3 A 2a3 D 12a3 Lời giải Chọn  SBC  làm mặt đáy  chiều cao khối chóp: h  d  A;  SBC    3a Tam giác SBC vuông cân S nên SSBC  SB  2a 2 Vậy thể tích khối chóp V  SSBC d  A;  SBC    2a3 Chọn A Câu 11 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho a3 B a3 A a3 D a3 C Lời giải Gọi I trung điểm AB  SI  AB Từ giả thiết suy SI   ABCD  nên chiều cao khối chóp SI  a (do tam giác SAB cạnh a ) Diện tích hình vng S ABCD  a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a3  S ABCD SI  Chọn D Câu 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 2a a 15 C 2a B a 15 D 12 Lời giải Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB  SI  AB Từ giả thiết suy SI   ABCD  nên chiều cao khối chóp là: a 15  AB  SI  SA2  IA2  SA2       Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a2 a 15 Vậy VS ABCD  S ABCD SI  Chọn C Câu 13 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 11a B 11a C 11a 12 D 13a 12 Lời giải Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI   ABC  Gọi M trung điểm BC  AI  a AM  3 a 3 a 33 Tam giác SAI vng I , có SI  SA  SI   2a        Diện tích tam giác ABC SABC  2 a2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 11 a V  S SI  Vậy thể tích khối chóp S ABCD ABC 12 Chọn C Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 2a B 14a 2a C D 14a Lời giải Chiều cao khối chóp: a 2 a 14 SO  SA  AO   2a        2 1 a 14 14a  Vậy thể tích khối chóp: V  S ABCD SO  a 3 Chọn D Câu 15 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có tam giác SAC cạnh a Thể tích khối chóp cho A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Tam giác SAC cạnh a  AC  a Suy SO  a a cạnh hình vng AB  2 1 a a a3  Vậy thể tích khối chóp: V  S ABCD SO  3 2 12 Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 2a Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 2a 3 C a 15 D a 15 12 Câu 13 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2 016 – 2 017 ) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 11 a B 11 a... 11 a B 11 a C 11 a 12 D 13 a 12 Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2 016 – 2 017 ) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 2a B 14 a C 2a D 14 a Câu 15 (ĐHSP Hà... a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 11 a B 11 a C 11 a 12 D 13 a 12 Lời giải Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI   ABC  Gọi M trung