Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 3

Câu 41: [1D2-3.1-3] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết dương thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A B C D số nguyên Lời giải Chọn B Ta có Do Câu 24: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có thẻ đánh số thứ tự từ đến Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có có thẻ mang số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Không gian mẫu: Các số từ đến chia thành ba loại tập hợp: Loại I: tập hợp số lẻ, có phần tử Loại II: tập hợp số chia hết cho , có phần tử Loại III: tập hợp số chẵn khơng chia hết cho , có Chọn thẻ mang số lẻ, có Chọn thẻ chia hết cho Chọn thẻ chẵn không chia hết cho Theo quy tắc nhân, ta có , có phần tử cách chọn cách chọn , có cách chọn cách chọn Xác suất cần tính: Câu 30: [1D2-2.2-3] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Có học sinh thầy giáo xếp vào hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh? A B C D Lời giải Chọn C Những vị trí xếp cho thầy giáo Mỗi vị trí có cách xếp vị trí cho thầy giáo cách xếp vị trí cho học sinh Vậy số cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh Câu 30 [1D2-3.3-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tính tổng A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: Áp dụng vào S Cách 2: Ta có : Nhân hai vế với ta có : Lấy đạo hàm hai vế ta có : Thay vào (*) ta : Cách Ta có , (1) Hay , (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta Câu 28: [1D2-3.2-3] Sau khai triển rút gọn hạng? A B có tất số C Lời giải D Chọn A Ta có có Ta có số hạng có số hạng Mặt khác số lũy thừa giống Ta tìm cặp số Tổng số hạng khai triển là Tổng số hạng khai triển sau thu gọn Câu 37: [1D2-4.5-3] Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận (khơng có hịa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn A B C D Lời giải Chọn A Gọi biến cố thắng trận Xác suất để thua biến cố thua trận trận Vậy xác suất để thắng trận là: chơi tối thiểu ván Câu 47: [1D2-5.5-3] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Từ ngân hàng câu hỏi, có câu hỏi khó người ta xây dựng thành hai đề thi, đề gồm câu câu đề đánh số thứ tự từ câu đến câu Tính xác suất để xây dựng hai đề thi mà đề thi gồm hai câu hỏi khó A B C D Lời giải Chọn D + Số cách chọn 10 câu hỏi 20 câu hỏi Với 10 câu hỏi thứ ta có đề thi Với 10 câu hỏi cịn lại ta có đề thi  Số cách xây dựng đề thi đề 10 câu hỏi đánh số thứ tự từ câu đến câu 10 từ 20 câu hỏi  số cách xây dựng hai đề thi đề 10 câu hỏi + Gọi biến cố: “Hai đề thi xây dựng đề gồm có hai câu hỏi khó” Số cách chọn câu hỏi khó cho đề thi thứ Số cách chọn câu hỏi lại cho đề thi thứ Với 10 câu hỏi thứ ta có đề thi Với 10 câu hỏi cịn lại ta có đề thi  số cách xây dựng đề thi đề 10 câu hỏi đánh số thứ tự từ câu đến câu 10 từ 20 câu hỏi đề có hai câu khó  số cách xây dựng hai đề thi đề 10 câu theo yêu cầu toán Vậy xác xuất cần tìm ( Khơng có đáp an) Nhận xét: Đề thiếu tính thực tế khơng có đề thi Câu 26: [1D2-3.2-3] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho số thực khơng chứa Tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Newton biểu thức số nguyên dương thỏa mãn biết A B C D Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển là: Từ giả thiết ta có: Vậy hệ số số hạng khơng chứa khai triển Câu 40: [1D2-5.5-3] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi tập số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị là A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: Cách 1: Nhận thấy số cần tìm phải có dạng Do số cần tìm số tự nhiên có (để chữ số tận ) chữ số nên ta có: số tự nhiên có Suy có thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị chữ số hàng đơn vị Ta có: hết cho Với chia hết cho chia , đặt số tự nhiên Khi ta được: Do số tự nhiên có Do Suy có chia hết cho với chữ số nên ta có: nên ta có: giá trị khác Do có có số hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số Cách 3: Số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị là: Ta thấy số tự nhiên gần thỏa mãn điều kiện là: Số tự nhiên lớn có chữ số chia hết cho Suy có có số hàng đơn vị số tự nhiên có là: chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị Vậy xác suất cần tìm là: Câu 40: [1D2-5.5-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố xếp học sinh nam học sinh nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Vậy số phần tử biến cố Xác suất cần tính Chọn A Câu 44: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật với , , Gọi S tập hợp tất điểm với nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật Lấy ngẫu nhiên điểm A B Tính xác suất để C Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu D Gọi biến cố :”Điểm chọn thỏa mãn Khi số số có điểm Khi … Khi số số có điểm số số có Do số kết thuận lợi biến cố điểm Xác xuất cần tìm Câu 5: ” [1D2-2.1-3] (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với chữ số , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn D Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ chữ số cho: Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số ký tự ( đại diện cho đứng cạnh nhau): Số cách hoán đổi vị trí Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số cho mà đứng cạnh nhau: Số cách lập số tự nhiên thỏa mãn không cạnh nhau: Câu 16: [1D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương, số hạng không chứa A khai triển nhị thức B C là: D Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển Số hạng không chứa ứng với Vậy số hạng không chứa với thỏa mãn Câu 49: [1D2.5-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tập Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ Chọn thứ tự hai số từ tập Tín xác suất để số vừa chọn có có số có mặt chữ số A B C Lời giải Chọn B D Số phần tử tập hợp số số tự nhiên có từ chữ số tập (phần tử) Chọn thứ tự số tập (phần tử) Ta có nhận xét + Số phần tử có chữ số đơi khác tạo nên số phần tử không gian mẫu là: phần tử tập có: chữ số đơi khác mà có mặt chữ số là: ( phần tử) + Số phần tử có chữ số đơi khác mà khơng có mặt chữ số là: (phần tử) Gọi biến cố: “ Chọn thứ tự từ tập số, có số có mặt chữ số Khi ta có số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tìm là: là: ” (phần tử) Chú ý: Trên lời giải theo chuẩn mực từ ngữ “chọn thứ tự” toán, nhiên kết xác suất toán đặc biệt kết lại khơng ảnh hưởng đến cách làm “có tính thứ tự” hay “khơng có tính thứ tự” Mời em tìm hiểu thử sức lại với tốn theo lời giải “khơng có tính thứ tự” Câu 50: (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Câu 37 [1D2-1.3-3] Có số tự nhiên có chữ số cho độ dài cạnh tam giác cân A.45 B.216 C.81 D.165 Lờigiải Chọn D TH1: độ dài cạnh tam giác Trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu toán TH2 : độ dài cạnh tam giác cân không Không làm tính tổng quát, giả sử *) + + + ……… + Có : số thỏa tốn *) Do + + + + + + + + khơng có a tương ứng Có : số thỏa tốn Trong trường hợp , có : số thỏa mãn Tương tự, trường hợp , có 52 số thỏa mãn Theo quy tắc cộng ta có: số thỏa mãn yêu cầu toán toán Câu 42 [1D2-5.2-3] Ba bạn , , bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn kí hiệu theo thứ tự lập phương trình bậc hai Xác suất để phương trình lập có nghiệm kép A B C D Lời giải Chọn D ,  số  Nếu theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có  Nếu , cách chọn khác đơi Ta liệt kê: , , , , cách chọn ( , , hốn vị) Xác suất cần tìm là: Suy có: Câu 32 [1D2-3.2-3] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức A B biêt C Lời giải số tự nhiên thỏa mãn D Chọn C Ta có Xét số hạng thứ Số hạng không chứa khai triển: khai triển Vậy số hạng cần tìm Câu 37: [1D2-5.2-3] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác A B C D Lời giải Giả sử số có chữ số đơi khác thỏa mãn tốn có dạng Chọn có cách; chọn Số phần tử không gian mẫu từ chữ số cịn lại có cách Số số có chữ số lẻ đôi khác Theo giả thiết chữ số cịn lại phải chẵn để ghép thành số chia hết cho chữ số chẵn phải đứng cuối Do chữ số hàng chục lẻ nên để số chia hết cho chữ số cuối Do có số có chữ số mà có mặt chữ số lẻ chia hết cho 4.Vậy xác suất cần tìm Câu 41: [1D2-3.1-3] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Có hạng tử số nguyên khai triển A 32 ? B 31 C 33 Lời giải Theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có: D 30 , với Suy số hạng tổng quát , khai triển là: Hạng tử số nguyên khai triển ứng với k thỏa mãn: Suy có 32 giá trị k thỏa mãn Do có 32 hạng tử số nguyên khai triển Câu 45: [1D2-5.5-3] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta lập số tự nhiên có chữ số khác Gọi biến cố: “Lập số mà tổng ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục, trăm lớn tổng ba chữ số lại đơn vị” Xác suất biến cố là: A B C D Lời giải Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, lập số Vậy số phần tử không gian mẫu Gọi số tự nhiên có chữ số khác thuộc biến cố Ta có: Từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta phân chia thành ba số có tổng ba số có tổng 12, có cách phân chia, Trong cách phân chia này, ta lập Vậy xác suất biến cố là: , số Do , Câu 6: [1D2-5.2-3] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Lập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số có chữ số đứng trước khơng nhỏ chữ số đứng sau A B C D Lời giải Ta có số tự nhiên có chữ số Gọi số cần tìm có dạng Cách 1: Ta có trường hợp sau * : có số * hoặc : có số * hoặc : có số * : có số Vậy xác suất cần tìm Cách 2: Ta có Trong số cách chọn đó, bỏ số , , Vậy xác suất cần tìm , Câu 45 [1D2-5.5-3] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tập Gọi tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn có mặt hai chữ số A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi số lấy Để lấy số thỏa mãn tốn có phương án: + Trường hợp : Chọn có cách Xếp số cịn lại vào vị trí có cách Các vị trí cịn lại có + Trường hợp cách : Xếp vào vị trí Chọn có có cách cách Xác suất Câu 34: [1D2-1.3-3] (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Xếp bạn học sinh lớp A, bạn học sinh lớp B, bạn học sinh lớp C thành hàng dọc Số cách xếp cho hai bạn học sinh lớp không đứng liền A B C Lời giải D Xếp bạn lớp A có cách; bạn tạo thành khoảng trống khoảng trống bên + TH1: Nếu bạn lại đứng khoảng trống vị trí hai bên, có cách xếp + TH2: Nếu bạn cịn lại đứng vị trí Khi đó: Có cách xếp vị trí cho bạn lớp B (mỗi bạn lớp B đứng bạn lớp A); có cách xếp vị trí cho bạn lớp C (đứng vị trí khoảng trống bạn lớp A, B) Trường hợp có cách xếp Vậy có tất cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: [1D2-5.5-3] (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Mỗi bạn An,Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập Tính xác suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống A B C D Lời giải Số lượng ba khác Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “trong hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống nhau” Giả sử ba số An lấy ba số Bình lấy Chọn có cách Chọn có cách Chọn có cách Số kết thuận lợi cho Xác suất cần tìm Câu 40: [1D2-3.2-3] (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Hệ số khai triển biểu thức A B thành đa thức là: C D Lời giải Hệ số khai triển ứng với Vậy hệ số khai triển là: Câu 25: [1D2-2.2-3] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Từ số lập số tự nhiên, số có sáu chữ số đồng thời thỏa mãn điều kiện: sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị A B C D Lời giải Chọn C Gọi số cần lập Theo ta có: Mà đôi khác nên Từ suy ra: Phương trình có nghiệm là: Với ta có Vậy, có tất số số cần lập Câu 26: [1D2-3.2-3] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho Biết tồn số nguyên Tìm A cho B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 38: [1D2-5.5-3] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có năm đoạn thẳng có độ dài cm, cm, cm, cm, cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác A B C D Lời giải Không gian mẫu số cách lấy đoạn thẳng từ đoạn thẳng Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “3 đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác” Để đoạn thẳng tạo thành tam giác có trường hợp (2 cm; cm; cm) (3 cm; cm; cm) (2 cm; cm; cm) Vậy xác suất cần tìm Số phần tử biến cố A Câu 46: [1D2-5.2-3] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Gọi tập cắc số có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên từ tập số Tính xác suất để lấy số có ba chữ số khác A B C D Lời giải Số phần tử tập là: Gọi số tự nhiên có chữ số mà có ba chữ số khác nhau, chữ số khác TH1: số có chữ số lặp lại lần hai chữ số cịn lại chữ số có mặt lần TH2: Hai chữ số bị lặp số hai lần Chọn hai chữ số bị lặp có cách Xếp chữ số thành số có cách Vậy có tất Xác suất chọn số số từ tập Câu 34: [1D2-5.5-3] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Có sách tốn, sách lí sách hóa khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gồm có ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách tốn đứng cạnh A B C D Lời giải Giá có ngăn có vách ngăn, coi vách ngăn sách giống Khi tốn trở thành xếp 14 sách (2 “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí Đầu tiên chọn vị trị trí xếp vách ngăn khơng gian mẫu , 12 vị trí cịn lại xếp 12 sách Vậy Gọi A biến cố “khơng có hai sách tốn đứng cạnh nhau” Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A Đầu tiên ta xếp 11 sách gồm lí, hóa “VÁCH NGĂN” Cũng trên, ta chọn vị trí xếp “VÁCH NGĂN” trước là Vậy số cách xếp 11 Sau xếp xong 11 có có 12 khe Ta chọn khe để xếp tốn cịn lại, Vậy số cách thỏa mãn biến cố A Vậy , sau xếp cịn lại Câu 27: [1D2-5.3-3] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc tập Tính xác suất để chọn ba phần tử lập thành cấp số cộng? A B C D Lời giải Ta có: số phần tử khơng gian mẫu Gọi biến cố: “chọn ba phần tử lập thành cấp số cộng ” Giả sử ta chọn ba phần tử lập thành cấp số cộng Khi đó: , nên suy chẵn lẻ Trong số tự nhiên từ đến Vậy xác suất để chọn ba phần tử lập thành cấp số cộng là: Câu 31: [1D2-3.3-3] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho khai triển Tính giá trị biểu thức A B C Lời giải D Ta có: Đạo hàm hai vế ta được: (1) Với : Với : Suy Theo giả thiết Biểu thức giá trị nên Câu 15: [1D2-5.2-3] (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Hai chuồng nhốt thỏ,mỗi thỏ mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lơng màu đen Tính xác suất để bắt hai thỏ lông màu trắng A B C D Lời giải số thỏ chuồng số Gọi số thỏ chuồng số Số phần tử không gian mẫu Gọi số thỏ đen chuồng số Gọi số thỏ đen chuồng thứ Khơng giảm tính tổng qt ta giả sử Ta có xác suất bắt hai thỏ đen Vậy xác suất để bắt hai thỏ lông trắng Câu 35 [1D2-3.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Newton số tổ hợp chập A ( ), biết ( phần tử) B C D Lời giải Với , , ta có: Với , số hạng tổng quát khai triển Hệ số số hạng chứa ứng với Vậy hệ số số hạng chứa Câu 7: [1D2-3.2-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tính tổng hệ số khai triển A B C Lời giải D Ta có: Với ta có: Vậy, tổng hệ số khai triển Câu 41: [1D2-5.2-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn không chia hết cho 3” Tính xác suất biến cố A A B C D Lời giải Gọi tập hợp số tụ nhiên nhỏ 300 số phần tử Số phần tử không gian mẫu là , số kết qủa thuận lợi cho biến cố Câu 43: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tập hợp số tự nhiên từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số thuộc tập hợp (với phần tử tập bằng: A có khả lựa chọn nhau) Xác suất để số B C chia hết cho D Lời giải Cách Nhận xét rằng: chia dư n chia dư Có 25 số chia hết cho chia dư n chia dư Có 25 số chia dư chia dư n chia dư Có 25 số chia dư chia dư n chia dư Có 25 số chia dư Như vậy, để chọn số a b cho x chia hết cho xảy trường hợp: Trường hợp 1: a chia dư b chia dư Trường hợp có Trường hợp 2: a chia dư b chia dư Trường hợp có Trường hợp 3: a chia dư b chia dư Trường hợp có Trường hợp 4: a chia dư b chia dư Trường hợp có Gọi biến cố: “số chia hết cho 5” Ta Chọn số tuỳ ý từ 100 số nên Xác suất biến cố Cách Với , ta có cách chọn độc lập thuộc Ta thấy, có chữ số tận là: (có 25 giá trị thỏa mãn) (có 25 giá trị thỏa mãn) (có 25 giá trị thỏa mãn) (có 25 giá trị thỏa mãn) Khi đó, có chữ số tận (thể bảng): tận chữ số Từ bảng, ta thấy số cách chọn cho Suy xác suất cần tìm có tận chữ số Câu 40: [1D2-5.3-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102 A B C D Lời giải Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác Ta có Gọi A biến cố: “Số chọn số lớn số 2019 bé số 9102” Tính : TH1: TH2: , , có TH3: , TH4: , , tuỳ ý khác số suy có khác khác khác khác Suy số , có số có số Vậy Câu 42: [1D2-5.2-3] (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xuất mặt k chấm Xét phương trình Tính xác suất để phương trình vô nghiệm A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố chọn k phương trình vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm Câu 28: [1D2-5.2-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có người xếp thành hàng ngang người gieo đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để tồn hai người cạnh có kết A Số cách xếp đồng xu nên B C D Lời giải người thành dãy hàng ngang (cách) Mỗi người lại có Gọi cách gieo biến cố “Tồn hai người cạnh có kết quả” suy biến cố “ Hai người cạnh khơng có kết quả” Để hai người ngồi cạnh không kết kết gieo đồng xu người phải xen kẽ tức có hai khả xảy ra: Khả 1: S, N, S, N, S Khả 2: N, S, N, S, N Suy Câu nên Vậy [1D2-3.2-3]Giả sử khai triển 405 Tính A B với C hệ số số hạng chứa D Lời giải Ta có Vì số hạng chứa nên ta có Do Câu 50: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong hộp có thẻ đánh số từ đến (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ số chia hết cho A B Từ dư Ta có có C D Lời giải số chia hết cho , số gồm số chia cho dư , số chia biến cố: ”tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” Khi Suy Câu [1D2-5.2-3] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Xếp ngẫu nhiên cầu xanh, cầu đỏ, cầu trắng (các cầu đôi khác nhau) thành hàng ngang Tính xác suất để cầu màu trắng không xếp cạnh nhau? A B C D Lời giải Xếp ngẫu nhiên cầu đơi khác thành hàng ngang có Gọi A biến cố “2 cầu màu trắng không xếp cạnh nhau” Suy biến cố “2 cầu màu trắng xếp cạnh nhau” Ta có Vậy xác suất cần tìm cách xếp Câu 37 [1D2-3.2-3] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khai triển , thỏa mãn Hỏi có giá trị cho tồn A B C Lời giải D Ta có: Số hạng tổng quát khai triển ( nên từ giả thiết ta có , , ) Do đó: Suy ra: Vì (1) nên ( Thế vào (1), ta được: Mặt khác, ) nên Với số nguyên dương tồn số nguyên dương thỏa yêu cầu tốn Vậy có 91 số tự nhiên cho tồn Câu 32: [1D2-5.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ đỉnh đa giác có 12 cạnh Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân A B C D Lời giải A12 A1 A2 A11 A3 A10 A4 A9 A5 A8 A7 A6 Cách Ta có Gọi biến cố chọn đỉnh tạo thành tam giác cân Vì đa giác 12 cạnh nên có trục đối xứng đường nối điểm với chạy từ đến Ứng với trục ta có cặp điểm đối xứng với nên số tam giác cân tạo thành Suy Vậy xác suất cần tìm Cách Gọi biến cố chọn đỉnh tạo thành tam giác cân Chọn đỉnh chọn cặp đỉnh cách nên có tam giác cân tam giác chọn cặp đỉnh cách nên có tam giác cân tam giác sau Chọn đỉnh sau Tương tự cho đỉnh cịn lại, đỉnh có tam giác cân Vậy Vậy xác suất cần tìm Câu 40: [1D2-5.2-3] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh trường A học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh khác trường ngồi đối diện với A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu Xếp học sinh thứ trường A vào ngồi vào tám ghế Có cách Do học sinh trường A trường B ngồi đối diện nên sau xếp học sinh thứ trường A vào ngồi học sinh thứ hai trường A không ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ Vậy có cách xếp Tương tự xếp học sinh thứ ba trường A có cách Xếp học sinh thứ tư trường A có cách Xếp học sinh trường B vào bốn ghế cịn lại có cách Số cách xếp học sinh khác trường ngồi đối diện với cách Vậy xác suất cần tìm Đáp án D Câu 40: [1D2-5.2-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh trường A học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với khơng có hai học sinh trường ngồi cạnh