Cd3 1 the tich khoi lang tru dung (khong deu) md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.1 Thể tích khối lăng trụ đứng (khơng đều) MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AC a , ACB 60 Đường chéo BC  mặt bên ( BCC B) tạo với mặt phẳng ( AAC C ) góc 30 Thể tích khối lăng trụ theo a A 6a B a3 C a D a3 Hướng dẫn giải Chọn C C A B C A B a2 Ta có: AB  AC.tan 600 a S ABC  AB AC  2 Ta lại có: BA  AC , BA  AA nên BA   AAC C   AC  hình chiếu BC  lên  AAC C   AC C 300  AC   AB.cot 30 3a  AA  9a  a 2a Do đó: V  AA.S ABC a Câu [2H1-3.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC 2a, A ' B 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ? A a B a3 C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tam giác ABC vuông cân A  AB  AC  BC a Tam giác A ' AB vuông A  A ' A  A ' B  AB  9a  2a a a  VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a AB AC  a 2.a a 2 Câu [2H1-3.1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông C , ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB mặt bên  ABBA tạo với mặt phẳng  BCC B góc A a3 B a3 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn D Å A 60o B C A' B' C' Tam giác ABC vng C có ABC 60 ; BC a suy AC BC tan 600 a a2 Khi : S ABC  AC.BC  2 Mặt khác: AC   BCC ' B ' suy góc AB ' mặt phẳng  BCC B AB ' C 30 AC 3a Tam giác AB ' C vuông C có AB ' C 30 ; BC a suy B ' C  tan 30o TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tam giác BB’C vng B có BC a ; B ' C 3a  BB ' 2 Vậy VABC A ' B 'C ' SABC BB ' a3 Câu [2H1-3.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp A a B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a 3 Chọn C B' A' C' D' B A C D      Giả sử ABCD A B C D hình hộp đứng có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD 60o Khi BCD tam giác cạnh a , suy BD a , AC a Theo đề BD  AC a  DD  BD2  BD a a3 Vậy thể tích khối hộp V S ABCD DD a.a.sin 60o.a  Câu [2H1-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hịa lần 2] Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có a  , BAD 60 Gọi M , N trung điểm AD , AB Tính thể tích khối đa diện ABDMN AB  AD a , AA '  A 3a 16 B 3a 9a 16 Hướng dẫn giải C D 3a Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi S BN  AA Suy : S , M , D thẳng hàng SM AM   Suy M trung điểm SD Có : SD AD SSMN SM SN    S MNBD  SSBD S SBD SD SB 4  Tam giác ABD có AB  AD a , BAD 60 nên tam giác ABD tam giác 1 3 VA.BDMN  d  A,  BDMN   S BDMN  d  A,  SBD   S SBD  VS ABD 3 4  Câu 31 a 3a SA.S ABD  a  43 4 16 [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB a , BC a , AC 2a góc CB  ABC  60o Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện CABC  , song song với mặt đáy lăng trụ cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện CEFQ khối lăng trụ cho gần số sau nhất? A 0, 07 B 0, 06 C 0, 25 D 0, 09 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB , CC  ; G trung điểm MN Suy G trọng tâm tứ diện CABC   P  qua G cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q AE BF CQ  AA TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABC V 1 1 Thể tích tứ diện CEFQ là: VCEFQ  CQ.S EFQ  AA.S ABC  V  CEFQ  0, 25 3 4 V Câu [2H1-3.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC 2a, A ' B 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ? A a B a3 C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác ABC vuông cân A  AB  AC  BC a Tam giác A ' AB vuông A  A ' A  A ' B  AB  9a  2a a a  VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a AB AC  a 2.a a 2 Câu [2H1-3.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , BC a góc hai mặt phẳng ( ABC )  ABC  A 300 Tính thể tích khối lăng trụ a3 B a3 C a3 18 Hướng dẫn giải D a3 6 Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP A' C' B' C A a 30° a B ( A ' BC )  ( ABC ) BC  Ta có:  BC  A ' B  BC  AB  a  (( A ' BC ), ( ABC ))  A ' BA 300 Diện tích đáy: S ABC  AB.BC  2 Đường cao AA  AB.tan 300  Vậy: VABC ABC   Câu a a2 a a2  [2H1-3.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCC B hình vng, khoảng cách AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ theo a A V  a3 B V a C V a D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn A CA  AB  CA   ABBA  CA  AA Ta có CC //AA  d  CC , AB d  CC ,  ABBA  d  C ,  ABBA  CA a Mặt bên BCC B hình vng  BB BC  a  a a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V  AASABC a  a  2 Câu 10 [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB a , BC a , AC 2a góc CB  ABC  60o Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện CABC  , song song với mặt đáy lăng trụ cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện CEFQ khối lăng trụ cho gần số sau nhất? A 0, 07 B 0, 06 C 0, 25 Hướng dẫn giải D 0, 09 Chọn C Gọi M , N trung điểm AB , CC  ; G trung điểm MN Suy G trọng tâm tứ diện CABC   P  qua G cắt cạnh AA , BB , CC  E , F , Q AE BF CQ  AA Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABC V 1 1 Thể tích tứ diện CEFQ là: VCEFQ  CQ.S EFQ  AA.S ABC  V  CEFQ  0, 25 3 4 V Câu 11 [2H1-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB 2a, AC 3a Mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 6a 39 13 B 18a 39 13 C 9a 39 26 D 3a 39 26 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP  A  ABC    ABC     ABC    ABC   Ad //BC //BC   BC //BC  BC   ABC  ; BC  ABC     Ta có  Dựng AH  BC   AH  Ad Dựng AK  BC  AK  Ad Góc mặt phẳng  ABC  với mặt phẳng  ABC  KA  H  KA  H 60 Ta có AH  AB2 AC 2 13  a 2 AB  AC  13 Ta có BB HK tan 600 AH  39 a 13 1 39 18 39 Vậy VABC ABC  BB.S ABC  AB.A C BB  2a.3a a a 2 13 13 Câu 12 [2H1-3.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 24cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P D x N P 24cm A,D A x = B x = C x = 10 Hướng dẫn giải D x = Chọn B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao D ANP cân A  AI = x2 - ( 12 - x) 1 = 24( x - 6)  diện tích đáy SANP = NP AI = ( 12 - x) 24( x - 6) , với £ x £ 12 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a  thể tích khối lăng trụ V = SANP MN = ( 12 - x) 24( x - 6) (đặt MN = a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y = ( 12 - x) 24( x - 6) , ( £ x £ 12) : ( )ù 1é ( x - 6) + 12 12 - x ú= - 3x + 24 , y¢= Û x = ẻ ( 6;12) 24 + yÂ= ê ú 2ê 24( x - 6) 24( x - 6) ú ê ë û + Tính giá trị: y ( 8) = , y ( 6) = 0, y ( 12) =  Thể tích khối trụ lớn x = Câu 13 [2H1-3.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Hình hộp đứng ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có đáy hình thoi có góc nhọn a , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢? A a.S sin a B 1 C a.S sin a a.S sin a Hướng dẫn giải D a.S sin a Chọn B Ta có: S = 4AB AA Âị AA Â= S 4a Và SABCD = 2SABC = AB BC sin a = a2 sin a Vậy: V = SABCD AA ¢= a.S sin a TRANG