Mệnh đề D đúng theo tính chất tích phân... Khẳng định nào sau đây là sai?[r]
Trang 1CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
Tan Doc
Dạng 2
Ví dụ 1: Cho f x là hàm số chẵn và
0
3
d
f x x a
Chọn mệnh đề đúng:
A
3
0
d
B
3
3
C
3
3
d
f x x a
0
3
d
Lời giải Chọn B.
Áp dụng tính chất
'' Nếu f x là hàm số chẵn thì
0
0
''
Ví dụ 2: Cho
5
2
d 10
f x x
Khi đó
2
5
2 4 f x dx
bằng:
Lời giải Chọn B.
Ta có
5
Câu 1. Cho 2
1
d
x
Giá trị nhỏ nhất của F x trên đoạn 1;1
là:
A
1
5 6
D
5 6
Lời giải Chọn C.
Ta có
5 d
x x
Xét hàm số
3 2 5
trên đoạn 1;1
0
x
x
Suy ra 1 2; 0 5; 1 0
Trang 2
Do hàm số liên tục trên 1;1
nên
1;1
5
6
Câu 1 Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A
1 1
2 3
0 0
B Đạo hàm của
1
d 1
F x
t
là / 1
0 1
x
C Hàm số f x
liên tục trên a a;
thì
0
a
D Nếu f x
liên tục trên thì
Lời giải Chọn C.
+ Do
1 1
2 3 2 3
0 0
Do đó A đúng
+ Áp dụng tính chất
x
a
là một nguyên hàm của f x . Suy ra / 1
1
F x
x
Do đó B đúng
+ Mệnh đề C sai vì tính chất này chỉ đúng nếu f x là hàm chẵn hoặc ta có thể lấy ví dụ cụ thể cho hàm f x và x a 2 chẳng hạn
2 2 2
nhưng
2 0 0
2 dx x x 4
Mệnh đề D đúng theo tính chất tích phân
Câu 2. Nếu f 1 12, f x'
liên tục và
4
1
' d 17
f x x
Giá trị của f 4 bằng:
Lời giải Chọn A.
Ta có
1 1
Theo bài ra ta có
4
1
Câu 3. Cho hàm f liên tục trên thỏa mãn
d 10, d 8, d 7
Trang 3
Tính
d
c
b
, ta được
Lời giải Chọn C.
Ta có
d d d 8 10 7 5
Khẳng định nào sau đây là sai?
4
1
d 10
4
3
d 1
f x x
C
3
4
f x x
4
1
4f x 2g x dx2
Lời giải Chọn B.
Do đó A đúng
Ta có
Do đó B sai, C đúng
Do đó D đúng
Câu 5. Cho f x g x ; là các hàm số liên tục trên Biết
2
1
A f x g x x
và
2
1
B f x g x x
Tính
2
1
d
5 7
I
D
1 2
I
Lời giải Chọn C.
Trang 4
Đặt
2
1
d
và
2
1
d
, ta có hệ phương trình
5
7
u
u v
v
Vậy
2
1
5 d
7
Câu 6. Nếu
5 1
d ln
2 1
x
c
với c thì giá trị của c bằng:
Lời giải Chọn C.
Ta có
5 1
5
ln 2 1 ln 9 ln1 ln 9 ln 3
1
x
x
Câu 7. Nếu kết quả của
2
1
d 3
x
x
được viết ở dạng ln
a
b với , a b là các số tự nhiên và ước chung lớn
nhất của , a b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A 3a b 12 B a2b13 C a b 2 D a2b2 41
Lời giải Chọn C.
Ta có
1 1
ln 3 ln 5 ln 4 ln
x
x
Suy ra a5, b nên 4 a b 1 2
Câu 8. Tính tích phân
2
2 1
d
, ta thu được kết quả ở dạng a b ln 2 với , a b Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A a2b2 10 B a 0 C a b 1 D b 2a0
Lời giải Chọn C.
Ta có
2
2 1
2
1
Suy ra
1 , 3 2
nên a b 1
Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc v t m/s , có gia tốc 3 2
1
v t
t
Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A 14 m/s B 13m/s C 11m/s D 12 m/s
Lời giải
Trang 5Chọn B.
Ta có ' 3 3ln 1
1
t
Tại thời điểm ban đầu t 0
thì v 0 3ln1C 6 C 6 Suy ra v t 3ln t 1 6
Tại thời điểm t10s v 10 3ln11 6 13 m/s