skkn TÍCH hợp PHƯƠNG PHÁP bản đồ tư DUY vào dạy bài TÍCH PHÂN CHO học SINH 12

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi đề tài Phương pháp nghiên cứu a Nghiên cứu tài liệu b Điều tra .3 c Giả thuyết khoa học NỘI DUNG -3 Cơ sở lý luận .3 2 Cơ sở thực tiễn a Thực trạng việc dạy học giáo viên .4 b Thực trạng việc học học sinh .4 c Sự cần thiết đề tài .5 Nội dung vấn đề a Vấn đề đặt .5 b Sơ lược trình thực nghiên cứu c Các bước thực giảng dạy Vấn đề 2: Dạy học phương pháp tính tích phân .6 Phương pháp đổi biến số Phương pháp tích phân phần 2.4 Kết 13 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ -14 Kết luận 15 Hướng nghiên cứu tiếp tục đề tài 15 3 Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 TÍCH HỢP PHƯƠNG PHÁP BẢN ĐỒ TƯ DUY VÀO DẠY BÀI TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH 12 MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 5/6/2006 Bộ trưởng Bộ GD&ĐT nêu: “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với -1- đặc trưng môn, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập học sinh” Trong trình giảng dạy, người thầy cần nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả phát toán từ toán có; cần khơi dậy phát triển tiềm sáng tạo tiềm ẩn học sinh Trong chương trình Toán phổ thông, Tích phân phần quan trọng môn Giải tích lớp 12 Các toán tích phân đa dạng phong phú, thường có mặt kì thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng Đây tập gây cho học sinh không khó khăn dẫn đến tâm lý sợ ngại, thiếu tự tin vào khả Bài viết đưa phương pháp dạy học “Bản đồ tư duy” áp dụng vào dạy học tích phân cho học sinh 12 nhằm giúp học sinh cách thức ghi chép nhằm tìm tòi, đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa kiến thức học nhằm phát huy tối đa khả sáng tạo học sinh, giúp em ghi nhớ nhanh kiến thức vừa tiếp thu Đối tượng nghiên cứu • Học sinh lớp 12 trường THPT Phan Bội Châu, Đắk Nông • Kiến thức nguyên hàm, tích phân • Giải pháp giúp học sinh hình thành phương pháp ghi nhớ, tổng hợp vấn đề tích phân Phạm vi đề tài Đề nghiên cứu, thử nghiệm áp dụng phạm vi lớp 12A6 trường THPT Phan Bội Châu vào tiết học toán đặc biệt tiết học tích phân Phương pháp nghiên cứu a Nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài: • Sách giáo khoa giải tích 12 • Thiết kế đồ tư dạy – học môn toán -2- b Điều tra • Thực dạy kết kiểm tra: Trong trình nghiên cứu đề tài, tiến hành thực dạy lớp 12: Lớp 12A6, lớp đối chứng Lớp 12A3, lớp thực nghiệm • Dự Thường xuyên dự để biết mức độ hiểu biết, khả ghi nhớ học sinh giải vấn đề đồng nghiệp đề đánh giá kết phương pháp • Đàm thoại Trao đổi với đồng nghiệp BGH phương pháp dạy học Trao đổi với em cách học đồ tư đề xem khả sáng tạo, hứng thú học tập em phương pháp c Giả thuyết khoa học Nếu học sinh tìm phương pháp ghi chép mà phát huy khả sáng tạo em, giúp em phát triển ý tưởng không bỏ sót ý tưởng NỘI DUNG Cơ sở lý luận Bản đồ tư (BĐTD) giúp học sinh trình phát triển ý tưởng, ghi nhớ kiến thức, từ nhớ nhanh, nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức cách ghi lại học, chủ đề toán theo cách hiểu Tuy nhiên em tự thiết lập BĐTD sử dụng học tập môn Toán thấy rõ hiệu mà khó diễn tả lời BĐTD -3- Để vận dụng BĐTD vào dạy học toán, trước hết cần phải học BĐTD giúp em thấy cần thiết BĐTD học toán sau biết tự thiết kế cho hiệu Chính lý nên mạnh dạn áp dụng vào dạy học cho học sinh mà chủ đề chọn tiết dạy học tích phân Trước tiên dành tiết tự chọn đề giới thiệu cho học sinh cách học đọc đồ tư 2 Cơ sở thực tiễn a Thực trạng việc dạy học giáo viên Trong thực tế giảng dạy giáo viên quan tâm đến nội dung dạy học mà quyên dạy cho học sinh cách học cách ghi nhớ cho hiệu Dẫn đến học sinh hay gặp vấn đề khả tự học, tự sáng tạo nên em thường gặp tình trạng hôm học ngày mai quên b Thực trạng việc học học sinh Đa số học sinh gặp khó khăn phải học thuộc với lượng kiến thức lớn, em khả tóm tắt để ghi nhớ Chính BĐTD giúp em phát huy khả về: • Logic, mạch lạc • Trực quan, dễ nhìn, dễ nhớ thể màu sắc, liên kết, liên hệ ý vấn đề • Nhìn thấy tranh tổng thể mà lại chi tiết • Dễ dạy, dễ học, dễ nhớ • Kích thích hứng thú học tập học sinh • Kích thích sáng tạo học sinh • Giúp mở rộng ý tưởng đào sâu kiến thức • Giúp hệ thống hóa kiến thức • Giúp ôn tập kiến thức • Giúp ghi nhớ nhanh, nhớ sâu, nhớ lâu kiến thức Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2015 - 2016: Đạt yêu cầu Lớp Số lượng -4- Không đạt yêu cầu 12A6 46 17 37 29 63 c Sự cần thiết đề tài Qua phân tích thực trạng việc học học sinh việc dạy giáo viên, nhận thấy đề tài cần thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu kinh nghiệm phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu dạy học môn toán nói chung chủ đề tích phân cho học sinh lớp 12 nói riêng Nội dung vấn đề a Vấn đề đặt Hiện cách dạy phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập rèn luyện, đặc biệt khả tự học học sinh Để phát huy điều đó, cần phải đưa phương pháp dạy học hợp lý nhằm tạo cho học sinh có hứng thú học tập, để đem lại kết học tập tốt hơn, hiệu giảng dạy cao b Sơ lược trình thực nghiên cứu Để hoàn thành đề tài, tiến hành bước sau: Chọn đề tài; Điều tra thực trạng; Nghiên cứu đề tài; Xây dựng đề cương lập kế hoạch; Tiến hành nghiên cứu; Thống kê so sánh; Viết đề tài c Các bước thực giảng dạy Trước tiên dành tiết tự chọn đề giới thiệu cho học sinh phương pháp học đồ tư duy, cách ghi chép đồ tư Vấn đề 1: Dạy học định nghĩa tính chất tích phân -5- b ∫ f ( x ) dx a b b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) a b b ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx a a b b b ∫  f ( x ) ± g ( x ) .dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx a a a b c b f x dx = f x dx + ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ f ( x ) dx , ∀c ∈ ( a; b ) a a c Qua dạy học khái niệm cho học sinh, giáo viên vừa hoàn thành BĐTD lên bảng qua bước sau: Kiểm tra kiến thức liên quan, hoàn thành lên BĐTD Nêu định nghĩa tích phân, kí hiệu cách tính Nêu tính chất tích phân Về phần tập yêu cầu em hoàn thành hai ví dụ:  x3 − x +  I = Ví dụ 1: Tính tích phân sau ∫1  ÷.dx x   Ví dụ 2: Tính tích phân sau J = ∫ x − 1.dx −2 Hướng dẫn: Xét dấu biểu thức x − đoạn [ −2;0] Giáo viên hướng dẫn học sinh làm hai ví dụ trên, từ hình thành cho học sinh kỹ tính tích phân Vấn đề 2: Dạy học phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số Khi dạy phần giáo viên vẽ trực tiếp đồ tư lên bảng, hình thành nhánh tương ứng với nhũng nội dung cần học, qua trình giảng dạy ta lại tóm lược ý lên đồ tư nhu ta hoàn thành đồ tư -6- Sau đồ tư với nhũng nhánh yêu cầu học sinh hoàn thiện Đối với phương pháp đổi biến số cần hình thành cho học sinh cấu trúc để em hoàn thành vào BĐTD Chẳng hạn: • Đối với đổi biến số dạng 1: b Cần tính I = ∫ f u ( x ) .u / ( x ) dx a Đặt u = u ( x ) ⇒ du = u / ( x ) dx Đổi cận: a b u ( a ) u ( b) x u Ta được: I = u( b) ∫ f ( u ) du Tính tích phân theo biến u u( a ) Đối với đổi biến số dạng 2: b Cần tính J = ∫ f ( x ) dx a Đặt x = u ( t ) ⇒ dx = u / ( t ) dt Đổi cận: a b x -7- suy kết α β t β / Ta được: J = ∫ f u ( t ) u ( t ) dt Đây tích phân dạng α Qua yêu cầu em học sinh hoàn thành hai ví dụ sau: Ví dụ 1: Tính tích phân sau ln x ∫ dx Hướng dẫn: Đặt u = ln x x e π 2 ∫ sin x.cos xdx Hướng dẫn: Đặt u = sin x ∫ − x xdx Hướng dẫn: Đặt u = − x x3 ∫ dx Hướng dẫn: Đặt u = + x ⇒ x = − u 11+ x Với ví dụ yêu cầu học sinh lên bảng hoàn thành, giáo viên quan sát hướng dẫn em hoàn thành tập Sau yêu cầu em đưa tổng quát hoàn thành lên đồ tư Ví dụ 2: Tính tích phân sau a 2 a) I = ∫ − x dx ; b) I = ∫ 0 a −x 2 dx ( với a > ) Giải: π a) Đặt x = sin t , với t ∈ [0; ] , ta có: dx = cos tdt Đổi cận x = t = , với x = t = π Ta được: π I=∫ π π π 12 1 π − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt = (t + sin 2t ) = 20 2 0 π b) Đặt x = a sin t , với t ∈ [0; ] , ta có: dx = a cos tdt Đổi cận x = t = , với x = π a t = -8- π Ta được: I = ∫ − sin t π π cos tdt = ∫ dt = t 06 = π Sau giảng giải cho học sinh hiểu cách tường minh toán lại chọn cách đặt mà không lựa chọn cách đặt khác Các em hoàn thành nhận xét lên đồ tư Phương pháp tích phân phần Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị vẽ BĐTD nội dung phần nhà Giáo viên chia lớp thành bốn nhóm sau yêu cầu nhóm vào sơ đồ chuẩn bị nhà hoàn thành đồ tư sau: Sau học sinh hoàn thành yêu cầu nhóm lên thuyết trình, sau giáo viên tổng kết đưa đồ tư đầy đủ Về phương pháp tính tích phân phần hình thành cho học sinh theo cấu trúc sau: b Công thức: ∫ udv = ( uv ) a b b a − ∫ vdu a b Cần tính: I = ∫ f ( x ) g ( x ) dx a u = f ( x ) du = f ( x ) ⇒ Đặt:   dv = g ( x ) dx v = ∫ g ( x ) dx Ta được: I = … thay vào công thức -9- Đề tổng quát dạng toán gặp, giáo viên cho học sinh làm ví dụ sau: e Ví dụ 1: Tính tích phân sau I = ∫ ln xdx Giải:  u = ln x du = dx ⇒ x Đặt  dv = dx v = x  e e e Ta được: I = ( x ln x) − ∫ dx = ( x ln x − x) = Thông qua ví dụ giúp học sinh hình dung cách tính tích phân phần, từ yêu cầu học sinh hoàn thành tập sau: Ví dụ 2: Tính tích phân sau 1 ∫ xe x dx π 2 ∫ ( x − 1) cos xdx ∫ x ln ( + x ) dx π ∫ ( e cos x + x ) sin xdx Thông qua ví dụ giáo viên giúp học sinh hình thành cách đặt mà ghi đồ tư Vấn đề 3: Dạy ôn tập tích phân Để phát huy tính tự giác khả sáng tạo học sinh sau học xong tích phân giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành đồ tư sau: - 10 - Đây đồ tư thiếu nhánh, học sinh hoàn thành giáo viên chấm điểm Sau giáo viên nhận xét hướng dẫn học sinh hoàn thành chi tiết sơ đồ tư duy, qua giúp em có tài liệu ôn tập đầy đủ tích phân mà gọn tờ giấy A4 Học sinh áp dụng vào phân tích tập sau theo dạng tính: 1 22 2 ∫ (1 − 3x) dx 23 ∫ ∫ x(1 − x) 10 ( x + 2) dx x2 24 ∫ 25 ∫x x − 3x + ∫ x − dx −2 26 ∫0 x + edx 27 28 29 ∫ (cos2 x + sinx-6x)dx dx + 1)3 ∫ (x 25 − x )dx ∫ x (2 x − 1) 30 ∫x −2 ∫π sin x.cos2 x.dx dx 31 ∫ cos4 x.cos2 x.sin x.dx −π 2x + dx + 3x − x3 − x + x − ∫0 x − x + dx 32 ∫x 2 − ∫ cos 0 12 ∫ (x π π π dx ∫ (2 x − sin x)dx 11 − x2 −1 ∫1 (1 − 3x) dx 10 ∫ π 2 e dx +3 ∫ ( x + + x − 7)dx −1 x x + 9dx −1 dx ln x ∫1 x + 1dx e ∫ (4 x − x + 2)dx x.dx 33 π - 11 - dx + 2x + ∫ (2 x − 1)cos xdx 34 π 35 ∫ cos x.dx 13 π ∫ cos 14 e ∫ (6 x x.dx π ln 36 π 16 sinx ∫0 − cos x dx 37 17 ln x − 4ln x + dx ∫1 x 38 e 18 ∫ (x ln( x + 1) dx x2 ∫ e ∫ ln ln x + 40 ∫ 20 e ∫ 21 x x3 − x + 3x + dx ∫0 e2 x x e dx x sinx (1 + x cos x).dx π − sinx ∫ (1 + cosx)e x dx + ln x dx 2x A ∫ (e 41 Khối B Cho hình phẳng H giới hạn đường y=xlnx; y=x; Năm 2003 Khối π *Đề thi đại học năm x.dx e dx ∫ x ln 2 − 2e 1 19 − x).e x dx 39 ln ∫ x(3 − ln x) dx e + x + 3)ln xdx cos x ∫0 + cos x dx 15 I= ∫ x=e x x2 + dx e Khối D I= ∫ x ln x.dx Khối B π I= ∫ − 2sin x dx + sin x Khối Năm 2008 π I= ∫ tan x dx cos2 x A 2 Khối D I= ∫ x − x dx Khối Năm 2004 x dx I= ∫ x −1 1+ Khối A - 12 - B π sin( x − ) dx ∫0 sin x + 2(1 + sinx + cos x) π I= ln x + 3ln x ln x dx Khối D I= ∫ dx Khối B I= ∫ x x Năm 2009 π Khối D I= ∫ ln( x − x).dx 2 Khối A I= ∫ (cos x − 1)cos xdx Năm 2005 e Khối π Khối I= ∫ B dx e −1 π I= ∫ sin xcosx dx + cos x B + ln x dx (1 + x ) I= ∫ sin x + sinx dx Khối + 3cos x A Khối D I= ∫ x Năm 2010 x + e x + x e x dx I= ∫ + 2e x π Khối Khối D I= ∫ (esinx + cos x)cos x.dx A Khối e Năm 2006 π A I= ∫ Khối cos x + 4sin x dx dx −x −3 ln e + 2.e I= ∫ B I= ∫ sin x ln Khối B ln x dx x(2 + ln x) Khối D I= ∫ (2 x − )ln x.dx x e x Năm 2011 π Khối A I= ∫ x sinx + ( x + 1)cos x dx x sin x + cos x Khối D I= ∫ ( x − 2)e dx 2x Năm 2007 Khối A Tính diện tích hình phẳng Khối B giới hạn đường y=(e+1)x; y=(1+ex)x Khối D I= ∫ π I= ∫ + x sin x dx cos x 4x − dx 2x + + 2.4 Kết Qua thực sáng kiến kinh nghiệm, nhận thấy em có nhiều tiến qua tiết học, lớp dạy thử nghiệm 12A3 Đối tượng học sinh 12A6 có trình độ ngang (đối chứng) với 12A3 (thực nghiệm) - 13 - Còn lớp thực nghiệm, đa số em giải toán đạt đô xác cao, khả nhớ dạng toán làm tốt tập Với biện pháp áp dụng, sau thực nghiệm đối chứng đề tài lớp, thu kết sau: Lớp 12A6 Lớp 12A Số Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu Ghi lượng Số lượng % Số lượng % 46 17 37 29 63 Số lượng 45 Đạt yêu cầu Số lượng % 30 Không đạt yêu cầu Số lượng % 67 15 33 Đối chứng Ghi Thực nghiệm Với kết trên, thấy học sinh có tiến qua kiểm tra Nhiều em giải toán tích phân đạt kết xác cao Tạo điều kiện cho tiếp tục áp dụng kết đạt cho năm học sau KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - 14 - Để đạt mục đích đề sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng phương pháp đồ tư vào học tích phân, hình thành cho học sinh phương pháp ghi nhớ khắc sâu phương pháp tính tích phân Tôi nghiên cứu tìm hiểu thêm lớp khác, tài liệu chuyên môn khác, sử dụng hình thức so sánh đối chiếu giảng dạy Tuy nhiên phần công nghệ gặp nhiều khó khăn phần mềm sử dụng dùng thử nên làm đòi hỏi phải tích hợp nhiều ứng dụng nên khâu thiết kế nhiều thời gian Kết luận Qua thử nghiệm nêu trên, thấy kết thu cao dạy đối chứng Điều chứng tỏ để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo hiệu học tập; người giáo viên cần sử dụng linh hoạt nhuần nhuyễn biện pháp giảng dạy, phát huy tính sáng tạo giảng dạy; song song cần tích cực nghiên cứu sách trau dồi lực chuyên môn Khi nghiên cứu đề tài “Tích hợp phương pháp đồ tư vào dạy tích phân cho học sinh 12”, nhận thấy thân trở thành người sáng tạo, tìm thêm phương pháp truyền đạt cho học sinh Bên cạnh mặt đạt hạn chế, số học sinh chưa thật chủ động trình học tập nên chưa thực tốt phương pháp mà đưa Tôi cố gắng tìm biện pháp để nâng cao hiệu năm tới Mong đồng nghiệp bạn giáo viên tổ, trường hỗ trợ nhiều cho phương pháp dạy học “Bằng đồ tư duy” Trong viết đề tài này, thân không tránh khỏi sai sót, mong Sở Giáo dục anh chị đồng nghiệp góp ý chân thành để rút kinh nghiệm cho năm sau viết tốt Đề tài thực có hiệu lớp 12A3; áp dụng cho lớp mà dạy, qua tiết dạy có nhiều đồng nghiệp sử dụng vào tiết dạy Tôi mong phương pháp BĐTD áp dụng rộng rãi môn học không riêng môn toán Hướng nghiên cứu tiếp tục đề tài - 15 - Tôi tiếp tục nghiên cứu phương pháp BĐTD vào dạy học cho tất tiết học môn toán, nhằm phát huy tính tự giác, tích cực sáng tạo học sinh, giúp em phương pháp học ghi nhớ hiệu 3 Kiến nghị Để phương pháp BĐTD đưa vào dạy học cho tất tiết học môn toán mong giúp đỡ đồng nghiệp, tổ chuyên môn Mong quan tâm, giúp đỡ cấp quản lý tạo điều kiện để có phần mềm vẽ BĐTD - 16 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Tạ Mẫn Giải Tích 12 NXB Giáo dục Văn Như Cương, Tài liệu chuẩn kiến thức 12 NXB Giáo dục Trần Thị Phương, Dạy học phương pháp đồ tư NXB giáo dục NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH CẤP TRƯỜNG - 17 - NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH SỞ GD & ĐT TỈNH ĐĂK NÔNG - 18 - ... gây cho học sinh không khó khăn dẫn đến tâm lý sợ ngại, thiếu tự tin vào khả Bài viết đưa phương pháp dạy học Bản đồ tư duy áp dụng vào dạy học tích phân cho học sinh 12 nhằm giúp học sinh. .. dẫn học sinh làm hai ví dụ trên, từ hình thành cho học sinh kỹ tính tích phân Vấn đề 2: Dạy học phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số Khi dạy phần giáo viên vẽ trực tiếp đồ tư lên bảng,... đích đề sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng phương pháp đồ tư vào học tích phân, hình thành cho học sinh phương pháp ghi nhớ khắc sâu phương pháp tính tích phân Tôi nghiên cứu tìm hiểu thêm