Dạng 2 thể tích khối lăng trụ

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Thể tích khối lăng trụ đứng HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp • Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy S , chiều cao (độ dài cạnh bên ) h V = S.h • Khối lăng trụ đứng khối lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy • Chiều cao khối lăng trụ đứng độ dài cạnh bên khối lăng trụ • Khối lăng trụ đa giác khối lăng trụ đứng có đáy đa giác ( khối lăng trụ tam giác đều, khối lăng trụ lục giác đều…) h = AH.tan   AK ⊥ AH 1  AK ⊥ ( ABC ) AK = dA = d A, ( ABC ) có = + •  dA h AH  AK ⊥ BC ( ) • Thể tích khối lập phương cạnh a V = a3 Với hình lập phương cạnh a ta ý: • Diện tích mặt hình lập phương S = a2 • Diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt) hình lập phương STP = 6a2 • Độ dài đường chéo hình lập phương d = a • Độ dài đường chéo mặt hình lập phương a • d A , ( ABD ) = • d ( AC, CD ) = d ( AC, AB ) = ( ) ( ) a 2a , d A , ( CBD ) = 3 a • Thể tích khối hộp chữ nhật kích thước a , b , c V = a.b.c HQ MATHS – 0827.360.796 – • Kẻ AH ⊥ BC ( H  BC ) , AK ⊥ AH ( K  AH ) ta có AHA =  = ( ( ABC ) , ( ABC ) ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp • Khai thác giả thiết góc khoảng cách cho khối lăng trụ đứng tam giác • Diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt ) hình hộp chữ nhật STP = ( ab + bc + ca ) • Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật d = a + b2 + c hay AC = AB2 + AD2 + AA2 • Kẻ DH ⊥ AD ( H  AD ) , ta có DHC =  = ( ( ACD ) , ( ADDA ) ) • Vì AB ⊥ ( BCC B ) nên AC B = ( AC , ( BCC B ) ) • HQ MATHS – 2 A ,( ABD ) d( = ) 1 + + 2 AB AD AA2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có khoảng cách hai đường thẳng AC CD a Tính thể tích V khối lập phương cho A V = 8a3 Câu 2: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C V = 3a3 B V = 2a3 D V = 27 a3 ( ) Một khối hộp chữ nhật có diện tích mặt xuất phát từ đỉnh 10 cm2 , ( ( ) ) 20 cm2 , 80 cm2 Thể tích V khối hộp chữ nhật ( ) ) C V = 80 10 ( cm3 ) D V = 40 10 ( cm3 ) B V = 80 cm3 Câu 3: Khi tăng độ dài cạnh khối hộp chữ nhật lên lần thể tích tăng lên lân? A lần B lần C lần D lần Câu 4: Cho lăng trụ tam đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( A V = 40 cm3 BAC = 120 , mặt phẳng ( ABC  ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = B V = 9a3 C V = a3 D V = 3a Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = Câu 6: a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C ' D ' có AB = a , AD = a mặt phẳng ( A ' D ' CB) tạo với đáy góc 60 Thể tích V khối hộp chữ nhật Câu 7: D V = 9a3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C ' D ' có AB = AD = a A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 30 Thể tích V khối hộp chữ nhật B V = 2a3 A V = 2a3 Câu 8: C V = 3a3 B V = 3a3 A V = a3 D V = 6a3 C V = 2a HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 5: 3a Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a , BC = a , AC = 2a góc CB ( ABC ) 60 o Mặt phẳng ( P ) qua trọng tâm tứ diện CABC , song song với mặt đáy lăng trụ cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện CEFQ khối lăng trụ cho gần số sau nhất? A 0,06 B 0,25 Câu 9: C 0,09 D 0,07 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD , đáy hình thoi Biết diện tích hai mặt chéo ACCA, BDDB S1 , S2 góc BAD = 90o Tính thể tích V khối hộp cho S1S2 A V = ( S22 − S12 ) S1S2 B V = ( S12 − S22 ) S1S2 C V = ( S22 − S12 ) S1S2 D V = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” ( S12 − S22 ) HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC , SD điểm M , N , P Biết SC = 8a , ASC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? C V = 32 3 a3 Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC  ) a góc hai mặt phẳng ( ABC) ( BCCB)  với cos  = D V = 18 3 a3 C' B' (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ A' C B 15a3 B 20 15a3 A 20 C 15a3 10 D A 15a3 10 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A với 4a BC = 2a Biết khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B' C ' 8a3 4a3 A V = 4a3 B V = C V = 8a3 D V = 3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân A , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) Tìm cos thể tích khối lăng trụ ABC.ABC nhỏ A cos  = B cos  = C cos  = D cos = Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC  ) a góc hai mặt phẳng ( ABC  ) ( BCC B )  với cos = hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 A 3a B 3a C (tham khảo 3a D Câu 15: Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , AC = mặt phẳng ( AAC C ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AAC C ) , HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B V = 24 a3 HQ MATHS – 0827.360.796 – A V = 6 a3 HQ MATHS – 0827.360.796 – ( AABB ) tạo với góc  thỏa mãn tan  = bằng? A V = B V = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD C V = 12 D V = 10 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H điểm cạnh SD cho 5SH = 3SD , mặt phẳng ( ) qua B, H song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC A B VC BEHF VS ABCD 20 C 35 D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp E, F Tính tỉ số thể tích Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng ( BCC B ) vng góc với đáy BBC = 30 Thể tích khối chóp A.CCB là: A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A cạnh BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Biết ( BCC B ) vng góc với A a3 ( ABBA ) tạo với ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC B a3 C 3a D 6a3 Câu 19: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC = 30 Điểm M trung điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 72 2a3 B 24 3a3 C 72 3a3 D 24 2a3 Câu 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA = a Gọi I giao điểm AB AB Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC B ) a Tính thể tích V khối lăng trụ HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ABC ) cho A V = 3a3 B V = a3 C V = 3a D V = a3 Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP.ABN A 3a 24 B 3a 12 C 3a 96 D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” 3a 32 HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.ABN A 3a 68 B 3a 32 C 3a 96 D 3a 32 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 o Đỉnh A cách đỉnh A , B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? a3 B a3 C a3 D a3 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B 2a3 C a3 D 3a 3 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt phẳng ( ABA ) A 3 a B V = a3 C a3 D 3a HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ABC ) 45 Tính thể tích V khối chóp A.BCCB Câu 26: Khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B' C ' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V = 24 B V = C V = D V = Câu 27: Khối lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy tam giác vuông cân A Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V = 24 B V = C V = 72 D V = 24 Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC ABC.ABC a3 A V = 12 HQ MATHS – B V = a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ a3 a3 C V = 24 D V = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” a3 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 29: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C ' D ' có AB = a; AD = a , góc hai mặt phẳng ( ADD ' A ' ) mặt phẳng ( ACD ' ) 600 Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a Câu 30: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai A a3 24 B a Khi thể tích khối lăng trụ a3 12 C a3 36 D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp đường thẳng AA BC a3 Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , đáy ABC tam giác cạnh x Hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm ABC , cạnh AA = 2x Khi thể tích khối lăng trụ là: x3 11 A 12 x 39 B x3 C x3 11 D Hai mặt bên ( ABBA ) ( ADDA ) tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B 7 C D Câu 33: Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3, AD = cạnh bên Hai mặt bên ( ABBA ) ( ADDA ) tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B 7 C D Câu 34: Cho hình lăng trụ ABCABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 32: Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3, AD = cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCABC a3 A V = a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 12 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh m  −5; ) Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC A V = a3 24 B V = a3 12 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC C V = a3 D V = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” a3 HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA , BB , AM BN = mặt phẳng ( MNP ) chia lăng trụ thành hai phần = , CC  cho AA BB CP tích Khi tỉ số CC  1 A B C D 12 thẳng AA BC A a3 a Khi thể tích khối lăng trụ B a3 C a3 24 D a3 12 Câu 39: Cho hình lăng trụ C có đáy tam giác cạnh H Hình chiếu vng góc điểm D lên mặt phẳng M trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC A V = a3 12 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC B V = a3 C V = a3 24 D V = a3 Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA1 B1C1 , góc mặt phẳng ( A1 BC ) đáy 30 , diện tích tam giác A1 BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho B V = 24 A V = 27 C V = D V = Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = a , khoảng cách từ A đến ( ABD ) A V = a 15 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật cho 3a B V = 3a3 C V = 3a3 D V = a3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD tích V , đáy hình chữ nhật, mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M , N  , P , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt đáy Thể tích khối hộp chữ nhật MNPQ.MN PQ có giá trị lớn A HQ MATHS – V 27 B V C V D V 27 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 38: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B' C ' tính theo a 9a3 3a 27 a 27 a3 A B C D 4 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD , đáy hình thoi Biết diện tích hai mặt chéo ACCA , BDDB A V = B V = BAD = 90 Tính thể tích V khối hộp cho 10 C V = D V = 10 Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.ABCD với đáy ABCD hình thoi, AC = 2a , BAD = 1200 Hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng ( ABC D ) trung điểm cạnh AB , góc mặt phẳng ( AC D ) mặt đáy lăng trụ 60 o Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a3 B V = 3a3 C V = 3a3 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ABCD.ABCD D V = 3a3 Câu 45: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có khoảng cách hai đường thẳng AB , AD độ dài đường chéo mặt bên Tính thể tích V khối lăng trụ cho, biết độ dài cạnh đáy nhỏ độ dài cạnh bên A V = 10 B 20 C V = 20 D V = 10 Câu 46: Cho khối lập phương ( H ) có cạnh Qua cạnh ( H ) dựng mặt phẳng Các mặt phẳng giới hạn đa diện ( H  ) Tính thể tích ( H  ) A B C D Câu 47: Một khối hộp chữ nhật có kích thước thỏa mãn a , b , c  1;  a + b + c = Tìm giá trị nhỏ diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật A 18 B 24 C D 12 Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cân ABC với AB = AC = a , góc BAC = 120 , mặt phẳng ( ABC  ) tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 9a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a HQ MATHS – 0827.360.796 – không chứa điểm ( H ) tạo với hai mặt ( H ) qua cạnh góc Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B' C ' có khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ( AB ' C ' ) cosin góc hai mặt phẳng ( AB ' C ' ) ( ACC ' A ' ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B' C ' A B C D Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A Khoảng cách từ A đến đường thẳng AB , AC mặt phẳng ( ABC  ) ; tích khối lăng trụ ABC.ABC “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” 2; Tính thể HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 15 B 15 C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 15 D 15 Câu 51: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A BC  có đáy tam giác vng A Khoảng cách từ A ' đến đường thẳng AB ', AC ', B ' C ' 1; Tính thể tích khối lăng trụ ; 2 ABC.A BC  210 210 210 210 B C D 35 35 35 35 Câu 52: Trong khối lăng trụ ABC.ABC có diện tích tam giác ABC Gọi  góc A A tan  = B tan  = C tan  = D tan  = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp hai mặt phẳng ( ABC ) , ( ABC ) Tính tan  thể tích khối lăng trụ đạt lớn Câu 53: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên hình vng BCC ' B' , khoảng cách AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 2a3 A V = B V = 2a 2a3 C V = D V = a3 AB Cho biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( BCC B ) khối lăng trụ ABC.ABC theo a A V = 3a3 B V = a3 C V = 3a a Tính thể tích V D V = a3 Câu 55: Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC tạo với đáy góc 450 30 Biết BAD = 600 , chiều cao hình lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 54: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA = a Gọi I giao điểm AB Câu 56: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' đáy ABC tam giác vuông cân A , E trung điểm B ' C ' , CB ' cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM , biết AB = 3a AA ' = 6a A V = 8a3 B V = 2a3 C V = 6a3 D V = a3 Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông ABC vuông A , AC = a , ACB = 60 Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng ( AC CA ) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 HQ MATHS – 10 a3 B a3 C D 3a3 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – KAB vuông K nên KB2 + KA = AB2  x= Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  5a  2 2  2x +  = a  x + 5a = a 9  a Vậy V = SABC AH = a2 a a3 = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 36: Chọn B Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC  AH ⊥ ( ABC )  AA  ( ABC ) = A Vì   góc AA ( ABC ) AAH  AAH = 45  A H ⊥ ABC ( )  SABC ( 3a ) = 3a , AH = AI = a , 3 = A' B' 9a2 C' A AH = AH.tan 45 = AH = a B H Thể tích lăng trụ là: V = AH.SABC = a 9a 3 27 a = I HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có: AI = C Câu 37: Chọn C Áp dụng công thức : VABC MNP  AM BN CP  =  + +  VABC ABC  AA BB CC   Ta có : VABC MNP = VABC ABC  nên  AM BN CP  + +  =  AA BB CC   1  BB AA  CP 1 CP   +3 + = =  CC  3  AA BB CC       Câu 38: Chọn D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 27 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B' Do ABC trọng tâm G AG ⊥ ( ABC ) nên A.ABC C' hình chóp A' Gọi M trung điểm BC , AM = a a  AG = H B M C G a Đặt AA = AB = AC = x , AG = x2 − Do 2SAAM = AG.AM = MH.AA  Do SABC = a2 2a a a2 a x2 − = x  x = 3 a a3 a2 , AG =  VABC ABC = AG.SABC = 12 Câu 39: Chọn A Gọi M trung điểm BC Vẽ MH ⊥ AA ( H  BC ) Ta có AM ⊥ BC , AG ⊥ BC  BC ⊥ ( AAG )  BC ⊥ MH  d ( AA, BC ) = MH AH = AM − MH = 3a 3a a − = 16 a a MH AG MH.AG  = = tan GAH  A G = Ta có = 3a AH AG AH = HQ MATHS – a a2 a a3 = Vậy V = SABC AG = 12 28 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – BC Do HM = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A Gọi H hình chiếu M AA Khi BC ⊥ ( AAM )  BC ⊥ HM nên HM đường vng góc chung hai đường thẳng AA HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 40: Chọn D Đặt BC = x gọi K trung điểm BC , ta có A1KA = 30 Ta có AK A1K = = cos 30 x 42  tan 30 =  =  V = Sh = 2 = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do h = x x2 = xS = A K  BC = =8x=4 A1 BC 2 Câu 41: Chọn B 1 1 + + Ta có = 2 dA AB AD AA2   a 15      = 1 + +  AA = 3a 2 a ( a 3) AA2 Vậy V = a  3a  3a = 3a3 Câu 42: Chọn C HQ MATHS – 0827.360.796 – Gọi h chiều cao khối chóp h = MM chiều cao khối hộp chữ nhật Theo Thales, ta có: SM SN SP SQ MN NP h AM SM x=  = = = = 1− = = = 1− x = SA SB SC SD AB BC h AS SA Do V = AB.BC.h V  = MN NP.h = x AB.BC ( − x ) h = 3x ( − x ) V Xét hàm số f ( x ) = 3x ( − x ) = 3x − 3x với x  ( 0;1) x =  f  ( x ) = 6x − 9x2  f  ( x ) =   x =  Bảng biến thiên: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Vậy max f ( x ) = ( 0;1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 4  = V Vmax 9 Câu 43: Chọn A Ta có: SACCA AC.CC  AC = = (CC = DD) SBDDB BD.DD BD AC  BD = AC BD Ta có AA = OA2 − OA2 = BD AC 5.AC AC − = − = AC 4 4 5  SACCA = AC.AA = AC =  AC = SABCD = AC.BD = AC = 2 S S S Vậy thể tích khối hộp đứng V = ABCD ACCA BDDB = 5 5 = = Câu 44: Chọn B Gọi H trung điểm AB , suy BH ⊥ ( ABC D ) Vì ABCD hình thoi BAD = 120o  ABC  tam giác cạnh 2a Ta có: ( AC D )  ( ABC D ) = C D   HC  ⊥ C D  BC  ⊥ C D   (( ACD) , ( ABCD)) = BCH = 60 Có ABC cạnh 2a nên CH = o 2a = 3a Xét tam giác BHC vuông H có: tan 60o = SABCD = 2SABC = HQ MATHS – 30 BH  BH = C H tan 60o = 3a C H ( a ) = 3a “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp = HQ MATHS – 0827.360.796 –  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy, VABCD ABC D = BH SABC  = 3a.2 3a = 3a Câu 45: Chọn D Dựng AK ⊥ A ' D CD ⊥ AD  CD ⊥ ( ADDA )  CD ⊥ AK  CD ⊥ DD Vậy AK ⊥ ( CDAB ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có: AD = AB / /CD  AB / / ( ABCD ) )  d ( AB, AD ) = d A, ( ABCD ) = AK = Do với AD = a , AA = b ( b  a ) , ta có: 2 b = a + b = 25   V = a2 b = 10  ab = 2.5 = 10  a = 12 1 = Do V( H ) = + = Ta có SH = HM.tan 45 = HM =  VS ABCD = 6 Câu 47: Chọn A Theo giả thiết có a , b , c  1;  a + b + c = ; Stp = ( ab + bc + ca ) abc + ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) −  ( a − 1)( b − 1)( c − 1)   a , b , c  1;    64 − 16 ( a + b + c ) + ( ab + bc + ca ) − abc  ( a − )( b − )( c − )   63 − 15 ( a + b + c ) + ( ab + bc + ca )   63 − 15 + ( ab + bc + ca )   ab + bc + ca  90 − 63 =  Stp  18 Câu 48: Chọn C A HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 46: Chọn B Ta có V( H ) = V( H ) + 6VS ABCD Với S.ABCD khối chóp tứ giác hình vẽ C B C' A' M B' Gọi M trung điểm BC Khi AM ⊥ BC AM ⊥ BC  góc hai mặt phẳng ( ABC  ) đáy AMA = 30 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 31 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trong tam giác vuông A ' MB' ta có AM = AB.cos BAM = Trong tam giác vng AAM có: AA = AM tan 30 = Diện tích tam giác A ' B' C ' S = a a = h a2 Câu 49: Chọn A B A N A' B' M H C' a2 h Gọi H trung điểm B ' C ' kẻ A ' H ⊥ AH suy A ' H ⊥ ( AB ' C ' ) Đặt độ dài cạnh đáy a chiều cao h Ta có V = 1 1 = 2+  + = 2 h a 3 h 3a     Gọi M trung điểm A ' C ' kẻ MN ⊥ AC ' có MN ⊥ AC ' B' M ⊥ AC ' Vậy theo giả thiết ta có  AC ' ⊥ ( B ' MN )  (( AB'C') , ( ACC ' A')) = MNB a ah B' M  tan MNB = 11  = 11  Có cos MNB = MN = 11 a2 + h2  a + h = h 11 MN = ah d ( A ', AC ' ) = 2 a2 + h2 V = 2 Cách 2: ý AMC ' hình chiếu vng góc AB' C ' lên mặt phẳng ( ACC ' A ' ) Giải hệ ta a = 2, h = ( ) S = Do cos ( AB ' C ' ) , ( ACC ' A ' ) = AMC  SAB'C ' ah a h2 + 3a h= h + 3a Giải hệ ta a = 2, h = HQ MATHS – 32 V = 2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C HQ MATHS – 0827.360.796 – K HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 50: Chọn D 15 15 =  abc = Vậy VABC ABC = 108 5 abc Câu 51: Chọn D  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Đặt AB = a , AC = b , AA = c SABC = ab  VABC ABC = abc 1 1 1  2+ = =1  a2 = d ( A, AB ) a c   1 1 1 = Ta có  + =  = d ( A, AC  ) b c b 1 1 1   c2 =  2+ 2+ = =  b c d ( A, ( ABC  ) )  c 2 Trong ( ABA ' B ') kẻ A ' H ⊥ AB'  A ' H = Trong ( ACA ' C ') kẻ A ' K ⊥ AC '  A ' K = B A H C K B' A' HQ MATHS – 0827.360.796 – Trong ( A ' B ' C ') kẻ A ' E ⊥ B ' C '  A ' E = Đặt A ' B ' = a; A ' C ' = b; AA ' = c E C' 1 1  a2 + c = A ' H =  1 Ta có  + = = , Cộng theo vế ta có: A' K b c 1  a2 + b2 = A ' E2 =   1 a =  a2 =    1 13  + 2+ =   =  b = 6 a b c b  1 c =  c2 =    6 210 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A BC = AA' AB AC = 35 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 33 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 52: Chọn C C' B' Gọi I trung điểm BC  ( ABC , ABC ) = AIA =  x 36 3x2 144 − 3x4 144 − 3x  AA = − = = 2x x2 x2  VABC ABC = AA.SABC = B I C A 144 − 3x4 x2 3 = x 144 − 3x4 2x Đặt f ( x ) = x 144 − 3x  f  ( x ) = 144 − 3x − 12 x4 144 − 3x =0 x=2  f ( x ) đạt giá trị lớn thể tích khối lăng trụ lớn x =  AA = , AI =  tan  = AA = AI Câu 53: Chọn C CC  / / AA  CC  / / ( AABB ) nên khoảng cách Ta có   AA  ( AABB ) AB ' CC ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AABB ) CA ⊥ AB  CA ⊥ ( AABB ) suy khoảng cách từ C Mặt khác  CA ⊥ AA đến mặt phẳng ( AABB ) CA = a  AB = AC = a  SABC = a2 AC.AB = Lại có tứ giác 2 BCC ' B' hình vuông nên CC  = BC = a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B'C ' = CC.SABC = a HQ MATHS – 34 a2 a3 = 2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp AI = 2SABC = BC x HQ MATHS – 0827.360.796 – Gọi BC = x ( x  )  AI = A' HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 54: Chọn A Đặt cạnh đáy x Gọi I trung điểm BC , ta có ) ( ) x ( SABC = ( 2a ) B ) x a d I ; ( BCCB ) = d A ; ( BCCB ) = =  x = 2a C I A' C' = a2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( d A ; ( BCCB ) = AI = A I B' Thể tích khối lăng trụ: V = a2 3.a = 3a3 Câu 55: Chọn D A' D' B' A D B C Theo giả thiết ta có đáy ABCD hình bình hành, độ dài đường chéo BD = a, AC = a 3, BAD = 600 Đặt AB = x, BC = y , áp dụng định lý hàm số cosin cho hai tam giác ABD ABC ta 3a2 = x + y + xy a3  xy = a Khi V = a xy sin 60 =  2 2 a = x + y − xy HQ MATHS – 0827.360.796 – C' Câu 56: Chọn C F B 3a C 3a N A M 6a B' C' E A' “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 35 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi F trung điểm BC , FC ' CB' = N  N trung điểm MC  B ' M = B ' C 1 2.6 a a2 Khi ta có VABCM = d ( M , ( ABC ) ) SABC = d ( B ', ( ABC ) ) SABC = = 6a 3 Câu 57: Chọn A C' B' Ta có AB = a , dễ thấy góc đường thẳng BC tạo với mặt 30 C 60 B a Vậy VABC ABC = 2a a.a = a3 A Câu 58: Chọn C  1 Ta có BC = AB2 + AC − AB.AC.cos BAC = a2 + a2 − 2.a.a  −   2 B' a = 3a2  BC = a A' Xét tam giác vng BAB có AB = BB2 + AB2 = a + a a I B C =a Xét tam giác vng IAC có IA = IC + AC = a2 + a2 a = Xét tam giác vuông IBC có BI = BC 2 + C I = 3a2 + = a  SIBA = a 5a2 13a = = BI  IBA vuông A 4 1 a a2 10 AB.AI = a = 2 Lại có SABC = 1 a2 AB.AC.sin BAC = a.a = 2 Gọi góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABI )  Ta có ABC hình chiếu vng góc ABI mặt phẳng ( ABC ) HQ MATHS – A a 13 Xét tam giác IBA có BA2 + IA = 2a2 + 36 C' “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –  AC = 3a  C C = 2a Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A' a phẳng ( AC CA ) góc BC A = 30 Suy tan 30 = AC  HQ MATHS – 0827.360.796 – Do SABC = SIBA cos  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 30 a2 a2 10 = cos  cos  = 10 4 Câu 59: ChọnA Gọi H,K hình chiếu vng góc A lên BB’, CC’ ta có AH = d ( A, BB ) = 1; AK = d ( A, CC  ) = AA//BB//CC;AH ⊥ BB,AK ⊥ CC  ( AHK ) ⊥ AA HK = d (C, BB) = Câu 60: Chọn D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tam giác AHK có AH + AK = HK =  AHK vuông A  S AHK = AH AK = C A Vậy VABC ABC  = S AHK AA = B N F E C’ A’ M Cách 1: Gọi N trung điểm BC, H = EF  MN  AH ⊥ MN(MN//AA ') Ta có H trung điểm EF AE +AF2 = EF = nên AH = EF = Tam giác vuông AMN có 2 AN = A' M = 1 1 15 15 15 = +  = +  AM =  AA ' = + = 2 2 AH AM AN AM HQ MATHS – 0827.360.796 – B’ ( ABC ) ⊥ AM  (( ABC ),( AEF )) = ( AM , AA) = MAA Mặt khác   ( AEF ) ⊥ AA Tam giác AEF vuông A hình chiếu vng góc tam giác A’B’C’ mặt phẳng (AEF) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 37 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vì theo định lý hình chiếu có 1.2 S AEF 15 15 S ABC  = = =  VABC ABC  = S ABC  AM = = cos MAA 3 15 15 Cách 2: Ta tính thơng qua cơng thức nhanh thể tích tứ diện sau 1   S AAB = AA.d ( B, AA) = AA.d ( A, BB) = AA  1   S AAC  = AA.d (C, AA) = AA.d ( A, CC) = AA 2  (( AAB), (AAC)) = 90   Câu 61: Chọn D Gọi E, F hình chiếu vng góc A BB, CC   AA ⊥ AE  AA ⊥ ( AEF ) Suy   AA ⊥ AF Suy hình chiếu vng góc ABC lên mặt phẳng ( AEF ) AEF Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABC  ) ( AEF ) Ta có SAEF = SABC  cos   SABC  = SAEF cos  (1)  AA ⊥ ( AEF )   = ( AA, AG ) = AAG Mặt khác, ta có   AG ⊥ ( ABC  ) HQ MATHS – 38 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 2S AAB S AAC  sin((AAB), (AAC)) 15 = AA = AA HQ MATHS – 0827.360.796 – Có VABC ABC  = 3VA ABC  = HQ MATHS – 0827.360.796 – Suy cos  = AG  AG = cos  AA AA Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( 2) Từ (1) ( ) suy VABC  ABC = AG.SABC  = AA.SAEF Ta có AE = 1, AF = , d ( C ; BB ) = d ( E ; BB ) = EF  EF = Suy AEF vuông A Suy SAEF = 1 AE AF = = 2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi M , N trung điểm BC , BC  Giả sử MN cắt EF H Suy MN ⊥ EF H trung điểm EF nên EF AH = = AG =  AM = AG = Xét hình bình hành AAMN có: Thể tích khối lăng trụ là: VABC  ABC = AA.S AEF = HQ MATHS – 0827.360.796 – S AAMN 4 = AG AM = AH MN  AA −   = AA  AA = 3 3 = Câu 62: Chọn C Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên cạnh BB, DD  BB ⊥ ( AMN )  AM ⊥ BB  AM ⊥ AA   AA ⊥ ( AMN )   Ta có:   AN ⊥ DD  AN ⊥ AA  DD ⊥ ( AMN ) Suy hình chiếu vng góc ABD lên mặt phẳng ( AMN ) AMN Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( AMN ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 39 HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có SAMN = SABD cos   SABD = SAMN cos  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp (1)  AA ⊥ ( AMN )   = ( AA, AB ) = AAB Mặt khác, ta có   AB ⊥ ( ABCD ) Suy cos  = AB  AB = cos  AA AA ( 2) Từ (1) ( ) suy VABD ABD = AB.SABD = AA.S AMN Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy thể tích khối hộp là: VABCD ABC D = 2VABD ABD = AA.S AMN ( BBC C ) // ( ADDA )  ( ( ADDA ) ; ( ABBA ) ) = ( AM ; AN ) Ta có  ( C CDD ) // ( ABBA ) Suy MAN = 60 MAN = 120 SAMN = AM AN sin MAN = Ta có ( AA; ( ABCD ) ) = ( AA; AB ) = AAB  AAB = 45 Suy AAB vuông cân B ABBA = AM BB = AB AB Suy AM AA = Vậy VABCD ABC D = 2.2 AA AA  AA = AM = 2.1 = 2 = HQ MATHS – 0827.360.796 – S Câu 63: Chọn D Ta hạ: AD ⊥ BB '; AE ⊥ CC '  ( ADE ) ⊥ AA '/ / BB '/ / CC ' AD = 1; AE = 3, DE = Ta hạ: A ' H ⊥ ( ABC ) ; Do : AA ' ⊥ ( ADE )  ( ( ABC ) , ( ADE ) ) = ( A ' H , AA ' ) = AAˆ ' H Tam giác ADE hình chiếu tam giác ABC lên mp(ADE), đó: S ADE S AA ' S ADE = S ABC cos AAˆ ' H  S ABC = = ADE A' H cos AAˆ ' H 1  VA ' ABC = A ' H S ABC = S ADE AA ' = d ( A ', ( BCC ' B ' ) ) S BCC ' B ' 3 B C H A K E A' Ta có: BB ' ⊥ ( ADE ) ; BB ' ⊥ DE Ta kẻ: AK ⊥ DE  AK ⊥ BB '  AK ⊥ ( BCC ' B ') HQ MATHS – 40 D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” B' C' HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  d ( A ', ( BCC ' B ' ) ) = d ( A, ( BCC ' B ' ) ) = AK 1 VA ' BCC ' B ' = AK DE ( BB '+ CC ') = S ADE ( BB '+ CC ' ) 3 1  VABC A ' B 'C ' = VA ' ABC + VA ' BCC ' B ' = S ADE AA '+ S ADE ( BB '+ CC ' ) = S ADE ( AA '+ BB '+ CC ' ) 3 Tam giác ADE vuông A AA '+ BB '+ CC ' 1+ +  VABC A ' B 'C ' = S ADE = = 3 Câu 64: Chọn A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp S ADE = B N Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên BB’, CC’ Ta có: AE = 1, AF = 2; AA '/ / BB '/ /CC ' A H E Vậy: AF ⊥ AA '; AE ⊥ AA '  ( AEF ) ⊥ AA ' B' Suy ra: AE AF = 2 M A' C' Gọi N trung điểm BC, H giao EF MN nên AH ⊥ MN ( MN / / AA ' ) Ta có H trung điểm EF AH = EF = AE + AF = Tam giác vuông AMN có: 1 = +  AM =  AA ' = 2 AH AM AN Vậy VABC A ' B 'C ' = S AEF AA ' = =2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – EAF = ( ( ABB ' A ') , ( ACC ' A ' ) ) = 90O  S AEF = AN = A ' M = C F 41