Ôn tập chung hình học phẳng + hình học không gian + thể tích khối chóp ( có ví dụ đã giải + btvn) LỚP 12

ÔN TẬP CHUNG a) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab b) 2 sin sin sin a b c R A B C ABC) c) 1 1 1.

ÔN TẬP CHUNG A     B C H M 2bc cos A  a) a2 b2 c2 2 2ac cos B cos B b2 2ab cosC cosC b a c2 c a2 b) a sin A b sin B c) S ABC S ABC S ABC S ABC c sinC cos A b2 a2 a2 c2 a 2bc c2 b2 2ac b2 c2 2ab ABC) 2R 1 a.ha b.hb c.hc 2 1 ab sinC bc sin A ac sin B 2 abc , S ABC p.r r – 4R p p a p b p a c, p p– b c d) A AM CK N +) AB AC 2 CA CB 2 BC AB BN 2 BA BC AC ) B +) +) +) t K B A M +) hình chữ nhật: S=a.b 2 → ( N M N C √ ng chéo vng góc: S= C 1).Quan h song song - a//(P) ⇔ a ⋂ (P)= ⇔ a//b - (P)//(Q) ⇔ (P) ⋂ (Q)= ⇔ (P) có a, b cắt song song với c, d (Q) - hai mp ch ì n c a chúng song song vớ - m t mp cắt mp song song theo giao n song song với 2) Quan h vng góc a ⊥ (P) ⇔ a ⊥ b, c cắt trong(P) (P) ⊥ (Q) ⇔ (P) ch ⊥(Q) (P)⊥(Q); (P)⋂(Q)=a; b ⊥ ⊥ 3)góc b cos ( b) ( ’ b’) - góc giữ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ’; b b’ vớ - góc a (P) = góc a hình chi u c a a lên (P) - góc (P) (Q) =góc giữ ù (P)⋂(Q)       4) Khoảng cách - d(A, a)=AH ( H hình chi u c a A lên a - d(A, (P))= AH với H hình chi u c a A lên (P) +) (P) → ( (P)) ( (P)) ới A∈a +) (P)//(Q) 0>d((P),(Q))= d(A,(Q)) với A∈(P) úý (P) t i C 5/ Hinh Chóp a/ ì p u ì p ì p N ậ ì p b ữ b ì p * Xác Định Đường Cao Hình Chóp ì p b b ì p b ì p b ì p ù b ớ ớ - T di n vng ( trực tâm) OABC có OH ⊥ (ABC) Chú ý:- t di u có c nh b ng Lă ụ ă ụ ng có c nh bên vng góc vớ b ă ụ ă ụ u b b b b b Buổi 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP I KIẾN THỨ Ơ BẢN - Thể tích kh i chóp : V= với B di ; ( ) úý ì ng cao c a m t s hình chop ì p b b b ì p b b ì p b ì p e/ n u hình chóp có c nh bên nghiêng c c nh bên b ì ng cao ng trịn ngo i ti p f/ N u hình chóp có m t bên nghiên ng cao c a m t bên xuất phát từ m nh b ì ng trịn n i ti p k/ T di n vuông ( trực tâm) OABC có OH ⊥ (ABC) II CÁC VÍ DỤ a/ Loại 1: khối chóp có đường cao Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) Bi t SA  3a , ABCD hình vng c nh b ng a.G ể N ểm n n BC cho BN = 2NC, AN cắt MC t i I Tính: a/ VS ABCD  ? b/ VS AMNC  ? c/ VS AMN  ? d*/ VS MNI  ? S Giải: a/Chi u cao hình chóp là: h  SA  3a , S ABCD  a Thể tích hình chóp S ABCD là: VS ABCD  3a.a  a3 ( b/Chi u cao hình chóp là: h  SA  3a , 2 ) A M 1 a 2a a a a S ANMC  SABC  SMBN  a     2 3 a a Thể tích S AMNC là: VS AMNC  3a  ( 3 c/Chi u cao hình chóp là: h  SA  3a , N 1 2 Do MN trung n tam giác ABM  SAMN  SBMN  SABN  a → VS AMNC  3a a a3  ( 6 I B ) D C 2a a  ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD Có ABCD hình thoi c nh b ng a, góc BAD  1200 Bi t ểm c a BC, I ểm c a AM BD, O tâm c a SA  ( ABCD) SA  a G hình thoi.Tính thể tích S a/ kh i chóp S.ABCD b/ kh i chóp S.IOCM Giải: Chi u cao hình chóp là: h  SA  a Ta có BAD  1200  CBA  600 a2  S ABCD  2SABC  a.a.sin 600  2 1 a a3  Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a ( 3 2 Chi u cao hình chóp là: h  SA  a Ta có I tr ng tâm c a ABC SAMC A ) a2  SABC  D I O B M C SAIO AI AO 1 a2 Do     SAIO  SAMC Nên SOIMC  SAMC  SAMC AM AC 3 3 12 a a3  ( ) 12 12 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) SA  3a , ABCD hình thang cân Bi t AB//CD, 3 Vậy VS OIMC  SA.SOIMC  a AB  5a, CD  a, BAD  300 G i I giao c a AC BD.Tính thể tích : a/ kh i chóp S.ABCD b/ kh i chóp S.ICD Giải: a/ Chi u cao hình chóp là: h  SA  3a Kẻ CM DN vng góc với AB lầ t t i M N Thì MN  a  BM  2a S N 2a  3 1 2a  S ABCD   AB  CD  CM   5a  a   2a 2 1 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  3a.2a  2a3 ( ) 3 b/ Chi u cao hình chóp là: h  SA  3a  CM  BM tan 300  2a M B A I C D → SACD = → ICD = VSICD = = √ √ √ √ Ví dụ 4: ì p ì nh a G i M N lầ t trung ểm c a c ; ểm c a CN DM Bi t SH vuông góc với m t ph ng (ABCD) SH = a Tính thể tích kh i chóp a/ S.ABCD b/ S.CDNM theo a S Giải: b/ Vì SH   ABCD  nên 1 VS CDMN  SH SCDMN  SH  S ABCD  S BCM  S AMN  3 5 3  a a2  a  đvtt  24 Ví dụ 5: ì p 2a , bi t  SAB tam g c a BD Tính thể tích kh Giải: SABCD = G N B H D C ì i A D, AD = CD = a; AB = u hình chi u vng góc c a S lên mp(ABCD) trùng vớ ểm H p ã S ⊥ (ABCD) SH ⊥ BD ểm BD→ Trong ABD có BD  AB2  AD2  a  BH  Trong tam giác SHB có SH  SB  BH  4a   VS ABCD  S ABCD SH = M A √ a B A 5a a 11  H D C Bài tập nhà ì p i B BA=BC=a bi t SA ⊥ (ABC); SB h p với mp(ABC) m t góc 30 Tính thể tích kh i chóp ì p u bi t SA ⊥ (ABC); SA=h; (SBC) h p với mp(ABC) m t góc 30 Tính thể tích kh i chóp 3/ ì p i A bi t SB ⊥ (ABC); SB =a; SC h p với mp(ABC) m t góc 600 Tính thể tích kh i chóp 4/ cho t di n ABCD có AD ⊥ (ABC) bi t AC=AD=4; AB=3; BC=5 tính thể tích ABCD b/ tính khoảng cách từ n mp(BCD) 5/ cho kh i chóp SABC i A BC=2a BAC  1200 bi t SA ⊥ (ABC); (SBC) h p với m t góc 450 Tính thể tích kh i chóp 6/ cho kh i chóp SABCD có ì bi t SA ⊥ (ABCD);SC=a; SC h p với m t góc 60 Tính thể tích kh i chóp 7/ Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật; bi t SA ⊥ (ABCD); SC h p với m t góc 450; AB=3a; BC=4a Tính thể tích kh i chóp 8/ Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi c nh a; BAD  600 bi t SA ⊥ (ABCD); d(A;SC)=a Tính thể tích kh i chóp 9/ Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng t i A B; AB=BC=a; AD=2a bi t SA ⊥ (ABCD); (SCD) h p với t góc 600 Tính thể tích kh i chóp 10/ Cho hình chóp SABCD có ABCD nửa lụ u n i ti p nử ò ng kính AB=2R SA ⊥ (ABCD); (SBC) h p vớ t góc 45 Tính thể tích kh i chóp  ... lên (P) - góc (P) (Q) =góc giữ ù (P)⋂(Q)       4) Khoảng cách - d(A, a)=AH ( H hình chi u c a A lên a - d(A, (P))= AH với H hình chi u c a A lên (P) +) (P) → ( (P)) ( (P)) ới A∈a +) (P)//(Q)... n i ti p k/ T di n vuông ( trực tâm) OABC có OH ⊥ (ABC) II CÁC VÍ DỤ a/ Loại 1: khối chóp có đường cao Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) Bi t SA  3a , ABCD hình vng c nh b ng a.G... vng góc a ⊥ (P) ⇔ a ⊥ b, c cắt trong(P) (P) ⊥ (Q) ⇔ (P) ch ⊥(Q) (P)⊥(Q); (P)⋂(Q)=a; b ⊥ ⊥ 3)góc b cos ( b) ( ’ b’) - góc giữ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ’; b b’ vớ - góc a (P) = góc a hình chi u