2 bpt hệ bpt bậc nhất hai ẩn (otc) ctst10

TỐN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN • TOÁN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng ax  by  c  0; ax  by  c  0; ax  by  c  0; ax  by  c  , a, b, c số cho trước; a, b không đồng thời x, y ẩn Nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Xét bất phương trình ax  by  c  Mỗi cặp số  x0 ; y0  thoả mãn ax0  by0  c  gọi nghiệm bất phương trình cho Chú ý: Nghiệm bất phương trình ax  by  c  0, ax  by  c  , ax  by  c  định nghĩa tương tự Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm  x0 ; y0  cho ax0  by0  c  gọi miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  - Để biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  mặt phẳng toạ độ Oxy , ta làm sau:  Buớc 1: Trên mặt phẳng Oxy , vẽ đường thẳng  : ax  by  c   Bước 2: Lấy điểm  x0 ; y0  khơng thuộc  Tính ax0  by0  c + Bước 3: Kết luận - Nếu ax0  by0  c  miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa điểm  x0 ; y0  - Nếu ax0  by0  c  miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không chứa điểm  x0 ; y0  Chú ý: Đối với bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax  by  c  (hoặc ax  by  c  ) miền nghiệm miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  (hoặc ax  by  c  ) kể bờ B BÀI TẬP MẪU Bài Bạn Hoa để dành 420 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng a) Tính tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ theo x, y b) Giải thích ta lại có bất phương trình 10 x  20 y  420 Giải a) Tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ 10 x  20 y b) Vì bạn Hoa có tất 420 nghìn đồng, nên tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ vượt 420 nghìn đồng Vậy ta có 10 x  20 y  420 Bài Tìm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau: a) x  y   b) y  x  ; c) y  2022  d) x  y   Giải Các bất phương trình a ), b), c) bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình d) khơng bất phương trình bậc hai ẩn có chứa y Bài Cặp số sau nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 ? a) (9;5) b) (2; 400) Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Ta có: 10   20   190  420 Vậy (9;5) nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 b) Ta có: 10.2  20  400  8020  420 Vậy (2; 400) nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 Bài Cho biết 226 g thịt bò chứa khoảng 59 g protein Một trứng nặng 46 g có chứa khoảng g protein (nguồn: Bộ Nơng nghiệp Hoa Kỳ) Giả sử có người ngày cần không 60 g protein Gọi số gam thịt bị số gam trứng mà người ăn ngày x, y a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn lượng protein mà người cần ngày b) Dùng bất phương trình câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: - Nếu người ăn 150 g thịt bò trứng, 46 g , ngày có phù hợp khơng? - Nếu người ăn 200 g thịt bị trứng, 46 g , ngày có phù hợp khơng? Giải a) Bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn lượng protein mà người cần ngày là: 59 59 x y x  y  60 226 46 226 23 59 59 b) Ta có:  150    46  51,16  60  200    46  64,21  60 226 23 226 23 Suy ra: - Nếu người ăn 150 g thịt bị trứng ngày phù hợp - Nếu người ăn 200 g thịt bị trứng ngày khơng phù hợp Bài Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x  y   ; b) x  y   ; c) y   Giải a) Vẽ đường thẳng d1 : x  y  qua hai điểm A(3;0) B(0; 2) Xét gốc tọa độ O(0;0) Ta thấy O  d1 2.0  3.0   Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ d1 , không chứa gốc tọa độ O (miền khơng gach chéo Hình 1) b) Vẽ đường thẳng d : x  y  qua hai điểm C (8;0) D(0;4) Xét gốc tọa độ O(0;0) Ta thấy O  d  2.0   Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ d2 , chứa gốc toạ độ O (miền khơng gạch chéo Hình 2) c) Vẽ đường thẳng d : y  qua hai điểm E (0;3) F (1;3) Xét gốc tọa độ O(0;0) Ta thấy O  d3   Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ d3 , chứa gốc tọa độ O (miền khơng gạch chéo Hình 3) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Bài HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm  x0 ; y0  có toạ độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn gọi miền nghiệm hệ bất phương trình Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Oxy , ta thực sau: - Trên mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ - Phần giao miền nghiệm miền nghiệm hệ bất phương trình Chú ý: Miền mặt phẳng tọ ̣ độ bao gồm đa giác lồi phần nằm bên đa giác gọi miền đa giác Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F  ax  by miền đa giác Hệ bất phương trình giúp ta mơ tả nhiều tốn thực tế để tìm cách giải tối ưu, toán thường đưa việc tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức F  ax  by miền đa giác Ví dụ Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất hai loại sản phẩm P Q Để sản xuất 1kg loại sản phẩm P Q phải dùng số kilôgam nguyên liệu khác Tổng số kilôgam nguyên liệu loại mà người có số kilơgam loại ngun liệu cần thiết để sản xuất 1kg sản phẩm loại cho bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên Số kilôgam loại nguyên liệu cần để sản liệu có xuất kg sản phẩm Q P 10 2 A B C 12 4 Biết 1kg sản phẩm P lãi triệu đồng 1kg sản phẩm Q lãi triệu đồng Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm cho có lãi cao Phương pháp giải Để giải tốn tìm phương án tối ưu trên, ta thực bước sau: Bước Đặt biến số x, y cho đối tượng cần tìm Ví dụ Đặt x số kilơgam sản phẩm P y số kilôgam sản phẩm Q cần sản xuất Bước Lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x  y  10 x  y   y  2 y   Vi dụ 2 x  y  12   x  y  x  x     y   y  Bước Xây dựng hàm mục tiêu cho giá trị mà ta muốn đạt giá trị tối ưu Ví dụ F  3x  y (Tiền lãi phương án sản xuất mà ta muốn đạt lớn nhất) Bước Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (1) hệ trục tọa độ Oxy ta đa giác Tìm toạ độ đỉnh đa giác Ví dụ Miền nghiệm ngũ giác OCBAD , O(0;0); C (0; 2); B(2;2) ; A(4;1); D(5;0) Bước Do người ta chứng minh F đạt GTLN GTNN đỉnh đa giác nên ta cần tính giá trị hàm mục tiêu F đỉnh đa giác Tìm đỉnh F đạt GTLN GTNN Toạ độ đỉnh phương án tối ưu cần tìm Ví dụ Tính giá trị F đỉnh: Tại O(0;0) : F  3.0  5.0  0; Tại C (0;2) : F  3.0  5.2  10 ; Tại B(2; 2) : F  3.2  5.2  16; Tại A(4;1) : F  3.4  5.1  17 ; Tại D(5;0) : F      15 Tại đỉnh A(4;1), F đạt giá trị lớn 17 Bước Nêu kết luận dựa ngơn ngữ thực tế tốn Ví dụ Vậy phương án sản xuất tối ưu làm kg sản phẩm P 1kg sản phẩm Q Khi có lãi cao 17 triệu đồng B BÀI TẬP MẪU Bài Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  y   x  y   Cặp số sau thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho? a) (1;1) ; b) (2;5) ; c) (8;5) Giải 2.1  1    a) Ta có:  1  1    Vậy (1;1) thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho 2.2  3.5   14  b) Ta có:  2  5.5   28  Vậy (2;5) không thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2  (8)     6  c) Ta có:  8     18  Vậy (8;5) thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho Bài Tìm hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ sau: 2 x  y  12  x  y   5 x  y   2 y  19   a)  b) c)   99 x  11 y   x  22    x   y  Giải a) Khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) c) hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2 x  y   Bài Biểu diễn miền nghiệm hệ:   x  2y  5x Giải 2 x  y   Hệ cho viết lại thành:  2 x  y  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy , ta Hình Miền khơng gạch chéo (kể bờ) phần giao hai miền nghiệm hai bất phương trình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho x   y  Bài Biểu diễn miền nghiệm hệ:  2 x  y  10  x  y  Giải Miền không gạch chéo (kể bờ) Hình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bài Bác Năm dự định trồng khoai lang khoai mì mảnh đất có diện tích Nếu trồng khoai lang cần 10 ngày cơng thu 20 triệu đồng Nếu trồng khoai mì cần 15 ngày cơng thu 25 triệu đồng Bác Năm cần trồng hecta cho loại để thu nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm sử dụng không 90 ngày công cho việc trồng khoai lang khoai mì Giải Gọi x số hecta trồng khoai lang y số hecta trồng khoai mì x  y   10 x  15y  90 Ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc:  x   y  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục toạ độ Oxy ta miền đa giác OABC Toạ độ đỉnh đa giác là: O(0;0); A(0;6); B(6; 2); C (8;0) Gọi F số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: F  20 x  25 y Ta phải tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình cho F lớn nhất, nghĩa tìm giá trị lớn F  20 x  25 y miền đa giác OABC Tính giá trị biểu thức F đỉnh đa giác, ta có: Tại O(0;0) : F  20.0  25.0  ; Tại A(0;6) : F  20.0  25.6  150 ; Tại B(6; 2) : F  20.6  25.2  170 ; Tại C (8;0) : F  20.8  25.0  160 Ta thấy F đạt giá trị lớn 170 B(6;2) Vậy để thu nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng khoai lang khoai mì Bài Một người bán nước giải khát có 25 g bột nho 100 g đường để pha chế hai loại nước nho A B Để pha chế 1l nước nho loại A cần 10 g đường g bột nho; để pha chế 1l nước nho loại B cần 10 g đường g bột nho Mỗi lít nước nho loại A bán lãi 30 nghìn đồng, lít nước nho loại Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO B bán lãi 40 nghìn đồng Hỏi người nên pha chế lít nước nho loại để có lợi nhuận cao nhất? Giải Gọi x y số lít nước nho loại A B người pha chế Ta có hệ bất phương trình:  x  y  25   x  y  10  x   y  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC , O(0;0) ; A(10;0); B(5;5); C (0;6, 25) Gọi F số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F  30 x  40 y Ta có: Tại O(0;0) : F  30.0  40.0  ; Tại A(10;0) : F  30.10  40.0  300 ; Tại B(5;5) : F  30.5  40.5  350 ; Tại C (0;6, 25) : F  30.0  40.6, 25  250 Ta thấy F đạt GTLN 350 B(5;5) Vậy người nên pha chế 5l nước nho loại để có lợi nhuận cao PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỀ TỰ LUẬN Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  6 Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa x  y   độ  hình gì?  x  y  100 2 x  y  120 x   Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trinh  y  tam giác có diện 2x  y   tích bao nhiêu? Câu Có giá trị m để miền nghiệm bất phương trình y   m  3 x  m  m phần tơ đậm hình đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình nào? Câu Một nhà nơng dân có sào đất trồng hoa màu Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà cần 30 công lãi triệu đồng Người nông dần trồng x sào đậu y cà thu tiền lãi cao tổng số cơng khơng q 180 cơng Tính giá trị biểu thức F  2x  3y Câu Cơng ty du lịch Hịa Bình dự định tổ chức tua Sapa từ Hà Nội Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ? Câu Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước đường cần 30 g đường lít nước; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 20 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn Câu Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm thép thép cuộn (máy sản xuất hai loại thép lúc làm việc 40 tuần) Công suất sản xuất thép 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn 150 tấn/giờ Mỗi thép có giá 25 USD, thép cuộn có giá 30 USD Biết tuần thị trường tiêu thụ tối đa 5000 thép 3500 thép cuộn Hỏi cần sản xuất thép loại tuần để lợi nhuận thu cao Câu 10 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi lớn bao nhiêu? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  y  2  Câu 11 Miền biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình  x  miền đa giác Tính diện tích S 2 x  y   đa giác Câu 12 Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức L  y  x , với x y thỏa mãn 2 x  y    hệ bất phương trình 2 x  y   Xác định a, b x   Câu 13 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Nhóm Số máy nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 5.000 đồng Để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến máy thuộc nhóm A? 2 x  y   Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số m để nghiệm hệ  nghiệm     x y  bất phương trình (m  1) x  y   0  x  10     0  y  Câu 15 Miền nghiệm hệ 2 x  y  14 miền đa giác Tính diện tích đa giác    2 x  y  30    x  y 10      2 x  y   Câu 16 Cho số thực x, y thỏa mãn hệ phương trình  x       y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x, y )  x  y   x  y 100      2 x  y  80  Câu 17 Cho x , y thoả mãn hệ  x       y  Khi biểu thức P   x; y   40000 x  30000 y đạt giá trị lớn nhất, ta có x  y bao nhiêu? Câu 18 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm hưởng lớn Câu 19 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bị 300 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 100 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt bò để số tiền bỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy Số máy nhóm để sản xuất nhóm đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3000 đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 5000 đồng Để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến máy thuộc nhóm A? Nhóm LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  6 Lời giải y 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : x  y  6 Đường thẳng d qua điểm  0;3 ,  2;0  Thay tọa độ O  ;  vào vế trái bất phương trình x  y  6 thỏa mãn Vậy miền nghiệm bất phương trình cho phần không bị gạch chéo Miền nghiệm chứa đường thẳng d : x  y  6 Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa x  y   độ  hình gì?  x  y  100  x  y  120 Lời giải Đặt d1 : x  ;d2 : y  ;d3 : x  y  100  ;d4 : x  y  120  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/