Cd3 1 the tich khoi lang tru dung (khong deu) md2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.1 Thể tích khối lăng trụ đứng (khơng đều) MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích lăng trụ A 2a 3a Hướng dẫn giải B 3a C D 3a Chọn A A' D' B' C' a A H D a B C Ta có : BC  AA, BC  AB  BC   ABA   ABC    ABA a Kẻ AH  AB  AH   ABC  AH d  A,  ABC    1 1 1  2     Xét AAB vuông A : 2 2 AH AB AA AA AH AB a a a  AA   VABCD ABC D  4 Câu [2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy tam · giác vng A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC ' mặt bên ( BCC 'B ') tạo với mặt phẳng ( AA 'C 'C ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a B a 3 C 6a Hướng dẫn giải D a3 Chọn D · Ta có BA ^ ( AA 'C 'C ) nên BC ',( AA 'C 'C ) = ( BC ', AC ') = AC 'B = 300 ( ) Trong D ABC vuông A , AB = AC tan600 = a Trong D ABC ' vuông A , AC ' = AB cot 300 = 3a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Trong D CC 'A vng C , CC ' = AC '2- AC = 2a 1 a2 SABC = AB AC = a 3.a = 2 V = CC '.SABC = 2a Câu a2 = a3 [2H1-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Thể tích V khối lăng trụ cho là: A a3 24 B a3 a3 12 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn C Hình chiếu AB lên mặt phẳng  ABC  AB Nên AB;  ABC   AB; AB   ABA 45 Từ suy tam giác AAB vuông cân A Hay AA  AB a a2 S ABC  AB.BC.sin 60  a2 a3 Vậy VABC A ' B 'C   a  12 Câu [2H1-3.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân o  A , AB  AC 2a ; CAB 120o Góc  ABC   ABC  45 Thể tích khối lăng trụ a3 a3 A B 2a 3 C a 3 D Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Gọi M trung điểm BC Suy ra: góc  ABC   ABC  AMA 45o Câu 1 Diện tích tam giác ABC : S ABC  AB AC.sin120o  2a.2a  3a 2 AM  ACcos60o a  AA VABC ABC   AA.S ABC  3a [2H1-3.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A, AC a; ACB 600 Đường chéo BC  mặt bên  BBC C  tạo với mặt phẳng mp  AAC C  góc 30 Tính thể tích mỡi khối lăng trụ theo a là: A V  a B V  6 C V  a a 3 Hướng dẫn giải D V  a Chọn A Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc BC  mp  AAC C  30 +Tính được đường cao dựa vào kiện đề Cách giải: BA vng góc với  AAC C  nên góc BC   AAC C  30  AC B AB  3a; BC 2a Xét tam giác ABC  vng A có AC B 30 , AC   AB.tan 60 3a Tính được CC   AC 2  AC 2 2a V Sh Sh  3a a.2 2a  6a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam · giác vng A; BC = 2a; ABC = 300 Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a D 2a 3 C 6a Hướng dẫn giải Chọn B Xét tam giác ABC vng A có AC 2a.sin30 a; AB 2a.cos30 a Ta có: Vlt h S Trong h  AA 2a S ABC  AB AC  a 2 Vậy Vlt 3a Câu [2H1-3.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông B với AB 3a , AC 5a , A1 B 4a Tính thể tích V lăng trụ ABC A1 B1C1 ? A V 6 a B V 2 a C V 30a Hướng dẫn giải D V 12 7a Chọn A BC  AC  AB 4a  S ABC  AB.BC 6 a , AA1  A1 B  AB a , VABC A1B1C1  AA1.SABC 6a Câu [2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác  cân A , AB  AC 2a, CAB 1200 Góc  ABC   ABC  45 Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a3 B V a 3 C V a D V 2a Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP   3.a Diện tích: S ABC  AB AC.sin CAB Gọi M trung điểm BC  AM  AC.cos 600 a Có:   A ' BC  ;  ABC    A ' MA 45  Đường cao: AA '  AM tan 450 a  Thể tích: V SABC A ' A a 3 Câu [2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho ABC ABC  khối lăng trụ đứng có AB a , AB a đáy ABC có diện tích 3a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a B 6a C 4a Hướng dẫn giải D 2a Chọn B AA  AB  AB  5a  a 2a V  AA.S ABC 2a.3a 6a Câu 10 [2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , có góc AB  ABC  45o ; đáy ABC tam giác vuông cân A BC 2 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 4a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A A ' BA 450 AB 2a  A ' A 2a VABC A ' B 'C ' VABC A ' A 4a Câu 11 [2H1-3.1-2] Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông C , AB 2a, AC a BC  2a A V  4a B V 4a C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A' B' C' 2a 2a A B a C Ta có BC  AB  AC  4a  a a 1 a2 Diện tích đáy: S ABC  AC.BC  a.a  2 Đường cao khối lăng trụ : h CC   BC 2  BC  4a  3a a Thể tích khối lăng trụ : V SABC h  Câu 12 [2H1-3.1-2] a2 a3 a  2 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho  H  khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích  H  bằng: A a B 3 a a Hướng dẫn giải C D a Chọn C ABCD hình vng cạnh 2a  AC  2a  AO .SO SA2 – AO  SO a V  (2a ) a  a 3 Câu 13 [2H1-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a Góc cạnh A ' B mặt đáy 60o Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 15a B 15a 3 C 5a 15 D 5a 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  AA '   ABC  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP o Suy A ' B,  ABC   A ' B, AB   A ' BA 60  AA '  AB.tan A ' BA a 15   Vậy VABC A 'B'C'  AA '.SABC a 15 a   5a 15  Câu 14 [2H1-3.1-2] [BTN 174] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC a , góc BC  ( ABC ) 45 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a D a3 Hướng dẫn giải Chọn B B' A' C' B A C 45   BC ;  ABC   C BC  BC  BC a a3 V  a a  2 Câu 15 [2H1-3.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân A , BC 2a AA 2a Tính thể tích V hình lăng trụ cho 2a A V 2a B V  C V a D V 3a Hướng dẫn giải Chọn A A' B' C' B A C Tam giác ABC vuông cân A  AB  AC  BC a S ABC  AB AC a 2 Thể tích lăng trụ là: V  AA.S ABC 2a Câu 16 [2H1-3.1-2] Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng C , AB 2a, AC a BC  2a 4a A V  B V 4a C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D A' B' C' 2a 2a A B a C Ta có BC  AB  AC  4a  a a 2 2 1 a2 Diện tích đáy: S ABC  AC.BC  a.a  2 Đường cao khối lăng trụ : h CC   BC 2  BC  4a  3a a Thể tích khối lăng trụ : V SABC h  a2 a3 a  2 TRANG