Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 4

Câu 39: [1D2-3.2-4] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết thỏa mãn số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa khai triển với A 356 B 210 Chọn B C 792 Lời giải D 924 +Xét khai triển Hệ số vế trái Hệ số vế phải Do có +Từ giả thiết ta có Khi xét khai triển Hệ số khai triển ứng với Câu 48: [1D2-5.5-4] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Một người sinh hai lần, lần Tính xác suất P để người sau sinh lần có trai A B C D Lời giải Chọn B Gọi biến cố: “ Sau sinh hai lần có người sinh trai” biến cố: “ Người sinh trai lần thứ nhất” biến cố: “ Người sinh trai lần thứ hai” Khi Câu 49: [1D2.5-4] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hết cho chữ số Tính xác suất để số chọn số tự nhiên chia mà số có hai chữ số A B C D Lời giải Chọn D Xét số Số phần tử không gian mẫu với số số tự nhiên có Do ta có: chữ số Gọi biến cố “ số chọn chia hết cho mà số có hai chữ số Khi để biết số phần tử biến cố ta qua giai đoạn đếm sau: + Giai đoạn 1: Đếm tất số tự nhiên có Số số tự nhiên có có chữ số chia hết cho + Giai đoạn 2: Đếm tất số tự nhiên có Vị trí có chọn chữ số chia hết cho cách ( là: Do giai đoạn có đến mà khơng có số có cách (số) + Giai đoạn 3: Đếm tất số tự nhiên có số (số) chữ số chia hết cho ), số cách chọn từ vị trí ” chữ số chia hết cho mà có Số số tự nhiên có chữ số chia hết cho mà có số là: (số) Vậy số phần từ là: Do xác suất cần tìm là: Câu 50: [1D2-3.2-4] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Tìm hệ số khai triển biết A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: Ta có: Khai triển Hệ số có số hạng tổng quát ứng với thỏa Vậy hệ số cần tìm Câu 47: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho đa giác ngẫu nhiên giác nhọn A đỉnh Lấy đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam B C D Lời giải Số cách chọn đỉnh tùy ý từ đỉnh đa giác Gọi biến cố “tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam giác nhọn” * Tính số tam giác tù + Chọn đỉnh thứ có cách chọn + Để tạo thành tam giác tù ba đỉnh tam giác phải thuộc tiếp tam giác Trong đỉnh cịn lại có nửa đường tròn ngoại đỉnh với đỉnh chọn thuộc nửa đường tròn ngoại tiếp Nên số tam giác tù tạo thành (tam giác) * Tính số tam giác vng tạo thành + Có 24 đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác + Mỗi đường chéo với vuông tạo thành đỉnh cịn lại tạ thành tam giác vng Nên số tam giác (tam giác) Do đó: Vậy Câu 50 [1D2-2.3-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho lưới vng đơn vị kích thước x sơ đồ hình bên.Một kiến bị từ , lần di chuyển bị theo cạnh hình vng đơn vị để tới mắt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau lần di chuyển, dừng lại ? A B Để sau 12 lần di chuyển kiến từ TH1: Con kiến di chuyển lùi Có Có Từ hai trường hợp có các điểm điểm tḥc bước ngang bước xuống, bước ngang có bước cách thực bước di chuyển TH2: Con kiến di chuyển lùi C D Lời giải đến có trường hợp xảy sau bước ngang bước xuống, bước xuống có bước cách thực bước di chuyển cách thực hiện.Câu 50: [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả có tọa độ là các số nguyên thỏa mãn: Chọn ngẫu nhiên Xác suất để ba điểm được chọn là ba đỉnh một tam giác bằng? B A C D Lời giải Chọn C Số cách chọn ba điểm bất kì là: Xét các bộ điểm thẳng hàng theo hàng ngang là: Xét các bộ điểm thẳng hàng theo hàng dọc là: là: Xét các bộ điểm thẳng hàng theo hàng chéo của hình vuông kích thước Xét các bộ điểm thẳng hàng theo đường chéo của hình chữ nhật kích thước Xét các bộ điểm thẳng hàng theo hàng chéo của hình vuông kích thước trùng với bộ điểm hàng chéo của hình vuông kích thước ( không kể bộ đã tính rồi) là: Xét các bộ điểm thẳng hàng theo hàng chéo của hình vuông kích thước trùng với bộ là: điểm hàng chéo của hình vuông kích thước ( không kể bộ và đã tính rồi ) là: Do đó số bộ ba điểm tạo thành một tam giác là: Vậy xác suất cần tìm là: (không có đáp án) Câu 49: [1D2-2.2-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Từ chữ số thuộc tập lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số tự nhiên chia hết cho 18 A 720 B 860 C 984 D 1228 Lời giải Giả sử số lập có dạng , , với Ta có , Vì Trường hợp 1: , nên ta có trường hợp sau , , , , , chọn từ Suy có số Trường hợp 2: , , , , , chọn từ Trường hợp 3: , , , , , chọn từ Suy có số Vậy có Câu 45: số [1D2-5.2-4] Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật (O gốc tọa độ) Gọi chữ nhật với tập hợp tất điểm nằm bên hình (tính điểm nằm cạnh hình chữ nhật) thỏa mãn tự nhiên Lấy ngẫu nhiên điểm A thuộc B số Xác suất để C Lời giải D Chọn C Không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn toán Ta thấy điểm ln nằm đường thẳng Nếu có Nếu ………………… có điểm thỏa mãn điểm thỏa mãn Tương tự có điểm thỏa mãn Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính Do chọn C Câu 37: [1D2-5.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số Tính xác suất để số chọn lớn số A B C Lời giải Số phần tử không gian mẫu: TH1: Nếu D  Vậy có 16 số có cách;  Vậy có 100 số có cách; TH2: Nếu Vậy có 360 số TH3: Nếu bé số có cách; có cách; có cách có cách có cách; có cách; có cách ; Vậy có 20 số có cách; có cách Kết luận: số Câu 50: [1D2-2.2-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho tập hợp tử Hỏi có cách chia tập hợp chúng A có phần thành hai tập (khơng kể thứ tự) mà hợp ? B C Lời giải D Cách Giả sử Đặt khơng giao Khi Khi phần tử ba tập có khả năng: Hoặc thuộc tập thuộc tập thuộc tập Do 12 phần tử có cách chọn Trong cách chọn nói có trường hợp lặp lại lần (đổi vai trò Các trường hợp cịn lại cho nhau) Do số cách chia Cách Đặt , Nếu có phần tử có với Có Vậy có tập cách chọn cách chọn cách chọn Vậy số cách chọn Nhưng trường hợp giống khơng hốn vị nên có cách.Bài [1D2-2.2-4] Cho tập hợp Hỏi có cách chia tập thành ba tập khác rỗng cho tập khơng có hai số nguyên liên tiếp nào? Lời giải Ta đặt số cách chia tập thành ba tập khác rỗng cho tập khơng có hai số nguyên liên tiếp Ta chứng minh phương pháp qui nạp *Với Rõ ràng ta có cách chia thỏa u cầu tốn, với *Giả sử với , tức với * Ta chứng minh với ta có , tức với Giả sử ta chia tập ta cần bổ sung thêm phần tử Trường hợp 1: phần tử ) Do ta phải có thành ba tập thỏa yêu cầu đề bài, bây , có trường hợp xảy ra: bổ sung vào ba tập hợp chia sẵn trường hợp ta có cách thực (vì tử có Trường hợp 2: phần tử , khơng thể bổ sung vào tập hợp có chứa phần cách chia nên trường hợp ta có cách thực tập có phần tử , phần tử cịn lại có cách chia thành hai tập hợp (một tập chứa chữ số chẵn tập chứa chữ số lẻ) Vậy (điều phải chứng minh) Kết luận: Với ta có số cách chia thỏa yêu cầu toán Ta lập luận sau: Ta cần thiết lập công thức truy hồi dãy số Giả sử ta có cách chia tập thành ba tập thỏa yêu cầu đề Khi với tập ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: phần tử bổ sung vào ba tập hợp chia sẵn trường hợp ta có cách thực (vì tử ) Do có Trường hợp 2: phần tử , khơng thể bổ sung vào tập hợp có chứa phần cách chia nên trường hợp ta có cách thực tập có phần tử , phần tử cịn lại có cách chia thành hai tập hợp (một tập chứa chữ số chẵn tập chứa chữ số lẻ) Do ta có Đặt cấp số nhân với cơng bội ta có Vậy Mặt khác Cách 2: Gọi tập ABC thỏa mãn yêu cầu toán , , nên + Thả số vào , thả số + Thả số vào ba tập có cách ( loại tập + Thả số vào ba tập có cách ( loại tập chứa số + Cứ thả số từ số vào đến số vào ba tập thả Vậy số cách thả 10 phần tử , chứa số ) , vào ba tập ) theo cách số có cách , , theo cách có có cách * Xét trường hợp Khi đó, cách Vậy số cách chia tập thành ba tập khác rỗng cho tập khơng có hai số ngun liên tiếp Câu 41: [1D2-5.2-4] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tung đồng thời súc sắc cân đối đồng chất Gọi tích số chấm hai súc sắc lần tung Tính xác suất để phương trình A B có hai nghiệm phân biệt C Lời giải Ta có số phần tử khơng gian mẫu Phương trình D có hai nghiệm phân biệt Khi số chấm hai con súc sắc cặp số + + + với thỏa mãn có 12 cặp số, có cặp số, có cặp số, + có cặp số, + có cặp số Như thế, có tất cặp số để Vậy xác suất cần tìm Câu 41: [1D2-5.5-4] (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng ( xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Xác suất để sau bước quân vua trở ô ban đầu A B C Lờigiải D Khơng gian mẫu Có hai trường hợp + Trường hợp 1: Bước góc bước + Trường hợp 2: Bước cịn lại bước có cách đi, bước có cách đi, bước Vậy tât có Suy xác suất để sau bước quân vua trở ô ban đầu có cách có cách