Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 50 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TỐN 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI CHĨP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy… +) Đường cao: SA Form hình vẽ: +) Thể tích khối chóp: V SA.SABCD S A D B C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SA a , thể tích khối chóp S ABC 2a3 2a3 3a 3a A B C D 12 6 Câu 2: Cho tứ diện O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA cm , OB cm , OC cm Tính thể tích khối tứ diện O ABC A cm Câu 3: B 36 cm C 12 cm D 18 cm Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD hình thang vng A B có AB a, AD 3a, BC a Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a 3a 3a 3a C D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết diện tích A 3a Câu 4: B tam giác SAB a , thể tích khối chóp S ABC A 3a Câu 5: Câu 6: B 3a C 3a D 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD a3 2 2a 3 A 2a B C a D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Biết SB hợp với mặt đáy góc 60 o , thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B 3a C 2a3 D a3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 7: Luyện thi THPT Quốc gia Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SB hợp với mặt đáy góc 60 , thể tích khối chóp S ABC A Câu 8: Câu 9: 2a3 12 B a3 C 3a D 3a Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng a cách từ A đến mặt phẳng SBC Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 A V B V C V D V a Tính thể tích khối chóp S ABC có AB a , AC 2a , BAC 120 , SA ABC , góc SBC ABC 60 21 a a3 21 a a3 B C D 14 14 14 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB a , BC 2a , SA vng góc với đáy A Biết SB hợp với mặt đáy góc 60 , thể tích khối chóp S ABC a3 2a3 2a3 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB a , BC 2a , SA vng góc với đáy A Câu 11: Biết SBC hợp với mặt đáy góc 60 , thể tích khối chóp S ABC 15a 2a3 5a 3a B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết A Câu 12: SBD hợp với mặt đáy góc 60 , thể tích khối chóp S ABCD 2a3 6a3 3a 6a3 B C D 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB a , BC 2a , SA vng góc với đáy A Câu 13: Biết SC hợp với SAB góc 30 , thể tích khối chóp S ABC 15a 11a 5a 3a B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vng góc với đáy A Câu 14: Biết SBD hợp với mặt đáy góc 60 o , thể tích khối chóp S ABCD 2a3 15a 15a 3a B C D 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60o , SA vng góc với đáy A Câu 15: Biết SA a , thể tích khối chóp S ABCD 3a 6a3 3a 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60o , SA vng góc với đáy A Câu 16: Biết SB hợp với đáy góc 60 o , thể tích khối chóp S ABCD Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia a3 3a 6a3 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B , A D a, A B A Câu 17: B C , a SA vng góc với đáy Biết SC a , thể tích khối chóp S ABCD 3a 2a3 6a3 3a B C D 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A , B , A D a, A B A Câu 18: B C , a SA vng góc với đáy Biết SC hợp với mặt đáy góc 60 , thể tích khối chóp S ABCD 3a 2a3 6a3 3a A B C D 2 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Biết khoảng cách hai đường thẳng BC SM a Tính thể tích khối chóp cho theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vuông góc với đáy Biết SB a , thể tích khối chóp S ABC bằng a3 2a3 3a 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết A Câu 21: SA a , thể tích khối chóp S ABCD a3 2a3 2a3 B C D a 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết A Câu 22: SC 3a , thể tích khối chóp S ABCD 2a3 2a3 3a a3 B C D 3 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SBC hợp A Câu 23: với mặt đáy góc 30 , thể tích khối chóp S ABC A 2a3 12 B 3a C 3a 24 D 8a 10 D 3a Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB 3a , AD BC 2a SA vng góc với đáy, mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a 10 10 C 3a 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC hợp với mặt phẳng SAB góc 30, thể tích khối chóp S ABC Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A 6a3 12 Câu 26: Cho hình chóp Luyện thi THPT Quốc gia a3 S ABCD B 3a C có đáy D 3a hình chữ nhật tâm O , ABCD AD a 3, SA ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD AB a, a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a3 a3 A V B V a 3 C V D V 10 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC hợp với mặt đáy góc 45, thể tích khối chóp S ABCD 2a3 2a3 3a a3 B C D 3 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SBC A Câu 28: hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABCD 2a3 2a3 3a a3 B C D 3 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB a , BC 2a , SA vng góc với đáy A Câu 29: Biết SA 3a , thể tích khối chóp S ABC a3 2a3 3a B C D a 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC A Câu 30: hợp với SAB góc 30, thể tích khối chóp S ABCD 6a3 3a 2a3 6a3 B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vuông góc với đáy A Câu 31: Biết SA 3a , thể tích khối chóp S ABCD 5a 15a 3a C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vng góc với đáy A a Câu 32: B Biết SD 3a , thể tích khối chóp S ABCD 5a 15a 3a C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vng góc với đáy A a Câu 33: B Biết SC hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABCD 5a 15a 3a C D 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB a , BC 2a , SA vng góc với đáy A a Câu 34: B Biết SC hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABC A 15a B 5a C 2a3 D 3a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vuông góc với đáy Biết SCD hợp với mặt đáy góc 30, thể tích khối chóp S ABCD 5a 15a 3a C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA vng góc với đáy A a Câu 36: B Biết SC hợp với SAB góc 30, thể tích khối chóp S ABCD 11a 5a 15a 3a B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60, SA vng góc với đáy A Câu 37: Biết SC hợp với đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABCD a3 3a 6a3 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60, SA vng góc với đáy A Câu 38: Biết SBC hợp với đáy góc 30, thể tích khối chóp S ABCD a3 3a 6a3 3a B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A , B , AD 2a , AB BC a , SA vuông A Câu 39: góc với đáy Biết SB a , thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a3 C 6a3 D 3a Dạng 2: Khối chóp có mặt bên tam giác cân S vng góc với đáy Phương pháp: Cho hình chóp S ABCD có mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy… Form hình vẽ: +) Đường cao: SH , H trung điểm AB S +) Thể tích khối chóp: V SH.SABCD A D H B C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, thể tích khối chóp S ABC a3 a3 15a 3a A B C D 6 24 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, thể tích khối chóp S ABCD Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A a3 Luyện thi THPT Quốc gia B 3a 24 C 3a D a3 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng tam giác cạnh a , BC a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC , SAB ABC góc 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B C D 2a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, thể tích khối chóp S ABC a3 a3 15a 3a B C D 6 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, thể tích khối chóp S ABCD A Câu 44: a3 15a 3a 3a B C D 24 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A Câu 45: A a 15 B a 15 C a3 D a3 Dạng 3: Khối chóp có hình chiếu S mặt đáy điểm H Phương pháp: Cho hình chóp S ABC có điểm H hình chiếu vng góc S mặt đáy… +) Đường cao: SH Form hình vẽ: S +) Thể tích khối chóp: V SH.SABC A C H B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm AB SB a , thể tích khối chóp S ABC a3 5a 3a 3a B C D 8 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 47: mặt đáy trung điểm AB SC ; ABC 600 , thể tích khối chóp S ABC Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia a3 5a 3a 3a B C D 8 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 48: mặt đáy trung điểm AB SBC ; ABC 30 , thể tích khối chóp S.ABC a3 5a 3a 3a B C D 8 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 49: mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SC ; ABC 300 , thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 6a3 B C D 12 24 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 50: mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SD; ABCD 600 , thể tích khối chóp S ABCD 3a 30 a 42 a 3a B C D 9 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 51: mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SBD ; ABCD 60 , thể tích khối chóp S ABCD 3a 30 a 42 a 6a3 B C D 9 27 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 52: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A mặt đáy trung điểm AB SB; ABC 60, thể tích khối chóp S ABC a3 5a 3a 3a B C D 8 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SA a , thể tích khối chóp S ABC A Câu 53: 3a a3 6a3 6a3 B C D 24 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 54: mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SB; ABC 60, thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 6a3 B C D 12 24 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 55: mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SB; ABCD 60, thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 30 a C 42 a 27 D 3a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SC ; ABCD 30, thể tích khối chóp S ABCD 3a 30 a 42 a 39 a B C D 9 27 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S A Câu 57: mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SCD ; ABCD 60, thể tích khối chóp S ABCD A 3a 30 a B C 42 a 27 D 3a Dạng 4: Khối chóp có hai mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: Cho hình chóp S ABCD có hai mặt SAB SBC vng góc với mặt phẳng đáy… +) Đường cao: SB Form hình vẽ: +) Thể tích khối chóp: V SB.SABCD S B C A D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 58: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A , ABC 30 , BC a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 64 a3 a3 a3 B C D 16 32 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hai mặt phẳng SAB , SAD vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng SBC ABCD 30 Tính tỉ số 3V biết V thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A B C D 12 Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc đường thẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 SC mặt phẳng D 2a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 61: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên SAB , SAC cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a A a3 B a3 C 2a D a3 12 Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAC SAB vuông góc với ABCD Góc SCD ABCD 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 63: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB a , AD a SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V a B V 2a D V 4a C V 3a Dạng 5: Khối chóp Phương pháp: Cho hình chóp tam giác S ABC … +) Đường cao: SG , G trọng tâm ABC Cho hình chóp tứ giác S ABCD … +) Đường cao: SO , O tâm hình vng ABCD +) Thể tích khối chóp: V SG.SABC +) Thể tích khối chóp: V SO.SABCD S S D A C C G O M B A B Đặc biệt: +) Thể tích khối tứ diện cạnh t V 2t 12 +) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh t V +) Thể tích khối bát diện cạnh t V 2t 2t 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 64: Cho tứ diện ABCD có cạnh t Thể tích khối tứ diện ABCD 3t 2t 2t 2t A B C D 12 Câu 65: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết SA a , thể tích khối chóp S ABC Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Xét SIC vuông Câu 46: Luyện thi THPT Quốc gia I , ta có: SI IC.tan 60 a a 15 1 a 15 a3 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V SABCD SI a 3 Chọn đáp án B Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm AB SB a , thể tích khối chóp S ABC 5a Lời giải: A B a3 C 3a D 3a 48 S C A H B 3a Gọi H trung điểm AB Ta có: SH ABC 15a Xét tam giác SHB vuông H : SH SB2 HB2 1 15a 3a2 5a Vậy VS ABC SH.SABC 3 Chọn đáp án A Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S Ta có: SABC Câu 47: mặt đáy trung điểm AB SC ; ABC 600 , thể tích khối chóp S ABC 5a Lời giải: A B a3 C 3a D 3a 48 S C A H B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 3a Gọi H trung điểm AB Ta có: SH ABC Suy ra: HC hình chiếu vng góc SC ABC SC ; ABC SCH Ta có: SABC Xét tam giác SHC vuông H : tan SCH SH 3a SH HC 1 3a 3a 3a Vậy VS ABC SH.SABC 3 Chọn đáp án C Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm AB SBC ; ABC 300 , thể tích khối chóp S ABC 5a Lời giải: A B a3 C 3a D 3a 48 S C A H M K B 3a Gọi H , M trung điểm AB , BC BC HK Dựng HK BC , K trung điểm BC Ta có: BC SHK BC SK BC SH Suy ra: SBC ; ABC SKH Ta có: SABC Xét tam giác SHK vuông H : tan SCH SH a SH HK.tan SCH AM.tan 30o HK 1 a 3a 3a Vậy VS ABC SH.SABC 3 4 48 Chọn đáp án D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SC ; ABC 300 , thể tích khối chóp S ABC 3a 24 Lời giải: A B a3 36 C a3 12 D 6a3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia S C A H B 3a Ta có: SH ABC Suy ra: HC hình chiếu vng góc SC ABC SC ; ABC SCH Ta có: SABC 7a a HC SH 21a Xét tam giác SHC vuông H : tan SCH SH HC 1 21a 3a2 a3 Vậy VS ABC SH.SABC 3 36 Chọn đáp án B Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S Xét tam giác HBC : HC BH BC BH.BC.cos HBC Câu 50: mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SD; ABCD 600 , thể tích khối chóp S ABCD 3a Lời giải: A B 30 a C 42 a 27 D 3a S B C H A D 10a Ta có: SH ABCD HD hình chiếu vng góc SD ABCD Ta có: SABCD a Ta có: HD AH AD SD; ABCD SDH Xét tam giác SHD vuông H : tan SDH SH a 30 SH HD 1 a 30 30 a3 Vậy VS ABCD SH.SABCD a 3 Chọn đáp án B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SBD ; ABCD 600 , thể tích khối chóp S ABCD 3a Lời giải: A B 30 a C 42 a 27 D 6a3 S B C K H O A D Ta có: SABCD a Gọi O tâm hình vng ABCD BD HK Dựng HK AC BD SHK BD SK Suy ra: SBD ; ABCD SKH BD SH SH a Xét tam giác SHK vuông H : tan SKH SH AO.tan 60o HK 3 1 a 6 a3 Vậy VS ABCD SH.SABCD a 3 Chọn đáp án D Câu 52: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm AB SB; ABC 60, thể tích khối chóp S ABC 5a Lời giải: A B a3 C 3a D 3a 48 S C A H B 3a Gọi H trung điểm AB Ta có: SH ABC Suy ra: HB hình chiếu vng góc SB ABC SB; ABC SBH Ta có: SABC Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Xét tam giác SHB vuông H : tan SBH SH a SH HB 1 a 3a a Vậy VS ABC SH.SABC 3 Chọn đáp án B Câu 53: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SA a , thể tích khối chóp S ABC 3a 24 Lời giải: A B a3 36 C 6a3 6a3 D S C A H B 3a 2a Xét tam giác SHA vuông H : SH SA2 HA2 1 a 3a 6a3 Vậy VS ABC SH.SABC 3 Chọn đáp án C Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc S Ta có: SABC Câu 54: mặt đáy điểm H cạnh AB , AH HB SB; ABC 60, thể tích khối chóp S ABC 3a 24 Lời giải: A B a3 36 C a3 12 6a3 D S C A H B 3a Ta có: SH ABC HB hình chiếu vng góc SB ABC SB; ABC SBH Ta có: SABC Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Xét tam giác SHB vuông H : tan SBH SH a SH HB 1 a 3a a Vậy VS ABC SH.SABC 3 12 Chọn đáp án C Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SB; ABCD 60, thể tích khối chóp S ABCD 3a Lời giải: A B 30 a C 42 a 27 D 3a S B C H A D Ta có: SABCD a Ta có: SH ABCD HB hình chiếu vng góc SB ABCD SB; ABCD SBH SH 2a SH HB a 2 a3 a 3 Xét tam giác SHB vuông H : tan SBH Vậy VS ABCD SH.SABCD Chọn đáp án A Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SC ; ABCD 30, thể tích khối chóp S ABCD 3a Lời giải: A B 30 a C 42 a 27 D 39 a 27 S B C H A D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: SABCD a 13a Ta có: SH ABCD HC hình chiếu vng góc SC ABCD Ta có: HC HB2 BC SC ; ABCD SCH SH a 39 SH HC a 39 39 a3 a 27 Xét tam giác SHC vuông H : tan SCH Vậy VS ABCD SH.SABCD Chọn đáp án D Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H cạnh AB , BH HA SCD ; ABCD 60, thể tích khối chóp S ABCD 3a Lời giải: A 30 a B C 42 a 27 D 3a S B C H K A D Ta có: SABCD a CD HK Dựng HK AD CD SHK CD SK Suy ra: CD SH SH Xét tam giác SHK vuông H : tan SKH SH a HK 1 3a3 Vậy VS ABCD SH.SABCD a 3.a 3 Chọn đáp án D SCD ; ABCD SKH Câu 58: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A , ABC 30 , BC a Hai mặt bên SAB SAC vuông góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC A a3 64 B a3 16 C a3 D a3 32 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia SAB ABC SA ABC Ta có: SAC ABC SAB SAC SA SBC ABC BC Kẻ AH BC SH BC Khi đó: BC AH SHA 45o BC SH a a a AC BC.sin 30o nên AH AB.sin 300 1 a a Nên SA Do đó: V S ABC SA AB AC.SA 32 Mà AB BC.cos300 Chọn đáp án D Câu 59: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hai mặt phẳng SAB , SAD vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng SBC ABCD 30 Tính tỉ số 3V biết V thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A B C 12 Lời giải: D S A D B C SAB ABCD SA ABCD Do SAD ABCD Góc SBC ABCD góc SBA Do SA 2a tan SBA SA AB 3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 1 2a Suy VS ABCD SA.S ABCD 4a a 3 3 Chọn đáp án D Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc đường thẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 SC mặt phẳng D 2a Lời giải: SAB ABCD Ta có SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA AC hình chiếu vng góc SC lên ABCD SC , ABCD SCA 60 Tam giác SAC vng A có SA AC.tan 60 a 1 a3 Khi VSABCD SA.S ABCD a 6.a 3 Chọn đáp án C Câu 61: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên SAB , SAC cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a A a3 B a3 C 2a D a3 12 Lời giải: S C A B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia (SAB) ( ABC ) Ta có: SA ( ABC ) (SAC ) ( ABC ) Xét tam giác SAC vuông A nên SA SC AC a ; SABC a2 a2 a3 Vậy VSABC a 12 Chọn đáp án D Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAC SAB vng góc với ABCD Góc SCD ABCD 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải: a3 Ta có SA ABCD SDA 60 SA AD a V a 3.a2 3 Chọn đáp án B Câu 63: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB a , AD a SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V a B V 2a Lời giải: D V 4a C V 3a S A B D C SAB ABCD Ta có: SAC ABCD SA ABCD SAB SAC SA Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia AC AB2 BC a2 a 2a ; SA SC AC a 2a a 1 Vậy VS ABCD SABCD SA AB.AD.SA a.a 3.a a 3 Chọn đáp án A Câu 64: Cho tứ diện ABCD có cạnh t Thể tích khối tứ diện ABCD 3t 2t 2t 2t A B C D 12 Lời giải: A D B G M C 3a Gọi M trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG BCD Ta có: SBCD 2 2 t 3 2 t Xét tam giác ABG vuông G : AG AB BG AB BM t 3 3 2 1 6t 3t 2 Lúc đó: VABCD AG.SBCD t 3 12 Cách khác: Dùng công thức giải nhanh: VABCD t 12 Chọn đáp án A Câu 65: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết SA a , thể tích khối chóp S ABC 11a 3a 2a3 3a A B C D 12 12 72 Lời giải: S C A G M B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm BC Do S ABC chóp tam giác nên SG ABC Ta có: SABC Xét tam giác SAG vuông G : 2 SG SA AG SA AM 3 2 2a 2 2 a 3 33a 3 1 33a 3a2 11a3 Vậy VS ABC SG.SABC 3 12 Chọn đáp án C Câu 66: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Biết SBC hợp với đáy góc 30, thể tích khối chóp S ABC 3a 2a3 A B 12 Lời giải: C 11a 12 D 3a 72 S C A G M B 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm BC Do S ABC chóp tam giác nên SG ABC Ta có: SABC BC GM Ta có: BC SGM BC SM Suy ra: SBC ; ABC SMG BC SG SG a 3 a Xét tam giác SMG vuông G : tan SMG SG MG.tan 60o MG 3 1 a 3a 3a Vậy VS ABC SG.SABC 3 72 Chọn đáp án D Câu 67: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết SA hợp với mặt đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABCD 3a 18 Lời giải: A B 6a3 C 14 a D 15a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia S D C O A B Ta có: SABCD a Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD chóp tứ giác nên SO ABCD Suy ra: AO hình chiếu vng góc SA ABCD SA; ABCD SAO Xét tam giác SAO vuông O : SO a a SO AO.tan 60o 3 AO 2 1 a 6 a3 Vậy VS ABC SO.SABCD a 3 Chọn đáp án B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết SBC hợp với mặt đáy góc tan SAO Câu 68: 30, thể tích khối chóp S ABCD 3a 18 Lời giải: A B 6a3 C 14 a D 15a S D C M O B A Ta có: SABCD a Gọi O tâm hình vng ABCD , M trung điểm BC Do S ABCD chóp tứ giác nên SO ABCD BC OM Ta có: BC SOM BC SM BC SO Suy ra: SBC ; ABCD SMO Xét tam giác SMO vuông O : tan SMO SO a a SO OM.tan 30o MO 1 a 3a3 Vậy VS ABC SO.SABCD a 3 18 Chọn đáp án A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Câu 69: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Biết SA hợp với đáy góc 60, thể tích khối chóp S ABC 11a 3a 2a3 3a A B C D 12 12 72 Lời giải: S C A G M B 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm BC Do S ABC chóp tam giác nên SG ABC Ta có: SABC Suy ra: AG hình chiếu vng góc SA ABC AA; ABC SAG Xét tam giác SAG vuông G : tan SAG SG a SG AG.tan 60o a AG 1 3a 3a Vậy VS ABC SG.SABC a 3 12 Chọn đáp án A Câu 70: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết SA a , thể tích khối chóp S ABCD 14 a 15a 3a 6a3 A B C D 6 18 Lời giải: S D C O A B Ta có: SABCD a Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD chóp tứ giác nên SO ABCD Xét tam giác SAO vuông O : 1 SO SA AO SA AC 2 2 2a 2 a 2 14 a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia 1 14 a 14 a3 Vậy VS ABC SO.SABCD a 3 Chọn đáp án C Câu 71: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên hình chóp có diện tích a , thể tích khối chóp S ABCD 3a 18 Lời giải: A B 6a3 14 a C D 15a S D C M O A B 1 Gọi M trung điểm BC Ta có: SSBC SM.BC a2 SM.a a SM 2a 2 Xét tam giác SOM vuông O : SO SM OM 2 2a 2 a 15a 2 1 15a 15 a3 Vậy VS ABC SO.SABCD a 3 Chọn đáp án D _HẾT _ Huế, 10h20’ Ngày 18 tháng năm 2022 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Địa lớp: Trung tâm KM10 Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 0935.785.115