Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 3

Câu 41: [1D2-3.1-3] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết dương thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A B C D số nguyên Lời giải Chọn B Ta có Do Câu 24: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có  thẻ đánh số thứ tự từ  đến  Chọn ngẫu nhiên ra   tấm Tính xác suất để lấy được  thẻ mang số lẻ,  thẻ mang số chẵn có có thẻ mang số chia hết cho  A B C D Lời giải Chọn A Không gian mẫu: Các số từ đến chia thành ba loại tập hợp: Loại I: tập hợp số lẻ, có phần tử Loại II: tập hợp số chia hết cho , có phần tử Loại III: tập hợp số chẵn khơng chia hết cho , có Chọn thẻ mang số lẻ, có Chọn thẻ chia hết cho Chọn thẻ chẵn khơng chia hết cho , có Theo quy tắc nhân, ta có phần tử cách chọn cách chọn , có cách chọn cách chọn Xác suất cần tính: Câu 30: [1D2-2.2-3] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Có học sinh thầy giáo xếp vào hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh? A B C D Lời giải Chọn C Những vị trí xếp cho thầy giáo Mỗi vị trí có cách xếp vị trí cho thầy giáo cách xếp vị trí cho học sinh Vậy số cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh Câu 30 [1D2-3.3-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tính tổng A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: Áp dụng vào S Cách 2: Ta có : Nhân hai vế với ta có : Lấy đạo hàm hai vế ta có : Thay vào (*) ta : Cách Ta có , (1) Hay , (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta Câu 28: [1D2-3.2-3] Sau khai triển rút gọn hạng? A B có tất số C Lời giải D Chọn A Ta có có Ta có số hạng có số hạng Mặt khác số lũy thừa giống Ta tìm cặp số là Tổng số hạng khai triển Tổng số hạng khai triển sau thu gọn Câu 37: [1D2-4.5-3] Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận (khơng có hịa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn A B C D Lời giải Chọn A Gọi biến cố thắng trận Xác suất để thua biến cố thua trận trận Vậy xác suất để thắng trận là: chơi tối thiểu ván Câu 47: [1D2-5.5-3] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Từ ngân hàng câu hỏi, có câu hỏi khó người ta xây dựng thành hai đề thi, đề gồm câu câu đề đánh số thứ tự từ câu đến câu Tính xác suất để xây dựng hai đề thi mà đề thi gồm hai câu hỏi khó A B C D Lời giải Chọn D + Số cách chọn 10 câu hỏi 20 câu hỏi Với 10 câu hỏi thứ ta có đề thi Với 10 câu hỏi cịn lại ta có đề thi  Số cách xây dựng đề thi đề 10 câu hỏi đánh số thứ tự từ câu đến câu 10 từ 20 câu hỏi  số cách xây dựng hai đề thi đề 10 câu hỏi + Gọi biến cố: “Hai đề thi xây dựng đề gồm có hai câu hỏi khó” Số cách chọn câu hỏi khó cho đề thi thứ Số cách chọn câu hỏi lại cho đề thi thứ Với 10 câu hỏi thứ ta có đề thi Với 10 câu hỏi cịn lại ta có đề thi  số cách xây dựng đề thi đề 10 câu hỏi đánh số thứ tự từ câu đến câu 10 từ 20 câu hỏi đề có hai câu khó  số cách xây dựng hai đề thi đề 10 câu theo yêu cầu toán Vậy xác xuất cần tìm ( Khơng có đáp an) Nhận xét: Đề thiếu tính thực tế khơng có đề thi Câu 26: [1D2-3.2-3] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho số thực khơng chứa khai triển nhị thức Newton biểu thức A B biết số nguyên dương thỏa mãn C Lời giải Chọn C Tìm hệ số số hạng D Số hạng tổng quát khai triển là: Từ giả thiết ta có: Vậy hệ số số hạng khơng chứa khai triển Câu 40: [1D2-5.5-3] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi tập số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị là A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: Cách 1: Nhận thấy số cần tìm phải có dạng Do số cần tìm số tự nhiên có (để chữ số tận ) chữ số nên ta có: số tự nhiên có Suy có thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị chữ số hàng đơn vị Ta có: hết cho Với chia hết cho chia , đặt số tự nhiên Khi ta được: Do số tự nhiên có Do Suy có chia hết cho Cách 3: với chữ số nên ta có: nên ta có: giá trị khác Do có có số hàng đơn vị Số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho số tự nhiên có có số hàng đơn vị là: Ta thấy số tự nhiên gần thỏa mãn điều kiện là: Số tự nhiên lớn có Suy có chữ số chia hết cho số tự nhiên có vị Vậy xác suất cần tìm là: có số hàng đơn vị chữ số chia hết cho chữ số là: có số hàng đơn Câu 40: [1D2-5.5-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố xếp học sinh nam học sinh nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Vậy số phần tử biến cố Xác suất cần tính Chọn A Câu 44: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật với , , Gọi S tập hợp tất điểm với nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật Lấy ngẫu nhiên điểm A B Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố Tính xác suất để :”Điểm chọn C thỏa mãn ” có điểm Khi … Khi số số có điểm Xác xuất cần tìm số số Do số kết thuận lợi biến cố D Lời giải Khi số số có điểm Câu 5: [1D2-2.1-3] (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với chữ số , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn D Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ chữ số cho: Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số ký tự ( đại diện cho đứng cạnh nhau): Số cách hoán đổi vị trí Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số cho mà đứng cạnh nhau: Số cách lập số tự nhiên thỏa mãn không cạnh nhau: Câu 16: [1D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương, số hạng không chứa A khai triển nhị thức B C là: D Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển Số hạng không chứa ứng với Vậy số hạng không chứa với thỏa mãn Câu 49: [1D2.5-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tập Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ Chọn thứ tự hai số từ tập Tín xác suất để số vừa chọn có có số có mặt chữ số A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử tập hợp số số tự nhiên có từ chữ số tập (phần tử) Chọn thứ tự số tập (phần tử) Ta có nhận xét + Số phần tử có chữ số đơi khác tạo nên số phần tử không gian mẫu là: phần tử tập có: chữ số đơi khác mà có mặt chữ số là: ( phần tử) + Số phần tử có chữ số đơi khác mà khơng có mặt chữ số là: (phần tử) Gọi biến cố: “ Chọn thứ tự từ tập số, có số có mặt chữ số Khi ta có số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tìm là: là: ” (phần tử) Chú ý: Trên lời giải theo chuẩn mực từ ngữ “chọn thứ tự” toán, nhiên kết xác suất toán đặc biệt kết lại khơng ảnh hưởng đến cách làm “có tính thứ tự” hay “khơng có tính thứ tự” Mời em tìm hiểu thử sức lại với tốn theo lời giải “khơng có tính thứ tự” Câu 50: (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Câu 37 [1D2-1.3-3] Có số tự nhiên có chữ số cho độ dài cạnh tam giác cân A.45 B.216 C.81 D.165 Lờigiải Chọn D TH1: độ dài cạnh tam giác Trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu toán TH2 : độ dài cạnh tam giác cân không Không làm tính tổng quát, giả sử *) + + + ……… + Có : số thỏa tốn *) Do + + + + + + + + khơng có a tương ứng Có : số thỏa tốn Trong trường hợp , có : số thỏa mãn Tương tự, trường hợp , có 52 số thỏa mãn Theo quy tắc cộng ta có: số thỏa mãn yêu cầu toán toán Câu 42 [1D2-5.2-3] Ba bạn , , bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn kí hiệu theo thứ tự lập phương trình bậc hai Xác suất để phương trình lập có nghiệm kép A B D Lời giải Chọn D  C ,  Nếu số theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có  Nếu , cách chọn ( cách chọn khác đôi Ta liệt kê: , , , , hốn vị) Xác suất cần tìm là: , , Suy có: Câu 32 [1D2-3.2-3] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức A biêt B C Lời giải Chọn C Ta có Xét số hạng thứ Số hạng không chứa Câu số tự nhiên thỏa mãn D khai triển: khai triển Vậy số hạng cần tìm [1D2-3.3-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khai triển biết Tính giá trị biểu thức A B C D Lời giải Chọn A Ta có  nên Ta có : Thay vào ta có : Từ (1) (2) ta có : Với Câu 16 [1D2-5.3-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ là một số lẻ Khi đó P bằng? A B C tấm thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ để tổng số ghi tấm thẻ là một số lẻ “ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có - Lấy được tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn có vậy Vậy Câu 14: [1D2-1.2-3] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Xếp học sinh gồm học sinh nam học sinh ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (mỗi học sinh ngồi ghế, ghế khác nhau) Hỏi có cách xếp cho khơng có hai học sinh giới ngồi đối diện A 720 B 36 C 288 D 72 Lời giải Chọn D Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có 4cách xếp (Trừ chỗ bạn thứ ghế đối diện) Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ có cách xếp (3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên vào chỗ cịn lại) Vậy có cách xếp chỗ ngồi cho bạn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: [1D2-5.5-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, phòng thi gồm thí sinh xếp vào vị trí khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí A B C D Lời giải Chọn D Không gian mẫu số cách chọn chỗ Xét trường hợp môn thi ngồi Số cách chọn chỗ ngồi cho môn môn thi: chỗ môn thi: môn thi trùng chỗ mơn cịn lại khơng chỗ: Vậy xác suất cần tìm Câu 22: [1D2-2.2-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Có số tự nhiên gồm bảy chữ số khác đôi một, chữ số đứng liền hai chữ số A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng , (các chữ số khác nhau)  TH 1: Số có dạng + Chọn bốn chữ số từ chữ số + Đổi chỗ hai chữ số Suy ra, TH có  TH 2: có cách số + Chọn chữ số khác + Xếp có xếp vào vị trí vào vị trí có cách vào vị trí + Đổi chỗ hai chữ số có có cách cách + Chọn ba chữ số từ sáu chữ số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại có Suy ra, TH có Vậy số số cần tìm là: Câu 27: [1D2-5.4-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Hai xạ thủ bắn súng độc lập Xác suất bắn trúng xạ thủ A 0,9 xác suất bắn trúng xạ thủ B 0,8 Hai xạ thủ người bắn viên đạn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia A B C D Lời giải Chọn C Gọi A B bến cố xạ thủ A xạ thủ B bắn trúng Ta có xác suất cần tìm là: Câu 42: [1D2-3.2-3] (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho khai triển , số nguyên dương Tìm số giá trị cho tồn số tự nhiên A , thỏa mãn B C Lời giải D Chọn B Có Có Có Với số tự nhiên nên Do Vậy có , suy giá trị thỏa mãn chia dư , Câu 34: [1D2-5.5-3] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Có sách tốn, sách lí sách hóa khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gồm có ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách tốn đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn D Giá có ngăn có vách ngăn, coi vách ngăn sách giống Khi tốn trở thành xếp 14 sách (2 “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí Đầu tiên chọn vị trị trí xếp vách ngăn khơng gian mẫu , 12 vị trí cịn lại xếp 12 sách Vậy Gọi A biến cố “không có hai sách tốn đứng cạnh nhau” Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A Đầu tiên ta xếp 11 sách gồm lí, hóa “VÁCH NGĂN” Cũng trên, ta chọn vị trí xếp “VÁCH NGĂN” trước là Vậy số cách xếp 11 Sau xếp xong 11 có có 12 khe Ta chọn khe để xếp tốn cịn lại, Vậy số cách thỏa mãn biến cố A Vậy , sau xếp cịn lại Câu 29: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Khẳng định sau sai: A Phép quay biến đường tròn thành đường trịn có bán kính B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng C Phép quay phép dời hình D Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Lời giải Chọn B Câu 30: (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Hàm số đồng biến khoảng nào? A B C D Lời giải Chọn C Câu 31: (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Cho đa giác đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình vng A B C Lời giải Chọn A Số cách chọn đỉnh từ đỉnh D Để tạo hình vng thành là: Xác suất để đỉnh phải cách Từ suy số hình vng tạo đỉnh chọn tạo thành hình vng Câu 35: [1D2-2.1-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Từ chữ số lập số tự nhiên gồm có chữ số dạng mà A B C D Lời giải Chọn D Vì Mỗi cách chọn nên số thuộc tập cho ta số thỏa yêu cầu tốn Vậy có cách thỏa mãn u cầu toán Câu 45: [1D2-5.4-3] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 2019) Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án trả lời Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm khơng nhỏ là: A B C D Lời giải Chọn D Gọi số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai Số điểm thí sinh đạt là: Theo giả thiết , tức số câu trả lời phải hoặc 10 câu Xác suất để thí sinh làm số điểm khơng nhỏ là: Câu 29: [1D2-2.1-3] (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Lập số tự nhiên có 10 chữ số từ số cho số khơng có số đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn B TH1: chữ số 1: Có số TH2: chữ số 1: Có cách chọn TH3: chữ số 1: Có cách chọn TH4: chữ số 1: Có cách chọn TH5: chữ số 1: Có cách chọn Vậy có tất cả 51 số thỏa mãn điều kiện Câu 4: [1D2-5.2-3] Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên từ đến 20, lấy ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số lấy lập thành cấp số cộng A B C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố “3 số lấy lập thành cấp số cộng” Khơng tính tổng qt, gọi số tự nhiên lập thành cấp số cộng với , công sai cấp số cộng với : chọn có 18 cách ( chọn từ số đến số 18) : chọn có 16 cách ( chọn từ số đến số 16) : chọn có 14 cách ( chọn từ số đến số 14) : chọn có 12 cách ( chọn từ số đến số 12) : chọn có 10 cách ( chọn từ số đến số 10) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 8) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 6) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 4) : chọn có cách ( chọn từ số đến số 2) Câu 22: [1D2-3.3-3] Cho A B Tổng C Lời giải D Chọn A Ta có Suy Mặt khác, Do đó, Câu 23: Đường thẳng đường thẳng qua điểm , nằm mặt phẳng góc nhỏ phương trình tạo với A B C D Lời giải Chọn B Nhận xét Dựng cắt qua và Lấy ta có: ta có Gọi hình chiếu Vậy góc nhỏ đường thẳng suy phương trình Câu 24: Cho A Chọn B Có hai giá trị lên ta có: Ta tính ; từ chọn đáp án B Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho B C Lời giải D vô số Câu 31: [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Chọn D Số cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: Gọi biến cố: “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam đội nước ngồi vào bảng có số cách chọn Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam đội nước ngồi xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: Vậy xác suất cần tìm: Câu 39 [1D2-5.2-3] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một lớp có học sinh nữ học sinh nam Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên học sinh khác tham gia hoạt động Đồn trường Xác suất để học sinh chọn có nam nữ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố cần tính xác suất Xác suất biến cố Câu 36: [1D2-5.5-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn thỏa mãn A B C D Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số Gọi A biến cố thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có TH1: có số thỏa mãn TH2: có số thỏa mãn TH3: có số thỏa mãn Th4: có số thỏa mãn Vậy Câu 40: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số Tính xác suất để số chọn lớn số bé số A B C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: D Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác  TH1: Nếu   Do có  TH2: Nếu số có số số  TH3: Nếu Theo quy tắc cộng có số Gọi biến cố cần tính xác suất Vậy xác suất biến cố có có số có số Cách khác (pp gián tiếp) Câu 40: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Có dãy ghế gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp ngồi vào dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để khơng có học sinh lớp ngồi cạnh A B C D Lời giải Xếp ngẫu nhiên học sinh vào ghế có cách Ta tìm số cách xếp thỏa mãn : Đánh số ghế từ đến 6, để khơng có học sinh lớp ngồi cạnh hai học sinh lớp phải ngồi cặp ghế Chọn cặp 10 cặp ghế xếp hai học sinh lớp Xếp học sinh cịn lại có Vậy có tất vào có cách cách cách Xác suất cần tính Cách khác: Xem học sinh lớp phần tử, số cách xếp học sinh lớp cạnh Xác suất cần tính Câu 43: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập Xác suất để hai số An Bình chọn có nhiều số giống A B C Lời giải Chọn C D Phép thử :” An bình chọn ngẫu nhiên ba số tập Số phần tử không gian mẫu ” Biến cố :” Trong hai số An Bình chọn có nhiều số giống nhau” Trường hợp 1: Trong hai số khơng có số giống Số khả Trường hợp 2: Trong hai số có số giống Số khả Số kết thuận lợi biến cố Vậy xác suất biến cố Câu 30: [1D2-3.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khai triển Newton biểu thức , số hạng chứa A B C D Lời giải Ta có Số hạng tổng qt khai triển Để có Khi số hạng chứa Câu 35: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Xác suất biến cố “hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” là: A B C D Lời giải Số phần tử khơng gian mẫu: Gọi A:”Hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” Thì :”Hai bạn An Bình ngồi cạnh nhau” Xếp An Bình ngồi cạnh coi phần tử - Xếp phần tử (An+Bình) bạn lại theo thứ tự khác có: 4! Cách - Xếp học sinh An Bình ngồi cạnh có 2! cách Suy Câu 31: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố : “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế cho học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ” Giả sử đánh vị trí ngồi bảng sau: Cách 1: Xếp vị trí có 10 cách Mỗi cách xếp vị trí Mỗi cách xếp vị trí , có cách xếp vị trí có cách xếp vị trí , tương ứng có Cứ làm số cách xếp thỏa mãn biến cố cách xếp vị trí là: Cách 2: Đánh số cặp ghế đối diện C1, C2, C3, C4, C5 Xếp bạn nam vào cặp ghế có cách Xếp bạn nữ vào cặp ghế có cách Ở cặp ghế, ta có cách xếp cặp nam, nữ ngồi đối diện Số phần tử Câu 33: [1D2-3.1-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho Hãy tính khai triển tổng A B C D Lời giải Với , ta có: , , , , , , Xét khai triển Thay ta được: Mà Suy Câu 4: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tập gồm số tự nhiên từ đến Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D Lời giải Lấy phần tử từ tập có (cách) Suy số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Đặt , tập , tập , , có có phần tử phần tử ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng Xác Có số chẵn, nên Suy số cách chọn , chẵn lẻ Suy số phần tử biến cố Xác suất thỏa yêu cầu Vậy Câu 22: [1D2-3.3-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho Tính A B  ? C Lời giải D Ta có Ta có Đạo hàm hai vế ta được: Đạo hàm vế ta được: Thay vào vế : Với