Dạng 1 thể tích khối nón, khối trụ mức độ 4

Câu 40 [2H2-1.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A B C Lời giải D Chọn A Trước lật phễu lên: Theo ta có , Suy Sau lật phễu lên: Do Vậy chiều cao nước sau lật phễu Câu 28 [2H2-1.1-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên , đáy tam giác vng cân , góc mặt phẳng lăng trụ bằng (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp A B C Lời giải D Chọn C Gọi bán kính hình trụ Ta có: Lại có tam giác góc Xét tam giác tam giác vuông cân mặt phẳng ta có: nên hay Xét tam giác ta có: Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Câu 49: [2H2-1.1-4] (THPT TRẦN NHÂN TƠNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D ? Chọn D Khơng tính tổng qt ta giả sử Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc đỉnh lại , thiết diện có diện tích Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vuông góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện Gọi đa diện chứa đỉnh sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện Khi khoảng cách từ đến mặt thiết diện Suy thể tích đa diện hình nón Mặt khác thể tích nửa khối nón Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng Câu 36 [2H2-1.1-4] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho tôn hình nón có bán kính đáy đường sinh Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi thứ tự trung điểm thành hình trụ đường , trùng Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật ( , độ dài , (hình vẽ) tạo đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Độ dài cung Số đo góc hình quạt chu vi đáy hình nón : Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Ta có Ta có Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Khi hình chữ nhât thành mặt trụ có chiều cao Thể tích khối trụ: , bán kính đáy: ... diện Suy thể tích đa diện hình nón Mặt khác thể tích nửa khối nón Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng Câu 36 [2H2 -1. 1 -4] (Chuyên... bán kính hình trụ Ta có: Lại có tam giác góc Xét tam giác tam giác vuông cân mặt phẳng ta có: nên hay Xét tam giác ta có: Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Câu 49 : [2H2 -1. 1 -4] (THPT TRẦN... TRẦN NHÂN TƠNG QUẢNG NINH-LẦN 1- 2 018 ) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng A B