Cd3 2 the tich khoi lang tru deu md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.2 Thể tích khối lăng trụ MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.2-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích khối lăng trụ A V  6a B V  6a C V  6a D V  7a3 Hướng dẫn giải Chọn A C' A' B' H A C I B Gọi I trung điểm AB Vì ABCA ' B ' C ' lăng trụ tam giác nên AI   BB ' C ' C   AI  BC ' Lại có: AC '  BC ' nên suy BC '   AIB '   BC '  B ' I Gọi H B ' I  BC ' HI BI    B ' H 2 HI  B ' I 3HI Ta có  BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H B 'C ' Xét tam giác vng B ' BI có BI HI B ' I 3HI  HI  BI a2 a   12 2  a   a 2 a Suy BB '  B ' I  BI           Vậy V S ABC BB' a Câu 2 a a3  [2H1-3.2-3] [BTN 163] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu a mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AB Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 16 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A C B A' C' H B' Gọi H trung điểm A ' B , theo đề ta suy : AH   A ' B ' C ' a  AA ' H 450 AH  A ' H tan 45  a Vậy V  Câu [2H1-3.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AB tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A VABC A ' B 'C '  a3 B VABC A ' B 'C '  2a C VABC A ' B ' C '  a3 D VABC A ' B 'C ' a 3 Hướng dẫn giải Chọn C A' C' B' C A B Tam giác ABC  S ABC   a2   Góc AB,  ABC   ABA 45  AAB vuông cân A  AA  AB a VABC A ' B 'C ' S ABC AA '  Câu a2 a3 (đvtt) .a  4 [2H1-3.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 12 C V  3a D V  a3 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Gọi M trung điểm, tam giác ABC nên AM  BC , mà AM  BB nên AM   BCC B Suy hình chiếu vng góc AB  BCC B BM Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B góc ABM ABM 300 AM  V Câu a  AB a  AA  AB2  AB2 a a3 [2H1-3.2-3] [BTN 163] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu a mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AB Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 16 Hướng dẫn giải Chọn C A C B A' C' H B' Gọi H trung điểm A ' B , theo đề ta suy : AH   A ' B ' C ' a  AA ' H 450 AH  A ' H tan 45  a Vậy V  Câu [2H1-3.2-3] [Sở Bình Phước] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B Hướng dẫn giải C D Chọn D A B C A C M B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  BC  AM  BC  AM Gọi M trung điểm BC Vì   BC  AA S ABC 3  1 AM BC 3  AM 3  AM 3 2 AA  AM  AM   VABC ABC  S ABC AA  Câu  3  22 3 [2H1-3.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AB tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A VABC A ' B 'C '  a3 B VABC A ' B 'C '  2a C VABC A ' B ' C '  a3 D VABC A ' B 'C ' a 3 Hướng dẫn giải Chọn C A' C' B' C A B Tam giác ABC  S ABC   a   Góc AB,  ABC   ABA 45  AAB vuông cân A  AA  AB a VABC A ' B 'C ' S ABC AA '  Câu a2 a3 (đvtt) .a  4 [2H1-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ đáy hình có cạnh a, đường chéo AC ¢ tạo với mặt bên ( BCC ¢B ¢) góc a ( < a < 450 ) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ A a cot a +1 B a tan a - C a cos 2a Hướng dẫn giải D a cot a - Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có AC ' B  a a cot  Tam giác ABC ' vuông B AC ' B   BC '  tan  Áp dụng định lý Pytago CC '  BC '2  BC a cot   Thể tích khối lăng trụ V BC.CD.CC ' a cot   Câu [2H1-3.2-3] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AB vng góc với BC  Thể tích lăng trụ cho A a3 B a3 24 a3 12 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn A Gọi I trung điểm BC Vì ABCA ' B ' C ' lăng trụ tam giác nên AI   BB ' C ' C   AI  BC ' Lại có giả thiết AC '  BC ' nên suy BC '   AIB '  BC '  B ' I Gọi H B ' I  BC ' HI BI    B ' H 2 HI  B ' I 3HI Ta có  BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H B 'C ' Xét tam giác vng B ' BI có BI HI B ' I 3HI  HI  BI a2 a   12 2  a   a 2 a Suy BB '  B ' I  BI           Vậy V S ABC BB' a 2 a a3  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 10 [2H1-3.2-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy  m  Biết mặt phẳng  DBC  hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ A 325 m3 B 648 m3 C 478 m3 Hướng dẫn giải D 576 m3 Chọn D A' D' C' B' A D B C Phân tích: ABCD ABC D hình lăng trụ tứ giác đều, có nghĩa hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh  m  Ta có BC  CD, BC  DD  BC   CDDC   BC  CD Suy  , CD D   CD 60  DBC  ,  ABCD    CD  Lời giải:  CD  DCD vuông D nên: tan D  DD  DD 4 3.tan 600 12  m  CD Vậy VABCD ABC D DD.S ABCD 12  576  m2  TRANG