Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 3

Câu [1D2-3.3-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khai triển biết Tính giá trị biểu thức A B C D Lời giải Chọn A Ta có  nên Ta có : Thay vào ta có : Từ (1) (2) ta có : Với Câu 16 [1D2-5.3-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ là một số lẻ Khi đó P bằng? A B C tấm thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ để tổng số ghi Các kết quả thuận lợi cho biến cố A - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có tấm thẻ là một số lẻ “ vậy Vậy Câu 14: [1D2-1.2-3] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Xếp học sinh gồm học sinh nam học sinh ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (mỗi học sinh ngồi ghế, ghế khác nhau) Hỏi có cách xếp cho khơng có hai học sinh giới ngồi đối diện A 720 B 36 C 288 D 72 Lời giải Chọn D Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có 4cách xếp (Trừ chỗ bạn thứ ghế đối diện) Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ có cách xếp (3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên vào chỗ cịn lại) Vậy có cách xếp chỗ ngồi cho bạn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 84: [1D2-5.5-3] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Một hộp đựng quả cầu được đánh số lần lượt từ đến Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất lấy được quả cầu mang số chẵn A B C Lời giải D Chọn D Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đựng quả cầu” Ta có: Gọi biến cố: “ Lấy được quả cầu mang số chẵn Câu 6: [1D2-5.5-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, phịng thi gồm thí sinh xếp vào vị trí khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký mơn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí A B C Lời giải D Chọn D Không gian mẫu số cách chọn chỗ môn thi: Xét trường hợp môn thi ngồi chỗ môn thi: Số cách chọn chỗ ngồi cho mơn mơn thi trùng chỗ mơn cịn lại khơng chỗ: Vậy xác suất cần tìm Câu 22: [1D2-2.2-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Có số tự nhiên gồm bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng , (các chữ số khác nhau)  TH 1: Số có dạng + Chọn bốn chữ số từ chữ số + Đổi chỗ hai chữ số Suy ra, TH có  TH 2: có cách số + Chọn chữ số khác + Xếp có xếp vào vị trí vào vị trí có cách vào vị trí + Đổi chỗ hai chữ số có có cách cách + Chọn ba chữ số từ sáu chữ số lại xếp vào vị trí cịn lại có Suy ra, TH có Vậy số số cần tìm là: Câu 27: [1D2-5.4-3] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hai xạ thủ bắn súng độc lập Xác suất bắn trúng xạ thủ A 0,9 xác suất bắn trúng xạ thủ B 0,8 Hai xạ thủ người bắn viên đạn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia A B C D Lời giải Chọn C Gọi A B bến cố xạ thủ A xạ thủ B bắn trúng Ta có xác suất cần tìm là: Câu 42: [1D2-3.2-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho khai triển , tồn số tự nhiên A Chọn B Có Có Có , thỏa mãn B số nguyên dương Tìm số giá trị C Lời giải D cho Với số tự nhiên nên , suy Do chia dư , Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 41: [1D2-1.3-3] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng không chọn cà vạt màu vàng A B C D Lời giải Chọn A TH1: Chọn áo trắng Chọn cà vạt Vậy có áo trắng có cách chọn cà vạt khơng phải màu vàng có cách chọn chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng TH2: Chọn áo Chọn cà vạt Vậy có áo khơng phải áo trắng có cà vạt có cách chọn cách chọn chọn áo áo trắng chọn cà vạt Do có cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: [1D2-5.5-3] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chọn từ chữ số nhiên số thuộc Lấy ngẫu Tính xác suất để lấy số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho A B Số số lập từ chữ số Gọi số có chữ số chia hết cho Một số chia hết cho C Lời giải tổng chữ số chia hết cho D Mặt khác nên Các cặp số có tổng Số số lập từ cặp tổng Xác suất để lấy số thỏa yêu cầu toán Câu 34: [1D2-5.5-3] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Có sách tốn, sách lí sách hóa khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gồm có ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách toán đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn D Giá có ngăn có vách ngăn, coi vách ngăn sách giống Khi tốn trở thành xếp 14 sách (2 “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí Đầu tiên chọn vị trị trí xếp vách ngăn , 12 vị trí cịn lại xếp 12 sách Vậy không gian mẫu Gọi A biến cố “khơng có hai sách tốn đứng cạnh nhau” Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A Đầu tiên ta xếp 11 sách gồm lí, hóa “VÁCH NGĂN” Cũng trên, ta chọn vị trí xếp “VÁCH NGĂN” trước là Vậy số cách xếp 11 Sau xếp xong 11 có có 12 khe Ta chọn khe để xếp tốn cịn lại, Vậy số cách thỏa mãn biến cố A Vậy , sau xếp lại Câu 29: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Khẳng định sau sai: A Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng C Phép quay phép dời hình D Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm Lời giải Chọn B Câu 30: (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Hàm số đồng biến khoảng nào? A B C D Lời giải Chọn C Câu 31: (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Cho đa giác đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh chọn tạo thành hình vng A B C Lời giải Chọn A Số cách chọn đỉnh từ đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để D đỉnh Để tạo hình vng thành là: Xác suất để đỉnh phải cách Từ suy số hình vng tạo đỉnh chọn tạo thành hình vng Câu 35: [1D2-2.1-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Từ chữ số số dạng A lập số tự nhiên gồm có chữ mà B C Lời giải D Chọn D Vì nên Mỗi cách chọn số thuộc tập cho ta số thỏa u cầu tốn Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: [1D2-5.4-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án trả lời Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ là: A B C D Lời giải Chọn D Gọi số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai Số điểm thí sinh đạt là: Theo giả thiết , tức số câu trả lời phải hoặc 10 câu Xác suất để thí sinh làm số điểm khơng nhỏ là: Câu 29: [1D2-2.1-3] (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Lập số tự nhiên có 10 chữ số từ số cho số khơng có số đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn B TH1: chữ số 1: Có số TH2: chữ số 1: Có cách chọn TH3: chữ số 1: Có cách chọn TH4: chữ số 1: Có cách chọn TH5: chữ số 1: Có cách chọn Vậy có tất cả 51 số thỏa mãn điều kiện Câu 4: [1D2-5.2-3] Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên từ đến 20, lấy ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số lấy lập thành cấp số cộng A B C Lời giải D Chọn C Gọi A biến cố “3 số lấy lập thành cấp số cộng” Không tính tổng quát, gọi số tự nhiên lập thành cấp số cộng với công sai cấp số cộng với : chọn có 18 cách ( chọn từ số đến số 18) : chọn có 16 cách ( chọn từ số đến số 16) : chọn có 14 cách ( chọn từ số đến số 14) : chọn có 12 cách ( chọn từ số đến số 12) : chọn có 10 cách ( chọn từ số đến số 10) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 8) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 6) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 4) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 2) Câu 22: [1D2-3.3-3] Cho A B Tổng C Lời giải Chọn A Ta có Suy Mặt khác, D , Do đó, Câu 23: Đường thẳng qua điểm đường thẳng B cắt qua ta có: ta có hình chiếu Vậy góc nhỏ Câu 24: Cho A và ta có: Ta tính ; từ chọn đáp án B Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho B C Lời giải B Có hai giá trị lên đường thẳng suy phương trình Chọn D Lấy Gọi C Lời giải B Nhận xét Dựng tạo với góc nhỏ phương trình A Chọn , nằm mặt phẳng D vô số Câu 31: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C Lời giải D Chọn D Số cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: Gọi biến cố: “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam đội nước vào bảng có số cách chọn Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam đội nước xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: Vậy xác suất cần tìm: Câu 39 [1D2-5.2-3] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một lớp có học sinh nữ học sinh nam Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên học sinh khác tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất để học sinh chọn có nam nữ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) A B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố cần tính xác suất Xác suất biến cố Câu 36: [1D2-5.5-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (không thiết khác nhau) lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn thỏa mãn A B C Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số Gọi A biến cố thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có TH1: có số thỏa mãn TH2: có số thỏa mãn TH3: có số thỏa mãn D Th4: có số thỏa mãn Vậy Câu 40: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số Tính xác suất để số chọn lớn số A B bé số C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: D Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác  TH1: Nếu   Do có có có số số  TH2: Nếu  TH3: Nếu Theo quy tắc cộng có Gọi số có số số có biến cố cần tính xác suất số Vậy xác suất biến cố Cách khác (pp gián tiếp) Câu 40: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Có dãy ghế gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp ngồi vào dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để khơng có học sinh lớp ngồi cạnh A B C D Lời giải Xếp ngẫu nhiên học sinh vào ghế có cách Ta tìm số cách xếp thỏa mãn : Đánh số ghế từ đến 6, để học sinh lớp ngồi cạnh hai học sinh lớp phải ngồi cặp ghế Chọn cặp 10 cặp ghế xếp hai học sinh lớp Xếp học sinh cịn lại có Vậy có tất cách cách vào có cách Xác suất cần tính Cách khác: Xem học sinh lớp phần tử, số cách xếp học sinh lớp cạnh Xác suất cần tính Câu 43: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập Xác suất để hai số An Bình chọn có nhiều số giống A B C Lời giải D Chọn C Phép thử :” An bình chọn ngẫu nhiên ba số tập ” Số phần tử không gian mẫu Biến cố :” Trong hai số An Bình chọn có nhiều số giống nhau” Trường hợp 1: Trong hai số khơng có số giống Số khả Trường hợp 2: Trong hai số có số giống Số khả Số kết thuận lợi biến cố Vậy xác suất biến cố Câu 30: [1D2-3.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khai triển Newton biểu thức , số hạng chứa A B C Lời giải Ta có Số hạng tổng quát khai triển Để có D Khi số hạng chứa Câu 35: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Xác suất biến cố “hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” là: A B C Lời giải D Số phần tử không gian mẫu: Gọi A:”Hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” Thì :”Hai bạn An Bình ngồi cạnh nhau” Xếp An Bình ngồi cạnh coi phần tử - Xếp phần tử (An+Bình) bạn cịn lại theo thứ tự khác có: 4! Cách - Xếp học sinh An Bình ngồi cạnh có 2! cách Suy Câu 31: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ A B C Lời giải D Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố : “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế cho học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ” Giả sử đánh vị trí ngồi bảng sau: Cách 1: Xếp vị trí có 10 cách Mỗi cách xếp vị trí Mỗi cách xếp vị trí , có cách xếp vị trí có cách xếp vị trí , tương ứng có Cứ làm số cách xếp thỏa mãn biến cố cách xếp vị trí là: Cách 2: Đánh số cặp ghế đối diện C1, C2, C3, C4, C5 Xếp bạn nam vào cặp ghế có cách Xếp bạn nữ vào cặp ghế có cách Ở cặp ghế, ta có cách xếp cặp nam, nữ ngồi đối diện Số phần tử Câu 33: [1D2-3.1-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho Hãy tính A Với B , ta có: C Lời giải D khai triển tổng , , , , , , Xét khai triển Thay ta được: Mà Suy Câu 50: [1D2.5-3] Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Xác suất đề số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác A B C Lời giải D Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố: " Số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác nhau" Xét trường hợp sau: Có số xuất + Chọn số số có + Chọn số xuất + Xếp số ta có lần hai số cịn lại số xuất cách lần số số có + Chọn số xuất + Xếp số ta có lần cách lần số vừa chọn có cách Do số phần tử biến cố Câu 28: cách số lần hai số lại số xuất Vậy trường hợp ta có: Vậy ta có: số vừa chọn có Vậy trường hợp ta có: Có số xuất + Chọn lần số là: [1D2-5.2-3] Có người xếp thành hàng ngang người gieo đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để tồn hai người cạnh có kết A B C Lời giải D Chọn A Gọi biến cố tồn hai người cạnh có kết Khi biến cố Ta có: biến cố khơng có hai người cạnh có kết Khơng gian mẫu phép thử Số phần tử biến cố Xác suất cần tìm: Câu 50: [1D2-5.2-3] Trong hộp có thẻ đánh số từ đến (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ số chia hết cho A B C Lời giải D Chọn A Từ đến cho dư Ta có có số gồm số chia hết cho , dư , số chia biến cố: ”tổng số ghi Khi Câu 4: số chia cho thẻ số chia hết cho ” Suy [1D2-5.2-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tập gồm số tự nhiên từ đến suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B Lấy phần tử từ tập có C Lời giải , tập , tập , Có , có có Suy số cách chọn , D phần tử phần tử ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng số chẵn, nên (cách) Suy số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Đặt Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc chẵn lẻ Xác Suy số phần tử biến cố Xác suất thỏa yêu cầu Vậy Câu 22: [1D2-3.3-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho Tính A B  ? C Lời giải D Ta có Ta có Đạo hàm hai vế ta được: Đạo hàm vế ta được: Thay vào vế : Với Câu 1: [1D2-3.2-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm hệ số số hạng khơng chứa khai triển A với B C Lời giải Số hạng tổng quát khai triển D , Số hạng không chứa nên Hệ số số hạng không chứa Câu 4: khai triển [1D2-3.2-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho đa thức Tìm hệ số A B C Lời giải , biết D Đạo hàm hai vế Số hạng tổng quát thứ khai triển thành đa thức Câu 36: [1D2-2.1-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tập hợp Gọi tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số lại Tính tổng phần tử tập hợp A B C Lời giải D Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện tốn đơi khác Theo ta có Có Ta có cặp số khác từ có tổng Câu 19: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho tập hợp gồm số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên phần tử tập Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho A B Không gian mẫu: Gọi C Lời giải D biến cố chọn tập hợp gồm phần tử có tổng chia hết cho Trường hợp 1: Có số tập chia hết chọn Trường hợp 2: Có số tập chia hết cho dư nên chọn phần tử có cách chọn Trường hợp 3: Có số tập chia hết cho dư nên chọn phần tử có cách chọn Trường hợp 4: Chọn phần tử tập cho dư , phần tử tập phần tử có cách chọn chia hết cho 3, phần tử tập chia hết cho dư Suy có chia hết cách chọn Vậy xác suất cần tìm Câu 38: [1D2-5.4-3] Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp vậy? A B C D Lời giải Để xếp em học sinh thành hàng dọc ta thực ba hành động liên tiếp * Sắp xếp * Sắp xếp học sinh lớp B Có cách học sinh lớp A đứng cạnh học sinh lớp B cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Có cách * Lần lượt xếp học sinh lớp C lại đứng cạnh học sinh Có Vậy có tất cách Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần câu hỏi đáp Câu 31 [1D2-1.3-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 234 B 132 C 243 D 432 Lời giải Gọi số cần tìm Do chia hết cho 15 nên có cách chọn phải chia hết cho 5, chia hết cho Do vai trò chữ số hợp: nhau, số có cách chọn nên ta xét trường TH1: chia hết cho 3, , suy có cách chọn TH2: chia dư 1, chia dư , suy có cách chọn TH3: chia dư 2, chia dư , suy có cách chọn Vậy trường hợp có cách chọn nên có tất cả: số thỏa mãn Câu 42 [1D2-5.5-3] (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho bảng ô vuông Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng Gọi cột có số lẻ” Xác suất bằng: A B C Lời giải biến cố “mỗi hàng, D Ta có Xét : Có hàng cột toàn số chẵn Vì có số chẵn 2, 4, 6, nên có hàng cột toàn số chẵn Để điền cần chọn số ba hàng ba cột chọn số chẵn xếp vào hàng cột đó, số cịn lại xếp tùy ý Do Vậy Câu 43 Cho số thực đồ thị dương khác Biết đường thẳng song song với trục , trục tung , , Giá trị mà cắt A B C Lời giải Chọn A Vì nên , D Ta có Câu 44: [1D2-3.1-3] (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho Sau khai triển rút gọn có số hạng? A B C Lời giải D Ta có Các số hạng có số mũ trùng với , suy hệ số số hạng có mũ trùng ln dương nên , số hạng có số mũ trùng không bị triệt tiêu Mặt khác, với Từ lẻ Suy khai triển có số hạng có số mũ rút gọn Câu 24: có trùng Vậy sau khai triển số hạng [1D2-4.3-3] Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập Tính xác suất biến cố ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp A B C Lời giải Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập D ” Ta có Gọi biến cố: “trong ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp” Gọi , , ba số thỏa mãn Khơng có hai số ngun liên tiếp Đặt , , Suy Khi đó: Do Câu 26 [1D2-5.2-3] (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) , biết A B C D [2D3-1.1-2] Tìm tất hàm số Lời giải Ta có Vì Vậy Câu 27 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi lập từ tập hợp tập hợp tất số tự nhiên có Chọn ngẫu nhiên số từ chữ số Tính xác suất chọn số chia hết cho A B C Lời giải D + Ta có + Ta có có cách chọn , cho có khả số dư có cách chọn, , mà có cách chọn Vì nên chia có cách chọn Ta có: Xác suất cần tìm là: Câu 27 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [1D2-5.2-3] Gọi có chữ số khác lập từ tập hợp từ Tính xác suất chọn số chia hết cho Câu 28 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho Hãy tính tập hợp tất số tự nhiên Chọn ngẫu nhiên số nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Cách 1: Giải tự luận: Tính Đặt Khi ta có: Với , ta có Do Cách 2: Bấm tính: Suy Ta có: , với Do Từ bấm máy tính Bài tốn tương tự Câu 38 [1D2-1.3-3] (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nguyên hàm đối chiếu với đáp án [2D1-3.1-2] Kí hiệu đoạn Tính giá trị tỉ số A B C Lời giải D Tập xác định Ta có Do Câu 38 [1D2-3.2-3] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Hệ số khai triển bằng: A Áp dụng công thức: B C 120 Lời giải D 560 , ta được: