Câu 40 [2H2 1 1 4] (THPT Chuyên Thái Bình lần 4 năm 2017 2018) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng ([.]
Câu 40 [2H2-1.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A B C Lời giải D Chọn A Trước lật phễu lên: Theo ta có , Suy Sau lật phễu lên: Do Vậy chiều cao nước sau lật phễu Câu 28 [2H2-1.1-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đứng dài cạnh bên , đáy tam giác vng cân , góc bằng có độ mặt phẳng (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ A B C Lời giải Chọn C C I B D A B' C' A' Gọi bán kính hình trụ Ta có: Lại có tam giác góc Xét tam giác tam giác vng cân mặt phẳng ta có: nên hay Xét tam giác ta có: Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Câu 49: [2H2-1.1-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Không tính tổng quát ta giả sử Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc đỉnh cịn lại , thiết diện có diện tích Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện Gọi đa diện chứa đỉnh sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện Khi khoảng cách từ đến mặt thiết diện Suy thể tích đa diện hình nón Mặt khác thể tích nửa khối nón Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng Câu 36 [2H2-1.1-4] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho tơn hình nón có bán kính đáy đường sinh Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi thứ tự trung điểm thành hình trụ đường , trùng Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật ( , độ dài , (hình vẽ) tạo đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Độ dài cung Số đo góc hình quạt chu vi đáy hình nón : Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Ta có Ta có Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Khi hình chữ nhât thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy: Thể tích khối trụ: